豐富直觀體驗(yàn) 發(fā)展空間觀念

劉松亮 王 君

“空間觀念”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）的一個(gè)核心概念，是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)的核心目標(biāo)之一。如何幫助學(xué)生建立空間觀念，一直是仁者見仁、智者見智。鄭板橋以畫竹聞名于世，他主張首先從生活入手做到“眼中有竹”，然后變?yōu)椤靶刂兄瘛保詈舐涔P成為“手中之竹”。鄭板橋畫竹經(jīng)歷了“眼中有竹”“胸中之竹”“手中之竹”三個(gè)階段，在“圖形與幾何”教學(xué)中發(fā)展學(xué)生空間觀念，教師也要設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生從具體事物的感知出發(fā)，逐步抽象出幾何形體的特征，實(shí)現(xiàn)從“眼中之竹”過渡到“手中之竹”。下面就如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐談幾點(diǎn)自己的認(rèn)識(shí)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材，豐富“眼中之竹”

小學(xué)生對(duì)世界的認(rèn)識(shí)是十分豐富的，他們的空間知識(shí)主要來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，這些與現(xiàn)實(shí)世界中相關(guān)的圖形與幾何的生活原型可以成為教學(xué)的有效資源。因此，在教學(xué)中要立足教材，巧設(shè)情境，選擇學(xué)生感興趣的實(shí)物，尋找發(fā)展學(xué)生空間觀念的切入點(diǎn)，將視野拓寬到生活空間，激活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，在現(xiàn)實(shí)生活的原型中“發(fā)現(xiàn)”幾何圖形，豐富“眼中之竹”，抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，感知空間觀念。

如對(duì)于《長方體的認(rèn)識(shí)》的學(xué)習(xí)，可以先創(chuàng)設(shè)游戲的情境：讓學(xué)生玩一個(gè)想象的游戲：點(diǎn)——線——面——體，通過“點(diǎn)動(dòng)成線”“線動(dòng)成面”“面動(dòng)成體”激活學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，再從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，讓學(xué)生拿出自己搜集的長方體物品，引發(fā)學(xué)生思考：這些都是長方體嗎？可是為什么這些物品顏色不一樣、材質(zhì)不一樣、大小不一樣，這么多不一樣，卻都可以稱為長方體呢？學(xué)生陷入了沉思……此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生“看來長方體一定有它獨(dú)到的特征，那長方體有哪些特征呢？”讓學(xué)生在搜集的長方體物品中找到以前學(xué)習(xí)的點(diǎn)、線、面，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長方體的面、棱、頂點(diǎn)的特征，建立長方體的概念。

通過創(chuàng)設(shè)生活情境，借助生活原型，使抽象的圖形直觀化、抽象的知識(shí)具體化，豐富了學(xué)生的表象，實(shí)現(xiàn)了從生活到數(shù)學(xué)、從直觀到抽象的過渡。

二、設(shè)計(jì)活動(dòng)，經(jīng)歷過程，形成“胸中之竹”

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以形象思維為主，逐步向抽象思維過渡，他們對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)主要依賴于觀察、想象和必要的動(dòng)手操作。因此，教學(xué)時(shí)我們要設(shè)計(jì)豐富的、多層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象等活動(dòng)過程，掌握幾何圖形的特征，形成“胸中之竹”。

1.觀察中感知，發(fā)展空間觀念。

觀察是智慧的源泉，是打開思維的窗戶，是小學(xué)生獲得初步空間觀念的主要途徑之一。在教學(xué)中要遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，盡可能為學(xué)生創(chuàng)造和提供觀察的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍的世界，利用生活中的實(shí)物，探索圖形的特征，建立空間觀念。

在《長方體的認(rèn)識(shí)》一課中，可以引導(dǎo)學(xué)生通過觀察來認(rèn)識(shí)長方體的面、棱和頂點(diǎn)，通過觀察獲得長方體面、棱、頂點(diǎn)的一些特征，學(xué)生在觀察的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)長方體都有6個(gè)面，6個(gè)面都是長方形，但在觀察了牙膏盒后學(xué)生會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)：長方體可以有兩個(gè)面是正方形。只有通過觀察學(xué)生才能獲得對(duì)特殊長方體的這種認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)長方體的特征，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念。

