“算法設(shè)計(jì)過(guò)程”的教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

摘 要：“算法設(shè)計(jì)與分析”是計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的核心主干課程?！八惴ㄔO(shè)計(jì)過(guò)程”是“算法設(shè)計(jì)與分析”課程中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)。算法設(shè)計(jì)過(guò)程內(nèi)容的掌握程度和應(yīng)用水平，對(duì)課程后續(xù)章節(jié)的學(xué)習(xí)效果有直接影響。本文對(duì)“算法設(shè)計(jì)過(guò)程”的教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行設(shè)計(jì)，闡述多種教學(xué)方法在教學(xué)過(guò)程中的運(yùn)用形式和技巧。課程教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)掌握算法設(shè)計(jì)的4個(gè)基本步驟，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、尋找數(shù)量關(guān)系、通過(guò)符號(hào)化過(guò)程建立數(shù)學(xué)模型和編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序的能力。

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計(jì);算法設(shè)計(jì)過(guò)程;教學(xué)環(huán)節(jié)

0 引言

算法是計(jì)算的靈魂，在計(jì)算科學(xué)和工程實(shí)踐中扮演著重要角色。作為計(jì)算機(jī)相關(guān)專業(yè)的核心主干課程，“算法設(shè)計(jì)與分析”的目的是培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維能力，使學(xué)生掌握算法設(shè)計(jì)的基本方法和算法性能分析的基本技術(shù)。[1]該課程要求學(xué)生具備較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和較強(qiáng)的邏輯思維能力，實(shí)現(xiàn)算法時(shí)還需要學(xué)生具備較強(qiáng)的編程能力。

“算法設(shè)計(jì)過(guò)程”是“算法設(shè)計(jì)與分析”課程中一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)。算法設(shè)計(jì)過(guò)程是一個(gè)抽象思維的過(guò)程，是對(duì)實(shí)際問(wèn)題本質(zhì)特征的邏輯概括，從而選擇和設(shè)計(jì)合適的算法框架。算法設(shè)計(jì)過(guò)程這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握程度，對(duì)學(xué)生泛化該課程所學(xué)知識(shí)，以解決實(shí)際應(yīng)用和工程問(wèn)題有重要影響。

本文將“算法設(shè)計(jì)過(guò)程”這一知識(shí)點(diǎn)分解為4個(gè)步驟：?jiǎn)栴}分析、抽象、符號(hào)化、計(jì)算機(jī)程序編寫(xiě)。教學(xué)重點(diǎn)是在抽象步驟中找到問(wèn)題背后隱藏的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)設(shè)計(jì)綜合采用多種教學(xué)方法。

1 課堂教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

1.1 課程導(dǎo)入

教師陳述：在前面章節(jié)中，我們了解了應(yīng)用于語(yǔ)音識(shí)別的維特比算法，應(yīng)用于人臉識(shí)別的主分量分析算法，還有求最短路徑的迪杰斯特拉算法。這些算法改變了我們的生活。教師提問(wèn)：同學(xué)們，你們想設(shè)計(jì)屬于自己的算法嗎？學(xué)生自答：略。教師陳述：下面我們就隨著一對(duì)兔子走進(jìn)算法設(shè)計(jì)的世界。案例引入：19世紀(jì)中葉，澳大利亞一個(gè)農(nóng)場(chǎng)主放養(yǎng)了幾只兔子，經(jīng)過(guò)短短60年，兔子數(shù)量增長(zhǎng)到了100億只。如何設(shè)計(jì)一個(gè)算法，描述兔子的繁殖過(guò)程并計(jì)算兔子繁殖的數(shù)量呢？

1.2 問(wèn)題描述

教師講解：草原上最初只有一對(duì)小兔子，一年后草原上一共有多少對(duì)兔子？圍繞這個(gè)問(wèn)題有3個(gè)假設(shè)條件：一是小兔子一個(gè)月以后成為老兔子;二是一對(duì)老兔子每月生一對(duì)小兔子;三是兔子不死亡。教師陳述：算法設(shè)計(jì)流程包含相互關(guān)聯(lián)的4個(gè)步驟，即問(wèn)題分析、抽象、符號(hào)化和編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序。

