船體表面變形重構(gòu)及其CFD數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格自適應(yīng)方法

李勝忠，鮑家樂，趙發(fā)明，梁 川，朱 鋒

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫214082）

0 引 言

CFD技術(shù)與船體幾何重構(gòu)技術(shù)及最優(yōu)化理論融合形成的船舶SBD（Simulation Based Design）技術(shù)為船型設(shè)計(jì)和構(gòu)型創(chuàng)新打開了新局面。它突破了傳統(tǒng)CFD優(yōu)化技術(shù)所指的多方案選優(yōu)/優(yōu)選，將CFD技術(shù)系統(tǒng)地融入優(yōu)化過程，實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)函數(shù)的直接尋優(yōu)，其實(shí)質(zhì)是全局流場優(yōu)化驅(qū)動(dòng)的船舶水動(dòng)力構(gòu)型設(shè)計(jì)模式[1]。經(jīng)過近些年的發(fā)展，許多科研單位已開始關(guān)注該方法的重要性及其展現(xiàn)的優(yōu)越性，并紛紛投入研究力量開展技術(shù)攻關(guān)。

意大利INSEAN水池在基于SBD技術(shù)的船舶水動(dòng)力性能優(yōu)化設(shè)計(jì)方面開展了大量的研究工作，對船體幾何重構(gòu)技術(shù)、多目標(biāo)全局優(yōu)化技術(shù)、近似技術(shù)和綜合集成技術(shù)（并行計(jì)算）等進(jìn)行了較為系統(tǒng)的研究[2]。中國船舶科學(xué)研究中心（CSSRC）在以船舶快速性能（靜水阻力和流場）為目標(biāo)驅(qū)動(dòng)的船型設(shè)計(jì)研究方面，也已開展了大量的基礎(chǔ)性前沿工作，突破了船體幾何自動(dòng)變形與重構(gòu)、全局最優(yōu)化算法和優(yōu)化流程綜合集成等多項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，建立了以靜水阻力、流場為主要優(yōu)化目標(biāo)的低阻船型設(shè)計(jì)方法，并在低速肥大型船舶和中高速船舶線型設(shè)計(jì)中得以應(yīng)用和驗(yàn)證，取得了十分顯著的減阻效果[3-6]。

這種新的設(shè)計(jì)模式在低阻船型設(shè)計(jì)方面已經(jīng)展現(xiàn)出了巨大的優(yōu)勢，但是目前能夠解決的船型設(shè)計(jì)問題還比較單一，主要集中于船舶阻力性能。對于復(fù)雜的船舶實(shí)際工程設(shè)計(jì)問題，如：不同裝載情況下的船舶阻力性能優(yōu)化設(shè)計(jì)和考慮波浪環(huán)境下的船舶水動(dòng)力性能綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)等，該設(shè)計(jì)模式還需進(jìn)一步拓展、深化和完善。其中一個(gè)重要方面是需要建立具有較好適應(yīng)性的船體整體/局部變形與重構(gòu)方法，解決優(yōu)化過程中不同區(qū)域的復(fù)雜船體幾何重構(gòu)問題；另一方面需要突破高精度CFD求解器在自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用瓶頸，即解決CFD數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格的自動(dòng)重生成或自適應(yīng)問題。如此，則可提升成熟船舶CFD技術(shù)在自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用能力，拓展新設(shè)計(jì)模式的應(yīng)用范圍，解決復(fù)雜的船舶水動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)問題，如波浪環(huán)境下的船舶水動(dòng)力性能綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)等。

如能建立一個(gè)模塊，將船體幾何自動(dòng)變形方法與其數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格結(jié)合起來，直接對船體表面網(wǎng)格（船體幾何）進(jìn)行自動(dòng)變形重構(gòu)，同時(shí)數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格能根據(jù)船體表面網(wǎng)格的變形而自動(dòng)進(jìn)行自適應(yīng)（類似彈簧可進(jìn)行拉升和壓縮），則將突破高精度CFD 求解器在船型優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用的瓶頸?；诖?，本文在前期建立的復(fù)雜船體幾何自動(dòng)重構(gòu)方法的基礎(chǔ)上[7]，重點(diǎn)開展數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格自適應(yīng)方法研究，為進(jìn)一步拓展精細(xì)流場優(yōu)化驅(qū)動(dòng)的船舶水動(dòng)力構(gòu)型設(shè)計(jì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

文中首先對精細(xì)流場優(yōu)化驅(qū)動(dòng)的船型設(shè)計(jì)原理進(jìn)行了簡要介紹，之后描述了FFD船體整體/局部幾何變形重構(gòu)方法，最后詳細(xì)闡述了船體表面網(wǎng)格自動(dòng)變形與數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格自適應(yīng)方法及其實(shí)現(xiàn)過程。

