“機場的出租車”選擇問題決策模型研究

周步芳 付維杰 喬亞琴

摘? 要：文章對2019年“高教社杯”全國大學生數(shù)學建模競賽C題“機場的出租車”選擇問題，提出相應策略。首先，建立非線性決策模型，為確保司機收益最大化提供方案;其次，將咸陽機場數(shù)據(jù)代入模型中計算得到出租車司機決策方案;然后，建立排隊論模型并優(yōu)化，為助管理部門設置合理上車點提供方案，提高乘客乘車效率;最后，建立匹配算法中的幾何算法模型解決長短途出租車的收益均衡問題。最后給出模型的評價。

關鍵詞：非線性模型;排隊論模型;幾何算法;數(shù)學建模

Abstract：In this paper，the paper puts forward the corresponding strategies for the C-question of “Airport Taxi” in the national college studentsmathematical modeling contest of 2019 “Higher Education Society Cup”. Firstly，a nonlinear decision-making model is established to provide a scheme for maximizing the drivers income;secondly，the Xianyang Airport data is substituted into the model to calculate the taxi drivers decision-making scheme;then，the queuing theory model is established and optimized to provide a scheme for the management department to set up a reasonable boarding point and improve the passengers riding efficiency;finally，the geometric algorithm model solution in the matching algorithm is established to solve the problem of income balance of long and short distance taxi. Finally，the evaluation of the model is given.

Keywords：nonlinear model;queuing theory model;geometric algorithm;mathematical modeling

0? 引? 言

當前高等教育著重培養(yǎng)具有高素質的專業(yè)技能應用型人才?！皺C場的出租車”選擇決策模型研究，是通過數(shù)學建模將數(shù)學知識應用于實踐，把實際問題抽象特征用數(shù)學公式量化求解。對該問題的研究，有助于教師在高等數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想，有效將數(shù)學知識與應用能力結合，為社會培養(yǎng)具有一定創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維能力的高層次人才。文章以咸陽國際機場為研究背景，通過分析咸陽國際機場出租車數(shù)據(jù)，建立基于“機場的出租車”選擇問題的數(shù)學模型，并對模型優(yōu)化處理，以期為全國機場出租車司機提供合理的選擇方案，即為出租車司機提供使得收益最大化的決策方案。

1? 擬解決的問題

“機場的出租車”選擇決策模型研究問題背景：在公共交通便利的今天，人們對于出行有了更高的要求。選擇航空出行的人也越來越多，使機場成為重要的交通樞紐，出租車是從機場到市區(qū)的主要的交通工具之一。但出租車從市區(qū)載客到達機場后，有兩種選擇，即在蓄車池排隊載客進入市區(qū)或者空車返回市區(qū)，并且兩種選擇付出成本不同：載客返回需要付出一定時間成本，排隊等待也存在相應風險;空載返回將要付出空載費用且有可能失去潛在的載客收入。因此，機場出租車問題研究對機場交通流暢以及經(jīng)濟發(fā)展有重要的作用?，F(xiàn)擬解決以下四個問題：

問題1：研究影響司機決策的因素、司機收入與乘客數(shù)量變化的規(guī)律，為司機提供相應選擇策略。

問題2：根據(jù)問題1的模型給出國內咸陽機場出租車司機決策方案。

問題3：在機場擁有兩條并行車道，分別對經(jīng)常出現(xiàn)的乘客排隊乘車和出租車排隊載客的情況，幫助管理部門提供設置上車點的方案，保證乘客乘車效率最高。

問題4：假設出租車的收益受載客行駛里程影響，乘客到達目的地遠近不同，出租車允許往返載客但不可選擇乘客也不能拒載。有關部門對短途載客返回的出租車給予一定優(yōu)先權，試提出“優(yōu)先”安排方案，使長短途出租車收益平衡。

2? 問題分析

2.1? 問題1分析

影響出租車司機收益的因素很多，機場的客流量是一個主要因素，季節(jié)不同、時間不同，則機場客流量不同。依此，將機場客流量分為高峰期和低峰期。假設低峰期客流量小司機選擇空返，高峰期客流量大載客返回不用排隊等待。對問題1，建立非線性規(guī)劃模型，計算蓄車池內車輛數(shù)n為何值時出租車選擇策略最優(yōu)。

