離散元法中的集料三維數(shù)字模型構(gòu)建

李智　王子碩　吳文亮　孫楊勇

摘? ?要：基于三維建模及PFC 5.0平臺Fish語言開發(fā)一種集料三維離散元模型構(gòu)建方法. 基于三維建模構(gòu)建集料顆粒幾何形態(tài)特征，將集料幾何形態(tài)導(dǎo)入PFC 5.0平臺構(gòu)建可表征集料幾何形態(tài)的clump模板;調(diào)用clump模板在一定空間內(nèi)生成clump用于集料離散元模擬. 為評價該方法的有效性及準(zhǔn)確性，使用填充度評價clump表征集料幾何形態(tài)的效果，并采用單元球體數(shù)量量化虛擬集料對計算效率的影響，分析幾何形態(tài)精度與填充算法效率的關(guān)系以及填充算法參數(shù)對填充度以及單元球體數(shù)量的影響. 研究結(jié)果表明：集料幾何形態(tài)特征點數(shù)量為1 000 ～ 2 000能夠發(fā)揮填充算法的優(yōu)勢;按照填充算法推薦參數(shù)生成的clump塊體可以較好地平衡填充精度與計算效率. 該方法可以實現(xiàn)低成本、高效率生成集料三維離散元模型，為進(jìn)一步數(shù)字化試件仿真提供有力技術(shù)支撐.

關(guān)鍵詞：道路工程;集料;離散元法;Fish語言

中圖分類號：U414? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Construction of 3D Digital Model of Aggregate in Discrete Element Method

LI Zhi1，WANG Zishuo1，WU Wenliang1，SUN Yangyong2

（1. School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510641，China;

2. Guangdong Provincial Academy of Building Research Group，Guangzhou 510500，China）

Abstract：Based on 3D modeling and PFC 5.0 platform FISH language，a method for constructing aggregate 3D discrete element model was developed. The aggregate particle geometry was constructed based on three-dimensional modeling and the aggregate geometry was imported into the PFC 5.0 platform to construct a clump template that can characterize the aggregate geometry. Then，clump template was called to generate clump in a certain space for aggregate discrete element simulation. In order to evaluate the effectiveness and accuracy of the method，the degree of filling was used to evaluate the effect of clump on the geometry of the aggregate and the number of unit spheres was used to quantify the impact of virtual aggregates on computational efficiency. The relationship between geometric shape accuracy and the efficiency of the filling algorithm was analyzed. In addition，the effect of fill algorithm parameters on fill level and number of unit spheres was explored. The results show that the number of geometrical feature points of aggregates is 1 000 ～ 2 000，which can take advantage of the filling algorithm. The clump block generated by the recommended parameters of the filling algorithm can better balance the filling precision and calculation efficiency. The method can realize the low-cost and high-efficiency generating three-dimensional discrete element model of aggregate，and provide powerful technical support for further digital test piece simulation.

Key words：highway engineering;aggregat;discrete element method;Fish code

為了對混凝土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)、力學(xué)特性有更加深入的認(rèn)識，基于離散元法的混凝土結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬研究逐漸成為研究熱點. 構(gòu)建混凝土試樣離散元模型是進(jìn)行細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析及力學(xué)模擬的關(guān)鍵. 離散元建模的方法主要分為兩種：一種是成型試件并通過X-ray 工業(yè)CT技術(shù)[1]及數(shù)字圖像處理重構(gòu)得到試件的離散元模型;另一種是基于算法和計算機直接生成離散元試件. 前者能夠獲取得到較為精確的試件數(shù)字模型，但由于費用較高以及試樣尺寸、形狀等限制而具有一定的局限性，而后者在這方面優(yōu)勢顯著.

集料占混凝土體積的40%～60%，且集料的形態(tài)特征（棱、角、面的特征）對理解混凝土中集料的力學(xué)行為至關(guān)重要[2]. 集料形態(tài)的精確表征是計算機直接生成離散元試樣進(jìn)行建模的關(guān)鍵. 目前，集料模型構(gòu)建方法主要包括理想球體化表征、不規(guī)則多面體表征、基于逆向工程重構(gòu)等.

