基于隨機(jī)頻率捷變的窄帶雷達(dá)成像方法*

周志增,劉洪亮,劉朋,王永海

(中國洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，河南 孟州 454750)

0 引言

雷達(dá)成像技術(shù)應(yīng)用最多的是合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)。SAR在徑向距離上依靠寬帶信號(hào)實(shí)現(xiàn)高分辨，幾百M(fèi)Hz的頻帶可將距離分辨率縮小到亞米級(jí)。逆合成孔徑雷達(dá)(inverse synthetic aperture radar，ISAR)在發(fā)射信號(hào)過程中，可視為等效反向運(yùn)動(dòng)而形成陣列，據(jù)此也可提高距離分辨率。而窄帶雷達(dá)信號(hào)的帶寬一般不超過10 MHz，距離分辨率不高，其分辨單元通常大于目標(biāo)，只能視目標(biāo)為點(diǎn)目標(biāo)。如果參照成像雷達(dá)的信號(hào)處理方法，將窄帶雷達(dá)的某些信號(hào)進(jìn)行合成使之具有寬帶信號(hào)特征，就可以提高窄帶雷達(dá)的距離分辨率，進(jìn)而可能成二維像[1]。

大多數(shù)現(xiàn)代窄帶雷達(dá)具有頻率捷變信號(hào)，這種信號(hào)常用來抗電子干擾，因?yàn)槠淇稍跇O短時(shí)間內(nèi)覆蓋較寬載頻范圍，有一定概率跳開干擾范圍。正是基于頻率捷變信號(hào)“短時(shí)覆蓋較寬載頻范圍”的特點(diǎn)，若能采用以時(shí)間換帶寬的方法，將頻率捷變信號(hào)等效為大帶寬的線性調(diào)頻信號(hào)，在回波處理過程中進(jìn)行積累處理，并進(jìn)行速度補(bǔ)償，便可以在徑向距離上成出一維距離像，進(jìn)一步可能實(shí)現(xiàn)二維像。本文以窄帶雷達(dá)隨機(jī)頻率捷變信號(hào)為對(duì)象，研究了隨機(jī)頻率捷變信號(hào)成像的方法。

1 頻率捷變信號(hào)成像原理

1.1 一維像合成

為推導(dǎo)簡便，假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)為規(guī)則遞進(jìn)的頻率捷變信號(hào)(類似步進(jìn)頻信號(hào))，脈沖重復(fù)間隔為T，脈寬為τ，載頻為f0，步進(jìn)頻率間隔為Δf，脈內(nèi)是線性調(diào)制。頻率捷變信號(hào)第i個(gè)脈沖的中心頻率為[2]

fi=f0+iΔf,i=0,1,…,n-1.

(1)

在一個(gè)脈沖串內(nèi)，第i個(gè)頻率捷變的發(fā)射波形可以描述為

(2)

式中：θi為相對(duì)相位；Ci為常數(shù)。

在距離R0處的目標(biāo)在時(shí)間t=0時(shí)的接收信號(hào)為

sri(t)=Cicos[2πfi(t-τ(t))+θi]，
iT+τ(t)≤t≤iT+τ+τ(t).

(3)

其中，往返時(shí)延τ(t)為

(4)

式中：c為光速；v為目標(biāo)的徑向速度。

為了提取正交分量，接收信號(hào)Sri(t)下變頻到基帶。即和下面信號(hào)混頻

yi(t)=Cicos(2πfit+θi)，iT≤t≤iT+τ.

(5)

經(jīng)過低通濾波器后，正交分量為

(6)

式中：Ai為常數(shù)，并且

(7)

這就是每一脈沖從發(fā)射到接收的相位超前項(xiàng)。

混頻器輸出正交分量的采樣時(shí)刻在t=ti被采樣，該時(shí)刻是按等時(shí)間間隔T增長，以便在每一脈沖中心進(jìn)行取樣,τr是與對(duì)應(yīng)于距離像起點(diǎn)的距離有關(guān)的時(shí)延。

(8)

正交分量的復(fù)數(shù)形式可以表示為

Xi=Aiejψi.

