基于線性規(guī)劃的股票投資組合

[摘? ? 要] 中國股民眾多，能從股市穩(wěn)定獲利的卻少之又少，究其原因，大多數(shù)股民喜歡追熱點，做短線，可又缺乏捕捉熱點的敏銳判斷力，也缺乏及時止損的勇氣，其實，對大部分股民而言，中、長線可能更合適。本文運用線性規(guī)劃的有關(guān)理論建立中、長線股票投資組合，能降低投資風(fēng)險并增大獲取利潤的可能性。

[關(guān)鍵詞] 線性規(guī)劃;長線投資;中線投資;投資組合

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2019. 21. 056

[中圖分類號] F830.9? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? A? ? ? [文章編號]? 1673 - 0194（2019）21- 0142- 02

1? ? ? 背景資料

時間進(jìn)入到2019年，在這過去的幾十年中，中國發(fā)生了翻天覆地的變化，無數(shù)人從中獲益。比如1978-2018年中國通過出口和貿(mào)易兩架馬車極大地推動了經(jīng)濟的增長，那些投入實體做企業(yè)、做貿(mào)易的人就完成了原始的財富積累;而2008-2018年房地產(chǎn)的繁榮昌盛在進(jìn)一步推動中國經(jīng)濟發(fā)展的同時也為投資房地產(chǎn)的人們創(chuàng)造了遠(yuǎn)超他人的大量財富。但時至今日，隨著房地產(chǎn)的乏力，中國又到了變換經(jīng)濟動力的時候。在居民杠桿居高不下的情況下，股市可能成為拉動經(jīng)濟新循環(huán)的起點。

2? ? ? 問題的提出

投資股市，對大多數(shù)股民而言，適合的方式為中、長線投資，但中、長線投資該怎樣選擇股票？什么時機買入？持有多長時間賣出以獲取滿意利潤？可以嘗試的方式有兩種：其一為買入大型藍(lán)籌股進(jìn)行長線投資，時間跨度3-5年，通過長期持有而享受公司穩(wěn)步增長帶來的收益;其二為買入周期股進(jìn)行中線投資，時間跨度1-2年，通過在行業(yè)景氣度低時買入，行業(yè)景氣度回升時賣出以獲取股票價差來獲利。但由于國內(nèi)、國際經(jīng)濟環(huán)境時時在變化，導(dǎo)致無論哪種投資方式也都有其局限性和風(fēng)險性，所以我們在中、長線投資的基礎(chǔ)上進(jìn)一步用線性規(guī)劃建立一個投資組合，以達(dá)到降低投資風(fēng)險并獲取最大利潤的目的?，F(xiàn)以某人擁有投資資金100萬元為例，建立一個線性規(guī)劃模型（即股票投資組合），時間跨度5年（2019-2023年），使到第五年年末利潤達(dá)到最大化。

3? ? ? 問題的解決

擬定5年股票投資組合，四種類型的股票可以考慮納入：

A種股票：大型藍(lán)籌股（如貴州茅臺、格力電器等），可于第一年年初買入，于第五年年末賣出，收回成本并預(yù)計獲利潤50%。

B種股票： 豬周期股（如牧原股份、溫氏股份等），預(yù)計豬肉價格從年中開始上行，持續(xù)時間1-2年，考慮到豬周期股票眾多，每年需要調(diào)整股票名單，故可于第一年、第二年年初買入，于本年年末賣出收回成本并預(yù)計獲利潤30%。并考慮到豬肉價格的上漲也有不確定性風(fēng)險，規(guī)定買入該種股票的金額不超過總金額的40%。

C種股票： 新能源汽車周期股（如比亞迪、北汽藍(lán)谷等），預(yù)計2020-2025年企業(yè)銷量年復(fù)合增長率可達(dá)45%，故可于第2年到第5年每年年初買入，于本年末賣出收回成本并獲預(yù)計利潤20%。

D種股票： 航運周期股（如中遠(yuǎn)海特、中遠(yuǎn)海控等），航運業(yè)已持續(xù)低迷多年，超六成航運企業(yè)認(rèn)為從2021年起進(jìn)入復(fù)蘇通道，故可于第三年到第五年每年年初買入，于本年年末賣出收回成本并預(yù)計獲利潤15%。

用決策變量Xi1，Xi2，Xi3，Xi4（i=1，2，…，5）分別表示第i年年初買入A種股票、B種股票、C種股票、D種股票的金額，根據(jù)給定條件各變量的對應(yīng)關(guān)系如表1所示，表中空白處表示投資額為0。

考慮到每年應(yīng)把資金全部投出去，故投資方案應(yīng)滿足下面的條件：

第一年： 將100萬全部買入A種和B種股票，即

x11+x12=1 000 000;

第二年： 因為第一年買入的B種股票當(dāng)年年末賣出收回本息總額x12（1+0.3），故第二年的投資分配為x22+x23=1.3x12;

第三年： 因為第二年買入的B種股票當(dāng)年年末賣出收回本息總額x22（1+0.3），C種股票當(dāng)年年末賣出收回本息總額x23（1+0.2），故第二年的投資分配為

x33+x34=1.3x22+1.2x23;

第四年：類似有第四年的投資分配為x43+x44=1.15x35+1.2x33;

第五年：類似有第五年的投資分配為x53+x54=1.2x43+1.15x44。

另外，對B種股票買入金額有上限限制，即

x12≤400 000。

基于分散風(fēng)險原則，要求每種股票的買入金額都不低于100 000，即

x11，x12，x22，x23，x33，x43，x53，x34，x44，x54≥100 000。

問題的目標(biāo)是要求第五年年末獲取利潤最大，即

max z=1.5x11+1.2x53+1.15x54，

于是得到問題的線性規(guī)劃模型為：

max z=1.5x11+1.2x53+1.15x54

s.t.x11+x12=1 000 000x22+x23-1.3x12=0x33+x34-1.3x22-1.2x23=0x43+x44-1.1.5x34-1.2x33=0x53+x54-1.2x43-1.15x44=0x12≤4000 000x11，x12，x22，x23，x33，x43，x53，x34，x44，x54≥100 000

用LINDO軟件求解得：

x11=600 000;x12=400 000;x22=400 000;x23=120 000;

x33=564 000;x34=100 000;x43=691 800;x44=100 000;

x53=845 160;x54=1 000 000。

最優(yōu)解為2 029 192。

4? ? ? 結(jié)果分析

利用線性規(guī)劃的方法，通過建模求解，我們得到了優(yōu)化的投資組合方案，即投資組合為第一年買入A種股票（大型藍(lán)籌股）60萬元，買入B種股票（豬周期股）40萬元;第二年買入B種股票40萬元，買入C種股票（新能源汽車周期股）12萬元;第三年買入C種股票56.4萬元，買入D種股票（航運周期股）10萬元;第四年買入C種股票69.18萬元，買入D種股票10萬元，;第五年買入C種股票84.516萬元，買入D種股票10萬元，到第五年年末即擁有資金2 029 192，，收益率為103%。

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