球體表征集料方法簡單，計算模擬資源占用少，但該方法無法表征真實集料的幾何形狀特征，尤其是集料的棱角性和表面紋理特征. 在離散元建模的早期研究中，研究人員多使用球體表征集料[3-4];另外，目前在一些集料形狀影響不顯著的研究中也常采用球體模型[5-7]. 為彌補球體模型的不足，采用不規(guī)則多面體表征集料，一般通過開發(fā)算法并控制自定義參數(shù)創(chuàng)建不規(guī)則集料模型，例如多面體、橢圓體和其他不規(guī)則形狀. 比較具有代表性方法包括Lu

等[8]使用球體延伸算法來生成不規(guī)則形狀的集料離散元模型，不同的參數(shù)條件下可以生成不同形狀的球體組合表示的不規(guī)則集料;Liu等[9]以及王江洋

等[10]使用隨機平面切割球體獲得多面體表征集料;Ma等[11]使用隨機平面切割立方體獲得不規(guī)則多面體表征集料;袁強[12]使用凸包算法構(gòu)建數(shù)字集料和瀝青混合料試件用于研究骨料形狀對瀝青混合料性能的影響;楊軍等[13]將規(guī)則的二十四面體進(jìn)行不同的拉伸和壓縮，從而形成不同尺寸的不規(guī)則二十四面體;Yu等[14]在其瀝青混合料模型中使用球體重疊粘接組合生成集料. 與球體模型相比，不規(guī)則多面體形狀的模型可以簡單表征集料的形態(tài)，但表征集料的棱角和面特征相對簡單，準(zhǔn)確性有所欠缺. 除上述基于算法生成虛擬集料顆粒的方法外，基于X-ray工業(yè)CT斷層掃描或激光掃描等逆向工程技術(shù)進(jìn)行集料的三維重構(gòu)也有所進(jìn)展. Liu等[15]基于Matlab及X-ray工業(yè)CT掃描技術(shù)對集料進(jìn)行重構(gòu)，并用于集料混合料試樣的離散元模擬;張徐等[16]基于激光掃描獲取集料的形態(tài)特征并進(jìn)行集料模型構(gòu)建，用于鐵路有砟道床振動和變形的數(shù)值模擬. 目前，基于CT掃描、激光掃描等重構(gòu)真實集料的數(shù)字化幾何形態(tài)能夠得到較精確的表征集料顆粒，但相較于基于算法完全由計算機生成虛擬集料顆粒的方法成本仍較高.

綜上所述，目前基于工業(yè)CT掃描、激光掃描獲取真實集料幾何形態(tài)的成本較高，具有一定的局限性;由計算機算法隨機生成凸多面體表征集料幾何形態(tài)的方法難以反映集料顆粒針片狀、棱角性以及凸凹破裂面的多樣性，限制了混凝土離散元力學(xué)模擬的多因素分析. 基于上述問題及目前對于高效、低成本虛擬構(gòu)建集料離散元模型的需求，擬基于三維建模技術(shù)及PFC 5.0平臺FISH語言開發(fā)一種集料離散元模型構(gòu)建方法. 該方法完全基于計算機平臺虛擬開發(fā)，可表征集料顆粒針片狀、宏觀棱角、凸凹面等幾何形態(tài)特征，填充方法高效，有效降低了集料顆粒離散元建模的成本. 該方法的開發(fā)將主要包含以下3個方面：①通過三維建模技術(shù)，實現(xiàn)集料幾何形態(tài)的構(gòu)建;②使用PFC 5.0讀取集料幾何形態(tài)特征數(shù)據(jù)，填充集料幾何形態(tài)內(nèi)部空間形成集料離散元模型;③針對不同形態(tài)特征的集料進(jìn)行建模，初步建立一個小型數(shù)據(jù)庫. 為了評價該方法的有效性及準(zhǔn)確性，提出相關(guān)指標(biāo)對集料模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行評價，并對該方法中的相關(guān)因素對集料模型的有效性的影響進(jìn)行分析.