1.3 算法設(shè)計(jì)過(guò)程第一個(gè)步驟：?jiǎn)栴}分析

教師講解：為使分析過(guò)程形象具體，利用畫(huà)圖法。第一個(gè)月，只有1對(duì)小兔子，到了第二個(gè)月它們變成了老兔子。到了第三個(gè)月有2對(duì)兔子，因?yàn)槔贤米由铝?對(duì)小兔子。第四個(gè)月，又出生了1對(duì)小兔子，兔子總數(shù)變成了3對(duì)。我們還可以畫(huà)出第五個(gè)月、第六個(gè)月、第七個(gè)月的兔子（此處使用動(dòng)畫(huà)演示）。學(xué)生活動(dòng)：手工畫(huà)出第四個(gè)月兔子的情況。教師設(shè)問(wèn)：如果要畫(huà)出第100個(gè)月以后的兔子，會(huì)遇到什么樣的難題？學(xué)生活動(dòng)：討論、回答。教師點(diǎn)評(píng)：即使有天安門(mén)廣場(chǎng)那么大的紙可能也畫(huà)不下這么多兔子。為此，必須用抽象的方法，找出隱藏在這張圖背后的規(guī)律，從中挖掘出數(shù)量關(guān)系。

1.4 算法設(shè)計(jì)過(guò)程第二個(gè)步驟：抽象

教師講解：以第五個(gè)月的兔子為例進(jìn)行分析。第五個(gè)月的老兔子有3對(duì)，等于第四個(gè)月兔子總對(duì)數(shù)。因?yàn)榈谒膫€(gè)月的兔子無(wú)論是老的還是小的，到了第五個(gè)月都變成了老兔子。得到推論1：本月老兔子對(duì)數(shù)等于上月兔子的總對(duì)數(shù)。再看第五個(gè)月的小兔子共有2對(duì)，而第四個(gè)月的老兔子也是2對(duì)，這兩個(gè)數(shù)量相等。因?yàn)椋谒膫€(gè)月的老兔子，到了第五個(gè)月每對(duì)會(huì)生1對(duì)小兔子。得到推論2：本月小兔子對(duì)數(shù)等于上月老兔子的對(duì)數(shù)。

教師講解：本月兔子總對(duì)數(shù)=本月老兔子對(duì)數(shù)+本月小兔子對(duì)數(shù)，這是自然成立的。這個(gè)數(shù)量關(guān)系太平淡無(wú)奇了，就像是一杯白開(kāi)水。下面，我們?cè)谄渲屑尤胪普?和推論2，看看能發(fā)生什么樣的化學(xué)反應(yīng)？

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生思考并回答，利用推論2，本月小兔子的對(duì)數(shù)等于上月老兔子的對(duì)數(shù);在此基礎(chǔ)上利用推論1，上月老兔子的對(duì)數(shù)等于再上一個(gè)月兔子的總對(duì)數(shù)。推論3變成了這樣一種形式：本月兔子對(duì)數(shù)=上月兔子總對(duì)數(shù)+上上月兔子總對(duì)數(shù)。

教師點(diǎn)評(píng)：這個(gè)數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)潔、深刻、漂亮。至此，一杯白開(kāi)水變成了一杯咖啡。推論3是用自然語(yǔ)言描述的數(shù)量關(guān)系，如果在此基礎(chǔ)上進(jìn)行符號(hào)化，形成數(shù)學(xué)模型，將有助于計(jì)算機(jī)程序的編寫(xiě)。

1.5 算法設(shè)計(jì)過(guò)程第三個(gè)步驟：符號(hào)化

教師講解：第n個(gè)月兔子對(duì)數(shù)表示成F（n）的形式。教師提問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)如果F（n）表示當(dāng)本月兔子總對(duì)數(shù)，那么上月兔子對(duì)數(shù)和上上月兔子對(duì)數(shù)怎么表示呢？學(xué)生回答：F（n-1）、F（n-2）。教師點(diǎn)評(píng)：至此，得到了一個(gè)簡(jiǎn)潔漂亮的數(shù)學(xué)公式，F(xiàn)（n）=F（n-1）+F（n-2）。根據(jù)前面的分析，F(xiàn)（1）=1，F(xiàn)（2）=1，據(jù)此可計(jì)算出F（3）=2，以此類推，可得F（12）=144。但是要計(jì)算F（100），手工計(jì)算不太現(xiàn)實(shí)，只能交給計(jì)算機(jī)程序去完成。

教師講解：根據(jù)前面的分析，我們得到了完整的數(shù)學(xué)模型，包含3種情況，分別是：n=1時(shí)，F(xiàn)（n）=1;n=2時(shí)，F(xiàn)（n）=1;n>2時(shí)，F(xiàn)（n）=F（n-1）+F（n-2）。在此數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序就容易多了。

1.6 算法設(shè)計(jì)過(guò)程第四個(gè)步驟：編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序

教師提問(wèn)：第一個(gè)條件用C語(yǔ)言程序怎么表示？學(xué)生回答：if（n==1）? return 1。教師提問(wèn)：第二個(gè)條件用C語(yǔ)言程序怎么表示？學(xué)生回答：if（n==2）? return 1。教師提問(wèn)：第三個(gè)條件用C語(yǔ)言程序怎么表示？學(xué)生回答：if（n==1）? return F（n-1）+F（n-2）。教師點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)遞歸形式的程序。下面，我們嘗試把這個(gè)遞歸程序改寫(xiě)成非遞歸的程序。

