初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中生成性資源的利用

姜紅梅　程士奎

摘 要：信息化時(shí)代數(shù)學(xué)課程資源的有效整合，對數(shù)學(xué)教學(xué)意義重大，對教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的變革有很大的促進(jìn)作用，對于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法及正確的價(jià)值觀有現(xiàn)實(shí)而深遠(yuǎn)的影響。本文主要就課堂教學(xué)中生成性資源的收集和利用進(jìn)行總結(jié)，以案例形式進(jìn)行說明，并且結(jié)合教學(xué)實(shí)際，說明生成性課程資源的形成及利用。

關(guān)鍵詞：課程資源;生成性資源;利用方式

信息化時(shí)代數(shù)學(xué)課程資源的有效整合，對數(shù)學(xué)教學(xué)意義重大，對教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式的變革有很大的促進(jìn)作用，對于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法及正確的價(jià)值觀有現(xiàn)實(shí)而深遠(yuǎn)的影響。數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動(dòng)中的各種資源。主要分為以下幾類：①文本資源主要包括文本資源——如教科書、教師用書，教與學(xué)的輔助用書、教學(xué)掛圖等;②信息技術(shù)資源——如網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)軟件、多媒體光盤等;③社會教育資源——如教育與學(xué)科專家，圖書館、少年宮、博物館，報(bào)紙雜志、電視廣播等;④環(huán)境與工具——如日常生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，用于操作的學(xué)具或教具，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室等;⑤生成性資源——如教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生提出的問題等。

本文主要就課堂教學(xué)中生成性資源的收集和利用進(jìn)行總結(jié)。生成性資源主要指教學(xué)活動(dòng)中教師或?qū)W生提出的問題、學(xué)生的作品、學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題等。下面以案例形式進(jìn)行說明，并且結(jié)合教學(xué)實(shí)際，說明生成性課程資源如何利用。

案例一：復(fù)習(xí)課中的生成性資源及利用

活動(dòng)1：完成以下練習(xí)

1.（2012年河北卷11題）如圖1，兩個(gè)正方形的面積分別為16，9，兩陰影部分的面積分別為α，b，則α-b等于（ ）

A.7 B.6 C.5 D.4

2.（2007年河北卷8題）我國古代的“河圖”是由3×3的方格構(gòu)成，每個(gè)方格內(nèi)均有數(shù)目不同的點(diǎn)圖，每一行、每一列以及每一條對角線上的三個(gè)點(diǎn)圖的點(diǎn)數(shù)之和均相等.圖2給出了“河圖”的部分點(diǎn)圖，請你推算出P處所對應(yīng)的點(diǎn)圖是（? ? ）

A? ? ? ? ? ?B? ? ? ? ? C? ? ? ? ?D

3.（2018年河北卷20題）如圖3，階梯圖的每個(gè)臺階上都標(biāo)著一個(gè)數(shù)，從下到上的第1個(gè)至第4個(gè)臺階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個(gè)臺階上數(shù)的和都相等。

嘗試（1）求前4個(gè)臺階上數(shù)的和是多少？

（2）求第5個(gè)臺階上的數(shù)是多少？

應(yīng)用 求從下到上前31個(gè)臺階上數(shù)的和.

發(fā)現(xiàn) 試用k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù).

活動(dòng)2：在解決以上練習(xí)的過程中，請對各題的解法進(jìn)行比較分析。

我們以例1為例進(jìn)行分析，例1 中通過圖形展現(xiàn)了兩個(gè)正方形的位置，而公共部分（即圖中的空白部分）如何表示是解決問題的關(guān)鍵。這是2012年河北卷11題，學(xué)生的解法可謂多種多樣，比如有的同學(xué)由兩個(gè)正方形的面積分別為16，9，求出兩個(gè)正方形的邊長分別為4，3，兩陰影部分的面積與空白部分的面積有何關(guān)系？看不出來，解題思路會受阻;但是有的同學(xué)會有不同的方法，現(xiàn)總結(jié)如下：

解法一（列代數(shù)式法）：設(shè)公共部分的面積為χ，

則α=16-χ，b=9-χ，∴α-b=7。

解法二（方程思想）：由題意知，16-α=9-b，

等式兩邊是公共部分不同表示方法，整理得：α-b=7。

解法三（方程思想）：16-α+b=9（或9-b+α=16），方程左邊表示的是?。ɑ虼螅┱叫蚊娣e，整理得：α-b=7。

解法四（整式計(jì)算）：

α-b=（α+χ）-（b+χ）=16-9=7。

解法五（特殊位置法）：如圖4，則α-b=16-9=7

解法六（特值法）：

令χ=1，則α=15，b=8，∴α-b=7

首先直觀感知，再通過計(jì)算驗(yàn)證，體現(xiàn)了代數(shù)中的合情推理到推斷的思維過程，各種解法蘊(yùn)含了方程和化歸思想。好的問題情境，科學(xué)的呈現(xiàn)方式，不但能給學(xué)生提供直接的信息，還可能隱藏著一些有用的信息。在復(fù)習(xí)課中，我們把以上看似無關(guān)的題目放在一起，