2.2? 問題2分析

利用問題1建立的模型，以國內咸陽機場的數(shù)據(jù)為例，通過MATLAB計算蓄車池內車輛數(shù)n，得到司機收益值，比較不同方案收益的大小，讓出租車司機做出準確的判斷。

2.3? 問題3分析

考慮乘客到達乘車臺的時間符合泊松分布，上客時間符合負指數(shù)分布，針對問題3設計了3個排隊論模型，分別是M/M/1/∞/∞/FCFS模型、M/M/C/∞/∞/FCFS模型和M/D/1/∞/∞/FCFS模型。

2.4? 問題4分析

針對問題4，建立幾何算法模型，并通過GPS定位，對每輛返程出租車的電子路程進行判斷，確定“優(yōu)先”安排方案，最終達到長短途出租車收益均衡。

3? 模型的建立與求解

3.1? 問題1模型的解決方案

設蓄車池的車輛數(shù)為n，出租車司機每天工作時間為H，乘客上車時間為t。假設：（1）司機從排隊到載客返回市區(qū)的時間等于從市區(qū)到機場排隊區(qū)的時間，記為Z;（2）從市區(qū)到機場和機場到市區(qū)的價格設為R;（3）出租車在蓄車池依“先來后到”原則排隊等候載客。則高峰期司機獲得收益的非線性規(guī)劃模型（A方案 ）為：

3.2? 問題2的解決方案

如表1是國內咸陽機場出租車相關數(shù)據(jù)，表2是出租車價格標準。此外，車型1.8 L以上（含新能源）2公里、1.8 L以下3公里按起步價收費，乘客需額外支付過橋路費，夜間23：00—06：00之間價格上調0.3元。表2中車程8公里以內按計費價格收費，8公里以上開始計空貼，空貼比例是公里運價的50%。司機每日工作時間按照國家標準工作時長8小時來計算，由參考文獻[1]知乘客上車時間為7.67 s ～12.00 s，機場到市區(qū)行車時間約為25 min～45 min，由參考文獻[2]知機場蓄車池最大蓄車量約為460輛。表中的實驗數(shù)據(jù)來源于咸陽國際機場官網(wǎng)。

通過問題1建立的模型，將表1、表2的數(shù)據(jù)代入式（1）與式（2），利用MATLAB計算蓄車池內車輛數(shù)n，得到圖1、圖2的收益與蓄車池內車輛數(shù)n之間的關系。

由圖可知蓄車池車輛數(shù)n越大司機收入越少，蓄車池車輛數(shù)n越小司機收入越多。將以上數(shù)據(jù)代入式（1）與式（2）中計算，可得當n為0～125時司機選擇進入蓄車池排隊載客獲利更高，當n為125～352時司機選擇放空返回和排隊載客的收益持平，當n大于352時司機選擇返回市區(qū)更佳。

3.3? 問題3的解決方案

為使機場交通暢通，保證乘客和車輛安全的情況下使乘車效率最高，在有兩條并行車道的前提下，建立排隊論模型，設置合理的出租車上車點，并不斷進行優(yōu)化、改進，最終使乘車效率最高。排隊系統(tǒng)模型[3]被廣泛應用于窗口服務、交通運輸、網(wǎng)絡服務等問題的研究。如圖3所示是該模型的排隊流程。

假設隨著信息技術的發(fā)展，機場蓄車池有較規(guī)范的管理模式，整個蓄車池運行狀況良好。乘客下飛機后依次進入蓄車池排隊上車，圖4給出最基本的排隊形式。但是沒有專門的等候區(qū)域，是不能保障乘客秩序的。因此，引入取號機引導乘客進入排隊區(qū)等候，并且在乘客取票時，服務人員利用信息手段配合取票過程，使取票窗口的效率提升，得到圖5所示的優(yōu)化模型。

排隊設計了3個排隊論模型，M/M/1/∞/∞/FCFS模型，M/M/C/∞/∞/FCFS模型和M/D/1/∞/∞/FCFS模型。表4是乘車排隊窗口不同模型的性能指標計算對照表[3]。

其中，ρ表示車輛服務強度，Ls表示系統(tǒng)內乘客數(shù)的數(shù)學期望，Lq表示系統(tǒng)內等待服務的乘客數(shù)的數(shù)學期望，Ws表示乘客在系統(tǒng)內逗留時間的數(shù)學期望，Wq表示乘客在排隊系統(tǒng)中等待時間的數(shù)學期望，λ表示單位時間平均到達的乘客數(shù)，μ表示單位時間能被服務完成的乘客數(shù)， 表示一個顧客的平均服務時間，c表示服務臺個數(shù)，初值（k為常數(shù)）。表5列出出租車數(shù)量與車輛服務強度之間的關系。

