浸潤數(shù)學(xué)文化 發(fā)展核心素養(yǎng)

王開林

(江蘇省淮安市淮海中學(xué) 223300)

1 引言

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，數(shù)學(xué)也是一種文化．?dāng)?shù)學(xué)教育是數(shù)學(xué)文化的教育，數(shù)學(xué)知識的傳授也是一種文化的傳承．?dāng)?shù)學(xué)教育的目的不僅僅要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，掌握基本技能，感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；還應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展進(jìn)程，體會數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，欣賞數(shù)學(xué)的美妙，形成數(shù)學(xué)式的理性思維，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求真、實事求是、鍥而不舍的科學(xué)精神，自覺接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》提出，數(shù)學(xué)文化應(yīng)融入數(shù)學(xué)教學(xué)活動.在教學(xué)活動中，教師應(yīng)當(dāng)有意識地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化滲透在日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，認(rèn)識數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的作用，感悟數(shù)學(xué)的價值，提升學(xué)生的科學(xué)精神、應(yīng)用意識和文化素養(yǎng)；將數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)，還有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)，有利于開拓學(xué)生視野、提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．雖然數(shù)學(xué)教育界對重視數(shù)學(xué)的文化價值已達(dá)成共識，但在教學(xué)實踐中，相當(dāng)一部分的一線數(shù)學(xué)教師還不能充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)文化滲透的重要性，不能深刻理解教學(xué)內(nèi)容的文化內(nèi)涵，也往往在技術(shù)操作層面感到茫然，無從入手，不可避免地造成數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的缺失．筆者在江蘇省中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動中開設(shè)一節(jié)《函數(shù)的奇偶性》的研究課，在浸潤數(shù)學(xué)文化、發(fā)展核心素養(yǎng)方面做了一些嘗試和探索，下面結(jié)合這節(jié)課談?wù)剛€人的認(rèn)識和體會.

2 教學(xué)實錄

2.1 創(chuàng)設(shè)情境、提出問題

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師：很高興來到遠(yuǎn)近聞名的木瀆中學(xué)和同學(xué)們一起研究數(shù)學(xué)，今天一進(jìn)校門，我就被校園美景深深的吸引，學(xué)校的大門和我們平?？吹矫利惖暮?，六角形的雪花晶體……，都具有一個共同的特征——對稱，對稱是大自然的一種美，數(shù)學(xué)中也有對稱美，希望同學(xué)們都擁有一雙發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的慧眼.我們初中學(xué)過哪幾種對稱？

眾生：軸對稱、中心對稱．

師：能不能列舉一些圖象具有對稱性的具體函數(shù)？

生1：f(x)=x-1，f(x)=x，f(x)=x2

類似的，我們借助幾何畫板再畫出一些函數(shù)的圖象，如f(x)=x-2，f(x)=x3，f(x)=x4

評析通過創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，與自然和社會生活密切相聯(lián)．通過聯(lián)系生活實際，注重從學(xué)生知識背景中尋找關(guān)聯(lián)點來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在體味數(shù)學(xué)的美——對稱美、簡約美、和諧美、奇異美中，接受美的熏陶．

活動1：觀察這些函數(shù)的圖象，請根據(jù)它們的特點給這些函數(shù)分類，并說說你的依據(jù)？

生2：函數(shù)f(x)=x2，f(x)=x-2，f(x)=x4的圖象都關(guān)于y軸對稱；f(x)=x-1，f(x)=x，f(x)=x3的圖象都關(guān)于原點中心對稱．

師：分別給這兩類函數(shù)起個什么名字比較好？

生3：偶函數(shù)，指數(shù)都是偶數(shù)；奇函數(shù)，指數(shù)都是奇數(shù).

師：同學(xué)們很了不起，1727年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉首次提出偶函數(shù)與奇函數(shù)的概念時，就是根據(jù)指數(shù)的奇偶特點來定義的，有興趣的同學(xué)課后可查閱相關(guān)資料做進(jìn)一步的研究．這樣來定義有他的局限性，后來數(shù)學(xué)家們將概念進(jìn)行了推廣， 才得到了今天奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義．

引出課題：今天我們就一起來研究函數(shù)的奇偶性.

