試析化歸思想在初中數(shù)學教學中的應用

劉敏

【摘要】隨著教育不斷實施改革，傳統(tǒng)的教學方式已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代教育的要求了，對于初中數(shù)學而言，這就要求教師要在教授理論知識的基礎上，對學生的數(shù)學思想問題進行相關(guān)滲透。在某些方面來說，數(shù)學思想就是根據(jù)從古至今人們的思想進行總結(jié)概括得出的數(shù)學本質(zhì)的相關(guān)認識，也是學習數(shù)學的核心內(nèi)容，可以加強學生在解決數(shù)學問題方面的能力?；诖?，化歸思想應運而生。作為學習數(shù)學的最重要的思想，在促進學生學習方面具有積極作用，能夠使學生逐漸建立數(shù)學思想，從而獲取更有效的數(shù)學學習辦法。

【關(guān)鍵詞】化歸思想 初中數(shù)學教學 數(shù)學思想

一直以來，數(shù)學學科內(nèi)容都是比較抽象的知識，不像其他學科，只需要按照書本上的內(nèi)容按部就班的進行教學，數(shù)學是要遵循知識點的規(guī)律，從規(guī)律中總結(jié)出解決問題的辦法。伴隨著新課改不斷實施，教師要打破傳統(tǒng)的教學方式，要運用科學合理的方式將學生放在學習的首要位置，不再是原有的“一言堂”，而是要給足學生思考問題的時間，讓學生進行自我思考和自我創(chuàng)新，其中化歸思想就是屬于這一新型教學方式的數(shù)學理念。將化歸思想和初中數(shù)學教學相結(jié)合，有利于學生進行問題解決，利用正確的方式對待數(shù)學，從而提升學生的數(shù)學學習能力，提高解決問題的能力。

一、化歸思想的概念

初中數(shù)學教學中，所能涉及到的數(shù)學思想分別是化歸思想、數(shù)形結(jié)合以及分類型討論等，這其中，教師最為普遍應用的是化歸思想，這也是在實際數(shù)學教學中最重要的思想方法。對于數(shù)學學習而言，能夠熟練掌握數(shù)學思想就是掌握數(shù)學知識的理解，可以將學到的數(shù)學理論知識轉(zhuǎn)變成學生自己的數(shù)學應用能力。

化歸思想，顧名思義，就是一個轉(zhuǎn)化和歸納的過程，也就是說可以將一個數(shù)學問題從復雜變得容易，從繁瑣變得簡單，將問題變得簡單化處理的這么一個過程。在實際數(shù)學教學中，化歸思想不僅僅是解決問題的重要手段，還是學生遇到問題時第一時間想起來的解決思路，更是學習數(shù)學的有效思維方式。如果將化歸思想和初中數(shù)學教學相結(jié)合，將問題從難變易，進而轉(zhuǎn)換成一般的數(shù)學問題，就能解決有關(guān)的數(shù)學問題。在實際解決問題的是后，你會發(fā)現(xiàn)化歸思想是無處不在的，它具有陌生到熟悉、復雜到簡單、模糊到清晰以及抽象到直觀的功能，而實現(xiàn)這種功能轉(zhuǎn)換的主要方法是整體代入法和待定系數(shù)法等轉(zhuǎn)換方法。

二、借助化歸思想解決數(shù)學問題

在實際的學習中，如果悉心觀察的話，化歸思想是最為普遍的解決問題的辦法，也是讓學生能夠在有效的時間內(nèi)最快解決問題的重要思想。例如，一般情況下，學生在看到自己會做的題目時多數(shù)都會迅速找到解決問題的辦法，然而，遇到不熟悉甚至一次都沒有遇到的題目的時候，學生就會顯得舉手無措，發(fā)現(xiàn)不料題目的突破口，不知道從哪兒可以入手這個問題，逐漸的時間已經(jīng)過去很久，學生依然是一臉茫然的樣子。這種時候就需要運用化歸思想重要手段，劃掉題目中無關(guān)緊要的信息條件，只剩下題目的主要內(nèi)容，把握住重點內(nèi)容的表述，就能使困難的問題變得簡單，進而將問題很好的解決。如初中數(shù)學教材中一次方程和二次方程的學習，其實不過是將表面的形式轉(zhuǎn)變了一下，將一次方程合理化的變成二次方程，學是哼可以根據(jù)一次方程的解決辦法去發(fā)現(xiàn)二次方程的切入點，從而更快解決問題。還有平方根，立方根的解決辦法，通過整體代入法就能將它們化解成很簡單的問題。

