線性回歸方程中參數(shù)的求解策略

梁宗明

(甘肅省蘭州市蘭化一中 730060)

簡要分析推理過程，以便大家在理解的基礎上記憶.

典例分析：

例1(2016年全國Ⅲ)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖

(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

附注：

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

解析此題是典型的提供的數(shù)據(jù)無法直接匹配所給公式，要順利解決，必須熟練掌握公式的等價變形.

例2(2015·重慶高考)隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：

年份20102011201220132014時間代號t12345儲蓄存款y(千億元)567810

(2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲蓄存款.

參考答案解析

(1)列表計算如下：

itiyit2itiyi11515226412337921448163255102550153655120

(2)將t=6代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為

=[(1-3)(5-7.2)+(2-3)(6-7.2)+(3-3)(7-7.2)+(4-3)(8-7.2)+(5-3)(10-7.2)]/[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]