粒子群優(yōu)化算法對(duì)吸波結(jié)構(gòu)材料優(yōu)化研究*

鄭日升，張春林

(1.北京電子工程總體研究所，北京 100854；2.陸軍北京軍事代表局駐北京地區(qū)軍事代表室，北京 100854)

0 引言

為提高飛行器的突防能力和生存能力，現(xiàn)代的飛行器都采用氣動(dòng)外形隱身和材料隱身降低飛行器的雷達(dá)散射截面(radar cross section，RCS)。吸波結(jié)構(gòu)材料是材料隱身技術(shù)一種有效的方法，將吸波劑加入到復(fù)合材料中，不僅具有電磁波吸收能，而且不會(huì)受到結(jié)構(gòu)受力的材料的影響[1]。

吸波結(jié)構(gòu)隱身材料都要求反射率低，吸波能力強(qiáng)，阻抗匹配效果好，要求相應(yīng)的材料具有隔離層厚度薄，而且質(zhì)量小等特點(diǎn)[2]。隨著研發(fā)技術(shù)的不斷進(jìn)步，已經(jīng)有多種新型吸波結(jié)構(gòu)隱身材料被應(yīng)用于各種飛行器中，在軍事領(lǐng)域也得到了大量的應(yīng)用[3]。在目前研制的新型材料中具有各向異性特性的材料也開始得到應(yīng)用[4-7]。典型的美國隱身飛行器如F-22，在翼面和進(jìn)氣道等區(qū)域采用了高性能吸波結(jié)構(gòu)復(fù)合材料，有效地減縮了飛行器的RCS值[8-9]。以頻率點(diǎn)上的反射率作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，獲得了多層吸波結(jié)構(gòu)材料的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[10]。在研發(fā)新型材料過程中，大量的優(yōu)化算法也應(yīng)用于材料參數(shù)優(yōu)化中。遺傳算法具有全局最優(yōu)的搜索能力，因此在材料優(yōu)化中應(yīng)用較為廣泛，為材料測試提供了基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[11-12]以天線罩壁等效平板結(jié)構(gòu)為優(yōu)化目標(biāo)，頻率為600 MHz,針對(duì)多層介質(zhì)的厚度進(jìn)行優(yōu)化，并得到了較好的優(yōu)化效果。文獻(xiàn)[13]基于幾類典型材料,以吸收頻帶寬為目標(biāo),在給定厚度下對(duì)RAM進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[14-15]優(yōu)化得到的吸波材料具有頻帶寬、厚度薄的特點(diǎn),獲得了較好的優(yōu)化效果。本文首先基于吸波結(jié)構(gòu)材料隱身特性，采用粒子群算法和遺傳算法，針對(duì)三層吸波結(jié)構(gòu)隱身材料進(jìn)行優(yōu)化研究。

1 吸波結(jié)構(gòu)材料反射率計(jì)算方法

1.1 反射率計(jì)算方法

圖1是典型的Jaumann多層吸波結(jié)構(gòu)，其中金屬板在最底層，在底板上層是厚度d(mm)和電阻抗R2(Ω)。

其中，各層吸波材料的輸入阻抗可由式(1)得到：

(1)

其中:R為電阻；Zin1為輸入阻抗，Zl12為負(fù)載阻抗，即任何一個(gè)電氣元件都有一定的阻抗，相對(duì)于電源而言，該阻抗就是負(fù)載阻抗。

多層吸波材料對(duì)電磁波的反射特性可由功率反射率(簡稱反射率T)由下面2個(gè)計(jì)算公式得到：

(2)

P為反射系數(shù)，轉(zhuǎn)化為反射率T公式為

T=20lg|P|.

(3)

1.2 單層Salisbury吸波屏反射率研究

下面是針對(duì)Salisbury吸波屏反射率進(jìn)行分析，Salisbury吸波屏是指單層吸波材料放到金屬基體上。單層吸波材料隔離層厚度為1/4隔離層介質(zhì)波長，即7.5E-3 mm，電阻R=377 Ω的反射率，頻率帶寬2～18 GHz，從圖2中可以看出，反射率T在入射頻率約10 GHz時(shí)反射率最小，但是頻率帶寬較窄。目前，對(duì)于結(jié)構(gòu)型吸波材料很少采用Salisbury吸波屏，主要是單層吸波結(jié)構(gòu)材料頻帶較窄，不適用于現(xiàn)在寬雷達(dá)頻率捕捉范圍，在工程方面單層吸波屏已很少采用。

基于以上的分析，下面針對(duì)3層Jaumann吸波結(jié)構(gòu)材料進(jìn)行初步分析，對(duì)電阻抗，隔離層厚度和介電常數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究，文章以吸波材料的頻寬為目標(biāo)函數(shù)，針對(duì)粒子群優(yōu)化算法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)。

