“雙創(chuàng)”背景下數(shù)學(xué)實驗與課堂教學(xué)有效融合的實踐

王建芳

【摘要】數(shù)學(xué)實驗是課堂教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步應(yīng)用與實踐，是課程改革的助推器.學(xué)生在動手實踐和自主探索過程中，創(chuàng)新能力和創(chuàng)業(yè)意識得到了很好的提升.文中介紹了數(shù)學(xué)實驗開設(shè)的必要性，以及與相關(guān)課程的關(guān)系，并結(jié)合我院數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)實踐，分別從開設(shè)方式、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式及教學(xué)效果等方面進(jìn)行了詳細(xì)的探討與研究，為高職院校數(shù)學(xué)課程改革提供了強(qiáng)有力依據(jù).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗;教學(xué)實踐;教學(xué)手段;數(shù)學(xué)軟件

【基金項目】陜西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題資助項目（SGH17V034）.

一、增設(shè)數(shù)學(xué)實驗的必要性

高職院校的教學(xué)目標(biāo)是培養(yǎng)合格的技術(shù)應(yīng)用型人才，所強(qiáng)調(diào)的是知識的應(yīng)用性，而傳統(tǒng)教學(xué)偏重于理論和計算方法的傳授，學(xué)生掌握知識的能力提高了，但缺乏將知識靈活運用到實際問題解決中的能力，顯然，這與我們的培養(yǎng)目標(biāo)有所出入.因此，我們的教學(xué)需要改革，教學(xué)的目的不僅僅要傳授知識，更重要的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運用能力.增設(shè)數(shù)學(xué)實驗，目的是把高等數(shù)學(xué)中計算復(fù)雜且極具實用價值的計算問題設(shè)計成項目任務(wù)，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)軟件加以解決[1]，這種變被動接受為主動參與的教學(xué)，不但可提高學(xué)生利用計算機(jī)處理實際問題的能力，也可以提高高職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)理論知識的深刻理解，從而有利于學(xué)生動手操作和創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

二、與相關(guān)課程的銜接關(guān)系

（一）與高等數(shù)學(xué)課的關(guān)系

高等數(shù)學(xué)課是數(shù)學(xué)實驗開設(shè)的理論基礎(chǔ).二者都是為了讓學(xué)生掌握知識，但學(xué)習(xí)方法略有不同.高等數(shù)學(xué)課主要學(xué)習(xí)理論知識，而數(shù)學(xué)實驗課則是通過學(xué)生自己動手，驗證所學(xué)知識及其應(yīng)用.通過驗證實踐，讓學(xué)生能更好、更有效地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，使學(xué)生在不斷應(yīng)用與探索中獲得工程技術(shù)所需要的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)素養(yǎng).以往手工計算我們只能用一些簡單和個別的例子說明其原理，而在數(shù)學(xué)實驗中，我們可以借助計算機(jī)強(qiáng)大的計算功能和圖形功能，讓學(xué)生在實踐中加深對數(shù)學(xué)原理的理解和認(rèn)識.數(shù)學(xué)實驗依賴數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論，又反作用于基礎(chǔ)理論，它們相輔相成，不可替代.

（二）與數(shù)學(xué)建模課的關(guān)系

數(shù)學(xué)實驗是數(shù)學(xué)建模課的基礎(chǔ).兩者緊密相連，都注重培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力，目標(biāo)是一致的，但側(cè)重點不同.數(shù)學(xué)建模側(cè)重于讓學(xué)生學(xué)會利用數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)軟件解決實際問題;而數(shù)學(xué)實驗則偏重于讓學(xué)生在計算機(jī)軟件的輔助下學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)知識.因此，在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中要注意到這兩門課的不同之處，在建模方法與技巧上要降低難度.否則，過多涉及超出學(xué)生知識范圍的內(nèi)容會導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒，反而不利于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.若要進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，有了數(shù)學(xué)實驗課的鋪墊，可將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)實驗的后續(xù)課程在第二學(xué)期開設(shè).

（三）與計算機(jī)課的關(guān)系

計算機(jī)基本操作基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)實驗開設(shè)的保障.數(shù)學(xué)實驗是讓學(xué)生借助計算機(jī)工具，自己動手動腦完成實驗的過程.所利用的計算機(jī)知識只是局部的計算機(jī)語言，主要要求學(xué)生在計算機(jī)基本操作熟練的基礎(chǔ)上，學(xué)會幾種數(shù)學(xué)軟件的操作，將理論課程學(xué)習(xí)賦予實踐經(jīng)驗，在做的過程中，通過觀察得出一些猜想，再驗證得出結(jié)論.學(xué)生通過這種演習(xí)，對抽象的數(shù)學(xué)知識有了深刻的理解，同時，計算機(jī)水平和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力也得到了有效提高.

