基于有限元方法的天線陣面變形仿真分析

李廣

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088）

陣面精度是相控陣天線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中重要的技術(shù)指標(biāo)，也是天線正常工作的必要條件之一。陣面精度不僅取決于產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、制造以及裝配過(guò)程，也與工作環(huán)境和載荷密切相關(guān)。風(fēng)載、溫度載荷、冰雪載荷等對(duì)天線陣面的動(dòng)態(tài)性能有重要影響。

近年來(lái)，天線陣面的精度分析受到重視。趙希芳等分析了影響陣面平面度的因素，在誤差分配基礎(chǔ)上制定了誤差控制方案[1]。張雪芹等分析了影響陣面平面度誤差的因素，得到天線的平面度誤差[2]。吳在東以模塊化雷達(dá)天線陣面為對(duì)象，分析平面度誤差并開發(fā)了分析程序[3]。與實(shí)物試驗(yàn)相比，有限元仿真技術(shù)可以有效減少分析時(shí)間、降低分析成本，在天線設(shè)計(jì)中得到應(yīng)用。李鵬等采用有限元方法，完成某天線的機(jī)電耦合分析[4]。游斌弟等建立了某星載天線的有限元模型，分析空間熱載荷對(duì)天線指向精度的影響[5]。

某相控陣天線陣面口徑大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，陣面精度要求高。本文研究載荷對(duì)天線變形的影響，通過(guò)有限元方法模擬天線陣面在各種載荷作用下的變形情況，通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分析影響陣面變形的載荷類型。

1 研究對(duì)象分析與有限元建模

某相控陣天線由天線骨架、陣面、負(fù)載和方位轉(zhuǎn)臺(tái)等部件組成。系統(tǒng)工作的環(huán)境溫度在﹣40～+50℃之間、工作風(fēng)速為25 m/s，極限風(fēng)速為65 m/s。有限元建模時(shí)，天線骨架的板式安裝架、扶壁斜撐以及轉(zhuǎn)臺(tái)采用桿單元和梁?jiǎn)卧?，基本模塊以及蒙皮采用殼單元，其他設(shè)備和附件作為負(fù)載以質(zhì)量單元的形式添加。部件之間分別采用螺栓拼接剛接、螺栓拼接鉸接以及法蘭半剛性連接等方式連接。采用通用商用軟件Hyperworks建立有限元模型。根據(jù)量綱不同，單位制分別為mm、t、s、mm/s2、N、MPa、Hz。

2 載荷類型及加載計(jì)算

天線在野外會(huì)經(jīng)歷各種使用環(huán)境，主要載荷包括[6]風(fēng)載、覆冰與積雪載荷、慣性載荷、自重、溫度載荷、饋源支架載荷、其他載荷。主要載荷類型及其特征如表1所示。

表1 天線載荷類型及其特征

風(fēng)的時(shí)程曲線含有兩種成分：長(zhǎng)周期部分（如周期持續(xù)在10 min以上），稱為平均風(fēng)；短周期部分，周期通常只有幾秒，稱為脈動(dòng)風(fēng)。天線結(jié)構(gòu)的自振周期通常小于平均風(fēng)的長(zhǎng)周期，可視為靜載荷；脈動(dòng)風(fēng)通常作為動(dòng)載荷來(lái)處理[7]。

根據(jù)GB 5009—2012《建筑結(jié)構(gòu)載荷規(guī)范》，跨度大于36 m的高聳結(jié)構(gòu)才需要考慮風(fēng)的動(dòng)態(tài)作用。本研究對(duì)象中風(fēng)的動(dòng)態(tài)作用對(duì)結(jié)構(gòu)抗風(fēng)安全性影響很小，可以不予考慮。根據(jù)Denverport風(fēng)速功率譜，風(fēng)的能量主要集中在低頻部分，當(dāng)頻率大于0.5 Hz，其能量趨于0。由結(jié)構(gòu)模態(tài)分析可知，模型一階固有頻率為2.0 Hz，不會(huì)發(fā)生共振，風(fēng)的動(dòng)態(tài)作用對(duì)天線精度的影響也可忽略。綜上，文中的風(fēng)載響應(yīng)分析可等效為靜態(tài)分析。

根據(jù)GB 5009—2012，風(fēng)載荷計(jì)算公式為：

式（1）中：Wk為等效風(fēng)壓；βz為風(fēng)振系數(shù)；μs為風(fēng)載體型系數(shù)；μz為風(fēng)載高度變化系數(shù)；W0為基本風(fēng)壓。文中βz取1.2，μs取1.3，μz取值如表2所示。

表2 風(fēng)載高度變化系數(shù)取值

3 載荷作用下的陣面仿真分析

本文重點(diǎn)研究風(fēng)載、重力、溫度載荷（溫載）對(duì)天線結(jié)構(gòu)，尤其是對(duì)天線陣面變形的影響。為分析天線陣面總體變形，引入陣面最大法向相對(duì)變形μmax，即天線陣面法向方向上，陣面的最大變形μ1與最小變形μ2的差值。在25 m/s風(fēng)載作用下，以天線陣面某一頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立局部坐標(biāo)系，陣面法向?yàn)榫植孔鴺?biāo)系z(mì)軸方向，得到陣面法向變形如圖1所示。

陣面法向最大變形為﹣0.111 mm，最小變形為﹣2.162 mm，最大法向相對(duì)變形為2.051 mm。由圖1可知，25 m/s風(fēng)載作用下陣面變形程度由下到上逐漸增大，陣面上方兩角部分變形最大。

