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    軸壓和不均勻內(nèi)壓下鋼筒倉(cāng)圓柱殼屈曲承載力研究

    2020-01-02 08:35:40張翀舒贛平
    特種結(jié)構(gòu) 2019年6期
    關(guān)鍵詞:承載力

    張翀 舒贛平

    (1.東南大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司 南京210096;2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院 南京210096)

    引言

    鋼筒倉(cāng)的倉(cāng)壁為圓柱薄殼結(jié)構(gòu),倉(cāng)內(nèi)儲(chǔ)料對(duì)倉(cāng)壁的內(nèi)壓和軸壓是鋼筒倉(cāng)所承受的主要荷載,理論和實(shí)驗(yàn)研究表明,一定量級(jí)以內(nèi)的對(duì)稱均勻的內(nèi)壓對(duì)倉(cāng)壁的屈曲承載力有一定的提高作用。但鋼筒倉(cāng)在實(shí)際使用中,更多的處于儲(chǔ)料分布不均勻以及偏心卸料所造成的不均勻內(nèi)壓的作用下。對(duì)于軸壓和不均勻內(nèi)壓下倉(cāng)壁的受力性能研究較少,目前主要集中在以下幾個(gè)方面:文獻(xiàn)[1]對(duì)鋼筒倉(cāng)的倉(cāng)壁在軸壓和均勻內(nèi)壓的共同作用下的屈曲承載力進(jìn)行了研究,得到了相關(guān)計(jì)算公式;文獻(xiàn)[3]~[5]對(duì)局部軸壓以及局部軸壓與均勻內(nèi)壓共同作用下鋼筒倉(cāng)的屈曲性能進(jìn)行了研究,得到了相關(guān)計(jì)算方法;文獻(xiàn)[6]~[9]對(duì)目前鋼筒倉(cāng)研究方面存在的問題進(jìn)行了綜述,對(duì)比了中國(guó)規(guī)范和歐洲規(guī)范中有關(guān)鋼筒倉(cāng)穩(wěn)定設(shè)計(jì)的方法,這些文獻(xiàn)均指出了《糧食鋼板筒倉(cāng)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50322-2001)[10]在鋼筒倉(cāng)穩(wěn)定設(shè)計(jì)中某些方面的缺失,諸如規(guī)范中并未包括軸壓和不均勻內(nèi)壓共同作用下鋼筒倉(cāng)倉(cāng)壁的屈曲承載力的計(jì)算方法。

    本文主要針對(duì)以上情況,在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上,對(duì)軸壓和不均勻內(nèi)壓共同作用下倉(cāng)壁的屈曲承載力進(jìn)行了研究。為了得到鋼筒倉(cāng)倉(cāng)壁屈曲承載力的統(tǒng)一的表達(dá)形式,文獻(xiàn)[1]引入了軸壓圓柱殼體的經(jīng)典屈曲臨界應(yīng)力σx,Rcr,把鋼筒倉(cāng)倉(cāng)壁在各種荷載作用下的屈曲承載力σcr寫成折減系數(shù)乘以經(jīng)典屈曲臨界應(yīng)力的形式,如式(1)所示。

    式中:E為鋼材的彈性模量(MPa);t為倉(cāng)壁鋼板厚度(m);R為鋼筒倉(cāng)圓柱殼的半徑(m);α為各種荷載工況下的折減系數(shù),該折減系數(shù)分為如下幾種情況:僅軸壓下的彈性折減系數(shù)α0,軸壓與均勻內(nèi)壓共同作用下的彈性和彈塑性折減系數(shù)αpe和αpp,其中α0和αpe在《糧食鋼板筒倉(cāng)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50322-2001)[10]中給出,αpp在文獻(xiàn)[1]中給出。本文通過計(jì)算分析,給出軸壓和不均勻內(nèi)壓共同作用下,倉(cāng)壁的彈性和彈塑性屈曲承載力的折減系數(shù)αecc,e和αecc,p,對(duì)規(guī)范中筒倉(cāng)臨界屈曲應(yīng)力的規(guī)定進(jìn)行補(bǔ)充和完善。