評析數(shù)學(xué)家由指數(shù)的奇偶特點來定義概念的思維方式，自然而然，有其合理性．教學(xué)中適當(dāng)穿插數(shù)學(xué)史的知識，讓學(xué)生了解函數(shù)奇偶性概念的發(fā)展歷程，認(rèn)識到人類理解數(shù)學(xué)概念具有“漸進(jìn)性”，感受數(shù)學(xué)家研究問題的思維方式，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信．

2.2 探究發(fā)現(xiàn)、建構(gòu)概念

生4：是否可以考慮從代數(shù)的角度來研究．在研究函數(shù)單調(diào)性時，我們就是先從幾個特殊函數(shù)的圖象開始，通過對函數(shù)圖象的觀察，從直觀上體驗到函數(shù)圖象的上升或下降，再進(jìn)一步從數(shù)的角度給出函數(shù)單調(diào)性定義.我們可以用同樣的方法來研究函數(shù)的奇偶性.

評析在基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上，通過緊貼學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的舉例引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生探究新知的好奇心．教學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，重要的是對學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)行方法引領(lǐng)，讓學(xué)生學(xué)會研究數(shù)學(xué)概念的方式，如從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，類比學(xué)習(xí)等，以數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程為載體，為學(xué)生的概括活動搭建平臺，實現(xiàn)對新概念的意義建構(gòu)．

活動2：怎樣用數(shù)量關(guān)系來刻畫函數(shù)圖象這種對稱性？

師：我們以f(x)=x2為例，它的圖象關(guān)于y軸對稱，怎么樣用數(shù)量關(guān)系來刻畫？請同學(xué)們注意觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？(幾何畫板演示圖象上任意一點在運動，其關(guān)于y軸的對稱點隨之運動)

生5：當(dāng)自變量互為相反數(shù)時，函數(shù)值相等.(文字語言)

生6：f(-1.5)=f(1.5)，f(-2.3)=f(2.3)……

師：能用更一般性的式子來表示嗎？

生6：f(-x)=f(x)(符號語言)

師：如圖，推廣到圖象關(guān)于y軸對稱的一般函數(shù)f(x)呢？

生6：對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x，都有f(-x)=f(x).

追問：若對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x，都有f(-x)=f(x)，那么其圖象關(guān)于y軸對稱嗎？

學(xué)生在沉思，稍等片刻后．

師：如何說明一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱？

生7：函數(shù)圖象上的任意一點關(guān)于y軸對稱的點也在這個函數(shù)圖像上.

生8：對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x，對應(yīng)著圖象上一點P(x,f(x))，點P(x,f(x))關(guān)于y軸對稱的點P1(-x,f(x))，函數(shù)f(x)的圖象上橫坐標(biāo)為-x的點Q(-x,f(-x))，因為f(-x)=f(x)，所以P1與Q兩點重合，即圖象上任意一點P(x,f(x))關(guān)于y軸對稱的點也在這個函數(shù)圖象上．

評析培養(yǎng)學(xué)生主動探究，善于抓住問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，并能夠熟練地用準(zhǔn)確、簡明、規(guī)范的文字語言、數(shù)學(xué)符號語言、圖形語言表述研究對象的特征．讓學(xué)生經(jīng)歷概念的建構(gòu)過程，學(xué)生在理解數(shù)學(xué)的同時，在思維品質(zhì)、問題解決能力、意志品質(zhì)等方面得到發(fā)展，豐富了學(xué)生的文化底蘊．

定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A.如果對于任意的x∈A，都有f(-x)=f(x)，那么稱函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù).

根據(jù)偶函數(shù)的定義可知，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，反之也成立.

師：怎么理解這里的的“任意”一詞？改為“存在”是否可以？改為“無數(shù)”呢?

生9：不可以，都不能保證定義域中的每一個x，所有的x，滿足f(-x)=f(x).

活動3：類比偶函數(shù)，你能給出奇函數(shù)的定義嗎，奇函數(shù)具有什么樣的性質(zhì)？

學(xué)生分組討論，合作探究，交流展示.

生10：圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)f(x)，對定義域內(nèi)任意的x，都有f(-x)=-f(x)

生11：若對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意的x，都有f(-x)=-f(x)，則函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.

定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A.如果對于任意的x∈A，都有f(-x)=-f(x)，那么稱函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù).

奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，反之也成立.

如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.

師：定義中的“任意”就是“所有”，奇偶性反映的是函數(shù)的整體性質(zhì)，而單調(diào)性定義中的x是屬于定義域的某一子區(qū)間，單調(diào)性反映的可能是某函數(shù)的局部性質(zhì)，也可能是整體性質(zhì).