教師講解：本月兔子對(duì)數(shù)、上月兔子對(duì)數(shù)和上上月兔子對(duì)數(shù)分別用變量F3、F2、F1表示。例如，在求第四個(gè)月的兔子總對(duì)數(shù)時(shí)需用到第2個(gè)月和第3個(gè)月兔子總對(duì)數(shù)，這兩個(gè)值上一次計(jì)算中已經(jīng)分別保存在F2和F3中，因此要用上一次的F2和F3值對(duì)F1和F2的值進(jìn)行更新。根據(jù)這個(gè)遞推準(zhǔn)則，得到用循環(huán)語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)的計(jì)算機(jī)程序（該部分動(dòng)畫(huà)演示和代碼演示）。

1.7 課堂練習(xí)

教師提出問(wèn)題：圍繞一對(duì)小兔子一年能繁殖成多少對(duì)兔子這個(gè)問(wèn)題，把第二個(gè)條件改為：一對(duì)老兔子每月生兩對(duì)小兔子，其他兩個(gè)條件不變。學(xué)生活動(dòng)：思考、作答并現(xiàn)場(chǎng)編程。

1.8 課堂小結(jié)

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生回顧本節(jié)課內(nèi)容，鍛煉學(xué)生總結(jié)知識(shí)的能力。教師點(diǎn)評(píng)：設(shè)計(jì)算法需要經(jīng)過(guò)相互關(guān)聯(lián)的4個(gè)步驟，問(wèn)題分析是基礎(chǔ)（理清概念和條件），抽象是關(guān)鍵（目的是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，也是本次課的重點(diǎn)），符號(hào)化是橋梁（方便編寫(xiě)程序），經(jīng)過(guò)橋梁到達(dá)的彼岸就是計(jì)算機(jī)程序（難點(diǎn)）。

1.9 布置課后思考題

思考題1：假設(shè)草原上最開(kāi)始只有1對(duì)小兔子，問(wèn)兩年后兔子共有多少對(duì)？條件：一是每對(duì)老兔子1個(gè)月生一對(duì)小兔子;二是小兔子2個(gè)月以后變?yōu)槔贤米?三是兔子不死亡。用課堂上所講算法設(shè)計(jì)過(guò)程的4個(gè)步驟解決問(wèn)題，編寫(xiě)遞歸和非遞歸形式的程序。該問(wèn)題從本節(jié)課所講例子修改而來(lái)，體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的原則，該思考題可以檢測(cè)學(xué)生對(duì)本知識(shí)點(diǎn)的推廣運(yùn)用能力。

思考題2：斐波那契數(shù)列在生活中還有哪些應(yīng)用？

2 教學(xué)反思

一提到算法，同學(xué)們普遍的感覺(jué)就是“難”“枯燥”，從而產(chǎn)生排斥心理。如何讓算法課講起來(lái)生動(dòng)活潑，讓學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，是筆者一直思考的問(wèn)題。

在“算法設(shè)計(jì)過(guò)程”知識(shí)點(diǎn)各教學(xué)環(huán)節(jié)中，筆者始終堅(jiān)持學(xué)生主體、能力本位的教學(xué)理念，主要從兩方面入手。

首先，巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，找準(zhǔn)教學(xué)切入點(diǎn)。在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上，講究分層設(shè)計(jì)、循序漸進(jìn)，合理地運(yùn)用多種教學(xué)方法，可以將枯燥難懂的理論概念形象化、生動(dòng)化，利于學(xué)生理解?！八惴ㄔO(shè)計(jì)過(guò)程”的教學(xué)過(guò)程分為課程導(dǎo)入、算法設(shè)計(jì)過(guò)程4個(gè)步驟的理論講解、計(jì)算機(jī)程序講解和演示、課堂練習(xí)、歸納小結(jié)和課后思考，主要運(yùn)用了如下7種教學(xué)方法：

第一，形象教學(xué)法。整節(jié)課內(nèi)容用一對(duì)兔子的故事串起來(lái)。設(shè)定一個(gè)問(wèn)題：一對(duì)兔子一年能繁殖出多少對(duì)兔子？然后講解如何通過(guò)設(shè)計(jì)算法解決這個(gè)問(wèn)題。通過(guò)講故事的方式詮釋算法設(shè)計(jì)過(guò)程這一抽象概念，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)不覺(jué)得枯燥。

第二，案例導(dǎo)入法。在新課導(dǎo)入時(shí)筆者選擇了廣泛使用的3個(gè)著名算法，利用設(shè)問(wèn)用方式，激發(fā)學(xué)生對(duì)算法設(shè)計(jì)過(guò)程的好奇心和學(xué)習(xí)興趣。