    1 計(jì)算模型的建立

    在文獻(xiàn)[1]中所采用的計(jì)算模型的基礎(chǔ)上,引入了6 種非均勻內(nèi)壓,這6 種不均勻內(nèi)壓主要由6 種不同的卸料口直徑和卸料口的偏心狀態(tài)導(dǎo)致(如表1中所示),具體可按文獻(xiàn)[2]中的方法計(jì)算,其中一種不均勻內(nèi)壓形式如圖1所示。參考均勻內(nèi)壓的無(wú)量綱內(nèi)壓定義,取高度為0、圓周角度為180°處的內(nèi)壓值Pl0為基準(zhǔn),定義不均勻內(nèi)壓的無(wú)量綱內(nèi)壓值如式(3)所示。

    圖1 一種不均勻內(nèi)壓分布Fig.1 One distribution of non-uniform inner pressure

    在ABAQUS 中建立有限元模型,采用s4 殼單元,進(jìn)行軸壓和不均勻內(nèi)壓共同作用下鋼筒倉(cāng)倉(cāng)壁的屈曲承載力的參數(shù)化有限元分析,各種計(jì)算模型的參數(shù)如表1所示??紤]的4 種初始缺陷模型與文獻(xiàn)[1]中一致。

    表1 計(jì)算模型參數(shù)化分析取值Tab.1 The value of parameter in analysis model

    2 不均勻內(nèi)壓和軸壓下屈曲承載力分析

    為了研究軸壓和不均勻內(nèi)壓共同作用下倉(cāng)壁屈曲,選取了一種計(jì)算模型進(jìn)行研究,該模型的幾何參數(shù)為:H=20.0m、D=10.0m、t=0.005m,高徑比H/D=2.0、徑厚比R/t=1000,考慮了4 種初始缺陷、缺陷幅值為Q=16,3 種無(wú)量綱內(nèi)壓值,分別為=0.2、0.5、1.0,以及6 種偏心卸料工況。加載時(shí),首先施加不均勻內(nèi)壓,再施加均勻軸壓直至達(dá)到屈曲承載力。

    2.1 彈性屈曲承載力分析

    1.四種缺陷形式的影響

    首先考察了4 種缺陷形式對(duì)屈曲承載力的影響,表2給出了該模型4 種缺陷形式在軸壓和無(wú)量綱內(nèi)壓值為0.2 的不均勻內(nèi)壓(對(duì)應(yīng)偏心卸料工況dp1)下的彈性無(wú)量綱臨界應(yīng)力。從表中可見,一階特征值屈曲模態(tài)缺陷的臨界應(yīng)力最高,焊接缺陷A 的臨界應(yīng)力最低,焊接缺陷B 的臨界應(yīng)力與焊接缺陷A 的臨界應(yīng)力接近,而隨機(jī)缺陷的臨界應(yīng)力介于一階特征值屈曲模態(tài)缺陷與焊接缺陷之間。

    表2 四種缺陷筒殼的無(wú)量綱彈性臨界應(yīng)力Tab.2 The relative elastic critical stress of shells with four kinds of imperfections

    圖2給出了不均勻內(nèi)壓施加完畢后的變形,圖中顯示筒殼出現(xiàn)了局部的凸起(筒殼向外的變形)和凹陷(筒殼向內(nèi)的變形),造成筒殼局部凸起的是圓周方向上疊加的局部側(cè)壓力,在疊加局部側(cè)壓力處筒殼產(chǎn)生了局部凸起,在其兩側(cè)相鄰位置處產(chǎn)生了局部凹陷,從δ/R=0.15、d/D=0.1m 的偏心卸料狀況所對(duì)應(yīng)的不均勻內(nèi)壓值來(lái)看,一處局部凹陷的位置位于卸料口中軸線上靠近偏心卸料口處(下文簡(jiǎn)稱右側(cè)凹陷),一處位于與卸料口中軸線成90°夾角處(下文簡(jiǎn)稱左側(cè)凹陷)。這種由不均勻內(nèi)壓造成的筒殼的前期變形,是筒殼在施加軸壓后產(chǎn)生屈曲的主要原因,這一點(diǎn)可由施加軸壓后筒殼在達(dá)到臨界應(yīng)力時(shí)的變形圖看出。

