不同脫層位置下脫層屈曲梁振動實驗研究*

陳得良付欽陳昌萍

（1.長沙理工大學土木與建筑學院，長沙 410014）（2.深圳市路橋建設集團有限公司，深圳 518024）（3.廈門理工學院土木與建筑學院，廈門 361024）

不同脫層位置下脫層屈曲梁振動實驗研究*

陳得良1?付欽2陳昌萍3

（1.長沙理工大學土木與建筑學院，長沙 410014）（2.深圳市路橋建設集團有限公司，深圳 518024）（3.廈門理工學院土木與建筑學院，廈門 361024）

通過實驗對一端固定一端夾支脫層屈曲梁在軸向周期激勵作用下的非線性動力響應進行了實驗研究.利用位移時間歷程圖，相圖和頻譜圖，對多組不同脫層位置下脫層屈曲梁的非線性動力響應進行了分析.實驗表明脫層梁結(jié)構(gòu)存在倍周期以及混沌運動等非線性動力學行為.同時實驗還表明，在相同的脫層長度下，脫層位置對脫層梁的動力學特性有明顯影響，即脫層區(qū)域中心越靠近梁結(jié)構(gòu)的中心位置，脫層梁的一階自然頻率越低，且越容易在較低的激勵頻率和激勵荷載下發(fā)生周期分叉和混沌等行為.

脫層屈曲梁，實驗，參數(shù)振動，脫層位置，非線性動力響應

引言

梁結(jié)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)形式簡單，受力明確而在工程領(lǐng)域得到了廣泛應用，其在工程應用中所表現(xiàn)出的各種非線性行為引起了許多學者的關(guān)注.1951年Burgreen［1］發(fā)現(xiàn)屈曲梁結(jié)構(gòu)的自然頻率與系統(tǒng)的振幅有關(guān)，具有明顯的非線性特征，其相關(guān)試驗也證明了該結(jié)論.此后許多學者［2-11］對屈曲梁的其它非線性動力學特性如跳躍，周期運動，多周期運動和混沌等行為也進行了研究.相關(guān)的理論和試驗研究表明，完整梁結(jié)構(gòu)存在豐富的非線性動力學行為.

近年來，為滿足工程結(jié)構(gòu)壽命和穩(wěn)定性提高的需要，各種高性能材料如復合材料結(jié)構(gòu)等在工程中得到了大量的應用.然而復合材料梁結(jié)構(gòu)在使用過程中總存在各種形式的缺陷，如脫層缺陷.這些脫層缺陷的存在將使的結(jié)構(gòu)靜力和動力學性能出現(xiàn)不可預知的改變.試驗表明［12］在動荷載作用下初始缺陷的存在和進一步失效將顯著改變復合材料結(jié)構(gòu)的動力特性和動力響應行為，因此對具有缺陷（脫層）結(jié)構(gòu)的動力特性有一個清晰的了解顯得十分重要.然而對脫層梁結(jié)構(gòu)，由于脫層區(qū)域位移不連續(xù)而導致的復雜性，因此目前研究［13-17］主要探討的是脫層位置、長度和鋪層材料等參數(shù)對脫層梁的靜力，線性自由振動和非線性自由振動問題的影響.而對脫層梁結(jié)構(gòu)的其它非線性動力學特性如分叉、混沌等行為幾乎沒有關(guān)注，更未見從實驗方面對脫層梁非線性動力行為進行研究.

為進一步拓展脫層的研究領(lǐng)域和范圍，本文將利用相關(guān)實驗對不同脫層位置下脫層梁的非線性動力學特性如周期，倍周期以及混沌等行為進行實驗研究.

1 實驗實施

本次實驗所采用脫層梁試件如圖1所示，其中Ⅱ和Ⅲ區(qū)是脫層區(qū)（未粘結(jié)區(qū)），Ⅰ和Ⅳ區(qū)是未脫層區(qū)域（粘結(jié)部分）.脫層試件通過環(huán)氧樹脂由兩片相同的304不銹鋼片粘結(jié)而成，但脫層區(qū)不粘結(jié)（保持分離）.圖中l(wèi)表示脫層梁的有效安裝長度，l1表示脫層區(qū)域中心位置距離梁左側(cè)固定端距離.脫層的相對位置用比值l1/l或（l-l1）/l描述.傳感器對稱布置于脫層區(qū)域的中心位置兩側(cè).脫層梁的有效安裝尺寸均為472mm×20mm×1mm.試驗中脫層梁的一端通過錨固在地基上鋼結(jié)構(gòu)固定，另一端則連接于固定地基上的電動激振器上.

