探究普通學(xué)校高中生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)策略

蔡少霞

在教學(xué)實(shí)踐中，探索培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力的策略，加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力的教學(xué)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的有效途徑，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展都具有深遠(yuǎn)的意義。

一、重視教師數(shù)學(xué)語言示范引領(lǐng)和創(chuàng)設(shè)學(xué)生表達(dá)平臺(tái)，夯實(shí)轉(zhuǎn)化能力的基礎(chǔ)

在課堂上，教師的語言無疑是學(xué)生模仿的對(duì)象，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的重要媒介，更是提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力的關(guān)鍵。因此教師要在數(shù)學(xué)語言上起到示范引領(lǐng)的作用，同時(shí)作為課堂的引導(dǎo)者，要善于抓住語言表達(dá)時(shí)機(jī)或者搭建語言階梯讓學(xué)生展示，教師只做鼓勵(lì)者和糾正者即可。能力的形成不是一蹴而就，需要教師持之以恒地有意識(shí)加以培養(yǎng)，相信學(xué)生能找回用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)問題的自信，從而為數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、應(yīng)用通俗易懂的文字語言化解，促使抽象問題形象化

教師應(yīng)該依據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)背景和心理特征、生活經(jīng)驗(yàn)等來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化能力。對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有“畏懼”的情緒，大多數(shù)是因數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征——高度的抽象性所致。教師應(yīng)該用通俗易懂的文字語言化解抽象問題，當(dāng)好學(xué)生的腳手架，讓學(xué)生順利解惑。

例如，在“充要條件”一節(jié)新課教學(xué)時(shí)，有這樣一道題：p：00。則p是q的 ? ? ? 條件。我引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)軸表示，又從數(shù)的角度去說明為什么pq而q不能推出p，部分學(xué)生還是有點(diǎn)懵。我就創(chuàng)設(shè)一個(gè)新的問題問學(xué)生：“我是廣州人”是“我是中國(guó)人”的什么條件？學(xué)生很快就說：“我是廣州人”當(dāng)然能推出“我是中國(guó)人”，但“我是中國(guó)人”就不能推出“我是廣州人”。講完這話時(shí)就已然明白“小范圍”是 “大范圍”的充分不必要的條件了。于是趁熱打鐵，出招：

（1）設(shè)p：11，則p是q成立的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

（2）“x<0”是“l(fā)n（x+1）<0”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

這次絕大多數(shù)學(xué)生“接招”順利。

因此在數(shù)學(xué)課堂上，面對(duì)使用符號(hào)語言或圖形語言這些抽象問題時(shí)會(huì)覺得難以理解，使問題更形象化，學(xué)生自然能豁然開朗，也就有繼續(xù)學(xué)下去的興趣和信心。

三、加強(qiáng)概念或公式、定理等的語言轉(zhuǎn)化，深化全面理解

多元表征理論認(rèn)為，從不同的角度對(duì)同一數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行多元表征，可以使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)象多角度得到具體化，能夠使數(shù)學(xué)對(duì)象被全面透徹地感知。 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，最基本的知識(shí)就是概念、公式、定理等的學(xué)習(xí)，而這些知識(shí)往往都是經(jīng)過千錘百煉的最規(guī)范、最簡(jiǎn)潔又是高度概括的的數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)在教材上。在高中的課堂上，需要教師能用多種語言進(jìn)行引導(dǎo)和整理，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)問題。把握概念、公式、定理等的本質(zhì)。

例：等比數(shù)列的定義教學(xué)案例

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，q≠0。教材上的這個(gè)概念的呈現(xiàn)基本是文字語言描述的，簡(jiǎn)單易理解。此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：可以使用更加簡(jiǎn)潔的符號(hào)語言來表示等比數(shù)列的本質(zhì)特征嗎？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比聯(lián)想等差數(shù)列的學(xué)習(xí)，寫出：anan-1=常數(shù)q（n2）。這既是有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維，也是訓(xùn)練他們靈活理解不同的數(shù)學(xué)語言在表達(dá)相同的問題，那么在不同情境中就能自如的轉(zhuǎn)化成我們需要的語言，從而提高解決問題的效率和能力。

數(shù)學(xué)概念或公式定理大都有多元表征，因此在這些重要知識(shí)的課堂教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生記住它的定義或定理，認(rèn)識(shí)表示它的符號(hào)，更要從不同側(cè)面突出它的本質(zhì)特征，構(gòu)建以其本質(zhì)屬性為紐帶的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，深刻理解數(shù)學(xué)對(duì)象，也只有這樣才能在不同的情景中根據(jù)問題的形式和內(nèi)容，提取出相應(yīng)的解決問題的方法和策略。

四、加大數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化在問題解決中的應(yīng)用，開拓學(xué)生思維

數(shù)學(xué)家哈爾莫斯說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟?！泵恳惶脭?shù)學(xué)課都必是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化來展示思維并最終解決問題的過程。因此數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力在問題解決中的重要性是不言而喻的。

例：定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+）單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式x·f（x）<0的解是。

答案是（-2，0）∪（2，+∞）.

將題意的符號(hào)語言f（2）=0轉(zhuǎn)化成文字語言即是函數(shù)圖像經(jīng)過（2，0）的點(diǎn)，結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性，構(gòu)造符合題意的圖像（即是從文字語言與符號(hào)語言中轉(zhuǎn)化成圖形語言），如下圖：

問題解決：將x·f（x）<0的解的符號(hào)語言轉(zhuǎn)化成文字語言：橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y異號(hào)時(shí)的x的范圍，即第二、四象限的圖像符合題意。此時(shí)通過圖形語言表達(dá)的答案已經(jīng)“柳暗花明”了。

對(duì)于這一問題，學(xué)生如果單單是抓住數(shù)學(xué)符號(hào)語言這一項(xiàng)，就會(huì)覺得無從下手，思維就會(huì)受到限制，如果利用數(shù)學(xué)語言的互相轉(zhuǎn)換，將這一符號(hào)語言轉(zhuǎn)圖形就可以方便我們尋找問題的突破口。在圖形語言中再用學(xué)生頗感親切的文字語言翻譯之，原來看似無解的數(shù)學(xué)問題便迎刃而解。

文字語言具有親切感但有時(shí)會(huì)顯繁冗，符號(hào)語言精簡(jiǎn)而顯抽象，圖形語言形象直觀但有時(shí)未能使問題具體化。三種語言各有特點(diǎn)，在具體情境或問題解決中又都有其不可或缺的作用。因此，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力方面，教師不僅思想上要重視，而且課堂教學(xué)中要堅(jiān)持有目的、有針對(duì)性地培養(yǎng)學(xué)生三種語言的轉(zhuǎn)化能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將三種語言朝著問題解決的方向進(jìn)行有目的性的轉(zhuǎn)化，在表達(dá)世界時(shí)學(xué)會(huì)能選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語言清晰簡(jiǎn)潔地表達(dá)不同的現(xiàn)實(shí)問題，從而提高學(xué)生解決問題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

責(zé)任編輯 龍建剛