師：函數(shù)刻畫的是兩個變量之間的關(guān)系，研究函數(shù)自然要關(guān)心一個變量隨著另一個變量的變化怎樣變化(或者不變)這個特點.當(dāng)自變量的值增大時，相應(yīng)的函數(shù)值是增大還是減少？——單調(diào)性；當(dāng)自變量變號，成為相反數(shù)時，相應(yīng)的函數(shù)值怎么變化？也變成相反數(shù)嗎？——函數(shù)的奇偶性.

評析類比學(xué)習(xí)是一種重要的學(xué)習(xí)方式，通過類比研究函數(shù)的單調(diào)性去研究奇偶性，類比偶函數(shù)去探究奇函數(shù)．從整體上把握函數(shù)的性質(zhì)，即函數(shù)值隨著自變量的變化規(guī)律，為后面學(xué)習(xí)函數(shù)的周期性奠定基礎(chǔ)．

練習(xí)1對于定義在R上的函數(shù)f(x)，下列判斷正確的是

(1)若f(x)是偶函數(shù)，則f(-2)=f(2)；

(2)若f(-2)=f(2)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

(3)若f(-2)≠f(2)，則函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)；

(4)若f(-2)=f(2)，則函數(shù)f(x)不是奇函數(shù).

生12：根據(jù)偶函數(shù)定義得(1)正確；僅有f(-2)=f(2)，不能保證函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，(2)錯誤；要否定函數(shù)具有奇偶性，只需一個反例，(3)正確；

生12：對于第(4)小題，若f(-2)=f(2)=0，則f(-2)=0=-f(2)，f(x)可能是奇函數(shù)；

生13：若f(-2)=f(2)=0，則函數(shù)f(x)的圖象可能關(guān)于原點對稱，f(x)可能是奇函數(shù)，(4)錯誤.

評析這里用一個概念辨析題來進(jìn)一步鞏固加深學(xué)生對新學(xué)概念內(nèi)涵與外延的理解，同時也有效地培養(yǎng)學(xué)生的思辨能力，這也是學(xué)生終生學(xué)習(xí)，可持續(xù)發(fā)展的重要素質(zhì)．如否定一個命題，只需一個反例即可，而要保證命題正確，則需充分考慮各種情形；再如學(xué)會從數(shù)與形兩個角度去分析與判斷、反復(fù)求證等．

練習(xí)2你能舉出幾個具有奇偶性的函數(shù)例子嗎？

生14：f(x)=2|x|，f(x)=-x3……

在學(xué)生舉出的具有奇偶性的函數(shù)例子后面加上定義域x∈[-2,3]予以追問.

生14：不具有奇偶性，圖象不關(guān)于y軸或原點對稱，也不滿足奇函數(shù)或偶函數(shù)的定義，如f(-3)無意義.

活動4：具有奇偶性的函數(shù)，其定義域具有怎樣的特點？

生15：因為具有奇偶性的函數(shù)的圖象具有對稱性，所以其定義域關(guān)于數(shù)“0”對稱.

生16：因為函數(shù)的奇偶性是考察f(-x)與f(x)的關(guān)系，所以f(-x)與f(x)都有意義，-x與x都應(yīng)在函數(shù)定義域內(nèi)，-x與x是關(guān)于數(shù)“0”對稱，所以定義域關(guān)于數(shù)“0”對稱是函數(shù)具有奇偶性的前提條件.

評析由于前面概念教學(xué)過程中學(xué)生充分參與概念建構(gòu)的過程，對奇偶函數(shù)定義域的特點問題解決就水到渠成．課堂上適時的追問引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步探究問題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生執(zhí)著的刨根究底的科學(xué)精神．有助于學(xué)生逐步形成精益求精、凡事追求完美的習(xí)慣和風(fēng)格．

2.3 應(yīng)用數(shù)學(xué)、深化理解

例1判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù).

(1)f(x)=x2-1；

(3)f(x)=(x-1)2.

師：能不能迅速判斷這幾個函數(shù)的奇偶性？

生17：函數(shù)f(x)=x2-1的圖象是關(guān)于y軸對稱的拋物線，所以是偶函數(shù)；

函數(shù)f(x)=(x-1)2的圖像是關(guān)于x=1對稱的拋物線，既不關(guān)于y軸對稱，也不關(guān)于原點對稱，所以既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù).