1 精細(xì)流場優(yōu)化驅(qū)動(dòng)的船型設(shè)計(jì)基本原理

全局流場優(yōu)化驅(qū)動(dòng)的船舶水動(dòng)力構(gòu)型設(shè)計(jì)模式是以先進(jìn)的虛擬水池試驗(yàn)技術(shù)為依托，以超級計(jì)算機(jī)集群的高速計(jì)算能力為基礎(chǔ)，結(jié)合船體幾何重構(gòu)與變形技術(shù)，并將其融入基于現(xiàn)代優(yōu)化分析理論的設(shè)計(jì)流程中，建立的一種以數(shù)值評估和數(shù)理優(yōu)化為特征的船舶水動(dòng)力構(gòu)型設(shè)計(jì)模式。它是以船舶一項(xiàng)或多項(xiàng)水動(dòng)力性能最優(yōu)作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，在給定的約束條件和構(gòu)型設(shè)計(jì)空間內(nèi)，通過CFD 數(shù)值評估技術(shù)和現(xiàn)代最優(yōu)化技術(shù)實(shí)現(xiàn)船舶水動(dòng)力構(gòu)型的優(yōu)化求解從而最終獲得給定條件下的水動(dòng)力性能最優(yōu)的船型。它主要包括最優(yōu)化技術(shù)、復(fù)雜船體幾何自動(dòng)重構(gòu)技術(shù)和船舶水動(dòng)力性能評估技術(shù)等關(guān)鍵技術(shù)（見圖1）。

圖1 SBD船型設(shè)計(jì)模式Fig.1 SBD-based hullform design optimization environment

最優(yōu)化技術(shù)在整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程中充當(dāng)“指路器”：即為優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的求解提供科學(xué)方法，科學(xué)地指導(dǎo)最優(yōu)解的搜索方向。其作用是快速、準(zhǔn)確地搜索到構(gòu)型設(shè)計(jì)空間中的全局最優(yōu)解。該技術(shù)作為一門獨(dú)立的學(xué)科已經(jīng)較為成熟。

船體幾何重構(gòu)技術(shù)在整個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程中充當(dāng)“鏈接器”：其作用是自動(dòng)生成盡可能多的設(shè)計(jì)方案；直接決定船型優(yōu)化問題的設(shè)計(jì)空間“大小”。船體幾何重構(gòu)技術(shù)目前已取得突破，建立了諸如Bezier Patch、FFD 等船體幾何變形與重構(gòu)方法，并進(jìn)行了相應(yīng)的應(yīng)用[7-8]。然而，有些類型的船舶在線型設(shè)計(jì)過程中會(huì)涉及到復(fù)雜的船體幾何變形/重構(gòu)問題，比如不同裝載（吃水）情況下阻力性能最優(yōu)的船型設(shè)計(jì)，由于變載情況下船舶吃水不同，因此對阻力敏感的船體區(qū)域也不同。此外，球艏對船舶的阻力性能影響也十分明顯，在船體幾何重構(gòu)時(shí)，船舶整體與局部敏感區(qū)域以及球艏應(yīng)同時(shí)統(tǒng)一考慮，故需要解決船體幾何整體與局部相結(jié)合的變形與重構(gòu)問題。

船舶水動(dòng)力性能預(yù)報(bào)評估技術(shù)是建立船型優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，是連接船體幾何外形和優(yōu)化平臺(tái)的紐帶。作為“評估器”，其主要用于設(shè)計(jì)目標(biāo)的評估與預(yù)報(bào)。通常，評估工具依據(jù)所解決的設(shè)計(jì)問題來進(jìn)行選擇，目前以減小興波阻力為優(yōu)化目標(biāo)的船型設(shè)計(jì)問題較多，如文獻(xiàn)[9-11]。當(dāng)前高精度船舶CFD技術(shù)也已廣泛應(yīng)用于船舶航行性能評估，但其在船型自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程中的應(yīng)用還較少，主要原因是數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格的自動(dòng)重生成或自適應(yīng)問題沒有解決，這也是制約高精度求解器應(yīng)用的瓶頸。作者通過利用GAMBIT 網(wǎng)格建模軟件的命令流實(shí)現(xiàn)了船體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的自動(dòng)重生成[3，5]，開展了對散貨船和DTMB5415等船型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于該方法的實(shí)質(zhì)是對變形重構(gòu)后的船體按照原網(wǎng)格劃分流程自動(dòng)重新劃分網(wǎng)格，因此，對于船體大變形或復(fù)雜船體幾何，自動(dòng)重生成方法的適用性受到限制。因此本文將對網(wǎng)格的自適應(yīng)方法進(jìn)行研究，避免出現(xiàn)上述問題，提升高精度CFD技術(shù)在船型自動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中的應(yīng)用能力。