1? ?集料幾何形態(tài)構(gòu)建

PFC 5.0離散元平臺支持讀取. STL格式數(shù)據(jù)構(gòu)建復(fù)雜墻體及生成clump模板[17]. 本節(jié)主要通過三

維建模技術(shù)實現(xiàn)集料幾何形態(tài)的構(gòu)建，并將包含集料幾何形態(tài)特征的數(shù)據(jù)以. STL格式進(jìn)行輸出，以用于集料離散元模型的構(gòu)建.

集料的幾何形態(tài)對瀝青混合料的體積特性、力學(xué)性能有很大的影響，在完全虛擬化生成集料顆粒的過程中，構(gòu)建擬真的集料幾何形態(tài)是提高瀝青混合料離散元模擬準(zhǔn)確性的關(guān)鍵. 目前研究常采用隨機生成的不規(guī)則多面體表征集料的幾何形態(tài)，難以體現(xiàn)真實集料顆粒的凸凹破碎面、棱角和表面紋理特征. 圖1（a）所示為文獻(xiàn)[11]通過隨機切割正方體獲取凸多面體表征集料幾何形態(tài)，圖1（b）所示為文獻(xiàn)[17]使用凸包算法隨機生成的凸多面體表征集料幾何形態(tài).

針對上述問題，基于集料顆粒不同視角圖像特征，依托于三維數(shù)字化建模平臺ZBrush進(jìn)行集料顆粒三維可視化建模. 首先生成球體作為“基球”，然后根據(jù)顆粒多角度棱角信息將基球擴(kuò)展為大致形狀，最后對表面進(jìn)一步調(diào)整得到虛擬顆粒的最終形態(tài). 圖2為基于三維建模獲取得到的集料幾何形態(tài)與真實集料顆粒的對比圖.

基于三維建模獲取得到的集料幾何形態(tài)，相較不規(guī)則多面體更能表征集料的復(fù)雜形狀，尤其在表征凸凹破碎面和棱角性方面. 為驗證建模得到的集料幾何形態(tài)滿足使用要求，采用體積對比的方式進(jìn)行形態(tài)標(biāo)定. 圖3（a）所示為真實集料顆粒體積測定，圖3（b）所示為基于Matlab平臺計算集料幾何形態(tài)的體積值. 表1所示為4.75～9.5 mm的部分顆粒體積標(biāo)定值，集料幾何形態(tài)與真實集料顆粒的體積有一定的偏差，但偏差值都處于可控范圍內(nèi)，集料幾何形態(tài)能夠反映集料顆粒的宏觀形狀，可以用于集料顆粒進(jìn)一步虛擬建模.

為提高集料幾何形態(tài)的準(zhǔn)確性，在建模過程中保留了盡量多的集料模型特征點，這會導(dǎo)致特征點的數(shù)量冗余. 過多的特征點會降低后續(xù)的顆粒填充速度，基于Matlab平臺開發(fā)程序?qū)咸卣鼽c進(jìn)行不同程度的簡化. 圖4所示為不同特征點數(shù)量對應(yīng)的集料數(shù)字模型. 簡化至5 000點左右時顆粒外觀無明顯變化，300～700特征點時能夠保持模型的主要形態(tài)，300特征點以下時顆粒的表面紋理特征損失嚴(yán)重. 1 000特征點是較為平衡的數(shù)據(jù)量，該部分將會在后續(xù)的章節(jié)進(jìn)行詳細(xì)探討.

根據(jù)PFC幫助文檔[18]，基于Rhino平臺對集料數(shù)字模型進(jìn)行標(biāo)定，通過集料模型最小邊長、次小邊長的長度可確定該顆粒所屬的粒徑范圍. 根據(jù)上述方法可實現(xiàn)集料幾何形態(tài)的尺寸標(biāo)定，保證顆粒的尺寸滿足要求.