試驗系統(tǒng)由脫層梁，激勵系統(tǒng)，信號采集和分析系統(tǒng)四部分組成.試驗過程主要由三步組成.首先，測定脫層屈曲梁試件第一階自然頻率；然后利用激振系統(tǒng)在所測定的第一階頻率附近以不同的激勵頻率進行激振，識別能使發(fā)現(xiàn)脫層梁產(chǎn)生非線性振動行為的相應外激勵頻率.最后，在所得到的外激勵頻率下，保持外激勵頻率不變并使外激勵電壓由零逐步增大對脫層梁進行激振，以研究脫層梁其他非線性動力學特性.

圖1 脫層梁試件示意圖Fig.1 Sketch of a delaminated beam specimen

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 脫層位置對脫層屈曲梁一階頻率的影響

根據(jù)脫層位置的不同將脫層梁試件分成5組.各組脫層梁試件脫層長度均相同，其與脫層梁長度的比值均為0.3.每組脫層梁的頻率采用錘擊法得到.其一階頻率與脫層位置的關(guān)系如表1所示.

表1 不同脫層位置下脫層梁的一階頻率Table 1 First-order frequency of the delaminated beam with different delamination positions

從表1可知，當脫層區(qū)域的中心位置越靠近脫層梁的中心位置，脫層梁的一階頻率越低.當脫層區(qū)域中心位置距固定支撐端和夾支端具有的比值即l1/l＝（l-l1）/l時，脫層靠近固定支撐端的頻率要稍大于脫層靠近夾支端的頻率.

2.2 不同脫層位置下脫層梁的非線性動力響應

實驗中發(fā)現(xiàn)從脫層區(qū)域兩側(cè)的傳感器獲得數(shù)據(jù)經(jīng)分析判斷后具有相同的動力學特性，因此在后續(xù)分析中只采用其中一個傳感器的數(shù)據(jù)進行研究.研究中利用位移時間歷程圖，相圖和頻譜圖來判定脫層梁的非線性動力學行為.

（1） 情況A時非線性動力響應

當脫層區(qū)域中心離固支端l1/l＝0.254時，脫層梁在不同外激勵電壓下的非線性動力響應如圖2-6所示.實驗觀察到，當激勵電壓較小時，脫層屈曲梁基本保持靜止狀態(tài)，當激勵電壓增大到一定值時，梁才會才出現(xiàn)明顯的振動行為.圖2是激勵電壓為0.3V時的周期運動.當繼續(xù)增大激勵電壓并達到2.7V時，脫層梁將會出現(xiàn)如圖3所示的兩倍周期運動.進一步增大電壓，脫層梁的振動將變得更為劇烈，并伴隨著不規(guī)則的噪音產(chǎn)生.當激勵電壓達到4.3V時，脫層屈曲梁將會出現(xiàn)如圖4所示的混沌行為，此時系統(tǒng)的頻譜是連續(xù)的，脫層梁的振動更為劇烈，脫層兩部分保持緊密接觸并一起振動，脫層區(qū)域為正弦狀模態(tài)，振動時伴有嘈雜的噪音.當在此基礎上繼續(xù)增大激勵電壓，脫層將會相繼出現(xiàn)兩倍周期運動、混沌運動等非線性現(xiàn)象，分別如圖5-6所示.