第三，層層遞進(jìn)法。筆者把算法設(shè)計(jì)過(guò)程分成4個(gè)步驟。第一個(gè)步驟是問(wèn)題分析，利用圖例進(jìn)行分析，然后指出其中的不足之處，即推廣難，從而引入第二個(gè)步驟——抽象。抽象可以找到圖背后隱藏的規(guī)律，解決推廣難的問(wèn)題;抽象步驟得到的是自然語(yǔ)言描述的數(shù)量關(guān)系，但是自然語(yǔ)言描述的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)程序還是不方便，因此引入了第三個(gè)步驟——符號(hào)化。符號(hào)化以后得到了數(shù)學(xué)模型，以數(shù)學(xué)模型為橋梁，為了實(shí)現(xiàn)智能化運(yùn)算，避免煩瑣的人工計(jì)算，引入了第四個(gè)步驟——編寫(xiě)計(jì)算機(jī)程序。這樣的講解過(guò)程邏輯清楚，抽絲剝繭，層層遞進(jìn)，引人入勝。

第四，圖例教學(xué)法。兔子繁殖規(guī)律的分析通過(guò)一張圖實(shí)現(xiàn)，把抽象概念以圖示的方式清晰地展示給學(xué)生們看，并帶他們一起進(jìn)行兔子繁殖過(guò)程的推算。在把計(jì)算機(jī)遞歸程序改成非遞歸形式時(shí)也使用了圖示的方法。

第五，比喻教學(xué)法。對(duì)學(xué)生難以理解的概念利用通俗易懂的例子進(jìn)行比喻。例如：推論3是一個(gè)平淡無(wú)奇的數(shù)量關(guān)系，就像是一杯白開(kāi)水。但是在這杯白開(kāi)水中加入推論1和推論2，就會(huì)起化學(xué)反應(yīng)，白開(kāi)水變成了一杯咖啡。這樣的比喻形象而生動(dòng)。

第六，演示教學(xué)法。利用計(jì)算機(jī)程序和動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象更深刻，讓學(xué)生對(duì)程序的執(zhí)行效果有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。

第七，課堂練習(xí)教學(xué)法。為了加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，筆者改變了原問(wèn)題3個(gè)條件中的一個(gè)條件，讓學(xué)生根據(jù)新的假設(shè)條件找到新的數(shù)量關(guān)系并推導(dǎo)新的數(shù)模模型，然后寫(xiě)出計(jì)算機(jī)程序，學(xué)生跳一跳能“夠得著”。

其次，巧妙設(shè)計(jì)提問(wèn)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考。采用案例驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，使用兔子繁殖的例子貫穿始終，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性與創(chuàng)造性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中積極思考、主動(dòng)探究、分析問(wèn)題和尋找答案。在課堂上推進(jìn)討論式和啟發(fā)式教學(xué)。隨著問(wèn)題討論的不斷深入，學(xué)生逐步掌握了“算法設(shè)計(jì)過(guò)程”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。課后思考題筆者選擇了開(kāi)放性題目，讓學(xué)生自主查閱資料，提出解決問(wèn)題的方案和思路。

3 結(jié)語(yǔ)

“算法設(shè)計(jì)與分析”是計(jì)算機(jī)專業(yè)的主干核心課程，算法設(shè)計(jì)方法和理論是該課程的主要內(nèi)容。文本圍繞“算法設(shè)計(jì)的過(guò)程”這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，綜合運(yùn)用多種教學(xué)方法層層遞進(jìn)開(kāi)展教學(xué)。教學(xué)環(huán)節(jié)中，注重突出以學(xué)生為中心，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。本文闡述的教學(xué)方案在實(shí)踐中取得了比較好的效果，得到了學(xué)生的認(rèn)可，以后還可以嘗試引入移動(dòng)信息化教學(xué)手段，[2]進(jìn)一步活躍課堂氣氛，增加互動(dòng)環(huán)節(jié)。[3]

參考文獻(xiàn)：

[1] 安思，柯春艷.算法設(shè)計(jì)與分析課程“混合式學(xué)習(xí)”教學(xué)改革[J].福建電腦，2018，34（08）：75+96.

[2] 劉俊梅，馬永剛.移動(dòng)信息化教學(xué)在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用——以藍(lán)墨云班課為例[J].科教導(dǎo)刊（下），2019（03）：97-98.

[3] 牛為華，程曉榮，袁和金，龐春江.基于互動(dòng)式的“算法設(shè)計(jì)與分析”課程教學(xué)改革[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（04）：14.

作者簡(jiǎn)介：張明鍵（1976—），男，江蘇揚(yáng)州人，博士，湖南警察學(xué)院教授，研究方向：優(yōu)化算法，大數(shù)據(jù)與人工智能。