(9)

式(9)表示基于單個(gè)脈沖串的目標(biāo)反射性的頻域樣本，該信息可以利用IDFT(inverse discrete fourier transformation)轉(zhuǎn)化為一系列距離延時(shí)的反射性(即為距離像)大小，表示為

(10)

進(jìn)行合并得到

(11)

對(duì)n歸一化，假設(shè)Ai=1，目標(biāo)為靜止的(v=0)，則式(11)可以寫為

(12)

利用fi=iΔf得到

(13)

簡化為

(14)

式中：

(15)

最后，合成的距離像為

(16)

這是由點(diǎn)目標(biāo)產(chǎn)生的綜合距離剖面的包絡(luò)。

1.2 二維像合成

假設(shè)用于成像的頻率捷變信號(hào)波形包含M個(gè)脈沖串，每個(gè)脈沖串包含N個(gè)窄帶脈沖，同一個(gè)脈沖串內(nèi)N個(gè)脈沖的載頻線性步進(jìn)。在第m個(gè)脈沖串內(nèi)第n個(gè)脈沖時(shí)刻mTD+nTr(TD為駐留時(shí)間)發(fā)射載頻為fn，調(diào)頻斜率為γ，脈沖寬度為Tp的線性調(diào)頻信號(hào)[3]：

exp[j2πfn(t-nTr-mTD)],

(17)

式中:fn=f0+nΔf；m=0,1,…,M-1；n=0,1,…,N-1；且-Tp/2≤t≤Tp/2。

目標(biāo)反射回波的頻率響應(yīng)可表示為

(18)

式中：f為載頻；r為目標(biāo)的瞬時(shí)徑向距離；A為與發(fā)射功率、天線增益、傳輸損耗、處理增益和雷達(dá)系統(tǒng)損耗有關(guān)的幅度；H(p,q)為目標(biāo)回波的傳遞函數(shù)。

定義目標(biāo)回波的傳遞函數(shù)H(p,q)為

H(p,q)=?h(x,y)exp[j2π(px+qy)]dxdy，

(19)

式中：p=2(f/c)sinθ，q=2(f/c)cosθ；θ為雷達(dá)坐標(biāo)系和目標(biāo)坐標(biāo)系的夾角。

對(duì)于規(guī)則遞進(jìn)的捷變頻雷達(dá)信號(hào)，f在fn中取值，r=r0+rm,n，θ=θm,n，相應(yīng)地，p=2(fn/c)sinθm,n，q=2(fn/c)cosθm,n。

此時(shí)，頻率響應(yīng)為

(20)

式中：H(m,n)為目標(biāo)對(duì)電磁波的反射特性：

H(m,n)=?h(x,y)exp[j2π(pm,nx+qm,ny)]dxdy.

(21)

進(jìn)一步處理可得：

(22)

此時(shí)散射點(diǎn)在徑向距離上分開。

對(duì)h(k,n)中每個(gè)距離單元包含的M個(gè)復(fù)數(shù)作DFT(discrete fourier transformation)：

(23)

就可以把橫向距離上的散射點(diǎn)分開，得到二維像D(m,n)。

2 隨機(jī)頻率捷變信號(hào)成像理論分析

隨機(jī)頻率捷變分為2種情況：

(1) 捷變頻點(diǎn)具有較好的完備性，能包括捷變間隔內(nèi)的所有頻點(diǎn)且每個(gè)頻點(diǎn)具有唯一性；

(2) 捷變頻點(diǎn)完備性較差，不保證捷變間隔內(nèi)每個(gè)頻點(diǎn)都能發(fā)射出去，且同一個(gè)頻點(diǎn)不具有唯一性。

對(duì)于第1種情況，情況較為簡單，預(yù)處理方法為：對(duì)頻點(diǎn)進(jìn)行排序后，把隨機(jī)的頻點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的回波進(jìn)行重排后，就可以進(jìn)行下一步處理。重排后頻點(diǎn)無丟失，合成帶寬完整，捷變間隔不變。

