基于IAHP的電力系統(tǒng)暫態(tài)振蕩評(píng)估

陳 亮，程志友1,*

(1.教育部電能質(zhì)量工程研究中心，安徽 合肥 230601；2.安徽大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與科技的進(jìn)步，越來(lái)越多基于微電子、微處理器等的敏感設(shè)備接入電力系統(tǒng)，暫態(tài)擾動(dòng)會(huì)對(duì)這些敏感設(shè)備造成威脅，影響系統(tǒng)的可靠性，對(duì)電力系統(tǒng)造成損失[1]。暫態(tài)振蕩[2]是電壓、電流或兩者同時(shí)存在的穩(wěn)態(tài)條件下的非工頻突變，包括正極性值與負(fù)極性值。其產(chǎn)生原因有多種，在配電系統(tǒng)中，暫態(tài)振蕩往往是由變壓器的勵(lì)磁所導(dǎo)致，在電容器的開關(guān)過程中，也會(huì)發(fā)生高幅值與高頻率的振蕩擾動(dòng)[3]。振蕩擾動(dòng)事件會(huì)造成絕緣擊穿、過電壓致使半導(dǎo)體器件損壞、短路、數(shù)據(jù)丟失和破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性等后果，進(jìn)一步可能導(dǎo)致設(shè)備故障、生產(chǎn)中斷、財(cái)產(chǎn)損失。當(dāng)振蕩頻率接近或者與配電系統(tǒng)及負(fù)載的固有頻率一致時(shí)將形成諧振[4]，引發(fā)電氣設(shè)備受損和大面積停電事故，甚至威脅人身安全。

如今電力系統(tǒng)隨著非線性負(fù)載的不斷引入，系統(tǒng)諧振頻率變得越來(lái)越低，在某些情況下，諧振頻率甚至只有100～150 Hz[5]，低頻振蕩導(dǎo)致系統(tǒng)諧振的可能性大大增加。因此，對(duì)振蕩的嚴(yán)重程度評(píng)估極其重要。目前，在電能質(zhì)量擾動(dòng)的嚴(yán)重程度評(píng)估研究中，國(guó)內(nèi)外鮮有對(duì)暫態(tài)振蕩的嚴(yán)重程度評(píng)估方法進(jìn)行研究的，更多關(guān)注的是電壓暫降與諧波[6]。然而振蕩對(duì)配電系統(tǒng)同樣具有危害性，其嚴(yán)重程度評(píng)估也理應(yīng)受到更多關(guān)注。

在現(xiàn)有評(píng)估方法中，常被采用的有逼近理想解排序法(Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution，TOPSIS)[7]、熵權(quán)法[8]、層次分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)[9]等。其中傳統(tǒng)層次分析法在20世紀(jì)70年代被提出，其具有層次化、結(jié)構(gòu)化的優(yōu)點(diǎn)，通過對(duì)各層次指標(biāo)之間的重要性進(jìn)行標(biāo)度，結(jié)合定性分析與定量判斷，增強(qiáng)了該方法的科學(xué)性與實(shí)用性，已被應(yīng)用于眾多領(lǐng)域的評(píng)估與決策。暫態(tài)振蕩中的各指標(biāo)適用于層次分析法中的層次結(jié)構(gòu)劃分，但是傳統(tǒng)層次分析法存在最大問題是其不能解決人們理解事物的模糊性，決策者在兩兩比較中往往帶有不確定的主觀判斷，取一個(gè)點(diǎn)值來(lái)反映不確定性的判斷不夠合理。于是多種模糊綜合決策方法被提出且廣泛使用，如文獻(xiàn)[10]采用的模糊層次分析法(Fuzzy Analytic Hierarchy Process，F(xiàn)AHP)，結(jié)合了模糊集和層析分析法的概念，利用模糊數(shù)解決AHP客觀性不足的問題，但其隸屬度矩陣通常用隸屬度函數(shù)確定，目前并沒有科學(xué)合理的方法確定隸屬度函數(shù)。文獻(xiàn)[11]提出了區(qū)間層次分析法(Interval Analytic Hierarchy Process，IAHP)，引用區(qū)間數(shù)描述不確定性的判斷，克服了傳統(tǒng)方法的不足。由于振蕩評(píng)估指標(biāo)不僅具有不確定性，而且部分指標(biāo)之間既有聯(lián)系又相互制約，在應(yīng)用AHP時(shí)各指標(biāo)間比較標(biāo)度難以用一個(gè)精確的點(diǎn)值表示，同時(shí)也為了避免FAHP所存在的問題，研究采用IAHP，通過比較區(qū)間數(shù)大小進(jìn)行相對(duì)重要程度排序，從而進(jìn)一步提高評(píng)估結(jié)果的客觀性與科學(xué)性。