三、化歸思想在初中數(shù)學教學中的應用

1.化歸思想在代數(shù)中的運用

初中數(shù)學的教學內(nèi)容最多出現(xiàn)的就是通過代入法解決方程的相關(guān)問題，大多時候題目隱藏的信息過多，題干也是比較復雜，學生很難知道要從哪里找到問題的關(guān)鍵。其實，不難發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學知識中，很多內(nèi)容之間都是相互聯(lián)系的，也許一次都沒有見過，但是它絕對是在已經(jīng)學完的知識的基礎上進行了擴充，所以這就要求學生要細心觀察，把握重點內(nèi)容。

以學習有理數(shù)的相關(guān)內(nèi)容為例，不難發(fā)現(xiàn)這是對小學內(nèi)容的擴充，因為有理數(shù)的實質(zhì)就是對小學數(shù)學的創(chuàng)新和發(fā)展，在小學數(shù)學基礎上進而演變過來的。所以，教師就要結(jié)合小學的舊知識來做新知識的鋪墊，將兩者有機結(jié)合，可以使學生更快接受所學知識，并且可以掌握化歸思想的內(nèi)涵，加以運用。就像是解決二元一次方程組的時候，利用化歸思想將二院一次方程組變成一元一次方程，使問題變得簡單化，從而更好的解決問題。如在平時的練習中學生會常見到這類問題，鴨兔在同一個籠子里面，如果籠子里含有頭40個，有腳80只，試問鴨兔各有多少只？這樣的題目大多學生都會覺得比較繞口，花費的時間也比較多，這時就需要借助化歸思想法，根據(jù)問題找出突破點，這里面，首先可以根據(jù)對已知條件進行變換，每一只兔有4只腳。每一只鴨子有2只腳，它們互相之間是有比例關(guān)系存在的，教師可以引導學生將鴨兔的腳的數(shù)量按照比例抬起來，然后學生會發(fā)現(xiàn)鴨兔的頭數(shù)和腳數(shù)是一樣的，也就說鴨兔數(shù)量是相等的，從而得知鴨的數(shù)量是20只，兔的數(shù)量是20只，就這樣將類似于這樣的問題解決了。

2.化歸思想在相似問題中的應用

在初中數(shù)學中的相似問題的學習中，大多都是證明和計算類的問題，這些都是可以借助化歸思想來處理的。如在證明三角形的相似問題上，可以通過計算三條邊之間的比例關(guān)系得出相似三角形的定論，假設三角形三條邊分別是a，b，c，判定三角形是相似三角形的條件就是，a/b=b/c，也就是說b2=ac的比例中項，就能證明三角形是否是相似三角形。另外，還可以利用三角形內(nèi)角和的度數(shù)判斷三角形的相似問題，如果兩個三角形是相似三角形，那么相對應的兩個角分別相等，還可以利用三角形的三條邊來證明三角形相似，三邊對應成比例，就說明兩個三角形相似，將抽象化的內(nèi)容通過化歸思想轉(zhuǎn)換成直觀的內(nèi)容，從而方便學生解決，也在一定程度上減少了數(shù)學學習的壓力。

3.化歸思想在數(shù)形轉(zhuǎn)換問題上的運用

在實際數(shù)學教學中，利用數(shù)形轉(zhuǎn)換方法也是解決問題的重要途徑，在這類問題當中，所涉及到的相關(guān)知識點也是十分復雜的，難以理解的，在一定程度上混淆學生的思路。一般情況下，最后主要解決的問題是有關(guān)方程，不等式以及函數(shù)類的問題，這些同樣也會需要借助化歸思想來解決的。以三角形為例，如果一個角的度數(shù)是另一個度數(shù)的一倍，試問，這個角的度數(shù)是多少？在分析這個問題的時候，學生可以利用作圖的方式進行解決，在圖紙上標注出相應的角度，再根據(jù)三角形的原理，很快就能推算出角的度數(shù)，這就是將代數(shù)問題轉(zhuǎn)換成幾何問題的實例，使學生從另外一個角度思考問題，進而更快更好解決問題。

總而言之，化歸思想在初中數(shù)學教學中起著不可替代的作用，也在一定程度上對數(shù)學教學有著至關(guān)重要的積極作用。作為一種重要的數(shù)學思想方法，不僅僅是教授學生書本上的內(nèi)容，還能教授學生從多角度看待問題，建立數(shù)學的學習思想體系，發(fā)現(xiàn)知識間的互相聯(lián)系，從而使學生對所學知識有更進一步的認識，在此基礎上，高質(zhì)量，高效率的進行學習，進而有效提高學生解決數(shù)學問題的能力。

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