圖6是三種模型的比較條形圖，從圖所示的結果可以看出，當ρ<1時乘車效率最高，也就是說當上車點至少為6個時乘車效率最高。

3.4? 問題4的解決方案

乘客目的地有遠有近，為兼顧司乘雙方利益，針對問題4，結合市區(qū)的實際路網(wǎng)情況，建立地圖匹配算法中的幾何算法[4]。分兩個步驟：一是確定出租車軌跡點;二是用幾何算法中點到線匹配，約束軌跡點與匹配點幾何距離最小，以及約束匹配點與周圍路段的幾何形態(tài)。設匹配度指標為θ，θ越小匹配度越高，計算公式為：

其中， 為匹配點到各路段的垂直距離，σ為匹配點行駛方向與路段方向之間的夾角，λ1、λ2為夾角和路段對匹配度的影響程度，λ1+λ2=1。地圖匹配算法過程如圖7所示。

在圖7中，q為待匹配點，將圓心設為q的誤差圓，集合路段為TY={L，M，N，K}，節(jié)點1、2和形狀點5組成了路段L，節(jié)點1、4和形狀點組成路段M，節(jié)點3、4和形狀點7、8組成路段N，節(jié)點2、3和形狀點6組成路段K，按照匹配度值的大小，L路段最終會形成軌跡點，確定軌跡點后，軌跡點到路段的具體位置將采用垂直投影法匹配，q0為修正后的位置，最終對出租車的公里數(shù)進行判斷。

4? 結? 論

模型的優(yōu)點：在處理方面數(shù)據(jù)，我們根據(jù)所給題目，詳細查找了影響出租車決策的相關機理，并假設在理想狀態(tài)下出租車司機的最大收益，幫助出租車司機實現(xiàn)利益最大化。

在問題2查找數(shù)據(jù)中，我們以咸陽機場為例，并記錄總結了飛機各時段的到達高峰期，代入模型求解給出蓄車池車輛數(shù)n對司機決策的影響規(guī)律。模型圖像處理采用MATLAB作圖，計算了白天以及夜晚的出租車拉客選擇模型，并且計算出哪些時刻和方案可以使出租車司機收益最大化，使問題結果更加可信、直觀和準確。在問題3的模型建立上，采取了排隊論模型的理論架構，同時簡化了復雜的模型公式，盡可能用最簡單的公式解決難題。

模型缺點：在問題1中，只采用了在理想狀態(tài)下的數(shù)據(jù)分析，結果比較單一，沒有考慮出租車排隊時啟動的時間，結果具有一定的誤差;沒有系統(tǒng)和全面地分析影響出租車收益的其他因素。在問題3中，由于數(shù)據(jù)過于龐大，模型求解的過程過于繁瑣，降低了數(shù)據(jù)處理的靈活性。

參考文獻：

[1] 黃巖，王光裕.虹橋機場T2航站樓出租車上客系統(tǒng)組織管理優(yōu)化探討 [J].城市道橋與防洪，2014（12）：7-9+36.

[2] 號外咸陽.咸陽機場出租車新蓄車場于6月8日投入試運行 [EB/OL].（2018-06-09）.http：//k.sina.com.cn/article_1780034803_6a192cf3027007o5b.html.

[3] 周惠暖，陳見標，劉心如，等.排隊論在我國的應用學術研究綜述 [J].中國儲運，2020（4）：121-124.

[4] 余震，何留杰，王振飛.基于點線投影模型與幾何誤差制約規(guī)則的圖像匹配算法 [J].電子測量與儀器學報，2018，32（4）：87-94.

作者簡介：周步芳（1989—），女，漢族，甘肅白銀人，助教，碩士研究生，研究方向：粗糙集、多標簽學習、數(shù)學教學;付維杰（1992—），女，漢族，陜西寶雞人，助教，碩士研究生，研究方向：圖論及其應用、數(shù)學教學;喬亞琴（1992—），女，漢族，陜西榆林人，助教，碩士研究生，研究方向：機器學習、智能算法、數(shù)學教學。