關(guān)于高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)初探

摘 要：本文對高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在的問題進(jìn)行分析，提出“一題多解”的習(xí)題解答方法，力求通過強(qiáng)化新舊知識間的聯(lián)系、靈活變通，做到舉一反三、采用系統(tǒng)化解題方法等，使我們的數(shù)學(xué)思維變得更加靈活，最后闡述數(shù)學(xué)解題的心得體會，力求通過本文的研究，為高中生數(shù)學(xué)習(xí)題解答提供一定的借鑒與參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);一題多解;學(xué)習(xí)方法

一、 引言

高中數(shù)學(xué)對學(xué)生基礎(chǔ)知識、邏輯思維的要求較高，如若初中與高中的知識銜接不當(dāng)便會感到吃力，無法取得理想的學(xué)習(xí)成果。由于高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性，我們在學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)對其進(jìn)行具體化處理，積極轉(zhuǎn)變思維，采用“一題多解”的方式提高自身的解題能力，從而突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)，取得優(yōu)異的數(shù)學(xué)成績。

二、 高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的問題

（一） 學(xué)習(xí)自主性欠缺

部分學(xué)校仍然沿用傳統(tǒng)教學(xué)模式，學(xué)生對教師的依賴性較高，在學(xué)習(xí)方面無法實(shí)現(xiàn)獨(dú)立自主，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中習(xí)慣性的跟隨教師節(jié)奏，學(xué)習(xí)自主性欠缺。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主要表現(xiàn)為：忽視課前預(yù)習(xí)的重要性，坐等教師講解，不熟悉上課內(nèi)容，在課上盲目的記筆記，沒有深刻理解知識點(diǎn)等，學(xué)習(xí)效率自然無法得到提升。

（二） 追求題海戰(zhàn)術(shù)

高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常常陷入一種思維誤區(qū)，當(dāng)遇到某個(gè)不理解的知識點(diǎn)時(shí)，認(rèn)為多做相關(guān)練習(xí)便會熟能生巧，因此盲目追求題海戰(zhàn)術(shù)，做題的數(shù)量有所提升，但卻沒有把握知識的本質(zhì)，一旦題型稍做變動，便又一頭霧水，不知從何下手?？梢?，只有了解清楚知識的概念，才是學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步，只有充分掌握基本概念、公式、定理、法則之間的內(nèi)在聯(lián)系，才能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量。

（三） 知識點(diǎn)應(yīng)用不靈活

高中數(shù)學(xué)知識間存在一定聯(lián)系，例如在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)知識時(shí)，常常會涉及三角函數(shù)，可見解題中相關(guān)知識點(diǎn)的掌握十分重要。事實(shí)上，高中生大多是對每個(gè)知識點(diǎn)進(jìn)行單獨(dú)學(xué)習(xí)，由于對公式、定理、概念缺乏深刻理解，在解題時(shí)忽視了隱含條件等，很難聯(lián)想到相關(guān)知識點(diǎn)并應(yīng)用，由于知識體系固化，知識點(diǎn)應(yīng)用不靈活，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績不夠理想。

三、 高中數(shù)學(xué)“一題多解”的實(shí)際應(yīng)用

（一） 強(qiáng)化新舊知識間的聯(lián)系

在數(shù)學(xué)解題過程中，“一題多解”方法的使用應(yīng)強(qiáng)化新舊知識間的聯(lián)系，在面對新題目時(shí)聯(lián)系以往所學(xué)知識，通過新舊知識交融發(fā)散自身思維，使題目迎刃而解。

【例1】 已經(jīng)a、b均為實(shí)數(shù)，且4a2+b2+ab=1，問2a+b的最大值為多少？

在對該題目進(jìn)行解答時(shí)，便可充分利用“一題多解”的方法，結(jié)合新舊知識，以不同的思維進(jìn)行分析和解答，具體如下：

方法一：首先，假設(shè)2a+b的數(shù)值為t，則b=t-2a，將該式帶入到已知的4a2+b2+ab=1中，可得出公式4a2+（t-2a）2+a（t-2a）=1，將該式進(jìn)行化簡后，可得出關(guān)于a與t的公式，即6a2-3ta+t2-1=0。由此可知，9t2-24（t2-1）的數(shù)值不小于0，計(jì)算出t2的數(shù)值不超過8/5，所以t的數(shù)值在-2105與2105之間，因此可得2a+b的最大值為2105。

方法二：首先，假設(shè)2a+b的數(shù)值為t，則b=t-2a，從已知可知，在4a2+b2+ab=1與2a+b=t之間存在一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)二者在坐標(biāo)系中相切時(shí)，獲得的截距便為最大值。該函數(shù)的斜率k的數(shù)值為-2，然后對4a2+b2+ab=1的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并將k的數(shù)值代入公式，得出2a=b，即可得出a2為1/10，2a+b的最大值為2105。