三、我院數(shù)學(xué)實驗與課堂教學(xué)有效融合的教學(xué)實踐

數(shù)學(xué)實驗的開展與深入研究是我院課程改革工作的一大特點，開設(shè)目的和宗旨即為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在實驗中主動學(xué)習(xí)，深入理解數(shù)學(xué)基本概念和理論，進(jìn)而感悟創(chuàng)造知識，對學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力的培養(yǎng)也起到了一定的促進(jìn)作用.結(jié)合我院學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況，我們就數(shù)學(xué)實驗課具體的開設(shè)方式、實驗內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段及考核方式等方面進(jìn)行了詳細(xì)的研討[2-3]，確定了以數(shù)學(xué)理論傳授為主線的數(shù)學(xué)實驗課實踐方案.

1.開設(shè)方式：我院數(shù)學(xué)實驗課與高等數(shù)學(xué)理論課實行交替式教學(xué).即在原有課堂教學(xué)基礎(chǔ)上，增加數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)環(huán)節(jié)，在每一章后增加一個實驗課，讓學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)概念、定理、公式和各種解題方法進(jìn)行驗證與應(yīng)用.在計算機(jī)上通過使用Matlab、Mathematica等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求極限、導(dǎo)數(shù)、積分、解微分方程等運算，并通過畫曲線、曲面圖形，研究函數(shù)的變化規(guī)律.通過數(shù)學(xué)實驗，使學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中，對數(shù)學(xué)概念、定理及公式產(chǎn)生更深層次的理解，同時也培養(yǎng)了學(xué)生用計算機(jī)進(jìn)行計算和數(shù)據(jù)處理的能力，為以后工作打下堅實的基礎(chǔ).

2.實驗內(nèi)容：教學(xué)目標(biāo)決定教學(xué)取向.學(xué)生上完數(shù)學(xué)實驗課學(xué)到了什么，我們通過此教學(xué)達(dá)到了什么目標(biāo)，這些都必須在實驗內(nèi)容的選取上考慮.由于我院是“2+1”模式培養(yǎng)，課時有限，數(shù)學(xué)實驗課只能與數(shù)學(xué)理論課并行交替開設(shè)，內(nèi)容的合理有效就顯得十分重要.既要系統(tǒng)，又要對學(xué)生有啟發(fā)性，難易也要適中，使得學(xué)生容易接受.因此，在內(nèi)容選取上，我們圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了深刻的理論探討，并納入教育改革新思路新觀點，再經(jīng)過多次實踐的檢驗，最后確定為預(yù)備知識：MATLAB基礎(chǔ);函數(shù)作圖與求極限;求導(dǎo)數(shù);求極值;求積分;求解微分方程;繪制三維曲線圖;求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和極值;求解二重積分;作級數(shù)運算;求拉氏變換與逆變換.

3.教學(xué)原則：數(shù)學(xué)實驗課所遵循的原則是“由淺入深、循序漸進(jìn)”.所選題目均為驗證型實驗，而不是復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模問題.它不同于一般的專業(yè)實踐課，是在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識，利用數(shù)學(xué)軟件和計算機(jī)來解決問題.在課程開始時，教師先要介紹數(shù)學(xué)軟件的功能及操作原理等，使學(xué)生逐步掌握利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行符號運算、數(shù)值運算、繪制圖形的方法等，然后進(jìn)入實驗階段.在進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗時，涉及的數(shù)學(xué)知識不會超出學(xué)生所學(xué)的范圍，不需要補(bǔ)充大量的數(shù)學(xué)知識學(xué)生就可入手，這樣學(xué)生就不會畏懼，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

4.教學(xué)手段：數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)采取講練結(jié)合手段，主張教師少講，學(xué)生多練的原則，講課與實驗時間分配比例為1∶3.數(shù)學(xué)實驗前教師不宜講得過多過細(xì)，重點講解每個實驗的目的，實驗中所需要用到的知識，數(shù)學(xué)軟件的基本操作命令及用法，可通過示范、引導(dǎo)、啟迪、點撥等方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)知識的興趣，發(fā)揮其主觀能動性，然后由學(xué)生小組討論，明確實驗?zāi)康募耙笾笊蠙C(jī)操作，并保存提交實驗結(jié)果.實驗過程可在教師指導(dǎo)下由學(xué)生獨立完成.

