考慮實(shí)測初撓度、厚度和殘余應(yīng)力等缺陷的耐壓球殼極限承載力分析

張 震，王永軍，蔡新鋼，黃進(jìn)浩，潘廣善，秦 天

（中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇無錫214082）

0 引 言

“十三五”期間，我國提出了深海進(jìn)入、深海探測以及深海開發(fā)的海洋發(fā)展戰(zhàn)略。深海裝備的開發(fā)是實(shí)施這一戰(zhàn)略的重要保障。與陸地環(huán)境不同的是，在深海作業(yè)的設(shè)備必須能夠承載較大的水壓，以確保其不被破壞。因此，耐壓結(jié)構(gòu)是深海設(shè)備的關(guān)鍵部件，它直接決定了設(shè)備整體的安全性和可靠性。

由于其優(yōu)良的承壓性能，球殼常被用作深海設(shè)備的耐壓結(jié)構(gòu)，如潛艇球面艙壁、潛器載人艙以及深海設(shè)備耐壓殼等。耐壓球殼極限承載力計(jì)算是球殼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中的重要環(huán)節(jié)，其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性直接決定了深海設(shè)備安全儲(chǔ)備大小，較大的計(jì)算誤差勢必導(dǎo)致耐壓殼體重量的增加，從而影響深海設(shè)備整體性能的發(fā)揮。

結(jié)構(gòu)極限承載力即結(jié)構(gòu)所能承載的最大載荷，超過該載荷值后，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞，破壞的基本型式包括：較大的局部塑形變形、屈曲和斷裂。一些結(jié)構(gòu)的破壞也經(jīng)常包含以上三種型式的組合。例如，局部塑形變形會(huì)伴隨屈曲發(fā)生，局部屈服會(huì)降低結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。當(dāng)前深海耐壓殼體多數(shù)采用高強(qiáng)鋼或鈦合金制造，殼體壁厚較?。涣硪环矫?，根據(jù)耐壓殼體的力學(xué)特性，其載荷幾乎全部由薄膜壓縮來承受。以上因素導(dǎo)致其破壞形式多為屈曲。屈曲主要有線性和非線性屈曲。由于制造工藝的影響，幾乎所有的球殼均含有一定的缺陷，從而導(dǎo)致多數(shù)球殼結(jié)構(gòu)為非線性屈曲。多年來，各國學(xué)者針對(duì)球殼的非線性屈曲問題進(jìn)行了大量的理論和試驗(yàn)研究。美國和俄羅斯科研人員通過大量試驗(yàn)得出了關(guān)于球殼極限承載力的經(jīng)驗(yàn)公式。近年來，我國學(xué)者圍繞大深度潛水器耐壓球殼的設(shè)計(jì)進(jìn)行了不懈的探索。劉濤[1]通過引入非彈性段的材料彈性模量，給出了較厚球殼的屈曲壓力簡易計(jì)算公式；王自力等[2]研究了初始幾何缺陷對(duì)球殼極限承載力的影響規(guī)律；潘彬彬等人[3]研究了各國船級(jí)社關(guān)于球殼極限強(qiáng)度的設(shè)計(jì)公式，指出其公式過于保守，需要制定統(tǒng)一的球殼設(shè)計(jì)公式，并結(jié)合有限元方法推導(dǎo)出適用于鈦合金球殼的經(jīng)驗(yàn)公式。

由前述研究可以看出，解析法和非線性屈曲分析有限元法是當(dāng)前耐壓球殼極限承載力計(jì)算的主要方法，由于其針對(duì)影響極限承載力的因素處理方式不同，計(jì)算結(jié)果有時(shí)會(huì)相差很大。本文在非線性屈曲分析有限元法的基礎(chǔ)上，以實(shí)測初撓度替代計(jì)算過程中所采用的線性屈曲模態(tài)，并增加實(shí)測厚度和殘余應(yīng)力的成分，采用ANSYS 軟件的APDL 語言編制了計(jì)算程序，使得計(jì)算模型更加接近真實(shí)情況。為了驗(yàn)證該方法的有效性，加工了直徑1 000 mm 的球殼，分別進(jìn)行了加工成型后的初撓度測量、厚度測量、殘余應(yīng)力測量以及水壓試驗(yàn)。

1 計(jì)算方法

1.1 解析法

Zoelly 于1915 年采用小撓度理論推導(dǎo)出了理想球殼結(jié)構(gòu)的極限承載力計(jì)算經(jīng)典公式，該公式假設(shè)材料均勻且各向同性，材料應(yīng)力應(yīng)變符合線性關(guān)系，結(jié)構(gòu)無初始缺陷。

