“用字母表示數(shù)”教學(xué)中符號(hào)意識(shí)的培育

楊明媚

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“用字母表示數(shù)”是培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生抽象思維發(fā)展的關(guān)鍵資源。對(duì)這一內(nèi)容的教學(xué)，教師可以從符號(hào)理解、符號(hào)表征、符號(hào)運(yùn)算三個(gè)維度入手，通過(guò)多元的教學(xué)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)符號(hào)之間的抽象對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，培育符號(hào)意識(shí)。

關(guān)鍵詞：用字母表示數(shù)數(shù)學(xué)符號(hào)符號(hào)意識(shí)

符號(hào)是數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，它既是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，“符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式”。學(xué)生對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)一般要經(jīng)歷兩次抽象：一是從具體事物抽象成數(shù)字，二是從具體數(shù)字抽象成符號(hào)?！坝米帜副硎緮?shù)”就是學(xué)生經(jīng)歷第二次認(rèn)知抽象的典型學(xué)習(xí)素材。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，“用字母表示數(shù)”是培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的重要內(nèi)容。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，理解符號(hào)意義

符號(hào)理解是培育符號(hào)意識(shí)的前提。符號(hào)理解就是獲得數(shù)學(xué)符號(hào)意義的過(guò)程，即獲得對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)所表示的數(shù)、數(shù)量關(guān)系和規(guī)律的理解。根據(jù)小學(xué)生思維發(fā)展的特點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)在實(shí)際情境中引導(dǎo)學(xué)生理解符號(hào)所表示的意義。

例如，為了幫助學(xué)生理解“用字母表示特定的未知數(shù)”，可以創(chuàng)設(shè)“失物招領(lǐng)”情境并展開(kāi)如下教學(xué)：

師（出示一個(gè)零錢包，里面有三個(gè)1元的硬幣）這是老師的零錢包，里面有多少錢？

生3元。

師確定嗎？

生確定，我數(shù)過(guò)了，3個(gè)1元。

師所以這個(gè)錢包中的錢數(shù)可以用什么數(shù)字來(lái)表示？

生3。

師看，我這里還有一個(gè)錢包，這是一位同學(xué)撿到的。為了盡快找到失主，大隊(duì)部吳老師寫(xiě)了這樣一則《失物招領(lǐng)》。（出示圖1）誰(shuí)來(lái)讀一讀？

失物招領(lǐng)近日，有同學(xué)在校園里撿到錢包，錢包里面有若干元。請(qǐng)丟失錢包的同學(xué)到學(xué)校大隊(duì)部吳老師處領(lǐng)取。

學(xué)校大隊(duì)部2020.5.20（學(xué)生讀。）

師這則《失物招領(lǐng)》中說(shuō)“錢包里面有若干元”，“若干元”是什么意思？

生一些錢。

生不知道多少元錢。

生不確定多少元錢。

師在生活中，我們用“若干”這個(gè)詞語(yǔ)來(lái)表示不知道、不確定的數(shù)。那么，在數(shù)學(xué)上，可以怎樣表示呢？

生用問(wèn)號(hào)表示。

生用括號(hào)表示。

生用方框表示。

生用字母表示。

師我們來(lái)梳理一下，剛才有的同學(xué)說(shuō)用問(wèn)號(hào)、括號(hào)、方框表示，這其實(shí)都是用符號(hào)來(lái)表示。數(shù)學(xué)就是一門用符號(hào)來(lái)說(shuō)話的科學(xué)。這樣的想法很好！還有的同學(xué)說(shuō)，用字母來(lái)表示。這個(gè)想法可不簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)家對(duì)于這個(gè)想法的研究可是經(jīng)歷了上千年的歷史。

（學(xué)生很驚奇。）

師想一想，一個(gè)錢包中的錢數(shù)用3表示，另一個(gè)錢包中的錢數(shù)用字母a表示。3和a有什么不同？

生3是一個(gè)確定的數(shù)，a是一個(gè)不確定的數(shù)。

生3是一個(gè)已知的數(shù)，a是一個(gè)未知的數(shù)。

師說(shuō)得好！下面我們就一起來(lái)研究如何用字母來(lái)表示未知的數(shù)。

這一教學(xué)片段中，教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“失物招領(lǐng)”的生活情境，溝通了生活中的“若干”與數(shù)學(xué)符號(hào)的聯(lián)系。已知錢數(shù)的錢包與未知錢數(shù)的錢包的對(duì)比，形成了已知量與未知量的沖突，從而讓學(xué)生理解“數(shù)學(xué)規(guī)定”：已知的量可以用確切的數(shù)表示，而未知的量可以用字母表示。在對(duì)比中，學(xué)生自然而然地突破了既定的思維模式，進(jìn)入用符號(hào)思維認(rèn)識(shí)新知的模式。

二、借助數(shù)量關(guān)系，體會(huì)符號(hào)表征

培育符號(hào)意識(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)解決問(wèn)題的需要從不同角度體會(huì)符號(hào)表征，并探索不同符號(hào)表征之間的相互轉(zhuǎn)化。

例如，“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中，可以借助問(wèn)題情境中的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感悟多元符號(hào)表征。具體教學(xué)如下：