2.操作中探索，建立空間觀念。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)實(shí)踐也告訴我們：空間觀念的形成，只靠觀察是不夠的，教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作活動(dòng)，在動(dòng)手操作中建立空間觀念。因此，在教學(xué)中要把操作活動(dòng)放在十分重要的地位，盡可能的為學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，在動(dòng)手“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，在“做”的過程中，動(dòng)口、動(dòng)腦、動(dòng)手，多種感官并用，積累豐富的空間感知，獲得空間觀念。

例如，在認(rèn)識(shí)長方體棱的特征時(shí)，可以創(chuàng)設(shè)一個(gè)操作活動(dòng)：選擇合適的小棒去搭建長方體框架，讓學(xué)生在“做”中觀察、“做”中探索、“做”中發(fā)現(xiàn)棱的特征。在面的特征的處理上，有了對(duì)棱認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生展開觀察、想象、推理，從而尋找到長方體的6個(gè)面，繼而觀察這6個(gè)面，思考并總結(jié)長方體面的特征。這樣的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了思維的層次性，由直觀走向抽象，由實(shí)物操作過渡到表象操作，從直觀體驗(yàn)上升到理性分析。

操作是學(xué)生構(gòu)建空間表象的主要形式，通過動(dòng)手操作，學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，更重要的是經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，獲得了親身的體驗(yàn)，進(jìn)而建立了空間觀念。

3.想象中提升，深化空間觀念。

愛因斯坦曾說過：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界的一切，推動(dòng)著社會(huì)進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉?！痹凇皥D形與幾何”教學(xué)中，我們既要注重對(duì)幾何形體的觀察和操作，也要讓學(xué)生在觀察和操作的基礎(chǔ)上展開空間想象。

“射線”的概念是抽象的，學(xué)生比較難以理解，在《線和角》一課的教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)從地球向月球發(fā)出激光的情境，讓學(xué)生閉上眼睛來想象一下，“這束光在宇宙中不斷地延伸、延伸、再延伸，越來越長，越來越遠(yuǎn)，沒有盡頭……穿過月球，射向宇宙”，讓學(xué)生在想象中對(duì)射線的特點(diǎn)有了準(zhǔn)確的把握。

在《長方體的認(rèn)識(shí)》一課中可以積極創(chuàng)設(shè)想象時(shí)機(jī)，讓學(xué)生根據(jù)已知的棱想象長方體的樣子，借助課件呈現(xiàn)多種能確定長方體形狀的棱的情況，讓學(xué)生在“觀察——想象——思考”的思維過程中感悟一組長、寬、高就能確定長方體的形狀，通過活動(dòng)讓學(xué)生根據(jù)長方體的特征抽象出幾何圖形，深化空間觀念。

三、溝通聯(lián)系，融會(huì)貫通，創(chuàng)造“手中之竹”

鄭毓信教授說過：“基礎(chǔ)知識(shí)貴在求聯(lián)，基本技能貴在求通。”小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾何圖形之間聯(lián)系密切，各種圖形之間可以通過一定的方式聯(lián)系起來并能實(shí)現(xiàn)相互之間的轉(zhuǎn)化，這種過程需要學(xué)生在溝通中建立知識(shí)的聯(lián)系，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)圖，創(chuàng)造“手中之竹”。例如，在進(jìn)行“平面圖形的周長和面積整理與復(fù)習(xí)”時(shí)，可以讓學(xué)生在整理平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程中直觀感受長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形這些平面圖形之間存在的聯(lián)系，自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

教學(xué)中還可以繼續(xù)追問：平面圖形之間還有沒有其他的聯(lián)系呢？

出示練習(xí)：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積都可以用（ ）公式進(jìn)行計(jì)算。

A.長方形 B.正方形 C.平行四邊形

D.三角形 E.梯形

引導(dǎo)學(xué)生通過舉例驗(yàn)證得出長方形、正方形、平行四邊形、三角形在計(jì)算面積時(shí)都可以套用梯形的面積計(jì)算公式，因此只要掌握了梯形的面積計(jì)算公式，就可以求出其他圖形的面積，通過知識(shí)的梳理重新自主建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

小學(xué)生空間觀念的形成是一個(gè)長期的過程，發(fā)展學(xué)生空間觀念的途徑是多種多樣的。我們應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察日常生活和現(xiàn)實(shí)世界的物體，調(diào)動(dòng)視覺、聽覺、觸覺等多種感官參與觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，從具體的物體中抽象出圖形，找到這些圖形的特征，幫助學(xué)生建立豐富的表象，對(duì)這些表象進(jìn)行再加工，采用多種教學(xué)手段、多種途徑有效地展開教學(xué)，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。