對(duì)于第2種情況，情況較為復(fù)雜，預(yù)處理方法同第1種，帶來的問題就是合成帶寬內(nèi)有缺失，且缺失多少無法預(yù)知，給一維像合成帶來的影響較大，一是頻點(diǎn)丟失和頻點(diǎn)重復(fù)導(dǎo)致合成帶寬變小，同時(shí)捷變間隔不固定。合成后的一維像受柵瓣影響較嚴(yán)重，且分辨率下降?？赏ㄟ^調(diào)整子脈沖的時(shí)寬、進(jìn)行加權(quán)失配濾波以及采用對(duì)子帶進(jìn)行加窗等方法對(duì)柵瓣進(jìn)行有效抑制[4-6]。

隨機(jī)頻率捷變與規(guī)則頻率捷變信號(hào)的不同，體現(xiàn)了多普勒性能的差異。假設(shè)目標(biāo)以速度v相對(duì)雷達(dá)運(yùn)動(dòng)，則第i個(gè)脈沖的復(fù)采樣信號(hào)相位為

(24)

式中:τr為雷達(dá)接收機(jī)的轉(zhuǎn)移時(shí)延，為定值；s(i)為頻率跳變的隨機(jī)數(shù)列，覆蓋所有頻點(diǎn)。

按照發(fā)射頻率遞增的順序重排后的相位關(guān)系為

(25)

其中：r(k)為s(i)重排后產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)列?？梢钥闯?，式中第1項(xiàng)是與距離有關(guān)的線性相位項(xiàng)，是產(chǎn)生合成距離像必須的；第3項(xiàng)是目標(biāo)速度和回波延時(shí)乘積產(chǎn)生的線性相位項(xiàng)，值較小，可以忽略。而第2項(xiàng)是目標(biāo)速度產(chǎn)生的隨機(jī)相位項(xiàng)，大小和雷達(dá)信號(hào)重周長度和數(shù)量有關(guān)。因此，對(duì)于隨機(jī)捷變信號(hào)，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于在采樣信號(hào)的相位中加入了隨機(jī)噪聲，結(jié)果是導(dǎo)致合成距離像的峰值降低和波形發(fā)散。

3 隨機(jī)頻率捷變信號(hào)成像處理方法

根據(jù)頻率捷變ISAR成像原理[7]，處理方法分為提取回波數(shù)據(jù)、預(yù)處理、速度估計(jì)、運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償、距離像合成、包絡(luò)對(duì)齊、相位補(bǔ)償以及最后的二維成像等步驟過程，其處理流程如圖1所示。

圖1 頻率捷變ISAR成像信號(hào)處理流程Fig.1 Signal processing of ISAR imaging with frequency agile

3.1 回波數(shù)據(jù)預(yù)處理

首先通過中頻采集系統(tǒng)采集中頻回波數(shù)據(jù)，采集的數(shù)據(jù)如圖2所示。其中，X軸為采樣單元數(shù)，Y軸為脈沖個(gè)數(shù)，Z軸為信號(hào)幅度值。隨機(jī)頻率捷變體制的主要問題在于回波對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)隨機(jī)出現(xiàn)，需要根據(jù)雷達(dá)控制字進(jìn)行重新排序。另外，存在距離-速度耦合和距離像發(fā)散。當(dāng)目標(biāo)具有加速度和速度時(shí)，頻率捷變幀間高分辨距離像存在嚴(yán)重的距離走動(dòng)，會(huì)造成高分辨距離像的移位和畸變，并使二維像散焦模糊，影響積累和橫向成像質(zhì)量。為此，必須進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。

