基于ARIMA模型預(yù)測(cè)中國(guó)M2

(西南民族大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 四川 成都 610041)

一、文獻(xiàn)回顧

程小佩(2018)采用ARIMA模型分析我國(guó)貨幣供應(yīng)量M2,使用2000—2017年的季度數(shù)據(jù),建立ARIMA(4,1,1)模型,進(jìn)行樣本內(nèi)預(yù)測(cè),并與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,結(jié)果表明:模型的數(shù)據(jù)與實(shí)際誤差在1%以?xún)?nèi)。

劉寶寧、張輝(2014)基于ARIMA時(shí)間序列模型及我國(guó)貨幣供應(yīng)量的實(shí)際數(shù)據(jù),對(duì)我國(guó)2013年的貨幣供應(yīng)量做出預(yù)測(cè),實(shí)證結(jié)果與我國(guó)實(shí)際的貨幣供應(yīng)量比較吻合,得到的平均相對(duì)誤差絕對(duì)值的指標(biāo)僅為1.1%。

孫亞星、徐庭蘭(2009)介紹了符合金融系統(tǒng)預(yù)測(cè)規(guī)律的ARIMA時(shí)間序列模型,并根據(jù)我國(guó)貨幣供應(yīng)量實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)2008年5月—2009年4月的貨幣供應(yīng)量走勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。實(shí)證預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際M2相對(duì)照,模型預(yù)測(cè)精度較高,說(shuō)明ARIMA模型能比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)我國(guó)貨幣供應(yīng)量走勢(shì)。

綜上所述，每個(gè)研究所應(yīng)用的數(shù)據(jù)會(huì)得出不同的結(jié)果，本文采用最新的月度數(shù)據(jù)，并采用ARIMA模型進(jìn)行擬合，以此來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)幾個(gè)月M2的變化量。

二、ARIMA模型簡(jiǎn)介

(一)基本概念

ARIMA模型全稱(chēng)為自回歸移動(dòng)平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model)。是由博克思(Box)、詹金斯(Jenkins)于20世紀(jì)70年代初提出的一著名時(shí)問(wèn)序列預(yù)測(cè)方法，所以又稱(chēng)為Box-Jenkins模型、博克思-詹金斯法。其中ARIMA(p，d，q)稱(chēng)為差分自回歸移動(dòng)平均模型，AR是自回歸，P為自回歸項(xiàng)；MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。ARIMA模型可分為3種：(1)自回歸模型(簡(jiǎn)稱(chēng)AR模型)；(2)滑動(dòng)平均模型(簡(jiǎn)稱(chēng)MA模型)；(3)自回歸滑動(dòng)平均混合模型(簡(jiǎn)稱(chēng)ARIMA模型)。

ARIMA模型的基本思想是：將預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個(gè)隨機(jī)序列。以時(shí)間序列的自相關(guān)分析為基礎(chǔ)，用一定的數(shù)學(xué)模型來(lái)近似描述這個(gè)序列。這個(gè)模型一旦被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的過(guò)去值及現(xiàn)在值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。ARlMA模型在經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)過(guò)程中既考慮了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在時(shí)間序列上的依存性，又考慮了隨機(jī)波動(dòng)的干擾性，對(duì)于經(jīng)濟(jì)運(yùn)行短期趨勢(shì)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高，是近年應(yīng)用比較廣泛的方法之一。

(二)模型描述

當(dāng)為一階差分時(shí)，yt為(Yt-Yt-1)=Yt-Yt-1

當(dāng)為二階差分時(shí)，yt為(Yt-Yt-1)-(Yt-1-Yt-2)=Yt-2Yt-1+Yt-2

三、ARIMA建模步驟

ARIMA模型的建立要求時(shí)間序列是平穩(wěn)的，且在平穩(wěn)的序列還要求不能為白噪聲，否則ARIMA模型將提取不到有用的信息。

(一)序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

對(duì)序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，對(duì)M2、M2一階差分，M2對(duì)數(shù)、M2對(duì)數(shù)一階差分進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，其他變量都不平穩(wěn)(限于篇幅不再展示)，dm2和dnlm2的p值都為零，但考慮異方差情況，選取M2對(duì)數(shù)一階差分進(jìn)行擬合。

(二)平穩(wěn)序列的白噪聲檢驗(yàn)

對(duì)平穩(wěn)序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，若為白噪聲，進(jìn)行ARIMA模型擬合則毫無(wú)意義。使用Q檢驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表1。由表2可知，序列在5%水平上滿(mǎn)足建模條件。

表1 M2對(duì)數(shù)一階差分Q檢驗(yàn)

(三)ARIMA(p，d，q)的確定

通過(guò)自相關(guān)和偏自相關(guān)分析發(fā)現(xiàn)(限于篇幅不再展示)，自相關(guān)和偏自相關(guān)具有嚴(yán)重的拖尾。發(fā)現(xiàn)ARIMA(3,1,3)的AIC和BIC最小，顯著性水平較高。結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 ARIMA(3,1,3)模型擬合結(jié)果

續(xù)表

(四)樣本內(nèi)預(yù)測(cè)

在對(duì)模型進(jìn)行擬合后，再進(jìn)行樣本內(nèi)預(yù)測(cè)，觀察真實(shí)值和預(yù)測(cè)值的時(shí)間序列圖。如圖1所示，真實(shí)值和預(yù)測(cè)值隨時(shí)間的走勢(shì)大概一致，擬合效果較好。

圖1 dlnm2一階差分真實(shí)值和預(yù)測(cè)值時(shí)間序列

資料來(lái)源：國(guó)家統(tǒng)計(jì)局。

四、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)我國(guó)2000年1月—2019年6月的M2的月度數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，先檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，發(fā)現(xiàn)M2對(duì)數(shù)一階差分序列平穩(wěn)。該序列通過(guò)白噪聲檢驗(yàn)，滿(mǎn)足建立ARIMA模型的條件。結(jié)合自相關(guān)圖、偏自相關(guān)圖和9個(gè)模型的擬合效果的顯著性，最終建立ARIMA(3,1,3)模型。觀察擬合后的真實(shí)值和預(yù)測(cè)值，表明擬合效果較好，可用于我國(guó)未來(lái)M2的預(yù)測(cè)，為國(guó)家制定政策和發(fā)展經(jīng)濟(jì)提供一定的參考。