文中介紹的船舶水動(dòng)力性能評估采用基于RANS的CFD數(shù)值計(jì)算方法：湍流模型選用SST-kw，自由面處理采用Level-set方法，動(dòng)量方程的離散采用有限差分方法，控制方程的離散采用體積中心有限差分方法，壓力速度耦合問題選用流場中經(jīng)典的SIMPLE 算法進(jìn)行處理，計(jì)算網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化重疊網(wǎng)格技術(shù)。

2 船體表面幾何整體/局部變形重構(gòu)方法

船體幾何重構(gòu)技術(shù)是實(shí)現(xiàn)SBD 船型設(shè)計(jì)的前提條件。在船型優(yōu)化過程中，設(shè)計(jì)變量將依據(jù)優(yōu)化算法做相應(yīng)的調(diào)整，而設(shè)計(jì)變量的調(diào)整將體現(xiàn)在船體幾何外形的變化上，如何用盡可能少的設(shè)計(jì)變量實(shí)現(xiàn)盡可能廣的船體構(gòu)型設(shè)計(jì)空間（盡可能多的不同船體幾何），是船體幾何重構(gòu)技術(shù)追求的重要目標(biāo)，當(dāng)然也是形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)中的一個(gè)難點(diǎn)。

目前用于船型優(yōu)化設(shè)計(jì)的幾何重構(gòu)方法主要有：經(jīng)典的Lackenby變換方法、疊加調(diào)和方法（Mor‐phing Approach）、參數(shù)化模型方法、Bezier Patch Approach、自由變形方法（Free-Form Deformation Ap‐proach）和基于CAD 方法（CAD-based Approach）等。其中FFD 自由變形方法是幾何變形的典型代表，它最早在1986年由Sederberg和Parry[12]提出，現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于幾何造型、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、圖像視頻處理和科學(xué)數(shù)據(jù)可視化等領(lǐng)域。從數(shù)學(xué)上看，該方法的基本思想是建立一個(gè)從待變形物體空間到目標(biāo)物體空間的三維映射，定義域是待變形物體的點(diǎn)集，值域是變形后物體的點(diǎn)集，核心部分是如何構(gòu)造映射。其基本原理為：首先，根據(jù)變形區(qū)域確定一個(gè)被稱為格子（Lattice）的長方體，并進(jìn)行局部坐標(biāo)變換將待變形物體線性地嵌入到格子中；其次，在格子上定義控制頂點(diǎn)網(wǎng)格，使格子變?yōu)槿S張量積Bezier體；最后，通過調(diào)整格子的控制頂點(diǎn)，讓格子發(fā)生形變，并將形變傳遞給待變形物體。本文將對FFD方法在船體整體+局部自動(dòng)變形重構(gòu)中的應(yīng)用流程進(jìn)行簡要介紹。

Sederberg和Parry使用三變量張量積Bernstein多項(xiàng)式和控制框架來構(gòu)造映射，詳細(xì)的數(shù)學(xué)模型見參考文獻(xiàn)[1]。船體表面任意一點(diǎn)的笛卡爾坐標(biāo)X可以表示為：

式中：Bi,l(s)，Bj,m(t)和Bk,n(u)分別為l，m和n次Bernstein多項(xiàng)式基函數(shù)；Qi,j,k為控制頂點(diǎn)三維坐標(biāo)。

采用FFD自由變形方法進(jìn)行船體整體+局部幾何重構(gòu)的流程如下：

（1）初始船體幾何（整體）按照如下方法進(jìn)行“網(wǎng)格化”：將整個(gè)船體表面沿縱向劃分為m 個(gè)點(diǎn)，沿垂向劃分為n個(gè)點(diǎn)，則船體表面劃分為m×n個(gè)網(wǎng)格（m 和n的大小選取應(yīng)遵循能夠精確地表征船體幾何曲面的原則，在船體幾何外形變化劇烈的區(qū)域應(yīng)該加密）；

（2）將船體幾何表面的“網(wǎng)格點(diǎn)”歸一化，即網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)由（x，y，z）變?yōu)椋▁/L，y/L，z/L）；

