基于無跡卡爾曼濾波的鋰電池荷電狀態(tài)估計(jì)與復(fù)雜工況等效建模研究

黃俊涵 王順利 黃瓊 車弟強(qiáng) 李建超

摘 要：鋰離子電池由于其許多優(yōu)點(diǎn)而在工業(yè)和商業(yè)應(yīng)用以及二次電源中變得越來越流行。在鋰離子電池循環(huán)充電和放電的情況下，各種浮動(dòng)參數(shù)使得估計(jì)的數(shù)據(jù)經(jīng)常表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性。因此，傳統(tǒng)的鋰離子電池荷電狀態(tài)估計(jì)方法難以獲得實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的荷電狀態(tài)。本文基于戴維南模型和無跡卡爾曼濾波算法估計(jì)荷電狀態(tài)，以解決非線性引起的誤差大問題，然后，對(duì)在各種工作條件下獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和分析，最后，采用Unscented卡爾曼濾波算法進(jìn)行估計(jì)和跟蹤，實(shí)現(xiàn)了鋰電池荷電狀態(tài)的實(shí)時(shí)高精度估計(jì)，驗(yàn)證了無跡卡爾曼濾波在荷電狀態(tài)估計(jì)中具有更高的準(zhǔn)確度?；贐BDST工況條件，與擴(kuò)展卡爾曼濾波相比，無跡卡爾曼濾波可以更快的收斂到真實(shí)值，并且后期估計(jì)誤差小于擴(kuò)展卡爾曼濾波，收斂時(shí)間保持在4秒左右，估計(jì)誤差保持在1%以內(nèi)，這證明了無跡卡爾曼濾波在估算鋰電池SOC方面的優(yōu)勢(shì)。

關(guān)鍵詞：鋰離子電池;Thevenin模型;荷電狀態(tài);擴(kuò)展卡爾曼濾波算法;無跡卡爾曼濾波算法

中圖分類號(hào)：TM912 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2019）18-0243-04

0 引言

鋰電池因其高能量密度，長(zhǎng)壽命，高輸出功率和高性價(jià)比而在新能源領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展[1]，因此，其健康狀況檢測(cè)越來越受到重視[2]。其中，可以準(zhǔn)確地估計(jì)鋰電池的荷電狀態(tài)（SOC）在實(shí)現(xiàn)鋰電池的實(shí)時(shí)狀態(tài)檢測(cè)和安全控制中起重要作用。鋰離子電池通常在復(fù)雜的電力條件下使用，并且它們的狀態(tài)檢測(cè)易受環(huán)境噪聲的影響。此外，鋰電池的內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜，常伴有歐姆效應(yīng)，極化效應(yīng)等[3]。由于復(fù)雜條件下的可變放電電流，內(nèi)部電池溫度，電池自放電和材料重復(fù)利用老化等因素[4]，傳統(tǒng)的鋰電池充放電狀態(tài)估算算法很難獲得實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確的結(jié)果[5]。另外，SOC值的獲得在很大程度上取決于為電池特性建立的等效模型，然而，由于鋰電池的內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在復(fù)雜條件下使用時(shí)往往表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性特性，使得傳統(tǒng)的等效模型難以準(zhǔn)確地表征鋰電池的特性，等效建模和狀態(tài)估計(jì)仍存在許多問題和不足。因此，如何建立鋰電池工作特性的等效模型，用正確合理的算法估算電池SOC，對(duì)鋰電池進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控和安全控制，提高鋰電池使用效率具有重要意義。

正是因?yàn)閭鹘y(tǒng)算法存在一些缺陷，在處理非線性系統(tǒng)時(shí)往往無法準(zhǔn)確估計(jì)鋰電池的荷電狀態(tài)，通常存在估計(jì)精度不高且誤差大的問題，所以本文針對(duì)鋰電池的種種復(fù)雜性[6]，基于Thevenin電路模型，采用無跡卡爾曼濾波算法對(duì)鋰電池SOC進(jìn)行估算，并且同時(shí)與安時(shí)積分法、擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行比較得出估算效果。

1 理論分析

估計(jì)模型構(gòu)建。以無跡卡爾曼濾波算法為基礎(chǔ)對(duì)鋰電池的SOC進(jìn)行估計(jì)，記錄HPPC電池脈沖充放電數(shù)據(jù)并用Thevenin等效電路模型來分析處理數(shù)據(jù)。Thevenin模型含一個(gè)電壓源和一個(gè)RC并聯(lián)電路，等效極化內(nèi)阻和等效極化電容構(gòu)成的回路用來彌補(bǔ)內(nèi)阻模型無法表征鋰電池動(dòng)態(tài)特性的缺點(diǎn)[7]，且該模型易于實(shí)現(xiàn)，如圖1所示。