研究提出的振蕩評(píng)估方法首先將振蕩的多個(gè)特征分類為特征因素與系統(tǒng)因素，并建立層次結(jié)構(gòu)，對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行合理的嚴(yán)重程度分?jǐn)?shù)劃分。其次運(yùn)用IAHP方法的各個(gè)步驟獲取暫態(tài)振蕩各指標(biāo)權(quán)重，以便于比較指標(biāo)間的重要程度。最后將某配電系統(tǒng)產(chǎn)生的振蕩作為評(píng)估對(duì)象，計(jì)算該振蕩各指標(biāo)百分制得分，根據(jù)總分給出對(duì)應(yīng)的語(yǔ)義評(píng)價(jià)結(jié)果。運(yùn)用IAHP方法對(duì)暫態(tài)振蕩的嚴(yán)重程度進(jìn)行評(píng)估，克服了傳統(tǒng)方法的主觀局限性，得到的評(píng)估結(jié)果具有較高的可信度，具有一定的實(shí)際工程意義。

1 振蕩嚴(yán)重程度評(píng)估方法

1.1 確定評(píng)估指標(biāo)

將基波幅值設(shè)為1，暫態(tài)振蕩的數(shù)學(xué)模型[12]為：

(1)

式中，τ為時(shí)間常數(shù);β為振蕩頻率系數(shù);ε(t)為階躍函數(shù);t0表示振蕩發(fā)生時(shí)刻;A表示振蕩幅值。根據(jù)式(1)，振蕩信號(hào)外包絡(luò)可表示為：

(2)

取振蕩信號(hào)中x軸上方的任意兩個(gè)峰的頂點(diǎn)坐標(biāo)(t1,uenvelop(t1)),(t2,uenvelop(t2))，且t2>t1。

(1)根據(jù)式(2)計(jì)算時(shí)間常數(shù)τ的值：

(3)

根據(jù)式(2)，|uenvelop(t)|的大小隨時(shí)間按指數(shù)逐漸衰減，τ越大，振蕩衰減的越慢，反之則越快。當(dāng)t=4τ時(shí)，|uenvelop(t)|衰減到初始值A(chǔ)的1.83%；當(dāng)t=5τ時(shí)，|uenvelop(t)|只有初始值A(chǔ)的0.674%[13]，因此一般取t=(4～5)τ為振蕩消失時(shí)間，研究取5τ作為振蕩的持續(xù)時(shí)間。

(2)振蕩第一個(gè)峰的幅值計(jì)算：

(4)

(3)能量計(jì)算：

(5)

1.2 區(qū)間層次分析法

首先分解復(fù)雜問題并建立層次結(jié)構(gòu)，再將各指標(biāo)間兩兩比較的判斷加以量化，建立層次之間的判斷矩陣，分別解出判斷矩陣權(quán)重，最后計(jì)算綜合權(quán)重并排序。

(1)構(gòu)造區(qū)間數(shù)判斷矩陣。指標(biāo)間重要程度評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。采取表1中1～9標(biāo)度法[14]把各指標(biāo)兩兩比較出的相對(duì)重要性用區(qū)間數(shù)表示，形成區(qū)間數(shù)判斷矩陣R。

(6)

rij為區(qū)間數(shù)判斷矩陣R中第i行第j列區(qū)間數(shù)。

表1指標(biāo)間重要程度評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)

rij描述1同樣重要3稍微重要5明顯重要

(2)區(qū)間判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)。在兩兩比較的過程中，在比較量較多的情況下可能出現(xiàn)判斷不一致的情況，如專家認(rèn)為指標(biāo)1重要性明顯高于指標(biāo)3，指標(biāo)2重要性稍微高于指標(biāo)3，依此推理，指標(biāo)1重要性應(yīng)高于指標(biāo)2，但當(dāng)專家實(shí)際比較指標(biāo)1和指標(biāo)2時(shí)，可能得出兩者重要性相同的判斷。這種矛盾的判斷結(jié)果在比較量較多的情況下更容易出現(xiàn)，因此需要對(duì)判斷矩陣做一致性檢驗(yàn)，采取文獻(xiàn)[15]的區(qū)間數(shù)判斷矩陣一致性檢驗(yàn)方法，取區(qū)間數(shù)判斷矩陣 ，使用式(7)計(jì)算k和m。