師：剛才同學(xué)是根據(jù)這些函數(shù)圖象的對稱性來判斷奇偶性，還可以怎么判斷？

生18：也可以根據(jù)定義.略.

小結(jié)：判斷函數(shù)奇偶性的三個步驟：

一看：看定義域是否關(guān)于數(shù)0對稱，(若不關(guān)于數(shù)0對稱，則非奇非偶).

二驗：驗證f(-x)與f(x)的關(guān)系，(相等還是相反)

三定：定結(jié)論.(四種可能)

生19: 對(3)，可以用定義正面驗證，也可以從反面，舉反例來否定奇偶性.

評析課堂上適時總結(jié)出“一看二驗三定”的三步驟，便于學(xué)生理解記憶，使學(xué)生喜聞樂見、興趣盎然．

2.4 回顧反思、提升素養(yǎng)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些疑問？

3 教學(xué)思考

通過“函數(shù)的奇偶性”一課的教學(xué)實踐，筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)課堂上浸潤數(shù)學(xué)文化，發(fā)展核心素養(yǎng)不能僅僅停留在“貼標(biāo)簽”層面，要結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過程的實施、到教學(xué)評價都要有數(shù)學(xué)文化的意識，在充分挖掘教學(xué)內(nèi)容的文化內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，找準(zhǔn)切入點、關(guān)注生長點，細(xì)細(xì)浸潤，長期熏陶，逐步提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)素質(zhì)．

3.1 充分挖掘教學(xué)內(nèi)容的文化內(nèi)涵

數(shù)學(xué)知識具有豐富而深刻的文化內(nèi)涵，數(shù)學(xué)文化是蘊含在數(shù)學(xué)知識之中，通過數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容反映出來的．在數(shù)學(xué)課堂上浸潤數(shù)學(xué)文化，要求數(shù)學(xué)教師既要準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，還要深刻挖掘教學(xué)內(nèi)容的文化內(nèi)涵．那么什么是數(shù)學(xué)文化？筆者比較認(rèn)同顧沛的觀點，狹義理解主要指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點、語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等．教師在教學(xué)設(shè)計時要從顯性和隱性兩個角度去挖掘教學(xué)內(nèi)容的文化內(nèi)涵．顯性的如教材內(nèi)容所涉及到的數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)應(yīng)用等．本節(jié)課中函數(shù)奇偶性概念的發(fā)展史，奇偶函數(shù)圖像的對稱美，數(shù)學(xué)圖形文字符號三種語言等都是顯性的文化元素；除了顯性的相關(guān)數(shù)學(xué)文化元素，那些源于教材、高于教材的內(nèi)容所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法、理性思維、情感態(tài)度、問題解決的能力等文化內(nèi)涵更需要教師對教材從文化的視角進(jìn)行適當(dāng)?shù)募庸?、設(shè)計和挖掘．本節(jié)課中數(shù)學(xué)家研究概念的思維方式，通過類比、從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等研究函數(shù)性質(zhì)的的一般方法，善于抓住本質(zhì)、學(xué)會表征、思辨能力，刨根究底、嚴(yán)謹(jǐn)求真的科學(xué)精神等這些學(xué)生所看不到的又很有價值的隱性的文化元素，會影響學(xué)生一生的發(fā)展，是數(shù)學(xué)教育實現(xiàn)立德樹人的目標(biāo)應(yīng)該著力培養(yǎng)的．