圖2 激勵電壓0.3V時的周期運動Fig.2 The periodic motion under a excitation voltage of 0.3V

圖3 激勵電壓2.7V時的倍周期運動Fig.3 The double periodic motion under a excitation voltage of 2.7V

圖4 激勵電壓4.3V時的混沌運動Fig.4 The chaotic motion under a excitation voltage of 4.3V

圖5 激勵電壓6.1V時的倍周期運動Fig.5 The double periodic motion under a excitation voltage of 6.1V

圖6 激勵電壓9.2V時的混沌運動Fig.6 The chaotic motion under a excitation voltage of 9.2V

（2） 情況B時非線性動力響應

圖7到圖11給出激勵頻率為15.4Hz時，脫層區(qū)域中心離固支端l1/l＝0.381時屈曲梁在基本參數(shù)共振下的非線性響應，實驗發(fā)現(xiàn)隨著激勵電壓的逐步增大，脫層屈曲梁在這一過程中相繼出現(xiàn)周期運動，倍周期運動，混沌，倍周運動，混沌運動等.圖7是激勵電壓為0.25V時，脫層梁出現(xiàn)周期運動.當繼續(xù)增大激勵電壓時，脫層梁的振動進一步加劇，脫層兩部位會周期性的相互靠近和分離，且脫層兩部分互相靠近時伴隨著相互碰撞而產(chǎn)生的撞擊聲.當激勵電壓增加到2.2V時脫層梁將會出現(xiàn)如圖8所示的雙倍周期運動.此后進一步增大激勵電壓，梁的振動變得更為劇烈，當電壓增加到一定程度時，脫層部位會彎曲成正弦曲線狀，脫層兩部分之間緊貼在一起振動，并伴隨雜亂無章的噪音，同時出現(xiàn)連續(xù)頻譜，此時脫層梁的響應為如圖9所示的混沌運動.當激勵電壓時繼續(xù)增大時，脫層梁將會再次經(jīng)歷如圖10和11所示的倍周期和混沌運動.

圖7 激勵電壓0.25V時的周期運動Fig.7 The periodic motion under a excitation voltage of 0.25V

圖8 激勵電壓2.2V時的倍周期運動Fig.8 The double periodic motion under a excitation voltage of 2.2V

圖9 激勵電壓3.5V時的混沌運動Fig.9 The chaotic motion under a excitation voltage of 3.5V

圖10 激勵電壓5.1V時的倍周期運動Fig.10 The double periodic motion under a excitation voltage of 5.1V

圖11 激勵電壓7.5V時的混沌運動Fig.11 The chaotic motion under a excitation voltage of 7.5V

（3） 情況C時非線性動力響應

圖12到圖17給出了激勵頻率為14.4Hz時，脫層區(qū)域中心在梁中心位置l1/l＝0.5時屈曲梁在基本參數(shù)共振下的非線性響應.如上述試驗過程一樣，試驗中保持激勵頻率固定而只考慮激勵電壓由零逐漸增大.試驗表明在較低的激勵電壓（荷載）下，脫層梁將會首先出現(xiàn)周期運動，圖12給出了激勵電壓為0.12V時的周期運動.逐步增大激勵電壓后，脫層梁的振動越來越劇烈，脫層部分的相互碰撞明顯加劇，當激勵電壓達到1.3V時，脫層梁將會出現(xiàn)如圖13所示的倍周期運動.進一步增大激勵電壓至2.1V時，脫層屈曲梁將會出現(xiàn)如圖14所示的混沌運動，此時脫層梁的脫層兩部位將緊貼在一起振動，呈正弦曲線狀，并伴隨雜亂刺耳的噪音，系統(tǒng)的頻譜圖出現(xiàn)連續(xù)頻譜.當繼續(xù)增大激勵電壓，脫層屈曲梁將會進一步出現(xiàn)如圖15，16和17所示的倍周期運動，混沌運動，四周期運動.

圖12 激勵電壓0.12V時的周期運動Fig.12 The periodic motion under a excitation voltage of 0.12V

圖13 激勵電壓1.3V時的倍周期運動Fig.13 The double periodic motion under a excitation voltage of 1.3V

圖14 激勵電壓2.1V時的混沌運動Fig.14 The chaotic motion under a excitation voltage of 2.1V

圖15 激勵電壓3.2V時的倍周期運動Fig.15 The double periodic motion under a excitation voltage of 3.2V

圖16 激勵電壓4.4V時的混沌運動Fig.16 The chaotic motion under a excitation voltage of 4.4V

圖17 激勵電壓5.8V時的四周期運動Fig.17 The four periodic motion under a excitation voltage of 5.8V

2.3 脫層位置對倍周期和混沌運動的影響

從上述試驗可知，脫層位置對脫層梁的非線性動力學行為有重要影響.表2給出了不同脫層位置下脫層梁第一次出現(xiàn)雙周期運動和混沌運動時的激勵電壓閥值.

