帶可控臂的繩系衛(wèi)星短距釋放實驗研究*

王加成 金棟平

(南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，南京 210016)

帶可控臂的繩系衛(wèi)星短距釋放實驗研究*

王加成 金棟平?

(南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室，南京 210016)

通過繩系衛(wèi)星軌道面內(nèi)運動的天－地動力學(xué)相似，利用地面物理仿真平臺實驗研究繩系衛(wèi)星短距離釋放的控制問題．首先建立帶控制臂的繩系衛(wèi)星系統(tǒng)非線性動力學(xué)方程，獲得天－地動力學(xué)相似條件，采用比例－微分反饋控制方法，對受控繩系衛(wèi)星的姿態(tài)運動進行數(shù)值仿真．其次，利用地面物理仿真平臺實現(xiàn)繩系衛(wèi)星的天－地動力學(xué)相似環(huán)境，通過單根剛性臂實現(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)運動和系繩擺動的兩自由度運動控制．實驗和數(shù)值對比結(jié)果表明，借助控制臂可以有效的對繩系衛(wèi)星的釋放進行控制．

繩系衛(wèi)星， 動力學(xué)相似， 物理仿真， 釋放， 控制

引言

未來空間任務(wù)的多樣性要求開發(fā)新的航天飛行器，繩系航天器在構(gòu)筑大孔徑基線、捕捉空間碎片、軌道再入、動量轉(zhuǎn)移等一系列航天任務(wù)中具有獨特作用，是一種新型的航天飛行器系統(tǒng)［1］．

國際上將繩系衛(wèi)星作為一個宇航項目進行了多次在軌試驗，例如NASA對繩系衛(wèi)星控制機構(gòu)作了多次改進，成功進行了SEDS－1和SEDS－2近地軌道繩系釋放和回收試驗［2－3］．2007 年 9 月，歐空局YES2繩系衛(wèi)星成功進行了31．7km導(dǎo)電系繩的在軌釋放試驗，試驗表明YES2能夠?qū)崿F(xiàn)星間動量轉(zhuǎn)移任務(wù)［4］．日本為研究空間繩系機器人建立了STARS項目，并利用探空火箭對繩系機器人進行了多次控制試驗［5－6］．伴隨這些試驗的開展，許多學(xué)者對繩系衛(wèi)星的運動與控制等進行了分析和數(shù)值仿真，如張力控制率策略［7］、后退時間區(qū)間控制仿真驗證［8］、衛(wèi)星空間分離研究［9］以及三自由度繩系衛(wèi)星的最優(yōu)控制等［10］．與此同時，繩系航天器的地面物理仿真系統(tǒng)逐步建立和完善［11］．例如，日本學(xué)者提出通過旋轉(zhuǎn)的傾斜坡面來再現(xiàn)繩系衛(wèi)星釋放導(dǎo)致的Colioris效應(yīng)［12］、利用自由落塔實現(xiàn)微重力環(huán)境下的衛(wèi)星姿態(tài)控制［13］、地面氣浮平臺系統(tǒng)［14］，以及南京航空航天大學(xué)提出通過噴氣控制再現(xiàn)繩系衛(wèi)星空間動力學(xué)環(huán)境的物理仿真系統(tǒng)［15－16］．

本文通過天－地動力學(xué)相似原理建立繩系衛(wèi)星系統(tǒng)實驗非線性動力學(xué)模型，繼而基于噴氣控制實現(xiàn)等效的地面動力學(xué)環(huán)境，采用可控剛性臂產(chǎn)生的力矩控制繩系衛(wèi)星的姿態(tài)，實現(xiàn)繩系衛(wèi)星釋放過程的姿態(tài)控制．實驗結(jié)果表明，采用可控臂可以對繩系衛(wèi)星的姿態(tài)進行精確控制．

1 天－地動力學(xué)相似

研究主星運行于圓軌道的面內(nèi)繩系衛(wèi)星系統(tǒng)，如圖1所示．子星質(zhì)量為m、半徑為r，帶有長度為l2的一剛性臂，并通過長度為l1的系繩與主星相連，φ1表示剛性臂擺角，φ2表示子星姿態(tài)角．考慮到主星質(zhì)量遠大于子星質(zhì)量，因而忽略子星運動對主星軌跡的影響．定義固連于地球的慣性坐標(biāo)系OXY和主星軌道坐標(biāo)系oxy．設(shè)主星位置矢量為RM，子星相對慣性系和軌道系的位置矢量分別為RC和rC，rC=［x，y］T，這里