2? ?集料離散元模型生成

PFC 5.0相較PFC3.0更加注重clump的使用，提供更加完善的復(fù)雜幾何形態(tài)建模方法. 本節(jié)基于PFC5.0中的Bubble Pack算法填充集料幾何形態(tài)內(nèi)部空間以獲取相應(yīng)的clump模板，調(diào)用clump模板生成clump塊體作為集料顆粒的三維離散元模型. 針對不同形態(tài)特征的集料顆粒，構(gòu)建clump模板的數(shù)據(jù)庫，用于進(jìn)一步研究使用.

基于PFC5.0平臺開發(fā)Fish語言程序，導(dǎo)入集料幾何形態(tài). 如圖5（b）所示，在PFC5.0中集料幾何形態(tài)僅能表征集料的表面特征，無法進(jìn)行力學(xué)模擬，需要進(jìn)一步對幾何形態(tài)內(nèi)部空間進(jìn)行填充. 為縮短開發(fā)周期，使用PFC5.0平臺自帶的Bubble Pack填充算法[19]實現(xiàn)集料幾何形態(tài)空間的填充. 如圖5（c）所示為圖10集料1填充完成的clump template，圖5（d）所示為clump template剖面圖.

Bubble Pack算法的基本原理是識別幾何空間骨架線或骨架面，按照骨架線/骨架面方向生成大小不等的球體，逼近幾何空間內(nèi)部邊界以實現(xiàn)對幾何空間的填充. 如圖6所示，在二維幾何封閉空間S中，生成若干與二維空間邊界至少有兩個切點的圓，所有圓的圓心軌跡即為空間S的骨架線. 同理，三維空間中，與三維空間邊界至少3個點相切的球的球心連接即可得到三維空間的骨架面.

理論上每個幾何空間內(nèi)可以生成無數(shù)個圓，但在實際應(yīng)用中需要對生成圓的數(shù)量進(jìn)行限制. Bubble Pack算法設(shè)置最小/最大球半徑比值Ratio以及球體交叉角Angle來限制生成球體的數(shù)量，如圖7所示比值Ratio可以控制最小球的大小，角度Angle可以控制相鄰球體之間的距離.

近年來，已有諸多研究人員探索和討論了集料幾何形態(tài)空間的填充方法，比如等徑小球法[11]、隨機球體法[12]、球體增長法[20]等. 相較于上述算法，Bubble Pack算法可以對集料顆粒的棱角性、凸凹面信息進(jìn)行更加有效的表征，填充效果有較大的提升，圖8所示為不同算法之間的對比圖.

等徑小球是較為常用的填充方法，為量化算法的填充效果，采用填充體積與集料幾何形態(tài)體積的偏差比對Bubble Pack算法及等徑小球法進(jìn)行評價. 如圖9所示為兩種算法填充效果以及填充度指標(biāo)值，在填充球體數(shù)量相近的情況下，Bubble Pack算法的填充精度明顯高于等徑小球法.

Bubble Pack算法的實現(xiàn)主要通過PFC 5.0平臺中clump template create命令進(jìn)行實現(xiàn)，該命令的主要關(guān)鍵詞包括name、geometry、surfcalculate等. 其中surfcalculate的關(guān)鍵詞包括bubblepack、distance、ratio. 集料幾何形態(tài)導(dǎo)入到PFC5.0后，通過clump template create命令進(jìn)行填充，得到對應(yīng)的clump 模板. clump模板的內(nèi)在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)由幾何形態(tài)包含的信息計算得到，填充的單元球之間的重合不會影響clump模板的內(nèi)在旋轉(zhuǎn)狀態(tài). 圖10（a）為調(diào)用clump模板隨機生成若干相同的clump塊體;圖10（b）為調(diào)用clump模板隨機生成若干相同的clump塊體并進(jìn)行隨機旋轉(zhuǎn);圖10（c）為調(diào)用多種clump 模板隨機生成若干clump塊體;圖10（d）為調(diào)用多種clump模板隨機生成若干clump塊體并進(jìn)行隨機旋轉(zhuǎn).