許多試驗(yàn)結(jié)果表明，耐壓球殼的極限承載力遠(yuǎn)低于公式（1）所給出的計(jì)算值，這是由于經(jīng)典理論所做的假定過于嚴(yán)格，幾乎所有耐壓球殼均不能滿足上述全部假定條件。

隨后，美國泰勒水池經(jīng)過大量試驗(yàn)得到了考慮制造工藝因素的極限承載力計(jì)算公式[4]：

式中，Es和Et分別是材料的割線模量和切線模量，cz是制造影響系數(shù)，tcr是臨界弧長上的殼板平均厚度，Rcr是球殼外表面的局部曲率半徑。

俄羅斯Krylov 研究院Paliy 等對(duì)耐壓球殼的極限強(qiáng)度進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究，提出耐壓球殼的臨界壓力公式[5]：

式中，f 為耐壓球殼最大初撓度，t 為球殼厚度，f'為初撓度系數(shù)，σe為經(jīng)典理論（公式（1））所得到的球殼應(yīng)力，σs為材料的屈服極限，β為綜合考慮了材料性能、幾何缺陷等因素得到的制造效應(yīng)系數(shù)。

潘彬彬等人[6]采用有限單元法針對(duì)不同尺度和缺陷的鈦合金球殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了用于鈦合金球殼極限強(qiáng)度評(píng)估的經(jīng)驗(yàn)公式，并通過四只鈦合金球殼模型驗(yàn)證了該經(jīng)驗(yàn)公式的準(zhǔn)確性。目前，這一經(jīng)驗(yàn)公式已被吸收進(jìn)CCS規(guī)范，應(yīng)用于潛深大于500 m的鈦合金外壓球殼極限強(qiáng)度計(jì)算：

式中，k為制造修正偏差系數(shù)，t為球殼厚度，Δ為球殼制造最大允許偏差，R為球殼內(nèi)半徑，Rm為球殼中面半徑，σb為材料抗拉強(qiáng)度。

泰勒水池公式和俄羅斯公式通過一衰減系數(shù)的方式考慮了初始缺陷對(duì)耐壓球殼承載力的影響，但計(jì)算結(jié)果偏于保守[7-9]。另外，俄羅斯公式作為球殼的穩(wěn)定性校核公式，其應(yīng)用前提是球殼的應(yīng)力小于規(guī)定的許用應(yīng)力，具有一定的局限性。潘彬彬等人的公式是根據(jù)鈦合金材料性能推導(dǎo)得出，對(duì)于鋼制結(jié)構(gòu)尚未有大量的試驗(yàn)驗(yàn)證。

1.2 非線性屈曲分析

伴隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值分析方法得以大規(guī)模應(yīng)用。特別是經(jīng)過近30年的發(fā)展，有限單元法的基礎(chǔ)理論和方法已經(jīng)比較成熟，成為工程領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛，成效最為顯著的數(shù)值分析方法[10]之一。

基于有限單元法的耐壓殼體極限承載力計(jì)算主要包括特征值屈曲分析和非線性屈曲分析。特征值屈曲分析對(duì)應(yīng)于分叉屈曲破壞型式，主要針對(duì)完善型球殼結(jié)構(gòu)，計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)大于試驗(yàn)值。目前，應(yīng)用較為廣泛的是基于初撓度的非線性屈曲分析方法，計(jì)算流程見圖1。首先進(jìn)行特征值屈曲分析，得到某一階屈曲模態(tài)。然后將屈曲模態(tài)值乘以初撓度系數(shù)，施加于非線性屈曲分析有限元模型，用于模擬耐壓球殼初始幾何形狀，輸入材料非線性參數(shù)后，即可進(jìn)行求解，得到非線性屈曲臨界載荷。

圖1 非線性屈曲分析流程圖Fig.1 The flow chart of nonlinear buckling analysis

相比于解析法，數(shù)值方法能夠更加準(zhǔn)確地求解相應(yīng)的物理方程，降低計(jì)算誤差。但基于特征值屈曲模態(tài)的非線性分析方法仍具有一定的缺陷。首先，非線性屈曲分析方法以特征值屈曲形狀作為初始缺陷施加的依據(jù)，顯然與實(shí)際形狀有出入，導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果偏于保守[8]。另一方面，計(jì)算過程中并未涉及球殼制造過程中的殘余應(yīng)力和殼板厚度偏差等因素。因此，有必要開展基于實(shí)測數(shù)據(jù)的耐壓球殼極限承載力的計(jì)算研究。