2 粒子群優(yōu)化算法目標(biāo)函數(shù)構(gòu)造

實(shí)際上各層吸波材料的介電常數(shù)ε、電阻抗R、介質(zhì)的厚度d均是頻率的某種函數(shù)關(guān)系，所以反射率就是關(guān)于介電常數(shù)、材料電阻和各層厚度的函數(shù)，可記為

圖1 多層吸波結(jié)構(gòu)材料簡化圖Fig.1 Sketch of multi-layer absorbing structure material

Z=F(ε，R，d1，d2，…，dn)，

(4)

式中：Z為材料的不同組合方式。

考慮在頻率區(qū)間[fa,fb]上的反射率曲線，當(dāng)多層吸波材料在指定頻率區(qū)間內(nèi)達(dá)到最佳吸波效果時(shí)，得到相應(yīng)的材料參數(shù)，本文取反射率T<-15 dB條件下，反射率總和取最小值，即反射率曲線與頻率軸圍成的區(qū)域的面積應(yīng)是最小值，如圖3所示。

圖2 單層Salisbury反射率Fig.2 Single Salisbury reflectivity

圖3 吸波材料的反射率總和面積示意圖Fig.3 Sketch of the reflectivity of absorbing structure material

令

詩與詞是有區(qū)別的。二者形式上的區(qū)別顯而易見：詩，尤其是近體詩，或七言或五言，或仄起或平起，整齊而規(guī)則；詞就不一樣了，幾百個(gè)詞牌子，常用的也有幾十個(gè)，長的百余字，短的幾十字，句子長短不一，用韻寬，有的一韻到底，有的還中間轉(zhuǎn)韻，比如《菩薩蠻》。

,

(5)

則求面積S的極小值內(nèi)的頻率帶寬為目標(biāo)函數(shù)，即確保T<-15 dB條件下，在頻帶寬內(nèi)的反射率面積最小。

3 粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法介紹

3.1 粒子群優(yōu)化算法

首先將粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用到多層吸波材料優(yōu)化設(shè)計(jì)，將所要求頻帶內(nèi)整體反射率最小，將反射率T<-15 dB條件下的頻率帶寬為目標(biāo)函數(shù)，在指定吸波材料厚度和電阻以及介電常數(shù)約束的情況下，準(zhǔn)確計(jì)算出最優(yōu)的多層吸波材料組合。由于多層吸波結(jié)構(gòu)材料目標(biāo)函數(shù)是求解一個(gè)極值問題，因此可以用粒子群優(yōu)化算法來優(yōu)化研究。

粒子群優(yōu)化算法基本流程可描述為：

(1) 初始化：隨機(jī)生成M個(gè)粒子Xi和速度vi，當(dāng)前最佳位置Pbesti=(Pbesti1,Pbesti2,…,Pbestin)得到粒子的初始種群t0。

(2) 給定參數(shù)：慣性因子ω，加速因子C1和C2，種群大小N，最大迭代次數(shù)Dmax。

(4) 進(jìn)化出新的粒子：由上述列出的PSO粒子生成M個(gè)新粒子。

(5) 目標(biāo)粒子的選擇：計(jì)算粒子群t1中的粒子的適應(yīng)度值，若該粒子適應(yīng)度值比父代差，則拋棄，否則保留該粒子形成新一代粒子群體。

(6) 是否結(jié)束運(yùn)算，若滿足所求問題的要求或已達(dá)到最大迭代次數(shù)，則終止搜索，否則繼續(xù)進(jìn)入循環(huán)迭代，更新粒子。

3.2 遺傳算法

遺傳算法采用比例選擇方法，單點(diǎn)交叉算子作為交叉算子，選用基本位變異算子作為變異算子?；谶z傳算法的多層吸波材料優(yōu)化初始參數(shù)設(shè)置為：種群大小M為600，運(yùn)行代數(shù)迭代范圍為0～600，交叉概率G為0.10～0.99，變異概率G1為0.001～0.100。

4 吸波結(jié)構(gòu)材料優(yōu)化

基于以上分析，本算法定義種群數(shù)量為0～600，種子數(shù)越多，越有可能收斂到全局最優(yōu)值，但算法收斂速度慢。頻率范圍2～18 GHz，以0.01 GHz為間隔的速度向目標(biāo)移動(dòng)，最大速度取變化范圍的10%～20%，該范圍越小，收斂的分辨率越高，即不容易跳過最優(yōu)值，但收斂慢；越大，收斂速度快，但可能跳出全局最優(yōu)值。由于粒子群優(yōu)化算法比遺傳算法更為簡單，沒有遺傳算法的交叉和變異操作，受到約束的變量較少，沒有許多參數(shù)需要調(diào)整。圖4和圖5表示粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法連續(xù)3次優(yōu)化計(jì)算的反射率結(jié)果，發(fā)現(xiàn)連續(xù)3次優(yōu)化結(jié)果相近，也就是說，粒子群優(yōu)化算法能夠一次計(jì)算就能夠得到全局最優(yōu)解。而遺傳算法3次優(yōu)化得到的反射率具有較大的區(qū)別，穩(wěn)定性差。