由Bubble Pack算法填充得到的clump模板可以表征集料顆粒的形態(tài)特征，但clump模板僅保存單元球體的數(shù)據(jù)信息，無法直接應(yīng)用于模型的構(gòu)建及數(shù)值模擬，需要使用clump generate、clump distribute等命令調(diào)用clump模板的信息生成clump塊體用于集料顆粒的力學(xué)行為. clump generate等命令的關(guān)鍵詞size無法準(zhǔn)確確定生成的clump塊體粒徑范圍，為彌補上述不足，采用clump replicate命令生成clump塊體，具體步驟如下：

步驟1.PFC5.0讀取集料幾何形態(tài)信息;

步驟2.clump template creat命令生成集料幾何形態(tài)對應(yīng)的clump模板，并獲取該模板的體積值Vc;

步驟3.clump replicate命令調(diào)用clump模板的信息，在一定空間的隨機位置生成clump塊體，clump塊體的體積設(shè)置為Vc;

步驟4.生成的clump塊體使用clump.rotate函數(shù)隨機賦予方位角，保證clump塊體在空間內(nèi)的隨機性.

在實際工程中，集料形貌各異、分布狀態(tài)多樣，為簡化工作量，選取形態(tài)特征具有一定代表性的集料構(gòu)建離散元模型，并按照粒徑進(jìn)行分類組建成為clump模板小型數(shù)據(jù)庫. 數(shù)據(jù)庫中的clump模板可以直接被PFC 5.0平臺調(diào)用，提高模型構(gòu)建的效率. 不同幾何形態(tài)特征的clump模板展示圖如圖11所示.

3? ?集料離散元模型評價

集料數(shù)字模型生成的效率受多種因素的影響，本節(jié)主要分析集料數(shù)字模型生成效率和精度的合理性：①分析集料幾何形態(tài)特征點數(shù)量對Bubble Pack算法填充效率的影響;②提出填充度指標(biāo)對填充算法的填充效果進(jìn)行評價，分析算法參數(shù)對生成clump塊體的填充效果的綜合影響.

3.1? ?特征點數(shù)量對填充算法的效率影響

集料幾何形態(tài)特征點的數(shù)量直接反映其包含的數(shù)據(jù)量的大小，決定了填充過程中計算量的大小. Bubble Pack填充算法采用比值R（0

如圖12所示，特征點的數(shù)量大于5 000時，填充需要的計算時間急劇增加，尤其對于精度較高的R = 0.1，A = 170°參數(shù)時，計算時間增加更為明顯;當(dāng)特征點數(shù)量小于2 500時，不同特征點、不同參數(shù)精度的計算時間趨同. 為集料幾何形態(tài)的棱角、面信息更為完整和準(zhǔn)確并考慮填充算法的計算效率，特征點的數(shù)量控制在1 000～2 000之間較為合理.

3.2? ?算法填充效果評價及影響因素分析

PFC 5.0中Bubble Pack算法兩個參數(shù)比值R和角度A對創(chuàng)建的clump template的精度有重要影響. 根據(jù)文獻(xiàn)[18]，填充算法參數(shù)比值R是指生成的clump模板中最小單元球體直徑與最大單元球體直徑的比值，其值介于0和1之間，且該值越小則clump模板棱角性越突出. 參數(shù)角度A，其對應(yīng)于0到180°的平滑角，角度A值越大，單元球體球心之間的距離越小，表面越平滑.