圖2 中頻采集回波數(shù)據(jù)Fig.2 Intermediate frequency acquisition of echo data

3.2 一維距離像的處理

通過對(duì)子脈沖進(jìn)行壓縮形成粗的距離像、頻時(shí)轉(zhuǎn)化、目標(biāo)抽取等過程完成距離像的合成。其中，目標(biāo)抽取能剔除冗余和分散的信息，對(duì)成像質(zhì)量影響很大。目標(biāo)抽取主要采用舍棄點(diǎn)跡提取法，基于每組IFFT(inverse fast fourier transform)結(jié)果所包含“距離新息”只存在于rs(rs為采樣間隔對(duì)應(yīng)的采樣距離)的假設(shè)，直接從每組IFFT結(jié)果中取出長度為rs的信息拼接起來，舍棄其他點(diǎn)。這種方法實(shí)現(xiàn)簡單，但由于只保留了IFFT有效區(qū)域的最開始部分，會(huì)造成信噪比的損失[8-10]。

3.3 二維像的處理

對(duì)于常規(guī)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行二維成像前往往需要運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償。根據(jù)補(bǔ)償精度的不同，補(bǔ)償過程一般分為距離對(duì)準(zhǔn)和相位補(bǔ)償2步，距離對(duì)齊將相鄰回波信號(hào)在距離向?qū)R，并把目標(biāo)距離走動(dòng)造成的多普勒相位變化補(bǔ)償?shù)?。?dāng)前距離對(duì)準(zhǔn)算法主要包括3類：第1類是最早提出來的散射重心法；第2類主要利用一維距離像之間的相關(guān)性進(jìn)行對(duì)齊，稱為相關(guān)對(duì)齊法；第3類是基于圖像準(zhǔn)則的對(duì)齊方法，主要包括最小熵法和最大峰度法。由于距離對(duì)準(zhǔn)的精度要求不高，一般只要保證相鄰一維像的最大對(duì)準(zhǔn)誤差小于半個(gè)距離單元即可，本文在處理時(shí)使用了第2種方法中的積累互相關(guān)距離對(duì)準(zhǔn)算法，對(duì)于大多數(shù)成像場景來說，該算法能獲得滿意的對(duì)齊效果[11-12]。

理論上可以使用距離對(duì)準(zhǔn)得到的距離偏移量的估計(jì)值進(jìn)行相位補(bǔ)償，但是要達(dá)到所需的相位補(bǔ)償精度，距離估計(jì)精度應(yīng)達(dá)到1/10雷達(dá)波長的量級(jí)。而實(shí)際的距離對(duì)準(zhǔn)精度與波長相比差距很大，無法用距離偏移量的估計(jì)值實(shí)現(xiàn)相位補(bǔ)償，因此必須采用其他方法對(duì)平動(dòng)相位分量進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。基于散射點(diǎn)相位補(bǔ)償方法的主要思想是從單個(gè)散射點(diǎn)，或多個(gè)散射點(diǎn)的綜合，或等效的目標(biāo)重心中獲取平動(dòng)相位信息。主要包括單特顯點(diǎn)法、多特顯點(diǎn)綜合法、多普勒中心跟蹤法等，這類方法運(yùn)算量小、容易實(shí)現(xiàn)。本文在處理時(shí)采用單特顯點(diǎn)法[13-15]。

4 隨機(jī)捷變成像仿真分析

仿真實(shí)驗(yàn)主要針對(duì)靜止目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)目標(biāo)2種，分別合成一維像處理和二維像處理。

4.1 一維像處理

仿真驗(yàn)證條件：雷達(dá)工作在X波段，信號(hào)帶寬為4 MHz，規(guī)則頻率捷變間隔遞進(jìn)為4 MHz，子脈沖個(gè)數(shù)為64個(gè)，模擬目標(biāo)由4個(gè)散射點(diǎn)組成，仿真分為靜止和運(yùn)動(dòng)2種情況，即速度值分別為0 m/s和10 m/s。合成帶寬為256 MHz，合成后距離分辨率為0.585 m。

圖3為隨機(jī)頻點(diǎn)分布情況，圖4為采用隨機(jī)頻率捷變信號(hào)處理得到的靜止目標(biāo)一維距離像。從結(jié)果中可以看出，頻率捷變成像算法能完成模擬目標(biāo)合成像的處理。