圖1中Uoc為電源的端電壓，Uo為開路電壓，R1為歐姆電阻，UR為歐姆電壓，極化電阻R2和極化電容C1組成RC并聯(lián)回路的極化電壓為UP。根據(jù)實(shí)際需求，結(jié)合Thevenin等效電路模型[8]，只選擇SOC作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，并將電池的端電壓Uoc作為系統(tǒng)的觀測(cè)變量，建立的電池狀態(tài)空間表達(dá)如公式（1）所示：

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 恒流放電實(shí)驗(yàn)分析

根據(jù)前文中建立的鋰電池SOC估算模型，進(jìn)行仿真分析，在4.2V/50Ah的磷酸鐵鋰電池上進(jìn)行恒流放電實(shí)驗(yàn)，設(shè)置恒定放電電流為1C，模擬的初始SOC值設(shè)置為0.9而不是理論值的1.0，目的是驗(yàn)證UKF在估計(jì)過程中的收斂效應(yīng)[10]，估計(jì)誤差如圖2所示。

從圖2可以看出，UKF具有良好的過濾效果。估計(jì)初期算法迅速收斂，估計(jì)誤差也迅速減小，計(jì)算值與真實(shí)值之間的誤差穩(wěn)定在±1%以內(nèi)。當(dāng)處于放電末期時(shí)，電池的非線性也非常強(qiáng)，會(huì)導(dǎo)致SOC估計(jì)誤差略微變大[11]，許多SOC估計(jì)方法在電池放電末期都會(huì)出現(xiàn)估計(jì)精度降低的情況，但所述方法在放電末期SOC估計(jì)的最大誤差仍是1%。

2.2 模型實(shí)現(xiàn)與實(shí)驗(yàn)分析

擴(kuò)展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波之間的誤差如圖3所示。

從上圖3中可以看出，由無跡卡爾曼濾波（紅色）獲得的SOC值非常接近真實(shí)SOC值，并且在擴(kuò)展卡爾曼濾波（綠色）的誤差范圍內(nèi)進(jìn)一步縮小，保持在1%以內(nèi)。

2.3 BBDST條件下動(dòng)態(tài)試驗(yàn)應(yīng)力的實(shí)驗(yàn)分析

在實(shí)際應(yīng)用中，特別是在不同的工作條件下，時(shí)常會(huì)發(fā)生電流的突然切換和停止，因此對(duì)鋰電池的動(dòng)態(tài)性能有極高的要求，也使得在復(fù)雜工作條件下的鋰電池SOC估計(jì)變得更加困難[12]。為了驗(yàn)證鋰電池在復(fù)雜工作條件下的充放電狀態(tài)響應(yīng)，制定了更復(fù)雜的BBDST工況來對(duì)模型進(jìn)行仿真驗(yàn)證，并在相同條件下加入AH積分法和EKF算法同步仿真比較分析來更為直觀的體現(xiàn)UKF算法的優(yōu)越性能，具體實(shí)驗(yàn)步驟如表1。

導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)得到的電壓和電流數(shù)據(jù)，并對(duì)估算模型進(jìn)行分析得到AH，EKF和UKF的估計(jì)誤差如圖4所示。

電池從滿電狀態(tài)開始放電（SOC認(rèn)為是1），將該算法SOC估計(jì)初始值設(shè)置為0.9，以驗(yàn)證算法在估計(jì)過程中的收斂效應(yīng)和真實(shí)值的跟蹤情況，如圖4所示，模擬數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表2所示。

從圖4可以看出，在BBDST條件下，估計(jì)的初始階段AH積分方法不能收斂跟蹤真實(shí)值，估計(jì)誤差也遠(yuǎn)大于EKF和UKF，并且隨著時(shí)間的推移和累積，估計(jì)誤差有變大趨勢(shì)。而EKF和UKF算法都能夠跟蹤實(shí)際SOC值并在估計(jì)末期保持穩(wěn)定。與EKF相比，UKF可以更快地收斂到真實(shí)值，并且整個(gè)過程估計(jì)誤差幾乎都小于EKF。結(jié)合恒流放電實(shí)驗(yàn)和BBDST工況下的實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析，對(duì)比驗(yàn)證模型的可行性，結(jié)果表明，UKF算法在估算鋰電池的SOC時(shí)收斂速度更快，跟蹤效果更好[13]，估計(jì)誤差穩(wěn)定在1%以內(nèi)，這證明了UKF在估算鋰電池SOC方面的優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)語(yǔ)

本文介紹了無跡卡爾曼濾波器，在建立模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合循環(huán)放電和BBDST工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了仿真分析，并和傳統(tǒng)算法做了優(yōu)缺點(diǎn)的比較，驗(yàn)證了無跡卡爾曼濾波算法收斂迅速、精度高的特性，其誤差穩(wěn)定在1%以內(nèi)。

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