子星短距釋放時，l1，|x|，|y|＜＜RM，子星受到地球的重力為

式中ω為主星軌道角速度．

圖1 繩系衛(wèi)星力學(xué)模型Fig．1 The model of tethered satellite system

系繩張力

該張力相對子星質(zhì)心的力矩是

式中 α=φ2－θ．根據(jù)=T+G和=M，得到繩系衛(wèi)星非線性動力學(xué)方程

式中J為子星轉(zhuǎn)動慣量．

圖2 物理仿真模型Fig．2 The physical simulation model

為了進行繩系衛(wèi)星地面實驗研究，構(gòu)建地面物理仿真平臺系統(tǒng)，如圖2所示．該衛(wèi)星仿真器在地面物理仿真平臺上的動力學(xué)方程為

通過對比天－地動力學(xué)模型可見，若沿衛(wèi)星仿真器x和y方向施加控制力Fx和Fy，并且令

則可獲得天－地動力學(xué)相似．這里采用衛(wèi)星仿真器上的兩向噴氣力Ft和Fr來實現(xiàn)該動力學(xué)相似環(huán)境，即

圖書館通過創(chuàng)建服務(wù)品牌，重塑圖書館新形象，提高用戶對圖書館的認可度和滿意度，促進圖書館事業(yè)的發(fā)展，從而推動圖書館的實踐工作。圖書館服務(wù)品牌的構(gòu)建，需要以用戶的差異化、多樣化需求為出發(fā)點，不斷提煉服務(wù)品牌的理念，深化服務(wù)品牌的內(nèi)涵，建立長效機制，涌現(xiàn)出讓人耳目一新的服務(wù)品牌。近年來，建立了一系列全國性、區(qū)域性的知名服務(wù)品牌，比如“百城共讀”“山東尼山書院”“浙江省圖書館文瀾講壇”、華南理工大學(xué)圖書館“智慧華圖”等。

這樣即可通過控制這兩向噴氣力來模擬繩系衛(wèi)星的空間力學(xué)環(huán)境．

2 短距釋放控制

繩系衛(wèi)星從主星彈射釋放時易產(chǎn)生初始擾動，這種擾動會使衛(wèi)星姿態(tài)運動發(fā)散，因而需要施加控制以使釋放過程漸近穩(wěn)定．本文采用施加剛性臂以產(chǎn)生控制力矩的方法對衛(wèi)星姿態(tài)加以控制，同時系繩俯仰運動漸近穩(wěn)定．例如，無剛性臂控制時，根據(jù)方程(5)可得

式中l(wèi)3=l2+r．施加剛性臂，并采用比例－微分反饋控制，即

關(guān)于參數(shù)kp，kd的選擇，考慮到系繩擺角θ非常小，簡化方程(5)第三式并做線性化處理可以得到

對于式(11)的二階線性系統(tǒng)，考慮其欠阻尼的情況，該系統(tǒng)的穩(wěn)定性需滿足

建立以kp，kd為坐標(biāo)的參數(shù)區(qū)域，如圖3所示．考慮到實際情況下，剛性臂控制角φ1不宜過大，故選擇控制參數(shù)kp=1，0．4≤kd≤1．將式(10)代入方程(5)得到

圖3 穩(wěn)定參數(shù)區(qū)域Fig．3 Stability region in parameter plane

圖4 控制效果Fig．4 The control effect

3 繩系衛(wèi)星物理仿真系統(tǒng)

采用繩系航天器地面仿真平臺系統(tǒng)進行實驗驗證，如圖5所示．該平臺由一塊水平花崗巖石、繩系衛(wèi)星仿真器、光學(xué)動態(tài)測量系統(tǒng)、收放機構(gòu)等組成．系繩為Dyneema纖維材料．自行設(shè)計的繩系衛(wèi)星仿真器如圖6所示，主要組成部分為:氣瓶、減壓閥、空氣比例電磁閥、氣浮軸承、壓力傳感器、機載計算機、D/A轉(zhuǎn)換器、電源、電源轉(zhuǎn)換器、無線通訊模塊、功率放大器、噴口、動量輪、控制機械臂等．

仿真器底部三個氣浮軸承支撐其無摩擦的懸浮于花崗巖平臺上．氣浮軸承采用直徑50mm圓形平板氣浮軸承，它運用多孔介質(zhì)技術(shù)使氣流通過上百萬亞微米級細孔，均勻穿過整個軸承表面，與氣浮平臺之間形成厚度小于5 μm級氣膜．氣浮軸承額定氣壓4MPa，單個氣浮軸承負載達350N．