(7)

當(dāng)k≤1且m≥1時(shí)，判斷矩陣具有較好的一致性；當(dāng)k>1或者m<1時(shí)，則說(shuō)明判斷矩陣的不一致程度超過允許范圍，需要重新構(gòu)建區(qū)間判斷矩陣，直到通過一致性檢驗(yàn)。

WI=[kλ-,mλ+]=(WI1,WI2,…,WIn),

(8)

(9)

由于綜合權(quán)重向量W是由一組區(qū)間數(shù)組成，會(huì)導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果的區(qū)間值向兩邊發(fā)散。研究使用可能度排序法[15]將權(quán)重值由區(qū)間數(shù)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)值，以便于比較指標(biāo)的重要性。

(10)

(11)

1.3 振蕩評(píng)估指標(biāo)體系

使用區(qū)間層次分析法的分層理念建立振蕩各評(píng)估指標(biāo)層次關(guān)系。暫態(tài)振蕩綜合評(píng)估層次結(jié)構(gòu)如圖1所示。由圖1可知，振蕩的持續(xù)時(shí)間、第一個(gè)波峰的峰值、能量作為振蕩的特征并歸類為特征因素。頻率是振蕩的另一個(gè)重要特征，當(dāng)振蕩頻率與系統(tǒng)固有頻率的大小接近或一致時(shí)可能會(huì)造成諧振的后果，振蕩頻率與固有頻率越接近，造成諧振的可能性越大，影響也就越嚴(yán)重。因此，振蕩頻率也應(yīng)作為一個(gè)評(píng)估指標(biāo)。此外，根據(jù)振蕩發(fā)生的所在系統(tǒng)，考慮到相似的振蕩波形在不同電壓等級(jí)下對(duì)電力系統(tǒng)或者設(shè)備影響程度也不同，將電壓等級(jí)這一指標(biāo)歸類為系統(tǒng)因素。

圖1 暫態(tài)振蕩綜合評(píng)估層次結(jié)構(gòu)

1.4 評(píng)分等級(jí)劃分

(1)各指標(biāo)評(píng)分等級(jí)劃分。在IEEE制定的電力系統(tǒng)電磁現(xiàn)象的特性參數(shù)[17]中，根據(jù)頻率的大小將暫態(tài)振蕩分為低頻、中頻與高頻振蕩。其中，高頻振蕩與中頻振蕩是局部系統(tǒng)對(duì)暫態(tài)脈沖響應(yīng)的結(jié)果，由于儀器測(cè)量范圍與精度等原因，這些振蕩在實(shí)際中很少被觀測(cè)到。系統(tǒng)中最常見的是低頻振蕩，文獻(xiàn)[18]對(duì)低頻振蕩有詳細(xì)的綜述：低頻振蕩常發(fā)生在公共配電系統(tǒng)和子輸電系統(tǒng)中，一般頻率在300～900 Hz之間，峰值大小通常是1.3 ～1.5 p.u.，有時(shí)可以達(dá)到2.0 p.u.，持續(xù)時(shí)間由系統(tǒng)阻尼大小決定，一般在0.5～3個(gè)周期之間。

為了得到直觀的評(píng)價(jià)結(jié)果，首先參考電力系統(tǒng)電磁現(xiàn)象的特性參數(shù)表與文獻(xiàn)[18]對(duì)暫態(tài)振蕩的各特征范圍的綜述，取振蕩持續(xù)時(shí)間與幅值的最大值，并將其代入振蕩模型中計(jì)算能量最大值。對(duì)這3個(gè)評(píng)估指標(biāo)的范圍進(jìn)行等級(jí)劃分，每個(gè)等級(jí)都對(duì)應(yīng)一個(gè)百分制的分?jǐn)?shù)，根據(jù)振蕩信號(hào)隨時(shí)間按指數(shù)衰減的特點(diǎn)，設(shè)s為評(píng)分分?jǐn)?shù)，g為等級(jí)，可建立如下評(píng)分劃分方法：

(12)

式中，c為10～15之間的常數(shù)。式(12)考慮到了振蕩衰減的特點(diǎn)，將這3項(xiàng)指標(biāo)按該評(píng)分方法進(jìn)行非線性劃分，比線性劃分更具有合理性。