5.教學(xué)方法：數(shù)學(xué)實驗課的實踐性決定了其授課方式不應(yīng)當(dāng)是理論課上教師講、學(xué)生聽的授課方式.但是，它也不是一般意義上的實踐課.本課程采取案例教學(xué)法，每個實驗可當(dāng)作一個微型案例.教學(xué)中應(yīng)遵循“學(xué)生為主、教師為輔”的原則，“學(xué)生為主”體現(xiàn)在學(xué)生對教師提出的案例要非常投入地分析思考，并獨立地去編程計算，然后保存并提交實驗結(jié)果.“教師為輔”是指教師的指導(dǎo)是輔助式的，不能代替學(xué)生去計算或直接給出方法或結(jié)果.

6.考核方式：課程考核是教學(xué)過程中不可缺少的重要環(huán)節(jié)，任何考核方式都應(yīng)該符合一些教育規(guī)律和基本原則，比如，教育性原則，通過考核讓學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，思想、學(xué)習(xí)上有所進(jìn)步;發(fā)展性原則則著眼于學(xué)生的全面發(fā)展，通過考核讓學(xué)生在思想、解決問題的能力上有所提高.而這種提高通過傳統(tǒng)的考試方式卻難以度量，只能由任課教師從日常教學(xué)中給予體現(xiàn).為了學(xué)生的全面發(fā)展，我們打破傳統(tǒng)的考試方式，制訂了科學(xué)合理的考核辦法.每個實驗成績由預(yù)習(xí)、實驗操作和提交結(jié)果三部分組成，比例為2∶4∶4，每一項都制訂合理的評分標(biāo)準(zhǔn)，最后將單項成績按比例綜合，得到學(xué)生總評成績.

7.教學(xué)效果：數(shù)學(xué)實驗課實現(xiàn)了教師與學(xué)生的良好互動，使得大部分學(xué)生能夠較好地完成本課程的學(xué)習(xí).我們從學(xué)生發(fā)展角度出發(fā)，制訂科學(xué)合理的調(diào)查問卷，并抽取部分學(xué)生進(jìn)行“回訪”，以了解數(shù)學(xué)實驗課的開設(shè)效果.學(xué)生一致認(rèn)為：數(shù)學(xué)實驗課不但弱化了教學(xué)難點，還讓枯燥無味的數(shù)學(xué)變得更加有趣味，激發(fā)了他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣.對多數(shù)學(xué)生來說，完成實驗是一件愉快的事情，在這個過程中，他們體會到了數(shù)學(xué)的美妙，體驗到了發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣.當(dāng)然，我們還需進(jìn)一步認(rèn)真分析教學(xué)效果與目標(biāo)的差距，總結(jié)經(jīng)驗，改進(jìn)不足，使得數(shù)學(xué)實驗課在改革發(fā)展中獲得更加強(qiáng)大的生命力.

總之，數(shù)學(xué)實驗作為學(xué)生實踐能力培養(yǎng)的有效平臺，是新時期社會發(fā)展的需要，更是高職院校培養(yǎng)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才的需要.數(shù)學(xué)實驗課表現(xiàn)出的強(qiáng)大生命力和不凡的教育功能已經(jīng)被廣大師生所接受和認(rèn)同.從教學(xué)實踐來看，數(shù)學(xué)實驗課的開設(shè)為學(xué)生后續(xù)選修數(shù)學(xué)建模課和參加競賽奠定了基礎(chǔ).在近幾年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中，我院選派的參賽隊員思維開闊，動手能力也強(qiáng)，獲得全國一等獎、二等獎等優(yōu)異成績.今后，我們還需從創(chuàng)新教育觀點出發(fā)，進(jìn)一步改革實踐，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力，探索構(gòu)建出新型的數(shù)學(xué)實驗課開設(shè)模式，讓數(shù)學(xué)實驗課能更好地輔助課堂教學(xué)，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn).

【參考文獻(xiàn)】

[1]張琪.基于數(shù)學(xué)實驗平臺的高職數(shù)學(xué)教學(xué)實踐研究[J].山西經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院學(xué)報，2017（25）：116-120.

[2]楊家穩(wěn)，等.高職院校數(shù)學(xué)實驗課教學(xué)的探索與實踐[J].滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報，2015（2）：62-63.

[3]律士波.“數(shù)學(xué)實驗”融入高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的思考與實踐[J].教育時空，2014（5）：145.