圖4 粒子群優(yōu)化算法連續(xù)3次優(yōu)化計(jì)算結(jié)果Fig.4 Results of the optimization with three consecutive of PSO algorithm

圖5 遺傳算法連續(xù)3次優(yōu)化計(jì)算結(jié)果Fig.5 Results of the optimization with three consecutive of genetic algorithm

下面是遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法針對(duì)2層吸波材料在反射率T<-15 dB條件下，頻率帶寬的優(yōu)化結(jié)果。通過頻帶寬發(fā)現(xiàn)，粒子群優(yōu)化算法比遺傳算法頻帶寬約2 GHz。通過圖6中也可以發(fā)現(xiàn)，粒子群優(yōu)化算法在不同頻率反射率總和也相對(duì)較小。

下面采用2種算法針對(duì)3層吸波材料反射率T<-10 dB進(jìn)行優(yōu)化比較，從圖7中發(fā)現(xiàn)，在2～8 GHz 2種算法反射率接近，整個(gè)頻率范圍內(nèi)只有在2 GHz-10 dB。

接下來比較了反射率T<-20 dB條件下2種優(yōu)化算法頻寬，相比圖8得到的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，2種優(yōu)化算法頻寬有較大的區(qū)別，在反射率相同的條件下，采用粒子群優(yōu)化算法得到的頻寬比遺傳算法要大3 GHz，表明采用粒子群優(yōu)化算法能得到較寬的頻寬。

圖6 兩層吸波材料反射率T<-15 dB 2種優(yōu)化 算法結(jié)果比較Fig.6 Comparison of two optimization algorithms for two layers of absorbing materials with reflectivity of T<-15 dB

圖7 三層吸波材料反射率T<-10 dB 2種 優(yōu)化算法分析Fig.7 Comparison of two optimization algorithms for three layers of absorbing materials with reflectivity of T<-10 dB

圖8 三層吸波材料反射率T<-20 dB 2種優(yōu)化算法分析Fig.8 Comparison of two optimization algorithms for three layers of absorbing materials with reflectivity of T<-20 dB

針對(duì)3層吸波結(jié)構(gòu)材料隱身優(yōu)化比較發(fā)現(xiàn)，在反射率T<-15 dB條件下，粒子群優(yōu)化算法頻率帶寬約在3 GHz～17.5 dB，遺傳算法頻率帶寬約在5～17 GHz范圍內(nèi)，并得到了相應(yīng)算法的介電常數(shù)，隔離層厚度及電阻的值，如表1所示，發(fā)現(xiàn)了粒子群優(yōu)化算法的反射率總和小于2 dB。結(jié)果表明，在同樣優(yōu)化條件下，采用粒子群優(yōu)化算法能夠得到較寬的頻帶，如圖9所示。

表1 粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法優(yōu)化參數(shù)比較Table 1 Optimization parameters of PSO and Genetic algorithm

圖9 反射率T<-15 dB條件下粒子群優(yōu)化算法和 遺傳算法頻率帶寬優(yōu)化比較Fig.9 Comparison of frequency bandwidth optimization of particle swarm optimization algorithm and genetic algorithm with reflectivity of T<-15 dB

5 結(jié)束語

本文給出了采用粒子群優(yōu)化算法針對(duì)吸波結(jié)構(gòu)材料反射率頻帶的優(yōu)化研究，比較了2種優(yōu)化算法在不同反射率條件下的頻帶寬，發(fā)現(xiàn)了粒子群優(yōu)化算法具有較寬的頻帶，并得出了以下結(jié)論：

首先，通過連續(xù)3次優(yōu)化計(jì)算，在吸波材料反射率T<-15 dB條件下，發(fā)現(xiàn)遺傳算法優(yōu)化得到的反射率具有較大的區(qū)別，比較了2層吸波材料反射率T<-15 dB的頻率帶寬，粒子群優(yōu)化算法比遺傳算法頻帶寬約2 GHz，且得到了粒子群優(yōu)化算法具有較好的穩(wěn)定性。

其次，通過2種優(yōu)化算法針對(duì)3層吸波材料反射率T<-10 dB和T<-20 dB進(jìn)行優(yōu)化比較，發(fā)現(xiàn)在2～8 GHz 2種算法反射率接近，整個(gè)頻率范圍內(nèi)只有在2-15 dB；反射率T<-20 dB條件下2種優(yōu)化算法頻寬，在反射率相同的條件下，采用粒子群優(yōu)化算法得到的頻寬比遺傳算法要大3 GHz，表明采用粒子群優(yōu)化算法能得到較寬的頻寬。

最后，在3層吸波材料反射率T<-15 dB約束條件下，對(duì)比了2種優(yōu)化算法頻寬，發(fā)現(xiàn)采用粒子群優(yōu)化算法具有較寬的頻帶，并得到了該反射率條件下粒子群優(yōu)化算法比遺傳算法反射率總和要小2 dB。