    圖2 四種缺陷筒殼在不均勻內(nèi)壓施加完畢后的變形Fig.2 The deformation of shells under non-uniform pressure with four kinds of imperfections

    筒殼在達(dá)到臨界應(yīng)力后的變形如圖3所示,其前期不均勻內(nèi)壓造成的局部凸起和凹陷量繼續(xù)增大,一階特征值屈曲模態(tài)缺陷的筒殼的左側(cè)凹陷量顯著增大,焊接缺陷A 的筒殼其焊接缺陷原本就在筒殼中部形成一環(huán)形內(nèi)凹區(qū)域,不均勻內(nèi)壓形成的左、右兩側(cè)凹陷區(qū)域的焊接凹陷進(jìn)一步增大,軸壓又進(jìn)一步加大了凹陷程度,焊接缺陷B 的筒殼左、右兩側(cè)凹陷量均顯著增大,隨機(jī)缺陷的筒殼左、右兩側(cè)凹陷區(qū)域形成了許多局部小的凸起和凹陷。

    圖3 四種缺陷筒殼在軸壓和不均勻內(nèi)壓下彈性臨界變形Fig.3 The critical deformation of shells under axial and non-uniform pressure with four kinds of imperfections

    圖4給出了四種缺陷筒殼在不均勻內(nèi)壓和軸壓下最大內(nèi)凹點(diǎn)的彈性徑向位移與無(wú)量綱軸壓的關(guān)系曲線,從該圖中可看出,四種缺陷筒殼的最大內(nèi)凹點(diǎn)的徑向位移在達(dá)到臨界應(yīng)力后,均有按原曲線軌跡返回的趨勢(shì)??梢姡_(dá)到臨界應(yīng)力后,最大內(nèi)凹區(qū)域已失去了繼續(xù)承受均勻軸壓荷載的能力,整個(gè)筒殼進(jìn)入了屈曲后承載階段。

    圖4 四種缺陷筒殼在不均勻內(nèi)壓和軸壓共同作用下最大內(nèi)凹點(diǎn)的彈性徑向位移與無(wú)量綱軸壓的關(guān)系曲線Fig.4 The curve of maximum elastic radial displacement and relative axial force of shells under non-uniform pressure with four kinds of imperfections

    2.六種偏心卸料工況的影響

    其次考察了6 種偏心卸料工況對(duì)屈曲承載力的影響,表3給出了焊接缺陷形式A 模型在軸壓和無(wú)量綱內(nèi)壓值為0.2 的6 種不均勻內(nèi)壓共同作用下的彈性無(wú)量綱臨界應(yīng)力。從表中可見,dp4 和dp5 兩種偏心卸料狀況下的臨界應(yīng)力最低。

    表3 六種偏心卸料狀況下的無(wú)量綱彈性臨界應(yīng)力Tab.3 The relative critical stress under six kinds of eccentric discharging cases

    圖5和圖6給出了6 種卸料工況下不均勻內(nèi)壓施加完畢后的變形和在均勻軸壓下達(dá)到臨界應(yīng)力時(shí)的變形。從不均勻內(nèi)壓施加完畢后各筒殼的變形可見,dp4 和dp5 兩種卸料工況的不均勻內(nèi)壓在筒殼上所產(chǎn)生的局部凸起和凹陷量最大,特別是靠近卸料口側(cè)倉(cāng)壁的局部凹陷量最大,該處在后期均勻軸壓的作用下最先進(jìn)入屈曲狀態(tài)。從達(dá)到臨界應(yīng)力時(shí)各筒殼的變形可見,在均勻軸壓作用下,筒殼前期的局部凸起和凹陷量進(jìn)一步增大,對(duì)于 dp6 卸料工況,其與卸料口中軸線成90°夾角處倉(cāng)壁的內(nèi)凹變形量最大,而其他5 種卸料工況均是與卸料口最近一側(cè)倉(cāng)壁的內(nèi)凹變形量最大,這些區(qū)域在后續(xù)加載過程中失去了抵抗變形的能力,整個(gè)筒殼由于這些區(qū)域的局部屈曲而進(jìn)入后屈曲承載階段。

