“概率與統(tǒng)計”概念學(xué)習(xí)策略

李龍

（安徽新華學(xué)院國際教育學(xué)院，安徽 合肥 230088 ）

概率論作為一個重要數(shù)學(xué)框架，主要被用來進行不確定描述，由此可見，概率論是度量事物不確定性的學(xué)科。通常情況下，將概率論應(yīng)用于人工智能領(lǐng)域通常有兩種方式：第一，概率法則幫助梳理AI系統(tǒng)的推理過程，因此可通過設(shè)計算法獲得相應(yīng)的表達式。第二，可基于概率或者統(tǒng)計，從理論層面解讀AI系統(tǒng)的具體行為路徑。需要注意的是，計算機科學(xué)的諸多分支，其處理的對象通常以完全確定的實體存在，然而極其學(xué)習(xí)多以概率論為主，這種情形是符合邏輯的，這是因為機器學(xué)習(xí)往往都會集中處理不確定量以及歲計量。

一、CPFS結(jié)構(gòu)在“概率與統(tǒng)計”概念學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

喻平等學(xué)者指出，CPFS結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要認知結(jié)構(gòu)。由諸多子結(jié)構(gòu)構(gòu)成，分別為概念域、概念系、命題域以及命題系等，通常被稱為CPFS結(jié)構(gòu)，可從以下三個維度分析CPFS結(jié)構(gòu)，首先，作為數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，CPFS結(jié)構(gòu)存在于學(xué)習(xí)者頭部大腦中，并且不同知識點均由一定區(qū)域分布，并且知識點與知識點之間擁有等值抽象關(guān)系，主要體現(xiàn)為強抽象關(guān)系、弱抽象關(guān)系以及廣義抽象關(guān)系；其次，抽象關(guān)系的存在意味著具有特有的思維方式，同時也具有相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法，這意味著有效“連線集”可作為一套獨立的“方法系統(tǒng)”；在此，CPFS結(jié)構(gòu)既涵蓋了圖式內(nèi)容，也構(gòu)建了產(chǎn)生式系統(tǒng)，前者用于表征陳述性知識，后者則是表征程序性知識。

假設(shè)檢驗是“概率與統(tǒng)計”課程中的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，其在推斷統(tǒng)計學(xué)習(xí)中具有重要作用，學(xué)習(xí)并應(yīng)用建設(shè)檢驗?zāi)軌驅(qū)⑦M一步提高學(xué)習(xí)統(tǒng)計思想的深度，假設(shè)檢驗的應(yīng)用場景較為普遍。部分學(xué)者借助團體測試以及個體訪談的形式，分析了師專數(shù)學(xué)教育專業(yè)學(xué)生對假設(shè)檢驗思想邏輯的認知，并統(tǒng)計了利用假設(shè)檢驗方法解決實際問題的情況，重點探討了學(xué)生在學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗方法時的心理狀態(tài)以及心理特征。研究結(jié)果顯示，學(xué)生雖然不能深刻領(lǐng)會假設(shè)檢驗方法的工作原理，但是在應(yīng)用假設(shè)檢驗處理實際問題并無阻礙，這是因為是否能夠解決實際問題會受到諸多因素影響，例如個體數(shù)學(xué)知識掌握程度以及CPFS結(jié)構(gòu)等。

二、利用概念圖促進“概率與統(tǒng)計”學(xué)習(xí)

諾瓦克博士結(jié)合奧蘇伯爾的意義學(xué)習(xí)以及概念同化理論，提出了一套全新的教學(xué)技術(shù)——概念圖。在他看來，從心理層面而言，意義學(xué)習(xí)的本質(zhì)數(shù)同化，學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容就是借助概念同化來獲得新知識結(jié)構(gòu)。概念存在三大層級關(guān)系，即上位關(guān)系、下位關(guān)系以及組合關(guān)系，借助不同類型的層級排列形式促使學(xué)生構(gòu)建全新的認知結(jié)構(gòu)體系，由此可見，引導(dǎo)學(xué)生對全新知識點的學(xué)習(xí)，應(yīng)注重對學(xué)習(xí)內(nèi)容中的概念學(xué)習(xí)，因此可從以下兩個維度進行引導(dǎo)：（一）應(yīng)將課程中概念以及原理講解作為重中之重，促使學(xué)生能夠自主對所學(xué)內(nèi)容的核心概念進行梳理與歸納；（二）在充分理解人腦生理機制以及思維網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，促使概念圖結(jié)構(gòu)更加符合人體認知發(fā)展路徑，同時這也是凸顯概念圖學(xué)習(xí)工具屬性的重要方法?！案怕逝c統(tǒng)計”兼具層次性、綜合性以及關(guān)聯(lián)性特征，本門課程概念圖的獲得需要歷經(jīng)兩大階段，分別為圖式獲得以及圖式精制等，這意味著“概率與統(tǒng)計”對輸入刺激產(chǎn)生解釋以及評判作用。

三、學(xué)習(xí)“概率論”要注意以下幾個要點

（一）“概率論”的學(xué)習(xí)需要對概念進行深入理解、歸納與吸收，這意味著對概念引入以及背景介紹也學(xué)習(xí)“概率論”的必要前提，以引入“隨機變量”為例，整合引入過程較為抽象，不易理解。與小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)類似，在3個皮球的基礎(chǔ)上再增加2個皮球，隨后進行抽象思維訓(xùn)練，即3+2=5.在隨機試驗中，概率的計算往往是分散的、局部的，因此需要將樣本空間進行高度統(tǒng)一，使其能夠適用于不同隨機試驗。隨機變量X，是由樣本空間到實軸的單值實函數(shù)，該變量的引入意味著原有隨機事件概率開始向隨機變量落在特定實數(shù)集合B的概率，不同隨機試驗匹配相應(yīng)的隨機變量。另外，已知一切實數(shù)集合B，并且P（X∈B），說明隨機試驗的概率能夠被計算得出。因此，只要實現(xiàn)隨機變量X的分布P，那么對隨機試驗整體概括的說明也會更加清晰。這是概率論研究的核心內(nèi)容之一，由此可見，隨機變量的提出極大推動概率論的發(fā)展。所以，無論是概率公理化定義還是分布函數(shù)以及連續(xù)性隨機變量的引入，都具有一定的背景，因此在學(xué)習(xí)過程中需要對概念引入背景進行全面分析與歸納。

（二）在“概率論”學(xué)習(xí)的不同環(huán)節(jié)必須對概念的特定內(nèi)涵進行反復(fù)思考與分析，以探索和明確概念之間的相互關(guān)系，比如隨機變量內(nèi)涵具有幾個關(guān)鍵點？由定義可知，隨機變量的本質(zhì)是一種單值實函數(shù)X（w），表現(xiàn)為由樣本空間向?qū)嵼S的分布，相對于一般函數(shù)而言，將隨機變量的樣本空間作為單值實函數(shù)的定義域，并且隨機試驗的差異化直接導(dǎo)致實函數(shù)樣本空間的不同，這說明實函數(shù)具有多種取值范圍。

雖然特定值具有明顯不同，但區(qū)間概率是能夠被計算的，學(xué)習(xí)概率論就是為了確定取值范圍，即B為實軸上的任意一點，輕計算P的取值范圍。所以只有充分理解隨機變量的定義才能為理解分布函數(shù)創(chuàng)造必要條件，以互不相容以及相互獨立概念解讀為例，兩者屬性不同，互不相容屬于事件的運算性質(zhì)，而相互獨立屬于概率性質(zhì)，然而兩者具有一定關(guān)聯(lián)，假如P（A）且P（B）＞0，說明A，B獨立則一定相容。