Liu等[15]對上述規(guī)律進(jìn)行了初步研究，但并未對Bubble Pack算法的填充效果進(jìn)行評價，本研究提出填充度指標(biāo)評價Bubble Pack算法的填充效果. 集料幾何形態(tài)的填充主要是使用單元球體填充其內(nèi)部空間，使單元球體整體的輪廓逼近幾何形態(tài)邊緣，以單元球體的集合體表征集料顆粒. 如圖13所示，填充算法參數(shù)變動會導(dǎo)致單元球體無法完全填充幾何形態(tài)內(nèi)部空間. 基于上述特性，提出填充度F評價Bubble Pack算法的填充效果，填充度F的計算方法如式（1）所示.

F = V_ct/V_g（1）

式中：V_ct為clump模板的整體輪廓內(nèi)的體積;Vg為集料幾何形態(tài)內(nèi)部空間的體積.

為探究比值R與角度A對填充效果的綜合影響，統(tǒng)計不同參數(shù)水平下clump塊體的填充度及單元球體數(shù)量，如表2所示為不同因素水平下集料的填充度F. 根據(jù)統(tǒng)計得到的數(shù)據(jù)，繪制等高線圖反映比值R及角度A對填充度F及單元球體數(shù)量N的綜合影響. 受限于目前的計算能力，需要平衡clump塊體精度與計算效率，即需要平衡填充度F與單元球體數(shù)量N. 如圖14所示，當(dāng)R越小，A越大時F值越大，N值也越大. 綜合考慮比值R和角度A的耦合影響，圖14（a）（b）虛線標(biāo)示區(qū)域內(nèi)的點對應(yīng)的比值R及角度A能夠較好地平衡clump塊體精度與計算效率，顯然處于該區(qū)域內(nèi)的點2對應(yīng)的clump塊體填充度和單元球體數(shù)量更加滿足要求.

4? ?結(jié)? ?論

本文主要介紹了一種基于三維建模技術(shù)及PFC 5.0平臺Fish語言的集料三維離散元模型構(gòu)建方法，并對影響該方法的多種因素進(jìn)行分析. 該方法可實現(xiàn)完全基于計算機平臺虛擬構(gòu)建集料顆粒幾何形態(tài)，相較于目前常采用的凸多面體表征集料顆粒幾何形態(tài)的方法，能有效表征幾何形態(tài)的針片狀、宏觀棱角、凸凹破碎面等特征，降低集料離散元建模成本，提高建模準(zhǔn)確性，研究表明：

1）基于三維建模構(gòu)建集料幾何形態(tài)的方法，能夠體現(xiàn)出集料的主要棱角及凸凹面的特征，經(jīng)濟(jì)易行，可滿足集料離散元建模初期研究的需要;

2）集料幾何形態(tài)的特征點數(shù)量較高能夠保證幾何形態(tài)較高的精確度，但同時制約算法的填充效率，將特征點數(shù)量控制在1 000～2 000較為合理;

3）填充算法能夠高效地實現(xiàn)集料離散元模型填充，其參數(shù)比值R和角度A對clump塊體的精度及計算量有一定的交互影響，文中推薦區(qū)域內(nèi)的取值能夠較好地平衡clump塊體精度和計算量;

4）基于三維建模技術(shù)及PFC 5.0平臺Fish語言的集料三維離散元模型構(gòu)建方法能夠較好平衡集料建模的精度及計算的效率，可以實現(xiàn)低成本、高效率生成集料離散元模型的目標(biāo).

基于目前對于經(jīng)濟(jì)高效、完全虛擬化構(gòu)建集料離散元模型的需求開發(fā)上述方法，該方法在自動化生成、降低主觀因素影響方面仍需要進(jìn)一步改進(jìn)，但較好地解決了目前使用凸多面體表征集料顆粒導(dǎo)致集料幾何形態(tài)針片狀、宏觀棱角性及凸凹破碎面特征不準(zhǔn)確的問題. 開發(fā)的集料模型可應(yīng)用于瀝青混合料、水泥混凝土的細(xì)觀結(jié)構(gòu)力學(xué)模擬，對于集料離散元模型構(gòu)建研究具有借鑒意義.

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