從該例題中的兩種解法可知，當(dāng)我們在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，不但要對新的知識點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)用，還應(yīng)挖掘其與以往知識點(diǎn)間的聯(lián)系，積極尋找多樣化的解題方式，提高解題效率。同時(shí)，這樣做不但可加深對新知識點(diǎn)的掌握，還可實(shí)現(xiàn)對舊知識點(diǎn)的溫習(xí)，使兩類知識在結(jié)合后為數(shù)學(xué)解題帶來更多的可能。

（二） 靈活變通，做到舉一反三

在數(shù)學(xué)解題過程中，一題多解的方式不但能夠幫助我們復(fù)習(xí)以往知識，還具有舉一反三的作用，也就是在解答過程中，對于同一種類型的解答方式進(jìn)行總結(jié)，包括定理、規(guī)律、知識點(diǎn)等，獲取一定的解題技巧，為后續(xù)相似問題的解答打好基礎(chǔ)。在實(shí)際解題過程中，還要做到靈活變通，以多個(gè)角度看待問題，在明確知識點(diǎn)的前提下，充分運(yùn)用所學(xué)知識和已知條件，以正確合理的方式進(jìn)行解題。

針對上述例題的解答中，我們采用兩種解題方法，分別從不同思路著手，涉及的公式也有所區(qū)別，但最終均得出了正確的結(jié)論。從上述解答過程可以看出，在數(shù)學(xué)問題解答時(shí)應(yīng)靈活運(yùn)用相關(guān)知識，拓展思維，真正掌握“一題多解”的應(yīng)用方法，便可在任意題型的解答中游刃有余，提高解題效率，獲得優(yōu)異的學(xué)習(xí)成績。

四、 高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

通過“一題多解”能夠使我們的發(fā)散思維得到鍛煉和提高，達(dá)到舉一反三的目標(biāo)，在實(shí)際解題過程中不但能夠運(yùn)用知識點(diǎn)，還具有總結(jié)歸納的作用，使我們對知識點(diǎn)、公式的理解更加深刻，加上教師的適當(dāng)指導(dǎo)，使我們獨(dú)立解題能力得到有效培養(yǎng)，使解題速度與準(zhǔn)確率得到顯著提升。在日常學(xué)習(xí)中，應(yīng)主動養(yǎng)成“一題多解”的習(xí)慣，對于同一道數(shù)學(xué)題，充分運(yùn)用相關(guān)概念、定理、公式等進(jìn)行多樣化解答，并在解答完畢后附上心得體會;建立錯(cuò)題本，將經(jīng)典題型與錯(cuò)題記錄下來，利用課余時(shí)間查漏補(bǔ)缺，使自身形成完善的知識體系，在解題時(shí)能夠靈活熟練地運(yùn)用知識點(diǎn)，沖破難關(guān)，使習(xí)題得到又快又準(zhǔn)地解答。

另外，我們還要強(qiáng)化基礎(chǔ)知識學(xué)習(xí)，只有掌握更多的知識，才能夠在解題時(shí)獲得更大的支撐。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要做到一步一個(gè)腳印，深刻而清楚地認(rèn)識到知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，探尋題目之間的異同，明確解題時(shí)可用的知識點(diǎn)，在了解題目內(nèi)涵后進(jìn)行針對性解答。在正式解題之前還要對習(xí)題的已知條件進(jìn)行審查，尤其是題目中的隱含條件往往決定解題的成敗，因此要具有一雙慧眼，使解題效率得到顯著提升。

五、 結(jié)論

綜上所述，高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的學(xué)科性、理論性特征，在學(xué)習(xí)和解題過程中我們經(jīng)常會面臨許多挑戰(zhàn)，而“一題多解”方法能夠成為一把“利刃”，幫助我們在解題的道路上披荊斬棘，加深對概念、定理、公式的理解，培養(yǎng)和鍛煉思維發(fā)散與邏輯分析能力，使數(shù)學(xué)習(xí)題解答效率得到顯著提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳蕊潔.基于高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得分析[J].好家長，2018（8）：11.

[2]萬邑通.高中階段數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)方法初探[J].現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)信息，2018（14）：464.

[3]劉瑯.高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)[J].環(huán)球市場，2017（7）：56.

[4]馮清揚(yáng).高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得[J].科技風(fēng)，2018（6）：49.

作者簡介：

趙澤揚(yáng)，北京市，對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)附屬中學(xué)。