    圖5 六種卸料工況下不均勻內(nèi)壓施加完畢后變形Fig.5 The deformation of shells by non-uniform pressure under six discharging cases

    圖7給出了筒殼在6 種不均勻內(nèi)壓和軸壓共同作用下最大內(nèi)凹點(diǎn)的彈性徑向位移與無(wú)量綱軸壓的關(guān)系曲線,徑向位移所取自的是與卸料口中軸線成90°夾角的內(nèi)凹區(qū)域的最大內(nèi)凹點(diǎn),從該圖中可看出,dp3 卸料工況下的徑向位移最大,達(dá)到了40mm,其他幾種工況該點(diǎn)的徑向位移均較小。

    圖6 六種卸料工況軸壓和不均勻內(nèi)壓下彈性臨界應(yīng)力變形Fig.6 The critical deformation by axial and non-uniform pressure under six discharging cases

    圖7 六種卸料工況下在不均勻內(nèi)壓和軸壓共同作用下最大內(nèi)凹點(diǎn)的彈性徑向位移與無(wú)量綱軸壓的關(guān)系曲線Fig.7 The curve of maximum elastic radial deformation and relative axial force by axial and non-uniform pressure under six discharging cases

    2.2 彈塑性屈曲承載力分析

    隨后進(jìn)行了dp5 偏心卸料工況下四種缺陷鋼筒殼的彈塑性臨界應(yīng)力分析,不均勻內(nèi)壓的無(wú)量綱內(nèi)壓值=0.2,得到的無(wú)量綱臨界應(yīng)力如表4所示。從表中可見,一階特征值屈曲模態(tài)缺陷的彈性臨界應(yīng)力和彈塑性臨界應(yīng)力相差不大,說(shuō)明該鋼筒殼屈曲時(shí),局部凹陷區(qū)域尚未進(jìn)入塑性狀態(tài),其他三種缺陷形式的彈塑性臨界應(yīng)力均低于彈性臨界應(yīng)力,說(shuō)明鋼筒殼在不均勻內(nèi)壓和軸壓共同作用下,考慮材料彈塑性會(huì)削弱鋼筒殼的臨界應(yīng)力。

    表4 四種缺陷筒殼的無(wú)量綱彈塑性臨界應(yīng)力Tab.4 The relative critical elastic-plastic stress of four kinds of imperfections

    最后進(jìn)行了dp5 卸料工況下三種無(wú)量綱內(nèi)壓大小對(duì)焊接缺陷A 鋼筒殼的彈性和彈塑性臨界應(yīng)力影響分析,三種不均勻內(nèi)壓的無(wú)量綱內(nèi)壓值=0.2、0.5、1.0,得到的無(wú)量綱臨界應(yīng)力如表5所示。從表中可見,無(wú)量綱內(nèi)壓值為 0.2 和0.5 時(shí)的彈性和彈塑性臨界應(yīng)力相差不大,當(dāng)無(wú)量綱內(nèi)壓值為1.0 時(shí),彈性和彈塑性臨界應(yīng)力均有較大的降低,特別是彈塑性臨界應(yīng)力只有經(jīng)典屈曲應(yīng)力的1%,可見,不均勻內(nèi)壓的增大對(duì)鋼筒殼的臨界屈曲應(yīng)力有很大的削弱。

    表5 三種無(wú)量綱內(nèi)壓筒殼的無(wú)量綱臨界應(yīng)力Tab.5 The relative critical stress under three kinds of relative inner-pressure

    圖8和圖9給出了三種無(wú)量綱內(nèi)壓下鋼筒殼最大內(nèi)凹點(diǎn)的彈性和彈塑性徑向位移與無(wú)量綱軸壓曲線。從圖中可看出,隨無(wú)量綱內(nèi)壓值的增大,彈性和彈塑性臨界應(yīng)力降低,相同軸壓下的彈性和彈塑性徑向位移均增大。

    圖8 三種無(wú)量綱內(nèi)壓筒殼最大內(nèi)凹點(diǎn)的彈性徑向位移與無(wú)量綱軸壓曲線Fig.8 The curve of maximum elastic radial displacement and relative axial force of shells under three kinds of non-uniform pressure