2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

2.1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒榻B

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Drawing of test model

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?nèi)徑為1 000 mm，名義厚度16 mm，材料為Q345R，材料性能見表1，詳細(xì)尺寸見圖2。試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀蓛蓚€(gè)同一批次同一規(guī)格的整板沖壓半球焊接而成，模型上端設(shè)有注水孔，水壓試驗(yàn)時(shí)便于向球殼內(nèi)部注水，以減緩球殼破壞對(duì)試驗(yàn)設(shè)備的沖擊。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷闹圃旃に嚵鞒桃妶D3：熔煉得到的鋼錠通過軋制得到一定厚度的鋼板，并經(jīng)過性能熱處理后，整板沖壓成半球；然后對(duì)沖壓成型后的半球進(jìn)行消應(yīng)力熱處理，并組焊，焊接方式為手工焊條電弧焊。探傷成功后，試驗(yàn)?zāi)Ｐ图粗圃焱戤叀?/p>

圖3 球殼制造工藝流程圖Fig.3 Flow chart of spherical shell manufacturing

表1 Q345R材料性能參數(shù)Tab.1 Material property parameters of Q345R

2.2 初撓度測量

采用Leica 激光跟蹤儀AT401 進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)Ｐ统鯎隙鹊臏y量，基本流程是：首先在球殼外表面等距畫出16 條經(jīng)線和16 條緯線，測量經(jīng)線、緯線交點(diǎn)處的空間坐標(biāo)值，通過測量設(shè)備自帶軟件系統(tǒng)擬合得到球殼的球心坐標(biāo)以及各點(diǎn)初撓度，見圖4。初撓度測點(diǎn)數(shù)量為258 個(gè)，圖5 為根據(jù)測量結(jié)果得到的試驗(yàn)?zāi)Ｐ统鯎隙仍茍D，最大撓度為3.9 mm。提取四條經(jīng)線上的測點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，見圖5，正值表示該測點(diǎn)處殼板沿徑向外凸，負(fù)值為內(nèi)凹。由圖可知，焊縫兩側(cè)殼板明顯向球內(nèi)凹陷。這是由于焊接導(dǎo)致的角變形，使得焊縫及兩側(cè)殼板呈V字形，見圖6。理論上，由于球殼赤道焊縫位于角變形的角點(diǎn)上，即V 字形尖端，該位置殼板的下凹幅度也應(yīng)該是最大的。但是，由于焊縫余高的存在以及測量方法的局限性，一定程度上掩蓋了殼板內(nèi)凹幅度，使得焊縫處所測得的內(nèi)凹幅度變小甚至轉(zhuǎn)變?yōu)闅ぐ逋馔埂?/p>

圖4 初撓度測量現(xiàn)場Fig.4 The measurement field of initial defection

圖5 90°經(jīng)線初撓度測量結(jié)果 Fig.5 Measuring result of initial defection at 90°meridian

圖6 典型焊接角變形Fig.6 Typical welding angular deformation

2.3 殼板厚度測量

采用超聲測厚儀進(jìn)行殼板厚度的測量，測量位置和測點(diǎn)數(shù)目與初撓度測量相同。為充分反應(yīng)殼板厚度的分布規(guī)律，提取0°、90°、180°和270°四條經(jīng)線上的測量結(jié)果進(jìn)行分析，見圖7，正值表示殼板增厚，負(fù)值表示殼板減薄。由圖可知，四條經(jīng)線上殼板厚度分布規(guī)律相同，均為兩極小，中間大；局部位置出現(xiàn)殼板減薄現(xiàn)象，減薄量為0.2 mm。這一現(xiàn)象主要是由半球的制造工藝導(dǎo)致的。

2.4 殘余應(yīng)力測量

圖7 厚度測量結(jié)果Fig.7 Measuring result of thickness

目前，常用的殘余應(yīng)力測量方法為盲孔法和X 射線衍射法，后者對(duì)被測試件損害最小。本文選用X 射線衍射法進(jìn)行殘余應(yīng)力測量，測量設(shè)備為加拿大PROTO 公司iXRD 便攜式殘余應(yīng)力分析儀，測試精度為±8 MPa，測試深度為10～30 μm（見圖8）。