（3）將網(wǎng)格點(diǎn)裝入長方體（控制點(diǎn)）中；

（4）建立網(wǎng)格點(diǎn)與長方體控制頂點(diǎn)之間的映射關(guān)系；

（5）根據(jù)船體幾何重構(gòu)區(qū)域形狀特點(diǎn)，選擇設(shè)置若干個(gè)設(shè)計(jì)變量，每個(gè)設(shè)計(jì)變量由長方體的若干個(gè)控制頂點(diǎn)組成；

（6）改變設(shè)計(jì)變量，通過映射關(guān)系計(jì)算獲得重構(gòu)后船體網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)；

（7）之后將需要進(jìn)行變形的船體局部區(qū)域（比如球艏）的網(wǎng)格點(diǎn)進(jìn)行歸一化，然后裝入另外一個(gè)長方體中；

（8）建立局部區(qū)域網(wǎng)格點(diǎn)與長方體控制頂點(diǎn)之間的映射關(guān)系；

（9）根據(jù)局部幾何區(qū)域形狀特點(diǎn)，選擇設(shè)置若干個(gè)設(shè)計(jì)變量，每個(gè)設(shè)計(jì)變量由長方體的若干個(gè)控制頂點(diǎn)組成；

（10）改變設(shè)計(jì)變量，通過映射關(guān)系計(jì)算獲得局部區(qū)域重構(gòu)后網(wǎng)格點(diǎn)的坐標(biāo)；

（11）將網(wǎng)格點(diǎn)坐標(biāo)導(dǎo)入CFD 數(shù)值建模軟件中，采用NURBS 方法將船體網(wǎng)格點(diǎn)擬合成新的船體曲面；

（12）重復(fù)（6）～（10）步，即可實(shí)現(xiàn)船體幾何變形與重構(gòu)。

圖2 船體整體與局部相結(jié)合自動(dòng)重構(gòu)示意圖Fig.2 A schematic diagram of combined local and global hullform modification and reconstruction

以一艘集裝箱船為例，采用整體與局部相結(jié)合的重構(gòu)方法實(shí)現(xiàn)其幾何外形的自動(dòng)變形重構(gòu)：主體+船首（球艏）。具體如下：首先將離散后的船體裝入長方體（控制點(diǎn)）中，如圖2（a）所示，通過控制點(diǎn)對船體進(jìn)行整體變形/重構(gòu)；然后，將船首幾何裝入另外一個(gè)長方體（控制點(diǎn)）中，如圖2（b）所示，通過新的長方體控制點(diǎn)對船體局部（球艏）進(jìn)行變形/重構(gòu)；最終獲得的船體幾何如圖2（c）所示。如此通過兩個(gè)長方體的控制頂點(diǎn)（分別控制船體整體形狀和局部形狀的變形）即可實(shí)現(xiàn)船體整體與局部的自動(dòng)變形與重構(gòu)。

3 結(jié)構(gòu)化體網(wǎng)格自適應(yīng)方法

將船體幾何自動(dòng)變形與其數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格結(jié)合起來，直接對船體表面網(wǎng)格（船體幾何）進(jìn)行自動(dòng)變形重構(gòu)，同時(shí)整個(gè)數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格能根據(jù)船體表面網(wǎng)格的變形而自動(dòng)進(jìn)行自適應(yīng)（類似彈簧可進(jìn)行拉升和壓縮），即，直接對船體數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行自動(dòng)變形重構(gòu)，如此既能保證變形后網(wǎng)格的質(zhì)量與變形前相同，又能提升適應(yīng)性（可用于復(fù)雜外形以及大變形）。該方法將解決高精度CFD 求解器在船型優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用問題，如圖3所示?；诖?，開展數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格自適應(yīng)方法研究，之后利用已建立的船體幾何變形重構(gòu)方法，從而實(shí)現(xiàn)船體面網(wǎng)格的變形及體網(wǎng)格的自適應(yīng)。

圖3 船體表面網(wǎng)格自動(dòng)變形重構(gòu)與其體網(wǎng)格自適應(yīng)Fig.3 Automatic deformation reconstruction of hull surface mesh and volume grid self-adaption

3.1 網(wǎng)格自適應(yīng)方法

FFD 船體幾何變形重構(gòu)方法可實(shí)現(xiàn)船體物面網(wǎng)格的變形。文中RANS求解器采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（物面貼體網(wǎng)格+背景網(wǎng)格重疊合并生成），優(yōu)化過程中不同設(shè)計(jì)方案的體網(wǎng)格將根據(jù)變形重構(gòu)的物面網(wǎng)格和初始體網(wǎng)格獲得，其具體方法如下：

假定初始體網(wǎng)格沿物面方向外推了jmax層網(wǎng)格（j=1表示物面網(wǎng)格），則任意網(wǎng)格點(diǎn)位置xorgj處的加權(quán)值定義為