表2 脫層位置對脫層梁系統(tǒng)首次出現(xiàn)倍周期和混沌運動時激勵電壓閥值的影響Table 2 The effect of delamination locations on the perioddoubling bifurcation and chaotic of the buckled beams

從表中可以看出，在相同的脫層長度下，脫層區(qū)域中心越靠近梁的中心位置，脫層梁第一次產(chǎn)雙周期運動和混動運動時所需的激勵電壓越低，這表明當脫層位于梁的中心位置時，脫層梁更容易在更低的激勵下產(chǎn)生分叉和混沌等行為.

3 結(jié)論

首次對軸向激勵荷載作用下的脫層屈曲梁的非線性動力行為進行了實驗研究.實驗表明脫層屈曲梁在軸向周期荷載激勵下存在豐富的非線性動力學行為并出現(xiàn)了一些特有的振動特征，同時實驗還表明脫層位置對脫層屈曲梁的非線性動力行為也有明顯影響.

1）脫層的存在將會降低脫層梁的自然振動頻率.在相同的脫層長度下，脫層區(qū)域中心越靠近梁的中心，脫層梁的一階振動頻率越低.

2）如完整無脫層屈曲梁結(jié)構(gòu)一樣，在軸向周期荷載激勵作用下，脫層梁結(jié)構(gòu)也存在如周期分叉以及混沌運動等豐富的非線性動力學行為.且脫層位置對脫層梁的非線性動力行為有明顯影響，當脫層區(qū)域中心越靠近梁的中心時，脫層梁將會在更低的激勵電壓下產(chǎn)生周期分叉以及混沌等非線性動力學行為.

3）脫層梁的非線性動力學行為具有獨有的振動特征，當脫層梁產(chǎn)生周期，倍周期以及多周期運動時，脫層梁脫層區(qū)的兩部分將會對稱振動，時而分開，時而碰撞；而當脫層屈曲梁產(chǎn)生混沌運動時，脫層區(qū)的兩部分將會緊貼在一起振動，脫層區(qū)域為正弦模態(tài).

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Received 2 May 2015，revised 18 July 2015.

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China（11172051，11272270）and the National Natural Science Foundation of Hunan province（2015JJ4006）

?Corresponding author E-mail：deliang_chen@126.com

EXPERIMENTAL STUDY ON THE VIBRATION OF DELAMINATED BUCKLED BEAMS WITH DIFFERENT DELAMINATION LOCATIONS*

Chen Deliang1?Fu Qin2Chen Changping3
（1.School of Civil Engineering and Architecture，Changsha University of Science＆Technology，Changsha 410014，China）（2.Shenzhen Road＆Bridge Construction Group Co.Ltd，Shenzhen 518024，China）（3.Department of Civil Engineering and Architecture，Xiamen University of Technology，Xiamen 361024，China）

The nonlinear response of delaminated buckling beams with different delamination locations under axial periodic excitation was examined through experimental investigation.The time history of displacement，phase diagrams and spectrum are described and discussed.The research demonstrates the delaminated buckled beam performs nonlinear dynamic motions，such as period，period-doubling as well as chaos.The experimental results show that in the case of the same delamination length，the delaminated location greatly affect the dynamic characteristics of delaminated buckled beam.And when the central of the delamination region is closer the mid-span of beam，the first order frequency of delaminated beam is lower.Moreover，the delaminated buckled beam more easily experiences the periodic motion，doubling periodic motion and chaotic motion at lower excited frequency and loads.

delamination buckled beam，experiment，parametric vibration，delamination locations，nonlinear dynamic response

10.6052/1672-6553-2015-056

2015-05-02收到第1稿，2015-07-18收到修改稿.

*國家自然科學基金資助項目（11172051，11272270）及湖南省自然科學基金資助項目（2015JJ4006）

?通訊作者E-mail：deliang_chen@126.com