圖1 25 m/s風(fēng)載作用下天線陣面法向變形云圖

3.1 基于正交試驗(yàn)的仿真分析

重力、風(fēng)載、溫載對(duì)于陣面變形的作用方式和影響效果各不相同。通過(guò)開展載荷對(duì)陣面變形的靈敏度分析，可以確定主要載荷類型，為天線的設(shè)計(jì)、使用與維護(hù)提供依據(jù)。靈敏度分析有數(shù)理統(tǒng)計(jì)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法，本文基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)進(jìn)行靈敏度分析[8]。

考慮上述3種載荷，依據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論和載荷分布范圍，確定試驗(yàn)因子和因子水平如表3所示。表中，溫載為正值表示溫度升高，負(fù)值表示溫度降低。精度指標(biāo)為陣面法向最大變形為μ1，mm，陣面法向最小變形為μ2，mm，最大法向相對(duì)變形為μmax，mm。

表3 因子-水平表

正交試驗(yàn)法可以準(zhǔn)確反映因子與指標(biāo)之間的關(guān)系，并有效減少試驗(yàn)次數(shù)、縮短試驗(yàn)時(shí)間[9]。本文采用正交試驗(yàn)方法完成試驗(yàn)設(shè)計(jì)，正交表為L(zhǎng)9（34）。按照正交表安排試驗(yàn)，并依次完成對(duì)應(yīng)工況的仿真分析，獲得試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。采用極差分析與方差分析分析試驗(yàn)結(jié)果[10]。

極差分析利用各因子水平，分別求解因子在各個(gè)水平下的總指標(biāo)值以及平均指標(biāo)值，求得各因子對(duì)指標(biāo)的效應(yīng)極差R，并根據(jù)R大小判定因子的主次關(guān)系[11]。依據(jù)表4的仿真結(jié)果，獲得對(duì)應(yīng)極差，如表5所示。由此可以推斷各因子對(duì)指標(biāo)作用的相對(duì)效應(yīng)：μ1（溫載＞風(fēng)載、重力），μ2（溫載＞風(fēng)載＞重力），μmax（溫載，風(fēng)載＞重力）。

表5 極差分析

極差分析無(wú)法反映某因子各水平對(duì)應(yīng)的結(jié)果變化，無(wú)法確定是因子水平差異還是試驗(yàn)誤差引起的。方差分析則可以將水平不同或交互作用引起的差異與試驗(yàn)誤差引起的差異區(qū)分開來(lái)[9-10]。以表4的試驗(yàn)結(jié)果為基礎(chǔ)，得到各試驗(yàn)指標(biāo)下的方差分析結(jié)果，如表6、表7所示。在排除試驗(yàn)誤差后，推斷出各因子對(duì)指標(biāo)作用的相對(duì)效應(yīng)大小為：μ1（溫載＞風(fēng)載，重力），μ2（溫載＞風(fēng)載＞重力）。因此，方差分析與極差分析的結(jié)論相互印證，溫載對(duì)陣面變形的影響最為顯著，其次是風(fēng)載。

表4 3因子、3水平仿真試驗(yàn)結(jié)果

表6 μ1的方差分析結(jié)果

表7 μ2的方差分析結(jié)果

通過(guò)上述3因子、3水平的正交試驗(yàn)以及試驗(yàn)結(jié)果分析，得出3種載荷對(duì)陣面變形影響程度的大小。重力對(duì)天線陣面的影響是固定不變的，并可以通過(guò)前期的安裝與調(diào)試，消除重力對(duì)陣面變形的影響。此外，溫載荷與風(fēng)載荷交互作用在陣面上，它們除各自對(duì)陣面變形產(chǎn)生影響外，還存在一定的耦合作用，可以做進(jìn)一步分析。

3.2 多工況條件下的仿真分析

上文利用正交試驗(yàn)，通過(guò)仿真試驗(yàn)分析了溫載、風(fēng)載和重力3種載荷對(duì)陣面變形的影響程度。本節(jié)考慮天線受重力作用，設(shè)置多種溫載與風(fēng)載組合，研究陣面隨溫度以及風(fēng)速變化的變形情況。選取10種溫度、7種風(fēng)速，共計(jì)70種工況組合，將仿真結(jié)果數(shù)據(jù)繪制成折線圖，如圖2、圖3、圖4所示。

圖2 多工況下陣面法向最大變形比較

圖3 多工況下陣面法向最小變形比較

圖4 多工況下最大法向相對(duì)變形比較

由仿真結(jié)果可知：①升溫與降溫對(duì)μ1、μ2的作用是相反的；風(fēng)載對(duì)陣面μ1、μ2的作用是一致的，且當(dāng)風(fēng)速大于40 m/s時(shí)，影響會(huì)更顯著。②當(dāng)風(fēng)速一定時(shí)，μmax的變化受升溫與降溫影響，但不是線性地增加或減少。③極端風(fēng)載與極端溫度條件共同作用是μmax超過(guò)閾值12mm的主要原因。

4 總結(jié)

本文基于有限元分析方法，并利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)以及統(tǒng)計(jì)分析，分析溫度載荷、風(fēng)載荷、重力等3種載荷對(duì)天線陣面變形及精度的影響。研究表明，上述載荷中，溫度載荷對(duì)于陣面變形的影響最為顯著。此外，基于多工況仿真結(jié)果，研究了陣面變形隨溫載荷、風(fēng)載荷變化的趨勢(shì)。