基于改進遺傳算法的阻尼器位置與數(shù)量優(yōu)化分析

金波　李梓溢　周旺　唐麗瑩　姜早龍

摘? ?要：為實現(xiàn)大跨網(wǎng)架結構上黏滯阻尼器位置和數(shù)量的優(yōu)化，以替換桿件模態(tài)應變能百分比之和取得最大值為目標函數(shù)，以結構節(jié)點位移、加速度和桿件應力的峰值為優(yōu)化控制指標，采用Matlab編寫并驗證改進的遺傳算法優(yōu)化程序. 基于優(yōu)化結果，采用ANSYS對網(wǎng)架結構在多遇、罕遇地震作用下的震動控制效果進行數(shù)值模擬對比分析. 結果表明，阻尼器優(yōu)化布置方案減震效果良好，明顯改善結構受力狀況;以安全性及經濟性為優(yōu)化目標，得到最佳方案，總結出大跨網(wǎng)架中黏滯阻尼器的布置規(guī)律，對實際工程減震設計具有參考意義.

關鍵詞：大跨網(wǎng)架結構;黏滯阻尼器;遺傳算法;減震性能

中圖分類號：TU393.3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Optimal Analysis on Location and Quantity of Dampers

Based on Improved Genetic Algorithm

JIN Bo，LI Ziyi，ZHOU Wang，TANG Liying，JIANG Zaolong

（College of Civil Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China）

Abstract： In order to optimize the location and quantity of viscous dampers on the large-span truss structure， the maximum value is obtained by summing the percentage of modal strain energy of replacement bars， and thus taken as the objective function. The peak values of node displacement， acceleration and element stress are regarded as the optimization control index. In addition， Matlab is adopted to verify an adaptive genetic algorithm optimization program. Based on the optimization result， the seismic control effect of the optimized truss structure under the frequent and rare seismic is compared through ANSYS analysis. The results show that the optimized scheme of damper has superior damping effect， which can obviously improve the stress situation of structure. Therefore， the best optimization scheme is obtained and the rules for optimal location of viscous dampers in large-span truss structures are summarized through taking safety and economy into account， which is of reference significance for the actual engineering damping design.

Key words： large-span truss structure;viscous dampers;genetic algorithm;damping behavior

黏滯阻尼器作為一種安裝簡單、性能穩(wěn)定的消能減震裝置被廣泛運用于建筑領域. 國內外學者在黏滯阻尼器位置、參數(shù)和數(shù)量優(yōu)化中取得了豐碩的研究成果，主要集中在多、高層建筑領域. Gürg？觟ze等[1]基于能量準則的線性保守機械系統(tǒng)研究分析黏性阻尼器的最優(yōu)位置;Ashour等[2]通過基本模態(tài)速度的指數(shù)對布置于結構速度較大處阻尼器進行研究;Furuya等[3]以40層的高層建筑為研究對象，分析在強風作用下的建筑各層阻尼器的合理布置問題;翁大根等[4]針對附加阻尼器的結構提出了實用設計方

法，可用于黏滯阻尼式的減震設計中，進而滿足不同條件下的減震控制目標和需求;Yan等[5-6]針對激勵器以及阻尼器的數(shù)量和位置優(yōu)化問題，提出了離散和連續(xù)優(yōu)化的求解方法;李壽英等[7-8]采用數(shù)值計算方法，分析了阻尼器支架剛度與建筑減振效果之間的關系;鄒銀生等[9]針對中低層建筑，對阻尼器結構提出一種簡化的分析法——pushover法;Singh等[10]通過對比分析黏滯性阻尼器和黏彈性阻尼器在結構中的最佳利用，以期獲得理想的減震性能.

與多、高層建筑相比，大跨網(wǎng)架空間結構復雜，構件數(shù)量眾多，當設置m個阻尼器，允許設置阻尼器的位置共有n個時，布置情況共有n！/[m?。╪-m）！]種. 網(wǎng)架結構中可設置阻尼器的位置眾多，因此需要考慮的情況就非常多.