圖6 衛(wèi)星仿真器Fig．6 Satellite simulator

繩系衛(wèi)星仿真器氣源系統(tǒng)如圖7所示．碳纖維氣瓶利用二氧化碳作為氣源，容積1．1L，工作壓力30MPa．氣源一路為氣浮軸承提供4MPa壓力以支撐仿真器，另一路輸出至空氣比例電磁閥控制噴氣力輸出．

圖7 氣源系統(tǒng)示意圖Fig．7 Schematic diagram of air supply system

仿真平臺的光學(xué)動態(tài)測量系統(tǒng)，如圖8所示．采用德國GOM公司研制的PONTOS三維動態(tài)測量系統(tǒng)進行測量．該系統(tǒng)高性能圖形工作站、高速相機、傳感器控制器及閃光控制器等構(gòu)成，相機最高采樣頻率60Hz．動態(tài)測量系統(tǒng)對繩系衛(wèi)星仿真器上的熒光標(biāo)志點進行位置捕捉，通過圖像處理軟件得到各點的像素坐標(biāo)，識別精度在60 μm以內(nèi)．圖形工作站在獲取各點的像素坐標(biāo)后，經(jīng)計算轉(zhuǎn)為實際物理量并通過無線通訊模塊發(fā)送至仿真器上的機載計算機和系繩收放機構(gòu)進行控制．

圖8 光學(xué)動態(tài)測量系統(tǒng)Fig．8 Optical dynamic measuring system

圖9 衛(wèi)星仿真器控制系統(tǒng)Fig．9 The control system of satellite simulator

繩系衛(wèi)星仿真器的控制系統(tǒng)包括噴氣組件、動量輪、系繩收放組件和可控機械臂，可實現(xiàn)對仿真器位置和姿態(tài)控制，控制流程如圖9所示．動態(tài)測量系統(tǒng)測得仿真器位置和運動狀態(tài)，根據(jù)控制算法計算各部分模擬量和控制量，然后利用無線通訊模塊分別將數(shù)據(jù)發(fā)送至機載計算機和系繩收放機構(gòu)，同步控制系繩卷線電機、噴氣組件、動量輪和可控機械臂．

4 實驗結(jié)果

(1)無控制情況，給予初始擾動 φ2=0．7rad/s，結(jié)果如圖10和11所示．

圖10 不加控制時噴氣力輸出Fig．10 Propulsion forces without control

圖11 不加控制實驗與數(shù)值對比Fig．11 Comparison between experiment and simulation without control

(2)利用剛性臂施加控制，選擇控制參數(shù)kp=1，kd=0．4，0．8，如圖12和13所示．

圖12 施加控制時噴氣力輸出Fig．12 Propulsion forces with control

圖13 施加控制實驗與數(shù)值對比Fig．13 Comparison between experiment and simulation with control

圖11給出了不加控制時，衛(wèi)星姿態(tài)與系繩擺角的實驗與數(shù)值對比結(jié)果，實驗中衛(wèi)星姿態(tài)與系繩擺角因初始擾動呈振蕩擺動，與數(shù)值結(jié)果相符．實驗與數(shù)值結(jié)果的姿態(tài)角振蕩峰值分別為0．478rad和0．530rad．圖13給出了施加控制時，衛(wèi)星姿態(tài)與系繩擺角的實驗與數(shù)值對比結(jié)果，實驗基本實現(xiàn)了控制要求，通過剛性臂力矩輸出控制衛(wèi)星姿態(tài)，實現(xiàn)了對衛(wèi)星在姿態(tài)和系繩擺角兩個自由度上的控制，經(jīng)4－5個周期即可將初始擾動抑制下來，與數(shù)值仿真吻合．選取±0．04rad作為穩(wěn)態(tài)值的誤差帶，系統(tǒng)性能指標(biāo)的實驗與理論對比結(jié)果如表1所示．

表1 性能指標(biāo)對比Table 1 Comparison of performance

從對比結(jié)果中可以看出:實驗結(jié)果中，姿態(tài)角振蕩峰值在施加控制情況下明顯小于未施加控制的情況，同時參數(shù)kd從0．4增大到0．8，使峰值從0．354rad 減小到 0．316rad，穩(wěn)定時間從 12．25s減小到9．81s，與數(shù)值解的變化趨勢吻合，驗證了控制方法的可行性與有效性．因此選擇適當(dāng)?shù)目刂茀?shù)，可使衛(wèi)星姿態(tài)快速穩(wěn)定．在控制末端衛(wèi)星仿真器姿態(tài)和系繩擺動有極小的擺動偏差，偏差小于0．03rad，這是由于剛性臂控制電機微小攝動及衛(wèi)星仿真器本身控制偏差所致．