師（出示：棕色錢包中的錢比粉色錢包中的錢多5元）根據(jù)兩個(gè)錢包中錢數(shù)的關(guān)系，如果粉色錢包中有1元，那么棕色錢包中有多少元？生6元。

師你是怎么想的？生1+5=6（元）。

師粉色錢包中有2元呢？誰(shuí)愿意來(lái)舉例子？（學(xué)生舉例。）

師這樣的例子舉得完嗎？

生舉不完。

師所以，除了可以一個(gè)個(gè)舉例，我們還可以用字母a來(lái)概括粉色錢包中錢數(shù)的所有情況。那么，棕色錢包中的錢數(shù)又怎么來(lái)概括呢？生a+5。

師對(duì)，我們可以用含有字母的式子來(lái)概括，簡(jiǎn)稱字母式。字母式a+5，不但可以表示出棕色錢包中的錢數(shù)，還可以體現(xiàn)兩個(gè)錢包中錢數(shù)的關(guān)系?；仡櫼幌?，剛才舉例子的過(guò)程，誰(shuí)一直在變？誰(shuí)又保持不變？

生粉色錢包和棕色錢包中的錢數(shù)都在變。粉色錢包中的錢越來(lái)越多，棕色錢包中的錢也隨之越來(lái)越多。

生兩個(gè)錢包中的錢數(shù)相差5元保持不變。

師那如果a的值確定了，a+5能確定嗎？生能確定。

師看，用字母表示數(shù)，還隱藏著變與不變、確定與不確定的關(guān)系呢！繼續(xù)思考，如果用字母b來(lái)表示棕色錢包中的錢數(shù)，那么粉色錢包中的錢數(shù)怎么表示？生b-5。

師數(shù)量關(guān)系不變，換種方式，可以寫(xiě)出不同的字母式。在這里，b可以是哪些數(shù)？

生大于5。

生也可以等于5。

師如果b=5，那么b-5等于——生b-5=0。

師b確定了，b-5也就確定了。但是，b必須大于等于5?？磥?lái)，字母表示數(shù)也是有一定的取值范圍的。

這里，教師通過(guò)舉具體的數(shù)例，讓學(xué)生感受到“字母的值確定了，字母式的值也就確定了”，體會(huì)定量與變量的區(qū)別;同時(shí)，將函數(shù)思想滲透其中，助力學(xué)生突破理解的難點(diǎn)。借助數(shù)量關(guān)系的分析，學(xué)生變換用字母表示數(shù)的方式，寫(xiě)出不同的字母式，感受數(shù)學(xué)符號(hào)表征的多元，同時(shí)體會(huì)不同表征所包含的相同關(guān)系，理解兩個(gè)數(shù)量之間存在的變與不變的關(guān)系。

三、設(shè)計(jì)變式習(xí)題，感受符號(hào)本質(zhì)

所謂“用字母表示特定的未知數(shù)”，是指用字母表示一個(gè)確定的、眼下未知但可以通過(guò)一定途徑求得其值的數(shù)。這一內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷推理求值的過(guò)程，體會(huì)字母參與運(yùn)算的合理性。

例如，“用字母表示特定的未知數(shù)”教學(xué)后，教師可設(shè)計(jì)如下符號(hào)運(yùn)算的針對(duì)性訓(xùn)練習(xí)題：

求下面的字母分別表示的數(shù)。想一想，可以通過(guò)怎樣的算式計(jì)算出這些字母表示的數(shù)。

學(xué)生獨(dú)立思考，算出結(jié)果后，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)清這個(gè)字母跟誰(shuí)一起進(jìn)行了什么運(yùn)算，根據(jù)什么關(guān)系求出了它表示的數(shù)。如： a和5一起進(jìn)行了加法運(yùn)算，根據(jù)加法各部分的關(guān)系，可以求出a=16-5=11。

這道習(xí)題的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)到：字母與數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，并可以通過(guò)運(yùn)算求出字母表示的數(shù)。學(xué)生雖然沒(méi)有學(xué)過(guò)方程的概念和解方程的方法，但是用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)完全可以計(jì)算出字母的值。此題的重點(diǎn)不在于計(jì)算的過(guò)程，而在于體會(huì)字母可以和數(shù)一起參與加、減、乘、除的運(yùn)算。

隨著學(xué)習(xí)的深入，圍繞“字母參與運(yùn)算”這一知識(shí)點(diǎn)，教師還可以進(jìn)一步設(shè)計(jì)如下的變式習(xí)題：

上述習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生在明算理、通法則的基礎(chǔ)上，從更高思維層次上去體驗(yàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算的符號(hào)操作，把握符號(hào)所表示的關(guān)系，使學(xué)生進(jìn)一步感悟數(shù)學(xué)符號(hào)的本質(zhì)，培育符號(hào)意識(shí)。

“用字母表示數(shù)”的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境中親歷“符號(hào)化”的過(guò)程，用數(shù)學(xué)的眼光看待問(wèn)題，展開(kāi)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考，同時(shí)通過(guò)符號(hào)運(yùn)算、不同符號(hào)表征的轉(zhuǎn)換等，加深對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的理解，有效培育符號(hào)意識(shí)。

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