圖3 隨機(jī)頻點(diǎn)分布Fig.3 Random frequency distribution

圖4 靜止模擬目標(biāo)一維像Fig.4 One dimension of stationary analog target

圖5a)為采用隨機(jī)頻率捷變信號(hào)處理得到的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)一維距離像，由于速度值的影響，距離像發(fā)生發(fā)散且出現(xiàn)雜亂現(xiàn)象，無法有效對(duì)目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別。圖5b)是進(jìn)行速度補(bǔ)償后的結(jié)果，補(bǔ)償誤差為0.4 m/s?？梢钥闯?，補(bǔ)償后的一維像恢復(fù)正常，由于補(bǔ)償存在誤差，散射點(diǎn)強(qiáng)度有所損失。

圖5 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)一維距離像Fig.5 One Dimension of Movable Target

4.2 二維像處理

仿真驗(yàn)證條件：雷達(dá)工作在X波段，信號(hào)帶寬為4 MHz，規(guī)則頻率捷變間隔遞進(jìn)為4 MHz，脈沖串個(gè)數(shù)為128個(gè)，子脈沖個(gè)數(shù)為64個(gè)，模擬目標(biāo)由10個(gè)散射點(diǎn)組成，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為0.003 rad/s，合成帶寬為512 MHz，合成后距離分辨率為0.292 m。仿真目標(biāo)模型如圖6所示，共有11個(gè)散射點(diǎn)組成。

對(duì)圖6目標(biāo)進(jìn)行成像，圖7a)為未進(jìn)行進(jìn)行頻點(diǎn)重排后的二維像，由于頻率的隨機(jī)性，導(dǎo)致二維像在距離維和多普勒維散焦嚴(yán)重，無法獲取成像結(jié)果。圖7b)為進(jìn)行頻點(diǎn)重排后的處理結(jié)果，結(jié)果和模型相一致。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

利用一部X波段窄帶雷達(dá)跟蹤標(biāo)校球，采集隨機(jī)頻率捷變數(shù)據(jù)，驗(yàn)證隨機(jī)頻率捷變信號(hào)成像的可行性。雷達(dá)信號(hào)帶寬為4 MHz，頻點(diǎn)捷變點(diǎn)數(shù)為64個(gè)，捷變間隔為4 MHz，相當(dāng)于合成帶寬為256 MHz。忽略頻率捷變過程中出現(xiàn)的頻點(diǎn)丟失和頻點(diǎn)重復(fù)，理論上最小分辨率為0.586 m。對(duì)于雷達(dá)而言，合作目標(biāo)相當(dāng)于一個(gè)點(diǎn)。

圖8為采用隨機(jī)頻率捷變信號(hào)處理后得到的一維距離像結(jié)果，共有3個(gè)點(diǎn)目標(biāo)，其中中間為標(biāo)校球，其余為柵瓣。從結(jié)果中可以看出，采用上述處理方法能合成一維距離像，實(shí)現(xiàn)了合成高分辨，分辨率達(dá)到1 m左右。受頻率隨機(jī)性影響，捷變間隔不固定，合成后的一維像受柵瓣影響。

圖8 標(biāo)校球一維距離像Fig.8 One dimensional range profile of calibration sphere

6 結(jié)束語

針對(duì)現(xiàn)有窄帶雷達(dá)分辨率不高的問題，結(jié)合雷達(dá)的抗干擾特性，分析了利用窄帶雷達(dá)隨機(jī)頻率捷變信號(hào)進(jìn)行成像的可能性。針對(duì)隨機(jī)捷變信號(hào)，給出了信號(hào)處理方法，分別通過理論仿真和實(shí)裝數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，可實(shí)現(xiàn)對(duì)窄帶雷達(dá)隨機(jī)捷變信號(hào)進(jìn)行成像處理，提高了窄帶雷達(dá)的距離分辨能力。由于目前研究還處于對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行事后處理階段，且目標(biāo)為標(biāo)校球，散射點(diǎn)固定，處理方法相對(duì)簡單。后期，可結(jié)合民航飛機(jī)進(jìn)行成像處理，優(yōu)化多散射點(diǎn)目標(biāo)的處理算法，進(jìn)一步提高窄帶雷達(dá)的工程應(yīng)用能力。