5 結(jié)論

針對圓軌道繩系衛(wèi)星短距離釋放姿態(tài)控制問題，本文構(gòu)建地面物理仿真平臺來實現(xiàn)繩系衛(wèi)星天－地動力學(xué)相似環(huán)境，并采用可控剛性臂控制衛(wèi)星姿態(tài)和系繩擺動．氣浮實驗表明，采用比例－微分反饋控制方法實時計算量小，對機載計算機不會造成負擔(dān)，同時能夠有效抑制初始擾動對于姿態(tài)和系繩擺動的影響．實驗結(jié)果中，施加控制后衛(wèi)星姿態(tài)角振蕩峰值明顯減小，同時將控制參數(shù)kd從0．4增大到0．8，使得姿態(tài)振蕩峰值從0．354rad減小到0．316rad，使穩(wěn)定時間從 12．25s 縮短到 9．81s，與數(shù)值結(jié)果相符．說明采用基于可控剛性臂的比例－微分反饋控制方法是可行、有效的，能夠在利用系繩張力控制繩系衛(wèi)星到達指定位置的同時，使繩系衛(wèi)星姿態(tài)和系繩擺角達到同時穩(wěn)定的目標(biāo)．

1 金棟平，文浩，胡海巖．繩索系統(tǒng)建模、動力學(xué)與控制．力學(xué)進展，2004，35(3):304～313(Jin D P，Wen H，Hu H Y．Modeling，dynamics and control of cable systems．Advances in Mechanics，2004，35(3):304 ～ 313(in Chinese))

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14 Chung S，Kong E M，Miller D W．Dynamics and control of tethered formation flight spacecraft using the SPHEREStestbed．In:Proceedings of the AIAA Guidance，Navigation，and Control Conference and Exhibit．San Francisco，CA，2005，1～26

15 文浩，金棟平，胡海巖．繩系衛(wèi)星收放控制地面實驗研究．振動工程學(xué)報，2010，23(1):7～11(Wen H，Jin D P，Hu H Y．Ground－based experimental study on deployment and retrieval control of tethered satellite．Journal of Vibration Engineering，2010，23(1):7～11(in Chinese))

16 Hu H Y，Wen H，Jin D P．Dynamic control and groundbased experiments of a tethered satellite system．In:Proceedings of IUTAM Symposium on Nonlinear Dynamics for Advanced Technologies and Engineering Design．UK，2010

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China(11002068，11202094)，A Project Funded by the Priority Academic Program Development of Jiangsu Higher Education Institutions，and the Research Fund of State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures(Nanjing University of Aeronautics and astronautics(0113Y01)

?Corresponding author E－mail:jindp@nuaa．edu．cn

EXPERIMENTAL RESEARCH ON SHORT DISTANCE DEPLOYMENT OF TETHERED SATELLITE SYSTEM WITH CONTROLLABLE ARM*

Wang Jiacheng Jin Dongping?
(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing210016，china)

Based onphysical simulation experiment，an attitude control problem concerning the in－plane motion of a tethered satellite system with short distance deployment is studied by means of dynamics similarity between the groundbased experiments and the on－orbit system．Starting with nonlinear dynamic of the tethered satellite system with controllable arm，dynamics similarity conditions between the ground－based experiments and the on－orbit system are obtained．using the proportion differential feedback control strategy，a numerical simulation is performed to the attitude motion of the controlled tethered satellite．Subsequently，the similar on－orbit environment is realized by experimental platform．The ground－based test is conducted，the control of the attitude motion tethered satellite the tether swing is achieved only using single rigid arm．Finally，the comparison of experimental and numerical results demonstrate that the of rigid arm can effectively control the deployment of the tethered satellite．

tethered satellite system， dynamics similarity， physical simulation， deployment， control

10．6052/1672－6553－2015－011

2014－11－03 收到第 1 稿，2014－12－14 收到修改稿．

*國家自然科學(xué)基金資助項目(11002068和11202094)、江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項目、機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室自主研究課題資助(0113Y01)

E－mail:jindp@nuaa．edu．cn