新的體網(wǎng)格與原始體網(wǎng)格具有相同的外邊界，且任意網(wǎng)格點(diǎn)xmodj處的加權(quán)值與原始網(wǎng)格一致（圖4），則新的體網(wǎng)格任意網(wǎng)格點(diǎn)就可以通過下式自動(dòng)獲得：

上述方法自動(dòng)獲取的新變形體網(wǎng)格是由船體表面的正交矢量和初始體網(wǎng)格的網(wǎng)格間距決定，具有與初始體網(wǎng)格相同的拓?fù)潢P(guān)系和幾乎一致的網(wǎng)格屬性（正交性、偏斜率等），這樣獲得的新體網(wǎng)格質(zhì)量非常高，可以將優(yōu)化過程中由于網(wǎng)格劃分引起的“數(shù)值噪聲”降到最低，基本可以避免數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格對優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的影響。

該方法的實(shí)質(zhì)是依據(jù)優(yōu)化過程中船體表面（即船體表面網(wǎng)格）的變形/重構(gòu)實(shí)現(xiàn)體網(wǎng)格的自適應(yīng)。由于RANS求解器的網(wǎng)格采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（物面貼體網(wǎng)格+背景網(wǎng)格重疊合并生成），初始貼體網(wǎng)格是由船體表面網(wǎng)格外推生成，適用于復(fù)雜船體外形，具有較好的正交性。因此，上述網(wǎng)格自適應(yīng)方法可用于復(fù)雜船體外形的變形/重構(gòu)，且具有非常好的適應(yīng)性，能夠適應(yīng)船體幾何大的變形/重構(gòu)。

變形前后船型的靜水力參數(shù)（排水體積、濕表面積、浮心位置和橫穩(wěn)性高）通過船體表面網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算，輸出后可直接用于判斷是否滿足優(yōu)化設(shè)計(jì)的約束條件。

圖4 網(wǎng)格自適應(yīng)示意圖Fig.4 A schematic diagram of grid self-adaption

3.2 船體網(wǎng)格自動(dòng)變形與重構(gòu)實(shí)現(xiàn)流程

（1）首先，針對原型方案進(jìn)行建模，劃分網(wǎng)格。采用Grigren 對船體表面劃分網(wǎng)格，并外推生成貼體網(wǎng)格，之后與背景網(wǎng)格進(jìn)行重疊合并，最終生成原方案數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格（見圖5）；

圖5 貼體網(wǎng)格與背景網(wǎng)格合并示意圖Fig.5 The combination of volume-fitted grid and background grid

（2）將船體表面網(wǎng)格提取出來，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)可以表征船體表面；

（3）利用前文的FFD幾何重構(gòu)方法直接對船體表面網(wǎng)格進(jìn)行自動(dòng)重構(gòu)/變形。輸入是船體表面網(wǎng)格文件，輸出是變形后的船體表面網(wǎng)格文件（見圖6）；

圖6 船體表面網(wǎng)格（艏部）變形前后對比Fig.6 The comparison of the hull surface grid before and after deformation

（4）采用上述網(wǎng)格自適應(yīng)方法將變形后的船體表面網(wǎng)格與初始體網(wǎng)格進(jìn)行合并，即生成變形后的計(jì)算網(wǎng)格，如圖7所示。

圖7 變形前后體網(wǎng)格對比Fig.7 The comparison of the volume grid before and after deformation

4 結(jié) 論

將船體幾何自動(dòng)重構(gòu)/變形與數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)了直接對船體表面網(wǎng)格進(jìn)行自動(dòng)變形重構(gòu)，同時(shí)數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格根據(jù)船體表面網(wǎng)格的變形進(jìn)行了自適應(yīng)。本文首先介紹了基于重疊網(wǎng)格技術(shù)的船舶性能數(shù)值計(jì)算方法，并簡要給出了已建立的FFD船體幾何重構(gòu)方法及其流程，之后詳細(xì)介紹了船體表面網(wǎng)格自動(dòng)變形與數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格自適應(yīng)方法及其實(shí)現(xiàn)過程。獲得的主要結(jié)論如下：

將FFD 自由變形技術(shù)與船舶數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)了直接對船體表面網(wǎng)格進(jìn)行變形/重構(gòu)，而數(shù)值計(jì)算網(wǎng)格自動(dòng)進(jìn)行了自適應(yīng)。該方法的建立突破了高精度數(shù)值評估方法在船型優(yōu)化設(shè)計(jì)中應(yīng)用的瓶頸，為開展以船舶復(fù)雜水動(dòng)力性能優(yōu)化為目標(biāo)的船型設(shè)計(jì)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。