    圖9 三種無(wú)量綱內(nèi)壓筒殼最大內(nèi)凹點(diǎn)的彈塑性徑向位移與無(wú)量綱軸壓曲線Fig.9 The curve of maximum elastic-plastic radial displacement and relative axial force of shells under three kinds of non-uniform pressure

    3 計(jì)算公式的擬合

    在前述分析的基礎(chǔ)上,定義相同無(wú)量綱內(nèi)壓值的不均勻內(nèi)壓和軸壓下的彈性臨界應(yīng)力與均勻內(nèi)壓和軸壓下的彈性臨界應(yīng)力的比值為不均勻內(nèi)壓彈性折減系數(shù)ψecc,e,同理可定義不均勻內(nèi)壓彈塑性折減系數(shù)ψecc,p,這兩個(gè)系數(shù)表示不均勻內(nèi)壓對(duì)鋼筒殼臨界屈曲應(yīng)力的折減。

    進(jìn)行了包含表1列出的所有參數(shù)的有限元模型分析,得到了一系列的彈性和彈塑性屈曲極限承載力計(jì)算結(jié)果,在此基礎(chǔ)上得到不均勻內(nèi)壓彈性和彈塑性折減系數(shù),結(jié)果表明,彈性折減系數(shù)和彈塑性折減系數(shù)的下限值擬合出的曲線相差不大,故采用彈性和彈塑性折減系數(shù)共同的下限值擬合出不均勻內(nèi)壓折減系數(shù)ψecc與無(wú)量綱內(nèi)壓值的關(guān)系曲線如圖10所示,可見該曲線與鋼筒殼的高徑比H/D以及徑厚比R/t兩個(gè)參數(shù)有關(guān),由于篇幅所限,僅給出了R/t=500 的擬合結(jié)果,根據(jù)擬合曲線得到的不均勻內(nèi)壓折減系數(shù)ψecc計(jì)算公式如式(4)所示。

    其中:系數(shù)A1=0.812,y1=-0.251,t1=0.147,b1=1.258,b2=-0.787,c1=-0.022,c2=0.026。

    最后,可得到倉(cāng)壁的彈性和彈塑性屈曲承載力的折減系數(shù)αecc,e和αecc,p,如式(5) 和式(6)所示。

    為了對(duì)該擬合公式的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證,在ABAQUS 中建立了若干個(gè)鋼筒倉(cāng)的有限元模型,定義不同的偏心卸料工況,并計(jì)算得到了倉(cāng)壁的不均勻內(nèi)壓折減系數(shù),而后與擬合公式計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,如表6所示。

    圖10 不均勻內(nèi)壓折減系數(shù)和其下限值的擬合曲線Fig.10 The fit curve of non-uniform pressure reduction factor and low limit value

    由表6可見,公式擬合結(jié)果均小于有限元結(jié)果且具有一定的安全余量,可見擬合公式具有一定的可靠性。

    表6 擬合公式與有限元結(jié)果對(duì)比Tab.6 The comparison of fit formula and finite element

    4 結(jié)論

    本文對(duì)鋼筒殼在軸壓和不均勻內(nèi)壓下的屈曲承載力進(jìn)行了有限元分析,得到了如下結(jié)論:

    1.不均勻內(nèi)壓與相同量級(jí)的均勻內(nèi)壓相比,會(huì)顯著降低鋼筒倉(cāng)倉(cāng)壁的極限屈曲承載力,且隨無(wú)量綱內(nèi)壓值的增大,軸壓和不均勻內(nèi)壓共同作用下鋼筒倉(cāng)倉(cāng)壁的極限屈曲承載力會(huì)隨之降低;

    2.不均勻內(nèi)壓的分布形式與不同缺陷形式的結(jié)合,會(huì)導(dǎo)致鋼筒倉(cāng)倉(cāng)壁出現(xiàn)最小的極限屈曲承載力;

    3.在有限元參數(shù)化分析基礎(chǔ)上擬合出了軸壓和不均勻內(nèi)壓下倉(cāng)壁極限屈曲承載力折減系數(shù)的公式,對(duì)中國(guó)規(guī)范中筒倉(cāng)臨界屈曲應(yīng)力的規(guī)定進(jìn)行補(bǔ)充和完善。

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