頻率指標(biāo)評(píng)分等級(jí)劃分應(yīng)考慮系統(tǒng)諧振頻率，設(shè)f為振蕩頻率，f0為系統(tǒng)諧振頻率，d為描述振蕩頻率與系統(tǒng)諧振頻率接近程度的系數(shù)，則振蕩頻率評(píng)估指標(biāo)使用以下模型描述：

(13)

根據(jù)式(13)，當(dāng)振蕩頻率越靠近系統(tǒng)頻率，則系數(shù)d的值越大，d值的范圍為0～1。特征因素的百分制評(píng)分等級(jí)劃分如表2所示。

表2 特征因素評(píng)分等級(jí)

系統(tǒng)因素僅包括電壓等級(jí)，配電網(wǎng)中高壓配電網(wǎng)電壓等級(jí)為110 kV、66 kV、35 kV，中壓為20 kV、10 kV、6 kV，低壓為0.4 kV[19]。其百分制劃分如表3所示。

表3系統(tǒng)因素評(píng)分等級(jí)

(2)嚴(yán)重程度等級(jí)劃分。記各個(gè)指標(biāo)的得分為si，并分別乘以對(duì)應(yīng)的權(quán)重，最后求和，求和結(jié)果記為h，表示嚴(yán)重程度的評(píng)分。計(jì)算式如式(14)所示：

(14)

健康指數(shù)[20]中嚴(yán)重程度的語(yǔ)義定義與百分制評(píng)分對(duì)應(yīng)關(guān)系如表4所示，根據(jù)嚴(yán)重程度評(píng)分h對(duì)應(yīng)嚴(yán)重程度狀態(tài)得到直觀的評(píng)價(jià)結(jié)果。

表4健康指數(shù)

嚴(yán)重程度狀態(tài)健康指數(shù)數(shù)值h輕微嚴(yán)重0～20較為嚴(yán)重20～40相當(dāng)嚴(yán)重40～60

2 基于IAHP的振蕩評(píng)估流程

提出基于IAHP的振蕩嚴(yán)重程度評(píng)估流程如圖2所示。IAHP與傳統(tǒng)AHP的基本流程在形式上基本一致，不同之處在于IAHP的判斷矩陣由區(qū)間數(shù)構(gòu)成，相比于AHP使用點(diǎn)值表示專家的模糊性主觀判斷，區(qū)間數(shù)更符合思維與實(shí)際情況。利用IAHP的分層理念，結(jié)合暫態(tài)振蕩的特征并考慮產(chǎn)生振蕩擾動(dòng)的系統(tǒng)電壓等級(jí)，定義目標(biāo)層、因素層和指標(biāo)層，構(gòu)建暫態(tài)振蕩評(píng)估指標(biāo)體系。通過經(jīng)AHP改進(jìn)的IAHP方法獲得各區(qū)間權(quán)重向量，其中一致性檢驗(yàn)保證了判斷矩陣的合理性，區(qū)間數(shù)的引用保證了各因素與其所含指標(biāo)之間判斷的模糊性。使用區(qū)間可能度排序計(jì)算出最終的綜合權(quán)重向量，解決區(qū)間權(quán)重引起的評(píng)估結(jié)果區(qū)間擴(kuò)大的問題。根據(jù)綜合權(quán)重結(jié)合各指標(biāo)得分確定評(píng)估對(duì)象嚴(yán)重程度的總分和等級(jí)。

圖2 IAHP層次分析評(píng)估流程

3 算例分析

以某10kV配電系統(tǒng)中實(shí)測(cè)暫態(tài)振蕩擾動(dòng)事件為評(píng)估對(duì)象，在該配電系統(tǒng)中，一電容器組投入系統(tǒng)做無(wú)功補(bǔ)償導(dǎo)致暫態(tài)振蕩產(chǎn)生，已知該系統(tǒng)固有頻率約為1 130 Hz。分別運(yùn)用IAHP與傳統(tǒng)AHP兩種方法進(jìn)行評(píng)估運(yùn)算，過程如下。

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重的確定

使用IAHP方法構(gòu)造單層判斷矩陣并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，然后利用式(8)計(jì)算出區(qū)間權(quán)重向量，依據(jù)文獻(xiàn)[9]中AHP方法構(gòu)造判斷矩陣并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，兩種方法建立的判斷矩陣及求得權(quán)重結(jié)果分別如表5、表6、表7所示。