我們研究中考試題，把中考題當(dāng)做一種課程資源，經(jīng)過了深入思考，對題目潛在的價(jià)值進(jìn)行了挖掘，把看似不相干的題目放在一起。學(xué)生在解題過程中，自己就能感受到數(shù)學(xué)思想方法的力量。這些題有什么共同點(diǎn)？這些隱含的信息起到怎樣關(guān)鍵的作用？這樣復(fù)習(xí)課中就很容易產(chǎn)生生成性資源——學(xué)生的不同解法，我們將這些生成性資源在課堂上加以利用，以一題多解的形式，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，在對多種解法的比較分析中，逐漸接近數(shù)學(xué)本質(zhì)。所以，在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)氖褂脭?shù)學(xué)課程資源，在很大程度上提高了學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的水平，那么學(xué)生就會喜歡上復(fù)習(xí)課，樂學(xué)也會學(xué)，在數(shù)學(xué)課上學(xué)有所獲，數(shù)學(xué)素養(yǎng)在潛移默化中逐漸提高。

案例二：數(shù)學(xué)活動(dòng)中的生成性資源及利用

《矩形的折疊》教學(xué)設(shè)計(jì)片段

【教材分析】本節(jié)課是《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)》（人教版）八年級下冊第十八章章末的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是在學(xué)習(xí)了平行四邊形整章知識之后，圍繞特殊四邊形展開的一節(jié)活動(dòng)課。其教學(xué)內(nèi)容為：讓學(xué)生動(dòng)手操作經(jīng)歷矩形折疊的過程，探索折疊后線段的關(guān)系;用矩形折出特殊的30°角，體驗(yàn)折疊方法的多樣性。本節(jié)課不但需要綜合運(yùn)用軸對稱，矩形性質(zhì)，等邊三角形的相關(guān)知識，而且用到了分類討論，方程思想，轉(zhuǎn)化思想，為今后解決探究類問題提供了思路和方法。

【教學(xué)過程】

動(dòng)手操作：請同學(xué)們準(zhǔn)備一張矩形紙片ABCD，按以下要求進(jìn)行折疊：（1）將矩形沿過點(diǎn)D的直線折疊，觀察點(diǎn)A折疊后的位置A，你能找到點(diǎn)A的哪些特殊位置？（2）若對稱軸是過AD，BC上任意兩點(diǎn)E，F(xiàn)的一條直線，將矩形折疊，點(diǎn)A折疊后的位置為A，你能找到點(diǎn)A哪些特殊位置？請你畫出相應(yīng)的圖形。

展示歸納：學(xué)生畫圖展示，教師幾何畫板演示并總結(jié)

我們研究特殊位置，會出現(xiàn)一些有趣的幾何圖形，也能計(jì)算相應(yīng)的線段長。老師給出第1題：如圖1，若AB=6，AD=8，則AE=? ? ? ;還能求出哪些線段長？

同學(xué)們，你們自己也能出一些題嗎？來試試吧。

（學(xué)生給出如下問題）

2.如圖2，若AB=6，AD=10，求AE;

3.如圖3，求證：重疊部分的三角形是等腰三角形;

4.如圖4，連接AE，判斷四邊形AFAE的形狀，并說明理由。

......

這些問題的設(shè)計(jì)、呈現(xiàn)及解決，是我們課堂教學(xué)中寶貴的生成性資源。以往，學(xué)生對折疊類問題的掌握就是多做題，靠題海戰(zhàn)術(shù)，無形中增加了學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。但是，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，學(xué)生對于折疊類的問題，能自主編制試題，能自己解決問題，他們悟出了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，真正感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

案例三：利用網(wǎng)絡(luò)教研促進(jìn)生成性資源的推廣

我們課題組的吳義紅老師在進(jìn)行中考復(fù)習(xí)時(shí)，有一節(jié)函數(shù)復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)非常有特點(diǎn)，上課效果非常好。這是她在復(fù)習(xí)課教學(xué)中的生成性資源，我們利用現(xiàn)代化信息技術(shù)手段，面向全市教師開展了一次網(wǎng)絡(luò)教研。

《中考總復(fù)習(xí)函數(shù)專題》教學(xué)設(shè)計(jì)片段

片段一：

由一道題引發(fā)的思考：（2015河北23題）水平放置的容器內(nèi)原有210毫米高的水，如圖.將若干個(gè)球逐一放入該容器中，每放入一個(gè)大球水面就上升4毫米，每放入一個(gè)小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出.設(shè)水面高為y毫米.

（1）只放入大球，且個(gè)數(shù)為x大，求y與x大的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x大的范圍）;

（2）僅放入6個(gè)大球后，開始放入小球，且小球個(gè)數(shù)為x小.

①求y與x小的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x小的范圍）;

②限定水面高不超過260毫米，最多能放入幾個(gè)小球？

吳老師通過學(xué)生熟悉的一道中考題，讓學(xué)生感知解決問題需要的最基本知識本質(zhì)是什么？從而引出本節(jié)課甚至是接下來的幾節(jié)課我們需要研究的最本質(zhì)的數(shù)學(xué)知識是什么。

活動(dòng)一：什么是函數(shù)？從課本到生活，從教師到學(xué)生，從現(xiàn)象到本質(zhì)。師生合作探究了函數(shù)定義的本質(zhì)。

（1）（人教版八年級下冊P73）圖19.1-2是體檢時(shí)的心電圖，其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量.在心電圖中，對于 X的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)嗎？

（2）（人教版八年級下冊P74）（4）水池中有水10L，此后每小時(shí)漏水0.05L，寫出水池中的水量V（單位L）隨時(shí)間t（單位h）變化而變化。