遺傳算法作為常用的尋優(yōu)手段，被引入到大跨空間結構的阻尼器優(yōu)化中，許多學者針對這一主題進行了研究. Bishop等[11]對被動黏滯阻尼器進行了研究，證明了遺傳算法對空間桁架結構的適用性;烏蘭等[12]編制了遺傳算法，對偏心結構的阻尼器位置進行優(yōu)化;邢麗麗等[13]將目標函數(shù)進行優(yōu)化，分析了不同布置形式結構的抗震能力. 但傳統(tǒng)遺傳算法存在易陷入局部最優(yōu)解和收斂困難等不足. 因此，要將遺傳算法應用于黏滯阻尼器在大跨空間結構上的優(yōu)化研究，需對現(xiàn)有的優(yōu)化算法進行改進，以更高效、準確地獲得最優(yōu)的阻尼器數(shù)量與布置.

大跨網(wǎng)架結構通常剛度較小，阻尼比較低，在地震或其他動力荷載作用下會發(fā)生較大振動，易造成結構的損傷甚至倒塌. 本文以大跨網(wǎng)架結構為研究對象，運用改進自適應遺傳算法，優(yōu)化黏滯阻尼器位置與數(shù)量，對大跨網(wǎng)架結構位移、加速度與桿件應力等控制指標進行分析，為大跨網(wǎng)架結構的減震設計提供參考.

1? ?減震思路及遺傳算法改進

1.1? ?大跨網(wǎng)架結構阻尼器優(yōu)化思路

在大跨空間結構中，為了能既有效控制結構震動，又不過多增加結構重量、保持結構幾何形態(tài)不變，通常以替換桿件的方式設置阻尼器. 本文采用線性黏滯阻尼器，其減震的實質是通過增大附加阻尼來提高結構整體的阻尼，而附加阻尼又與所有替換單元的模態(tài)應變能百分比之和成線性關系[14]，所以阻尼器位置優(yōu)化的思路即為最大化所有替換桿件單元的模態(tài)應變能百分比之和.

1.2? ?遺傳算法的編碼方式及初始種群確定

針對遺傳算法中的計算效率降低、容易陷入局部最優(yōu)、收斂困難等不足，本文從交叉策略入手，引入自適應調節(jié)機制，旨在解決迭代的早期收斂以及后期的穩(wěn)定性問題. 將約束條件通過等式關系寫入適應度函數(shù)，轉化為無罰函數(shù)的無約束優(yōu)化問題，從而提高尋優(yōu)效率.

對于大跨網(wǎng)架結構，以n表示桿件總數(shù)，m表示設置阻尼器的數(shù)目，阻尼器可以布置的位置為n，若第j個基因值為1，表示將對應的單元替換為阻尼器;若為0，表示該處不設置阻尼器，十分方便地采用二進制編碼對阻尼器的位置進行編碼，對應的碼長為n. 大跨網(wǎng)架中阻尼器設置方案眾多，為保證初始群體的多樣性，防止出現(xiàn)局部收斂，應設置盡可能較大的初始群體.

1.3? ?適應度函數(shù)

根據(jù)上述優(yōu)化思路，阻尼器的位置優(yōu)化實質上是使所替換桿件的模態(tài)應變能之和最大化，即在前p階控制模態(tài)下，從模態(tài)應變能矩陣[δij]p × n中尋求一個子矩陣[δij]p × m，使得[δij]p × m的最小行元素之和達到最大. 適應度函數(shù)表示為：

式中：δ pj xj表示第p階模態(tài)所有替換桿件的模態(tài)應變能之和;xj = 0或1（j = 1，2，…，n）.

1.4? ?改進的遺傳操作、收斂準則及程序實現(xiàn)流程

1）選擇. 采用輪盤賭，能較正確地反映個體適應度，使適應度高的保留，低的淘汰.

2）交叉. 采用改進的二進制單點交叉法，可以不使用懲罰函數(shù)即可產生滿足要求的個體，提高收斂速度和求解質量.

3）變異. 采用兩基因座的基本變異算子，在基因碼值為0和1的位置上隨機選取兩個基因座進行調換.

4）交叉和變異算子遺傳算法信息交流的主要途徑，取值不當會降低計算效率和精度. 自適應Pc和Pm的取值能根據(jù)適應度自動調整，當適應度值越接近最大適應度值時Pc和Pm就越小;當?shù)扔谧畲筮m應度值時，Pc和Pm則等于零，以此來獲取最佳Pc和Pm的取值. Pc和Pm的計算表達式如下：

式中：fmax表示種群中最大適應度值;favg表示每代群體的平均適應度值;f ′表示要交叉的2個個體中較大的適應度值;f 表示變異個體的適應度值;Pc1和Pc2、Pm1和Pm2分別表示給定的交叉、變異概率值.

