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    “失之交臂”的成功
    ——幾道錯(cuò)例剖析

    2019-12-19 02:42:40龔發(fā)云
    數(shù)理化解題研究 2019年34期
    關(guān)鍵詞:實(shí)根公比舉例

    龔發(fā)云

    (甘肅省積石山縣積石中學(xué) 731700)

    一、忽視等價(jià)性變形致錯(cuò)舉例

    ②×2-①,6≤m≤15,③

    在本題正解中能把f(1)和f(2)的范圍整體代入,避免了不等式轉(zhuǎn)化中的不等價(jià)性,從而保證了解題的正確性.

    二、忽視隱含條件致錯(cuò)舉例

    例2(1)設(shè)m、n方程x2-2kx+k+6=0的兩個(gè)實(shí)根,則(m-1)2+(n-1)2的最小值是( ).

    思路分析本例只有一個(gè)答案正確,設(shè)了3個(gè)陷阱,很容易被錯(cuò)誤答案所迷惑.若利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,易得:m+n=2k,mn=k+6,

    ∴(m-1)2+(n-1)2=m2-2m+1+n2-2n+1

    原方程有兩個(gè)實(shí)根m、n,

    ∴Δ=4k2-4(k+6)≥0k≤-2或k≥3.

    當(dāng)k≥3時(shí),(m-1)2+(n-1)2的最小值是8;

    當(dāng)k≤-2時(shí),(m-1)2+(n-1)2的最小值是18. 顯然只有B正確.

    錯(cuò)誤分析上述解法忽視了m的取值范圍,所以導(dǎo)致了解法上的錯(cuò)誤.

    一般的隱含條件有:任何實(shí)數(shù)的偶次方非負(fù),故x2≥0;三角函數(shù)中-1≤sinx≤1;指數(shù)函數(shù)ax>0;對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax中(a>0且a≠1,且x>0)及圓錐曲線的有界性,三角形內(nèi)角之和等于π等等,這些知識(shí)必須了然于胸,才會(huì)在解題中做到準(zhǔn)確無(wú)誤,游刃有余.

    三、忽視基本不等式中等號(hào)成立的條件致錯(cuò)舉例

    四、不注重細(xì)節(jié)致錯(cuò)舉例

    例4 已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1,求an.

    錯(cuò)誤解法an=Sn-Sn-1=(2n+1)-(2n-1+1)=2n-2n-1=2n-1.

    五、以偏概全致錯(cuò)舉例

    以偏概全是指思考不全面,以片面的情況,看待整體情況,而導(dǎo)致了解答不完整,是思維缺乏嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確性的具體表現(xiàn).例如:

    例5 設(shè)等比數(shù)列{an}的全n項(xiàng)和為Sn.若S3+S6=2S9,求數(shù)列的公比q.

    在等比數(shù)列中,a1≠0是顯然的,但公比q完全可能為1,因此,在解題時(shí)應(yīng)先討論公比q=1的情況,再在q≠1的情況下,對(duì)式子進(jìn)行整理變形.

    總之,要想在考試中不失分或少失分,就要針對(duì)以上情形加強(qiáng)平時(shí)訓(xùn)練,循序漸進(jìn),有的放矢,才會(huì)有備無(wú)患,才會(huì)在做題和考試中得心應(yīng)手,滿有把握.

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