3.2 準(zhǔn)確確立教學(xué)目標(biāo)的文化定位

李善良博士提出要讓數(shù)學(xué)成為一種文化，這是數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該牢固確立的教學(xué)理念，也是數(shù)學(xué)課堂的一個教學(xué)追求．因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)將“讓數(shù)學(xué)變得文化些，還數(shù)學(xué)以文化之本來面目”作為追求的目標(biāo)．要實現(xiàn)這樣的目標(biāo)要求教師教學(xué)設(shè)計時就要先確立教學(xué)目標(biāo)的文化定位，在確定教學(xué)目標(biāo)時要設(shè)計數(shù)學(xué)文化層面的目標(biāo)，在教學(xué)評價時更要關(guān)注數(shù)學(xué)文化浸潤目標(biāo)的達(dá)成與效果．確定數(shù)學(xué)文化層面的教學(xué)目標(biāo)要堅持科學(xué)性、漸進(jìn)性和準(zhǔn)確性的原則．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科自身特有內(nèi)容抽象、推理嚴(yán)謹(jǐn)、結(jié)論明確、應(yīng)用廣泛等特征，這些特征是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，決定了數(shù)學(xué)思想、理性精神、思維品質(zhì)等的培養(yǎng)應(yīng)該作為主要的數(shù)學(xué)文化層面目標(biāo)．要浸潤數(shù)學(xué)文化，必須立足數(shù)學(xué)課程，防止矯枉過正，不能把數(shù)學(xué)課上成其它的課，充滿文化氣息的數(shù)學(xué)課堂還應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)．學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的提升是一個循序漸進(jìn)的過程，數(shù)學(xué)文化的浸潤要在潛移默化中得以實現(xiàn)，不能急功近利，是通過教師長期的堅持滲透，要通過耳濡目染、潤物細(xì)無聲、水到渠成實現(xiàn)自然生長．文化目標(biāo)的確定應(yīng)緊扣教學(xué)內(nèi)容，符合學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)，貼近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，還要可測量、可操作．

3.3 注重進(jìn)行教學(xué)過程的文化浸潤

李大潛指出：學(xué)好數(shù)學(xué)，不等于拼命做題、背公式，而是要著重領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想方法和精神實質(zhì)，了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中所起的關(guān)鍵作用，自覺接受數(shù)學(xué)文化的熏陶．?dāng)?shù)學(xué)課堂要注重教學(xué)過程中的文化浸潤，從新課的引入、問題情境的創(chuàng)設(shè)到數(shù)學(xué)概念的建構(gòu)、例題教學(xué)、實際應(yīng)用，每一個教學(xué)環(huán)節(jié)都可以適時地結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行文化浸潤．?dāng)?shù)學(xué)文化的價值不僅在于知識本身，也在于它的應(yīng)用價值，數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課程的結(jié)合點，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)多聯(lián)系實際，關(guān)注數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用；數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的一種載體，在數(shù)學(xué)課堂上融入數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)、感受數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)歷史的視角了解古今中外數(shù)學(xué)發(fā)展演變的真實過程，追溯數(shù)學(xué)問題、思想方法的來龍去脈，學(xué)習(xí)中外數(shù)學(xué)家為探索數(shù)學(xué)真理、上下求索、不畏失敗的精神品質(zhì)，體悟數(shù)學(xué)文化的博大精深，數(shù)學(xué)創(chuàng)造的曲折艱辛；解題教學(xué)過程中教學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)地、理性地、有條理地思考，借助數(shù)學(xué)符號、概念與原理，從數(shù)與形兩方面入手思考數(shù)學(xué)問題，并且能夠有理、有據(jù)、有事實、有方法、有方向感，思維合乎邏輯，嚴(yán)謹(jǐn)周密、有條理，思路清晰．如本節(jié)課中函數(shù)奇偶性的概念的形成本身具有一定人文背景，通過對概念的適當(dāng)追溯本源，既可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，讓學(xué)生感受概念中蘊含的豐厚的歷史文化底蘊，還可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家在探求真理過程中思維方式和執(zhí)著的精神；如在上立體幾何起始課時，可以讓學(xué)生先觀察荷蘭埃舍爾的《景觀樓》圖片，在培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)的同時，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)演變發(fā)展過程中繪畫悖論這一奇妙有趣的數(shù)學(xué)歷史；再如一曲《悲傷的雙曲線》促進(jìn)了學(xué)生對漸近線的感性認(rèn)識和本質(zhì)理解，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課上接受到音樂的熏陶，也使得數(shù)學(xué)課堂情趣橫生、引人入勝．

鄭毓信教授提出，我們應(yīng)由“文化自覺”過渡到“文化擔(dān)當(dāng)”，也即應(yīng)當(dāng)更深入地去思考：什么是教育工作者所應(yīng)自覺承擔(dān)的社會責(zé)任.數(shù)學(xué)文化源遠(yuǎn)流長，輻射出歷史的智慧、至美的光華、意趣的高雅、大用的力量，作為數(shù)學(xué)教育工作者傳播數(shù)學(xué)文化義不容辭，當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正浸潤我們的教材，到達(dá)課堂、融入教學(xué)時，數(shù)學(xué)就會更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會通過文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué).