基于試驗的C/SiC典型結(jié)構(gòu)熱模態(tài)模型修正方法*

楊浩

(北京電子工程總體研究所，北京 100854)

0 引言

隨著飛行器朝著高速、輕質(zhì)化方向發(fā)展，結(jié)構(gòu)承受的氣動熱環(huán)境將會更加惡劣。伴隨而來的防熱材料及結(jié)構(gòu)設(shè)計等問題正逐漸成為科技工程部門的工作重點[1]。C/SiC復(fù)合材料以其優(yōu)異的高溫力學性能在發(fā)動機、高超聲速飛行器中得到廣泛應(yīng)用[2]。由于其高溫性能的分散性、結(jié)構(gòu)熱應(yīng)力影響、模擬不準確以及制造加工誤差等因素，使得熱環(huán)境下結(jié)構(gòu)模態(tài)具有一定的散布。模態(tài)是動響應(yīng)計算的基礎(chǔ)，故需要開展高溫環(huán)境下的仿真模型修正。目前關(guān)于模型修正的基礎(chǔ)理論正逐步發(fā)展成熟，并延伸出大量的方法。杜大華等[3]建立了噴管參數(shù)化有限元模型，運用靈敏度分析提取設(shè)計變量，建立優(yōu)化模型，進而采用改進的優(yōu)化算法，修正后模型精度滿足工程應(yīng)用要求。張曉蕾[4]等對熱環(huán)境下復(fù)雜的復(fù)合材料錐殼結(jié)構(gòu)振動特性，基于NASTRAN建立了結(jié)構(gòu)動力學計算的有限元模型，并開展了模型修正的工作。

本文針對高超聲速飛行器C/SiC蒙皮骨架典型結(jié)構(gòu)，以常溫、高溫模態(tài)試驗數(shù)據(jù)，采用基于優(yōu)化的方法對結(jié)構(gòu)模態(tài)進行了修正，依次開展了參數(shù)敏感性分析與選擇、自由模態(tài)與固支模態(tài)修正，取得了良好的修正效果，為高溫環(huán)境下的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)模態(tài)修正提供了一種可行的方法。

1 基于有限元法的熱模態(tài)理論

式(1)為不考慮幾何非線性下熱模態(tài)表達式[5]:

(1)

式中：KT為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；Kσ為熱應(yīng)力引起的附加剛度矩陣[6]；M為質(zhì)量矩陣；ωi為第i階固有角頻率；φi為第i階頻率對應(yīng)的振型向量。

(2)

式中：B為幾何矩陣，由結(jié)構(gòu)及其約束形式確定；D為彈性矩陣，與結(jié)構(gòu)材料參數(shù)有關(guān)，當溫度發(fā)生改變時，材料參數(shù)發(fā)生改變從而該改變彈性矩陣。

(3)

式中:G為形函數(shù)微分后的矩陣;S為應(yīng)力矩陣。

熱模態(tài)修正的研究實質(zhì)上是開展剛度矩陣Kσ,KT的修正，其中Kσ重點關(guān)注固支邊界熱應(yīng)力的影響，KT重點關(guān)注結(jié)構(gòu)模型、材料參數(shù)的影響。

2 典型結(jié)構(gòu)件熱模態(tài)試驗

試驗件為2D C/SiC，尺寸包絡(luò)為360 mm×200 mm×32 mm，其中200 mm×200 mm為厚度為2.1 mm的蒙皮區(qū)，其余為骨架和試驗夾持(與試驗工裝連接)區(qū)，實物如圖1所示。

試驗開展了常溫和500,800,1 000 ℃高溫環(huán)境下的自由、固支模態(tài)測試。圖2,3為試驗示意圖，表1,2為試驗結(jié)果。

圖1 典型結(jié)構(gòu)件實物圖Fig.1 Typical structure object

圖2 高溫自由模態(tài)試驗Fig.2 Test of free modal on high temperature

表2 典型結(jié)構(gòu)固支模態(tài)試驗結(jié)果Table 2 Result of Fixed boundary modal test on typital structure

3 有限元模型的建立與修正

3.1 有限元模型

模型修正時模態(tài)計算采用有限元法[7]，模型與模態(tài)試驗件一致，以下為有限元模型。

模型描述：尺寸包絡(luò)為360 mm×200 mm×32 mm；蒙皮區(qū)域200 mm×200 mm，厚度2.1 mm；橫、縱筋截面均為L形，長度30 mm(沿蒙皮法向)×21.5 mm，厚3.6 mm；夾持區(qū)厚6 mm，兩側(cè)各有間距為60 mm的3個Φ10.5 mm的通孔，兩排通孔間距300 mm；橫、縱筋間及其與蒙皮均采用Φ3的C/SiC鉚釘鉚接，鉚釘間距約25 mm。

有限元建模：忽略了模型中的圓角、倒角；鉚釘采用CONN3D2單元模擬、連接屬性為Connector，橫、縱筋與蒙皮之間采用接觸模擬、接觸摩擦系數(shù)取0.1；其余結(jié)構(gòu)采用殼單元S4R模擬，單元尺寸為2 mm，模型共25 394個節(jié)點，24 581個單元；鋪層設(shè)置與典型結(jié)構(gòu)件實際產(chǎn)品一致，纖維鋪層角度[0/90]，每層厚度為0.3 mm，蒙皮厚2.1 mm，筋條厚3.6 mm，材料密度為2 g/cm3，模型總質(zhì)量為0.82 kg；自由模態(tài)試驗中，溫度作用于模型整個區(qū)域，固支模態(tài)試驗中，高溫僅作用于蒙皮區(qū)域，兩側(cè)夾持區(qū)根據(jù)試驗測試結(jié)果在500 ,800 ,1 000 ℃高溫下對應(yīng)溫度分別為100,150,200 ℃；固支邊界夾持區(qū)x方向采用彈簧模擬，其余方向固支。有限元模型如圖4所示。

2D C/SiC結(jié)構(gòu)為正交各項異性材料，1/2方向的力學性能近似相等[8]，故有E1=E2。拉伸模量初始值為材料試片級力學試驗數(shù)據(jù)的平均值(5個)，參數(shù)如表3所示。

表3 2D C/SiC材料性能參數(shù)Table 3 Material properties parameters of 2D C/SiC

鉚釘直徑為3 mm，如圖4中橫縱筋的紅點區(qū)域。其中鉚釘單元具有拉壓剛度EA，剪切剛度G12A，彎曲剛度EIz，其中A為鉚釘截面積，Iz為截面慣性矩。

圖4 典型結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.4 FEM of typical structure

3.2 修正方法

受試驗件尺寸限制，高溫試驗時蒙皮上只有一個加速度傳感器，試驗結(jié)果無法精確擬合高溫振型，故本文以各溫度點前兩階頻率修正為主要目標，通過對比修正前后常溫振型MAC值驗證修正對振型的有效性。

常溫、高溫材料力學性能試驗表明材料的性能參數(shù)有很大的分散性[9]，2D C/SiC的特殊成型過程會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)尺寸有一定的分散性，固支約束將在結(jié)構(gòu)內(nèi)部產(chǎn)生熱應(yīng)力，因此模型修正重點針對材料性能參數(shù)、結(jié)構(gòu)幾何尺寸以及邊界條件開展。修正采用從自由邊界到固支邊界的修正順序，通過自由邊界模型修正獲得各溫度點材料性能參數(shù)修正值，將其用于固支邊界模型修正中，固支邊界熱應(yīng)力對剛度的影響通過彈簧模擬。

修正總體思路是：首先確定所有主要的頻率影響參數(shù)，然后通過參數(shù)對頻率的靈敏度分析確定頻率優(yōu)化參數(shù)，最后結(jié)合優(yōu)化算法、有限元循環(huán)求解完成模型修正。修正計算流程如圖5所示。

影響典型結(jié)構(gòu)件頻率的參數(shù)主要有材料模量、泊松比、鉚釘剛度(表征鉚釘半徑尺寸變化)、蒙皮和筋條厚度以及摩擦系數(shù)等。在這里以常溫、自由的模型為研究對象進行參數(shù)敏感性分析，其中關(guān)于靈敏度[10]的表達式如下:

SΔp=Δf,

(4)

式中:S為靈敏度矩陣;Δf為頻率殘差向量;Δp為修正參數(shù)擾動量的百分比。

將以上影響參數(shù)變化比取為2%，分別計算前兩階頻率對各參數(shù)的靈敏度，表4為單位百分比參數(shù)值變化引起的頻率變化。

由表4可知拉伸模量E、面內(nèi)剪切模量G12、蒙皮厚度以及鉚釘半徑對頻率影響較大，將其作為后繼模型修正的優(yōu)化參數(shù)。其中彈性模量優(yōu)化取值范圍覆蓋了試驗值；蒙皮厚度與鉚釘半徑(剛度)的優(yōu)化取值范圍考慮了設(shè)計公差與工藝特點；熱膨脹系數(shù)與彈簧剛度取值范圍由工程經(jīng)驗給出，各優(yōu)化參數(shù)的具體取值范圍如表5所示。

圖5 模型修正計算流程Fig.5 Calculation procedure of model modify

表4 各參數(shù)前兩階頻率靈敏度Table 4 Sensitivities of first 2 order frequencies on each parameter

表5 參數(shù)變量上下限范圍Table 5 Upper and lower limits of parameter variables

優(yōu)化表達式[11]為

(5)

收斂準則[12]為滿足以下任一條件：當前參數(shù)的目標函數(shù)值小于容差；當前參數(shù)與前一參數(shù)的目標函數(shù)差值小于容差；當前步長小于指定值。設(shè)置目標函數(shù)容差為1E-8、最小步長為1E-6。