圖8 殘余應(yīng)力測量現(xiàn)場Fig.8 The measurement field of residual stress

圖9 測點(diǎn)位置 Fig.9 Measuring position

圖10 殘余應(yīng)力測量結(jié)果Fig.10 Measuring results of residual stress

考慮到殘余應(yīng)力測量工作量大、耗時(shí)長以及球殼對(duì)稱的特點(diǎn)，僅在某一條經(jīng)線上0～90°緯度范圍內(nèi)選取測量點(diǎn)。殘余應(yīng)力測點(diǎn)位置見圖9，沿經(jīng)線分布，垂直于焊縫，距離焊縫橫向距離為0mm 的點(diǎn)位于焊縫中心，距離為100 mm 的點(diǎn)位于焊縫右側(cè)100 mm，以此類推。殘余應(yīng)力測量結(jié)果見圖10，橫軸表示測點(diǎn)位置，縱軸為應(yīng)力值。圖10 中數(shù)據(jù)點(diǎn)■為縱向（沿焊縫方向）殘余應(yīng)力σx，曲線a為其擬合趨勢線，由圖可知焊縫附近呈現(xiàn)較大的拉應(yīng)力，最大為120 MPa；距離焊縫越遠(yuǎn)，應(yīng)力越小，并逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閴簯?yīng)力，最大為-40 MPa；這一趨勢與典型球殼赤道焊縫殘余應(yīng)力分布一致。數(shù)據(jù)點(diǎn)☆為橫向（垂直于焊縫）殘余應(yīng)力σy測量結(jié)果，曲線b 為其擬合趨勢線，總體規(guī)律與縱向應(yīng)力相似，最大拉應(yīng)力達(dá)到180 MPa，最大壓應(yīng)力為-15 MPa。但是，焊縫附近的橫向殘余應(yīng)力較為分散，在20 mm 和50 mm 處出現(xiàn)較大的峰值。采用四次多項(xiàng)式針對(duì)測點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得殘余應(yīng)力與測點(diǎn)位置的關(guān)系式（5），可見殘余應(yīng)力分布與理論相符。

3 結(jié)果討論

3.1 水壓試驗(yàn)結(jié)果

為了得到試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉O限承載力，將試驗(yàn)?zāi)Ｐ头湃氪笮蛪毫ν策M(jìn)行外壓試驗(yàn)，水壓加載過程見圖11，平均加載速率為0.14 MPa/min，當(dāng)壓力達(dá)到17.7 MPa時(shí)，壓力筒內(nèi)傳來一聲巨響，伴隨著水壓直線下降，由此認(rèn)定試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶l(fā)生破壞。模型破壞情況見圖12，整體呈碗狀，上半球完全凹陷并與下半球貼合，無裂縫出現(xiàn)。

圖11 水壓加載曲線Fig.11 Hydrostatic test trendline

3.2 基于實(shí)測數(shù)據(jù)的非線性屈曲分析

為了充分考慮實(shí)測初撓度、厚度和殘余應(yīng)力的影響，采用基于有限元軟件ANSYS 的APDL 的二次開發(fā)程序，進(jìn)行極限承載力計(jì)算。

考慮實(shí)測初撓度、厚度的有限元模型建立方法參考文獻(xiàn)[11]，主要思路是先建立完善的幾何模型并采用shell單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，然后根據(jù)實(shí)測的初撓度數(shù)值對(duì)相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行修正，最后根據(jù)厚度實(shí)測值修改相應(yīng)shell單元相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的厚度值。為確保有限元模型球面的連續(xù)性、光順性，采用四點(diǎn)插值的方法計(jì)算得出相鄰節(jié)點(diǎn)的初撓度和厚度，然后逐個(gè)修正。

考慮到焊縫金屬表面殘余應(yīng)力比內(nèi)部小，而由于應(yīng)力測定設(shè)備的限制，焊接接頭內(nèi)部的殘余應(yīng)力無法測量。為了提高計(jì)算的準(zhǔn)確性，根據(jù)表面殘余應(yīng)力的分布規(guī)律外插得到材料內(nèi)部殘余應(yīng)力的分布，見公式（6）。有限元計(jì)算采用擬合公式（6）進(jìn)行殘余應(yīng)力的加載。公式自變量為x，表示某點(diǎn)相對(duì)焊縫（即0°緯線）的距離。顯然，同一距離（緯度）上的節(jié)點(diǎn)處殘余應(yīng)力值相同。

圖12 試驗(yàn)?zāi)Ｐ推茐那闆rFig.12 Destruction of test model

采用弧長法進(jìn)行計(jì)算，圖13 為破壞壓力下試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷牡刃?yīng)力云圖，圖14 為破壞位置徑向位移壓力變化情況，可知試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉O限承載力為19.0 MPa，破壞位置為焊縫上側(cè)200 mm 處和上半球頂部，為局部屈服導(dǎo)致的失穩(wěn)破壞。根據(jù)初撓度和殘余應(yīng)力測量結(jié)果可知，該區(qū)域初撓度較大，且為壓應(yīng)力區(qū)域。與水壓試驗(yàn)結(jié)果相比，有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值接近，破壞位置與試驗(yàn)結(jié)果一致。

