“小”類比的“大”妙用

吳偉華

摘 要 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)較多，各知識(shí)點(diǎn)之間具有較強(qiáng)的邏輯性，并且聯(lián)系緊密。為了幫助學(xué)生正確理解，深入把握不同知識(shí)點(diǎn)間的區(qū)別與聯(lián)系，教師需要借助類比思想進(jìn)行教學(xué)。所謂的類比思想是指通過(guò)對(duì)比兩事物之間的異同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而更加全面深刻的認(rèn)識(shí)兩種事物的思想。在實(shí)際教學(xué)中合理適時(shí)地運(yùn)用該思想可以幫助學(xué)生發(fā)展思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞 類比思想;初中數(shù)學(xué);運(yùn)用

中圖分類號(hào)：D924.13

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-7661（2019）26-0196-01

隨著新課程改革的進(jìn)一步深入開(kāi)展，教師已經(jīng)不再是傳統(tǒng)意義上的傳授知識(shí)，更重要的是對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，保證學(xué)生學(xué)到的是“活”的知識(shí)，而類比思想就是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方法之一。初中生已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，教師借助學(xué)生已知的，熟悉的知識(shí)對(duì)未知的知識(shí)進(jìn)行探究、學(xué)習(xí)，從而幫助學(xué)生建立二者之間的橋梁，實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的學(xué)習(xí)。該思想方法的合理運(yùn)用可以幫助學(xué)生通過(guò)觀察、比較、思考，發(fā)現(xiàn)并認(rèn)識(shí)新知，有利于學(xué)生由被動(dòng)接受向自主探究的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行轉(zhuǎn)變。

一、知識(shí)類比，深化知識(shí)體系

所謂的知識(shí)結(jié)構(gòu)類比是指通過(guò)對(duì)相似知識(shí)的對(duì)比，分析，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的理解。數(shù)學(xué)的邏輯性強(qiáng)，那是因?yàn)閿?shù)學(xué)前后知識(shí)間的聯(lián)系類似于網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)間看似沒(méi)有聯(lián)系其實(shí)都是可以相互轉(zhuǎn)化的。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的類比，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)體系的深化，幫助學(xué)生將頭腦中的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)提高到一個(gè)新的高度，同時(shí)也使學(xué)生的知識(shí)視野橫向拓展、深化、遞進(jìn)。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)相似三角形的判定時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先回顧全等三角形的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形的性質(zhì)入手：邊邊邊、邊角邊、角邊角等，推理出相似三角形的性質(zhì)。學(xué)生通過(guò)類比探究得出全等三角形是相似三角形的特殊形式，因此全等三角形的性質(zhì)對(duì)于相似三角形同樣適用，這樣學(xué)生對(duì)于相似三角形有了初步的認(rèn)識(shí)，并且能夠清晰地認(rèn)識(shí)到相似三角形與全等三角形之間的關(guān)系，從而建立自身認(rèn)知范圍以內(nèi)的知識(shí)體系。

上述的學(xué)習(xí)過(guò)程就是典型的運(yùn)用類比的方法將新知與舊知之間建立聯(lián)系，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解新知的同時(shí)也鍛煉了學(xué)生歸納推理的能力，在特殊與一般之間探索異同點(diǎn)的能力。學(xué)生通過(guò)新舊知識(shí)的對(duì)比，比較特殊與一般的聯(lián)系掌握了知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建了較為完備的知識(shí)體系，使得學(xué)生在回顧舊知的同時(shí)順理成章對(duì)認(rèn)識(shí)新知，學(xué)生知識(shí)的深度得到了提高，層次得到了提升，這是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的，同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的角色由接受者變成了參與者，這是符合新課改的要求的。

二、方法類比，講學(xué)法提效率

隨著新課程改革的深入開(kāi)展，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)已經(jīng)不再是簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，更重要的是要學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。而能過(guò)運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行自主探究的便是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要體現(xiàn)，類比法就是最基本的學(xué)習(xí)新知的方法。

例如，定義上的類比線段的中點(diǎn)是指將一條線段平分成兩條線段的點(diǎn)，同樣的道理學(xué)生可以類推出教的平分線的定義，這樣就將學(xué)生已有的知識(shí)與新知聯(lián)系起來(lái);數(shù)量關(guān)系上的類比，若點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，則可得，若射線OC是的角平分線，則可得;以及概念上的類比，線段的四等分點(diǎn)與角的四等分線之間也可以類比。

類比思想是學(xué)生運(yùn)用已知學(xué)習(xí)新知的的一種比較行之有效的方法，該方法不僅可以幫助學(xué)生回顧舊知，鞏固舊知，更可以以舊知為階梯水到渠成的學(xué)習(xí)新知，同時(shí)這也是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的，符合新課改的要求的，并且可以培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力，鍛煉學(xué)生的邏輯思維意識(shí)與能力，提高學(xué)習(xí)效率。

三、問(wèn)題類比，尋求最佳解題方案

解決問(wèn)題是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的與要求，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)自主解決問(wèn)題是教師的教學(xué)目標(biāo)之一。教師可以運(yùn)用類比法幫助學(xué)生盡快掌握解決問(wèn)題的方法，提高自身能力，獲取意外收獲。

例1：一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要12天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要18天完成?，F(xiàn)在甲隊(duì)先單獨(dú)做3天，剩下的任務(wù)由乙隊(duì)獨(dú)自完成，問(wèn)乙隊(duì)還需要多久才能完成這項(xiàng)工程？

例2：王大媽到市場(chǎng)上購(gòu)買(mǎi)蛋類食品，她帶的錢(qián)正好可買(mǎi)90個(gè)雞蛋或60個(gè)鴨蛋.如果李大媽買(mǎi)了45個(gè)雞蛋后，剩下的錢(qián)全部買(mǎi)鴨蛋，可以買(mǎi)多少個(gè)鴨蛋？

其實(shí)這兩個(gè)問(wèn)題就可以運(yùn)用類比法來(lái)進(jìn)行解答。第一題中如果直接設(shè)乙隊(duì)還需要X天才能完成，那么可以列出方程，如此問(wèn)題一就解決了;而對(duì)于問(wèn)題二來(lái)說(shuō)如果直接設(shè)可以買(mǎi)X個(gè)雞蛋的話依然無(wú)法求解，因?yàn)橥醮髬屗鶐У目傚X(qián)數(shù)是未知的。但是如果將例2稍加修改進(jìn)行再來(lái)看就會(huì)簡(jiǎn)單很多。一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要90天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要60天完成.現(xiàn)在甲隊(duì)先單獨(dú)做45天，剩下的任務(wù)由乙隊(duì)獨(dú)自完成，問(wèn)乙隊(duì)還需要多久才能完成這項(xiàng)工程？如此就把例2類比成了例1，再進(jìn)行求解一切就迎刃而解了。

學(xué)生在解題過(guò)程中可能會(huì)遇到思路受阻的情況，此時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的解題方法，解決過(guò)的問(wèn)題，并嘗試將方法遷移，對(duì)其中相似的部分進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹案脑臁薄?/p>

類比法是初中數(shù)學(xué)乃至更高層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常用的方法之一。類比法的源頭是觀察，是發(fā)現(xiàn)，是對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能掌握程度的考察，也是對(duì)學(xué)生綜合分析能力，思維能力的考察。幫助學(xué)生學(xué)會(huì)多角度，多層次的考慮問(wèn)題，幫助學(xué)生形成思考的意識(shí)與習(xí)慣。