本文利用Matlab中非線性最小二乘優(yōu)化函數(shù)(lsqnonlin)，建立計算頻率、優(yōu)化參數(shù)及試驗頻率之間的關(guān)系，選用Trust-region-reflective算法[13]得到以下結(jié)果。

3.3 自由模態(tài)修正

基于自由模態(tài)試驗數(shù)據(jù)，采用3.2所述的方法，式(5)中的權(quán)重系數(shù)取α1=α2=0.5，誤差迭代收斂曲線如圖6所示，修正前后頻率、常溫振型(MAC值)與修正參數(shù)分別如表6～8所示。

由圖6可知，各溫度點下經(jīng)不超過15次迭代后均收斂，之后在最優(yōu)解附近振蕩。

由表6可知，經(jīng)過修正各溫度下前2階固有頻率的誤差不超過1%，故在后續(xù)固支邊界模型修正采用以上模型參數(shù)。

常溫下實測振型(15個測點)分別與修正前后計算振型的MAC值如表7所示。

由表7可知，常溫自由模態(tài)前兩階振型MAC值經(jīng)模型修正后均得到一定的提高。

圖6 修正誤差收斂曲線Fig.6 Error correlation curve of updating

表6 自由邊界模型修正前后頻率值對比Table 6 Comparison frequency results of non-updated and updated free boundary FEM

表7 修正前后常溫振型MAC值Table 7 MAC of non-updated and updated on room temperature

由表8可知，高溫下修正后的模量明顯高于初始值。分析原因可能有:自由模態(tài)試驗本身存在誤差，高溫下骨架對蒙皮產(chǎn)生約束使得結(jié)構(gòu)并非處于完全自由狀態(tài)；C/SiC高溫動彈性模量[14]不等同于靜態(tài)測試的彈性模量；高溫氧化改變了材料的性能屬性[15]；熱環(huán)境下未修正參數(shù)對固有頻率的影響等效到以上4個參數(shù)里面，模量對頻率最敏感，導(dǎo)致模量上升。

表8 修正前后模型參數(shù)Table 8 Parameters of FEM after updated

3.4 固支模態(tài)修正

固支模型的修正主要考慮邊界和熱應(yīng)力的影響，試驗中高溫下的熱變形和應(yīng)力主要以圖4所示的x方向為主，采用x向的彈簧剛度模擬熱應(yīng)力對模態(tài)的影響，在有限元模型夾持區(qū)邊界上建立彈簧單元，其余夾持區(qū)部分5個方向固支，通過修正熱應(yīng)力(熱膨脹系數(shù)與彈簧剛度)以達到修正模態(tài)的目的。

基于固支模態(tài)試驗數(shù)據(jù)，采用3.2節(jié)中的方法，式(5)中的權(quán)重系數(shù)取α1=0.8，α2=0.2，計算結(jié)果如下圖表所示。其中誤差迭代收斂曲線如圖7所示。

由上圖7可知，各溫度點下經(jīng)不超過20次迭代后均收斂。

修正前模型參數(shù)采用自由狀態(tài)修正后的結(jié)果。其中熱膨脹系數(shù)初始值如表3所示，彈簧剛度初始值均為1E4 N/mm。修正前后頻率如表9所示。

圖7 修正誤差收斂曲線Fig.7 Error correlation curve of updating

表9 固支邊界模型修正前后結(jié)果對比Table 9 Comparison frequency results of non-updated and updated fixed boundary FEM

由表9可知，常溫下自由模態(tài)修正結(jié)果在固支條件下得到驗證，說明了修正方法的合理性和準確性；而高溫修正前模型頻率與試驗值相差很大，說明熱應(yīng)力影響顯著；修正后，各溫度下一二階頻率誤差均在6.87%以內(nèi)。

常溫實測振型(4個測點)分別與修正前后計算振型的MAC值如表10所示。

由表10可知，常溫固支兩階振型MAC值經(jīng)模型修正后均得到一定提高，其中二階振型MAC得到較大的提高。

同樣分析修正參數(shù)的誤差來源時，需要考慮高溫固支模態(tài)試驗帶來的誤差以及其他方向的熱應(yīng)力影響等。如表11所示，從修正結(jié)果來看，500 ℃下熱膨脹系數(shù)修正值最大，邊界約束剛度最小；高溫條件下彈簧剛度均小于常溫，說明結(jié)構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生了壓應(yīng)力，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)頻率下降，與理論分析結(jié)果一致。

表10 修正前后常溫振型MAC值Table 10 MAC of non-updated and updated on room temperature

表11 修正前后模型參數(shù)Table 11 Parameters of fixed FEM after updated

4 結(jié)束語

本文針對未來高超聲速飛行器采用的C/SiC復(fù)合材料蒙皮骨架結(jié)構(gòu)建立了有限元熱模態(tài)分析模型，根據(jù)熱模態(tài)試驗數(shù)據(jù)，基于優(yōu)化的方法完成典型結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的修正，取得了較為滿意的結(jié)果，并驗證了修正方法的可行性。