圖13 破壞壓力下球殼應(yīng)力云圖 Fig.13 Stress cloud chart under ultimate pressure

圖14 破壞點(diǎn)徑向位移隨壓力的變化Fig.14 Radial displacement change with pressure in failure position

3.3 計(jì)算方法對(duì)比分析

分別采用泰勒水池公式、俄羅斯公式和潘彬彬公式針對(duì)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見表2?？紤]初始幾何缺陷和殘余應(yīng)力后，有限元計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果較為接近。泰勒水池公式和俄羅斯公式的計(jì)算結(jié)果均低于試驗(yàn)值，偏于保守，且球殼的所有非完善性因素均通過單一的衰減系數(shù)進(jìn)行考慮，無法針對(duì)單一的影響因素（如殘余應(yīng)力）進(jìn)行分析；潘彬彬等人的公式基于鈦合金材料性能推導(dǎo)得出，對(duì)于鋼制球殼具有一定的誤差。非線性屈曲分析方法只考慮初撓度缺陷，根據(jù)特征值屈曲分析的模態(tài)進(jìn)行初始缺陷的加載，因此，計(jì)算所采用的模態(tài)對(duì)結(jié)果影響較大[11]，模態(tài)缺陷形式不同，極限承載力不同，破壞形式也不同。

相比于以上方法，考慮初撓度、厚度和殘余應(yīng)力的非線性屈曲有限元法更加接近結(jié)構(gòu)的真實(shí)情況，較解析法具有更強(qiáng)的適應(yīng)性，最為重要的是，它可以粗略計(jì)算出實(shí)際結(jié)構(gòu)的破壞位置。

表2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab.2 Calculation results of analytic methods

3.4 殘余應(yīng)力對(duì)極限承載力的影響

關(guān)于初撓度和殼板厚度對(duì)承載力的影響，目前已經(jīng)過大量的研究并形成定論，而對(duì)于殘余應(yīng)力的影響還未有很多的研究。本文主要通過有限元計(jì)算的方法來討論殘余應(yīng)力對(duì)承載力的影響規(guī)律。在初撓度和厚度分布恒定的前提下，采用上述ANSYS二次開發(fā)程序，分別施加不同的殘余應(yīng)力幅值計(jì)算球殼的極限承載力，結(jié)果見圖15，圖中σc為殼體殘余壓應(yīng)力值，σs為殼體材料屈服極限，Pj為殼體極限承載能力理論計(jì)算值，P測為殼體極限承載能力的實(shí)測值，橫坐標(biāo)σc/σs表示殘余壓應(yīng)力與材料屈服極限的比值，縱坐標(biāo)Pj/P測表示極限承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值的比值?？梢?，殘余壓應(yīng)力對(duì)耐壓球殼的極限承載力具有削弱作用，隨著壓應(yīng)力幅值變大，極限承載力逐漸降低。需要指出的是，本文所采用的試驗(yàn)?zāi)Ｐ推茐男问綖榫植壳?dǎo)致的整體失穩(wěn)，殘余壓應(yīng)力的存在勢必導(dǎo)致材料的提前屈服，從而削弱整體結(jié)構(gòu)的承載性能。

圖15 極限承載力隨殘余應(yīng)力的變化Fig.15 Ultimate strength change with residual stress

4 結(jié) 論

耐壓球殼的極限承載力受到多重因素的影響，如初撓度等，本文基于非線性屈曲分析有限元方法，在考慮實(shí)測初撓度、厚度和殘余應(yīng)力的前提下，采用ANSYS軟件的APDL編制了計(jì)算程序，并通過相應(yīng)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行驗(yàn)證，研究表明：

（1）經(jīng)過沖壓、焊接等工藝制造的球殼具有明顯的初始缺陷，如赤道焊縫兩側(cè)殼板內(nèi)凹形成的較大初撓度，球殼兩極出現(xiàn)的球殼減薄現(xiàn)象，以及殘余應(yīng)力在焊縫兩側(cè)的規(guī)律性分布。

（2）殘余應(yīng)力中影響極限承載力的主要因素是壓應(yīng)力，隨著壓應(yīng)力的增大，極限承載力逐漸降低。

（3）基于實(shí)測數(shù)據(jù)的非線性屈曲有限元方法計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值接近，且能夠粗略預(yù)報(bào)結(jié)構(gòu)破壞位置，較解析法具有更強(qiáng)的適應(yīng)性。