當最優(yōu)適應度值連續(xù)多代無變化，以最大停滯與最大進化代數(shù)作為收斂準則.

根據(jù)上述程序設計的步驟，大跨網(wǎng)架結構阻尼器優(yōu)化的遺傳算法求解流程如圖1所示.

2? ?工程概況及計算模型

2.1? ?工程概況

以某體育場看臺大跨網(wǎng)架結構為研究對象，建筑立面及平面圖如圖2所示. 該結構設計采用空間鋼管網(wǎng)架結構，中部整個網(wǎng)架部分呈波浪型，中間頂部距離地面約13 m，縱向長度為120 m，最大跨度33 m，橫向寬度為9 m，所有網(wǎng)架上下弦桿、腹桿均采用Q235空心鋼管，其中弦桿截面92 mm×4 mm，腹桿截面86 mm×3 mm;鋼柱采用Q345空心鋼管，截面為800 mm×16 mm，每根鋼柱距頂部2 m處設有4根Q345鋼拉桿，截面100 mm×3 mm，拉結中間桁架部分;屋面則采用氟碳纖膜材料.

2.2? ?計算模型

荷載取值結合實際的工程，屋面恒荷載取0.6 kN/m2，活荷載取0.5 kN/m2，基本雪壓取0.4 kN/m2，基本風壓取0.35 kN/m2. 將屋面恒載+0.5雪荷載，即0.8 kN/m2作為重力荷載代表值，采用MASS21單元模擬，施加在上弦桿件節(jié)點處. 鋼材選擇考慮包辛格效應的經典雙線性隨動強化模型（BKIN），網(wǎng)架中的弦桿、腹桿均采用link180單元，用來模擬桿件之間的鉸接關系;4根立柱采用beam188單元，立柱下端點全部固接，桿件與立柱之間采用固接方式;黏滯阻尼器用combin14單元模擬，阻尼系數(shù)取2 000 kN·s/m.

采用有限元軟件ANSYS對結構整體進行建模，中部網(wǎng)架一共945個單元，整個空間桁架模型如圖3所示.

3? ?多遇地震下的減震分析

3.1? ?計算參數(shù)

本工程所在地區(qū)地震設防烈度為8度，場地類別Ⅱ類，設計基本加速度0.2g，結構阻尼比取為0.02. 由于El-centro地震波加速度時程曲線的前15 s包含了整個時間歷程上的最大值，且整體的波動較15 s后強烈，取前15 s進行計算，步長為0.02，地震加速度時程峰值按多遇地震規(guī)定值調整到70 cm/s2.

由ANSYS模態(tài)分析得知，該網(wǎng)架結構1～6階的模態(tài)質量參與系數(shù)較大，將前6階模態(tài)作為控制模態(tài)，計算對應的模態(tài)應變能矩陣. 首先將阻尼器個數(shù)取為16個，遺傳算法參數(shù)設置：初始群體規(guī)模取5 000，最優(yōu)個體的保留數(shù)目取16個，交叉概率分別取0.9和0.7，變異概率分別取0.01和0.005，最大停滯代數(shù)與最大進化代數(shù)分別取50、500代.

2）阻尼器設置個數(shù)僅在一定范圍內有利于減

震. 這是由于替換桿件雖然會增加結構的附加阻尼，但同時降低結構的局部剛度，某些響應甚至較未設置阻尼器結構更大. 選擇合適的阻尼器數(shù)量無論從安全還是經濟方面考慮，都十分必要.

3）通過改進遺傳算法優(yōu)化的阻尼器優(yōu)化布置方案能有效降低網(wǎng)架結構在多遇、罕遇地震下構件各向響應峰值，震動控制效果良好. 罕遇地震時，能有效減小結構桿件的應力幅值，使結構各個構件處于彈性狀態(tài)，改善受力狀態(tài)，降低構件發(fā)生強度破壞的概率.

4）從黏滯阻尼器布置規(guī)律，替換的桿件主要分布在網(wǎng)架立柱附近的弦桿和腹桿處，弦桿均是位于遠離立柱的外側邊緣，而腹桿靠近中部立柱.

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