在算法與算理之間架起一座橋

梁尤麗芳

【摘? ?要】? “數(shù)”在我們生活中無處不在，“數(shù)的運算”更是人們生活中應(yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識，因此“數(shù)的運算”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。在新課標(biāo)中提出，運算能力已成為了小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心要素，而它是在正確計算的基礎(chǔ)上提出的更高要求，所以在計算教學(xué)時，教師需要在算法和算理之間架起一座橋梁，使學(xué)生明晰各個知識點之間的聯(lián)系，從而真正理解算理。

【關(guān)鍵詞】? 小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)的運算;計算;算理

一、重視運算過程的感悟與思考

“數(shù)”及“數(shù)感”是新課標(biāo)十分關(guān)注的核心能力，運算中對數(shù)的感悟與理解是增強“數(shù)感”體驗的重要環(huán)節(jié)。所以，教師要精選計算問題，選擇適合學(xué)生多元思維的計算題，引發(fā)學(xué)生對這類問題的思考，并在過程中逐步感悟其合理性。

在教學(xué)《筆算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）》的例題時，由于大部分學(xué)生能應(yīng)用已有知識計算出結(jié)果，但為了讓每一位學(xué)生都能進(jìn)一步感悟、理解算理，所以教師以此為契機，提出更高的要求：“46÷2等于多少呢？”引導(dǎo)學(xué)生自己去探索，同時為小朋友準(zhǔn)備了學(xué)具：同桌兩人為一組，每組46根小棒，每人一份作業(yè)紙。

活動要求：

1.同桌合作，利用信封里的小棒擺一擺、分一分，找出結(jié)果。

2.用數(shù)學(xué)的語言或算式將分小棒的過程表達(dá)出來，同桌互相說一說。

教師設(shè)計了分小棒的動手環(huán)節(jié)，通過擺一擺、分一分、說一說、寫一寫等環(huán)節(jié)為理解除法豎式中的分段計算埋下伏筆。接著，讓學(xué)生比一比擺小棒和口算的方法，說說它們之間有什么共同點，使學(xué)生突破理解并掌握除法豎式中的分段計算這一難點。

數(shù)學(xué)知識是抽象的，學(xué)生思維卻以形象性為主。在教學(xué)中，單靠教師的言語講解有時是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還應(yīng)充分利用操作教學(xué)法。因此，在教學(xué)過程中，要充分運用操作教學(xué)手段，豐富學(xué)生的感知材料，讓他們的眼、耳、口、手、腦等多種器官都參與到學(xué)習(xí)活動中，逐步形成一定的操作表象，從而幫助學(xué)生理解計算的算理。

二、優(yōu)化算理理解的探究與建模

理解算理是提升運算能力的關(guān)鍵。在教學(xué)中，教師要打破單一的計算教學(xué)模式，在算法與算理之間架起一座橋梁，借助具體學(xué)習(xí)內(nèi)容實現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知、能力、思維等方式的提升。

因為在二年級的時候已經(jīng)學(xué)過了表內(nèi)除法豎式計算，這對學(xué)生再次學(xué)習(xí)豎式計算會有干擾，所以我安排了以下環(huán)節(jié)：

“其實我們還可以用豎式進(jìn)行計算，46÷2，你能用豎式把分小棒的過程表達(dá)出來嗎？試一試。”

學(xué)生主要有以下兩種情況：

讓學(xué)生通過觀察比較認(rèn)識到：其實第二種更能清晰地把分小棒的過程表達(dá)出來。再次演示分小棒的過程，使學(xué)生把分小棒和豎式計算聯(lián)系起來：46÷2，我們是把4個十平均分成2份，每份是2個十，所以2應(yīng)該寫在商的十位上……從而突破了本節(jié)課的教學(xué)難點。

除了把小棒和豎式勾連起來，我還在除法豎式和口算之間也架起了一座橋梁。46÷2，我們先算40÷2=20，實際上就是豎式中的4個十除以2等于2個十;再算6÷2=3，實際就是豎式中的6個一除以2等于3個一。

在這里，教師不是生硬地介紹豎式的正確書寫格式，而是引導(dǎo)學(xué)生主動思考，把平均分小棒的操作活動、口算的思考過程和除法豎式之間建立聯(lián)系。通過比較，讓學(xué)生認(rèn)識到不管用什么方法，在計算46÷2時，都是是先分4個十，再分6個一。為學(xué)生有意義地接受除法豎式計算過程奠定了基礎(chǔ)。

三、規(guī)避思維誤區(qū)的比較與反思

在實際教學(xué)中，學(xué)生在計算中常出現(xiàn)許多不應(yīng)該的錯誤?？赡苁菍W(xué)生對計算的算理沒有真正的理解，也有可能是教師在教學(xué)課堂中太過重視計算結(jié)果，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)的效果不理想。所以在教學(xué)時，教師要對學(xué)生實施有針對性的指導(dǎo)，充分比較不同知識之間的差異或者聯(lián)系，從而養(yǎng)成良好的運算能力。

如：在教學(xué)《筆算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）》時，雖然是以筆算兩位數(shù)除法為基礎(chǔ)的，但它們之間又存在著很大的區(qū)別。二年級下冊學(xué)的是有余數(shù)的除法，是直接應(yīng)用表內(nèi)除法計算的豎式，本堂課的重點是學(xué)習(xí)兩步計算。所以，在介紹規(guī)范的豎式書寫格式時，我先讓小朋友自己探索并思考：“46÷2，你能用豎式把分小棒的過程表達(dá)出來嗎？”當(dāng)小朋友有不同的表達(dá)方式時，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，從而突破本節(jié)課的難點。

因為學(xué)生第一次接觸兩、三位數(shù)除以一位數(shù)（首位能整除）的除法豎式，所以在本次教學(xué)中我進(jìn)行了兩個層次的對比：一是與表內(nèi)除法豎式進(jìn)行對比，找出他們的不同點;二是與加、減、乘法豎式的對比。通過這樣的兩次對比，找出他們的不同點，及時總結(jié)計算的方法，講清豎式的書寫，突出重點，突破難點，也為以后首位不能整除的除法奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生初次接觸，對逐次運算的過程往往感到不習(xí)慣，肯定會發(fā)生計算程序或書寫上的錯誤。所以，除了對豎式格式進(jìn)行兩次對比外，在練習(xí)中我也是先給出格式，讓學(xué)生進(jìn)行計算，再慢慢過渡到讓學(xué)生自己列豎式計算，這樣由扶到放，進(jìn)一步明確了豎式計算的程序及書寫規(guī)范。

小學(xué)的數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于數(shù)學(xué)。所以在教學(xué)中，教師還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富有趣的情境，并讓學(xué)生通過自主探索等方式來體驗知識的產(chǎn)生和發(fā)展的過程，從而充分理解并掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。所以，計算教學(xué)不但要使學(xué)生知道計算的方法，還要讓學(xué)生理解算法，重視學(xué)習(xí)過程的體驗，這樣才能夠做到貫通融會。更為重要的是，通過一系列操作活動，能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力。

最后，我想說：計算是小學(xué)生重點學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是學(xué)習(xí)過程中的難點之一，只有不斷地指導(dǎo)其反思和糾正錯誤，才能提高計算能力。所以教師一定要抓學(xué)生的典型錯題反復(fù)訓(xùn)練，讓學(xué)生在練習(xí)的過程中理解算理，從而提高計算的正確率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]丁玲.提高小學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力的策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（08）：43.

[2]朱紅偉.運算能力的基本內(nèi)涵和培養(yǎng)策略[J].小學(xué)教學(xué)研究， 2011（01）：31-33.