表5 總目標(biāo)判斷矩陣與權(quán)重

表6 特征因素判斷矩陣與權(quán)重

表7 系統(tǒng)因素判斷矩陣與權(quán)重

使用式(9)計(jì)算區(qū)間綜合權(quán)重向量，即得WIAHP=(W1,W2,W3,W4,W5)=([0.265 9,0.335 6],[0.137 5,0.195 4],[0.236 6,0.289 3],[0.104 3,0.118 9],[0.164 6，0.174 3])，對(duì)區(qū)間綜合權(quán)重WIAHP中各個(gè)元素利用式(10)進(jìn)行兩兩比較，建立可能度矩陣P如表8所示。

3.2 暫態(tài)振蕩嚴(yán)重程度評(píng)價(jià)

該配電系統(tǒng)所產(chǎn)生暫態(tài)振蕩波形如圖3所示。

圖3 振蕩波形

根據(jù)式(3)、式(4)、式(5)計(jì)算出各個(gè)特征因素指標(biāo)，所有指標(biāo)的數(shù)值、得分及兩種方法求出的各指標(biāo)權(quán)重的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表9所示。

表9 各指標(biāo)分值及權(quán)重值

使用式(14)計(jì)算后得：

根據(jù)兩種方法取得的綜合權(quán)重可比較出各指標(biāo)的重要程度從大到小依次為持續(xù)時(shí)間、能量、峰值、電壓等級(jí)、頻率。其中，持續(xù)時(shí)間越長(zhǎng)的振蕩對(duì)系統(tǒng)的沖擊時(shí)間越長(zhǎng)，能量值越大的振蕩對(duì)系統(tǒng)的沖擊程度越大，因此這兩個(gè)指標(biāo)的重要性較高。由于該配電系統(tǒng)具有較高的阻抗，增大了振蕩的衰減程度，該次振蕩在具有較高峰值的情況下持續(xù)時(shí)間只有約四分之三個(gè)周期，能量的數(shù)值也較低。從波形看該振蕩的第一個(gè)峰的峰值較高，而振蕩的第一個(gè)峰通常最具有破壞性，一個(gè)經(jīng)濟(jì)有效的辦法是電路中短時(shí)間接入合閘電阻，可顯著抑制電容器投切造成的瞬變。使用復(fù)合開關(guān)、選相開關(guān)等同步合閘斷路器實(shí)現(xiàn)過零點(diǎn)投切，也可有效減小暫態(tài)振蕩帶來(lái)的過電壓與通電期間的涌流。

從評(píng)估方法方面進(jìn)行分析，IAHP與AHP計(jì)算各指標(biāo)總分分別為57.783與59.270，對(duì)照表4中嚴(yán)重程度評(píng)價(jià)與得分的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這兩種評(píng)價(jià)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果均顯示圖3中暫態(tài)振蕩已經(jīng)達(dá)到了相當(dāng)嚴(yán)重的水平，各指標(biāo)權(quán)重大小也大抵相當(dāng)，說(shuō)明使用傳統(tǒng)AHP與IAHP都能很好地體現(xiàn)暫態(tài)振蕩的嚴(yán)重程度。但從評(píng)估過程來(lái)看，由于振蕩指標(biāo)之間具有的關(guān)聯(lián)性以及專家的主觀性判斷，易造成判斷結(jié)果的不確定性，因此AHP方法在構(gòu)建由點(diǎn)值構(gòu)成的判斷矩陣時(shí)不能體現(xiàn)振蕩評(píng)估的準(zhǔn)確性。IAHP利用區(qū)間數(shù)能夠滿足專家對(duì)各指標(biāo)判斷的模糊性與不確定性，構(gòu)建的判斷矩陣更客觀合理地體現(xiàn)了指標(biāo)間重要程度，運(yùn)用IAHP方法的暫態(tài)振蕩評(píng)估結(jié)果更加可靠和準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

針對(duì)暫態(tài)振蕩嚴(yán)重程度評(píng)價(jià)區(qū)間性、不確定性的特點(diǎn)，提出基于區(qū)間層次分析的暫態(tài)振蕩嚴(yán)重程度評(píng)價(jià)方法。與傳統(tǒng)層次分析法相比，該方法將區(qū)間數(shù)應(yīng)用于各個(gè)指標(biāo)的定量比較中，更能夠體現(xiàn)專家判斷的模糊性，使評(píng)估結(jié)果更加合理可信。結(jié)果表明，研究所提出的評(píng)估方法有效可行，具有一定的實(shí)際意義與參考價(jià)值。