波紋腹板鋼箱組合梁豎向彎曲力學(xué)性能

張紫辰，金學(xué)軍，甘亞南

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

波紋腹板鋼箱組合梁是傳統(tǒng)波紋鋼腹板組合箱梁底板(RC板)被平鋼板所置換的一種新型結(jié)構(gòu)，該類結(jié)構(gòu)充分利用了混凝土頂板抗壓、鋼底板抗拉以及波紋鋼腹板抗剪屈服強(qiáng)度高等優(yōu)點(diǎn)。實(shí)際上傳統(tǒng)波紋鋼腹板組合箱梁是20世紀(jì)末出現(xiàn)的一種組合結(jié)構(gòu)，由于其自重輕，預(yù)應(yīng)力效率高，而且有效解決了溫度應(yīng)力和收縮、徐變等因素帶來(lái)的結(jié)構(gòu)病害，因而該類結(jié)構(gòu)具有良好的力學(xué)性能[1-3]。自從1986年法國(guó)建成世界上第一座波紋鋼腹板組合箱梁橋——Cognac橋，迄今世界各國(guó)已建波紋鋼腹板組合箱梁橋達(dá)300余座，其中日本就有200余座，如黑部川鐵路橋即為該類結(jié)構(gòu)[4]。我國(guó)已建和在建該類橋梁近40座，由于我國(guó)幅員遼闊、地形復(fù)雜，因而該類橋梁在我國(guó)公路和鐵路建設(shè)中更具廣闊的應(yīng)用前景。然而，這種傳統(tǒng)波紋鋼腹板組合箱梁在正彎矩作用下，混凝土底板受拉，需要張拉較多的預(yù)應(yīng)力束，施工較為復(fù)雜[5]。近年來(lái)，我國(guó)橋梁工作者又有新的發(fā)現(xiàn)，為了提高施工進(jìn)度、進(jìn)一步減輕結(jié)構(gòu)自重，以及增強(qiáng)橋梁結(jié)構(gòu)的抗震性能，進(jìn)而提出了波紋腹板鋼箱組合梁的設(shè)計(jì)。當(dāng)然，波紋腹板鋼箱組合梁在對(duì)稱彎曲時(shí)，其翼緣板內(nèi)彎曲正應(yīng)力同樣呈現(xiàn)不均勻分布，即存在剪力滯后現(xiàn)象；同時(shí)，因腹板為波紋狀結(jié)構(gòu)，在受彎狀態(tài)時(shí)會(huì)像手風(fēng)琴一樣自由折疊，這就是組合箱梁的褶皺效應(yīng)，該效應(yīng)使得腹板幾乎不承受軸向力作用，因此該類結(jié)構(gòu)縱向剛度減弱，那么組合箱梁的預(yù)應(yīng)力效應(yīng)將更為顯著[6]。但是，由于該類結(jié)構(gòu)質(zhì)量主要集中在箱梁的頂板，因而其中性軸上移，與傳統(tǒng)波紋鋼腹板組合箱梁相比較，新型組合結(jié)構(gòu)豎向彎曲時(shí)剪力滯和褶皺效應(yīng)與之存在較大差異，那么，波紋腹板鋼箱組合梁在豎向荷載作用下的彎曲力學(xué)特性研究就顯得更為重要。

本文基于能量變分原理，綜合考慮剪力滯、鐵木辛柯剪切變形和腹板褶皺效應(yīng)的影響，推導(dǎo)組合箱梁的彈性控制微分方程和自然邊界條件，繼而準(zhǔn)確分析該類組合箱梁翼板力學(xué)特性的演化規(guī)律；結(jié)合波紋腹板鋼箱組合梁模型試驗(yàn)和有限元數(shù)值模擬，分析豎向荷載作用下邊界條件對(duì)該類組合箱梁剪力滯和褶皺效應(yīng)的影響。

1 彈性控制微分方程

波紋腹板鋼箱組合懸臂板梁結(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中：b2為懸臂板寬度；t1為厚度；2b1為混凝土頂板和鋼底板寬度；t2為混凝土頂板厚度；ts為鋼底板厚度；tw為波紋鋼腹板厚度；h為梁高；h1和h2分別為頂板和底板到形心軸的距離；bw和dw分別為波紋鋼腹板水平板長(zhǎng)度和傾斜板在水平方向的投影長(zhǎng)度。

圖1 波紋腹板鋼箱組合梁結(jié)構(gòu)圖

假設(shè)在豎向荷載作用下，波紋鋼腹板承受全部剪力，且上、下翼緣板只考慮其縱向應(yīng)變與橫截面內(nèi)的剪切應(yīng)變[7-9]，理論分析時(shí)，采用換算截面法將圖1所示的組合箱梁鋼底板換算為等效混凝土板，其厚度t3為

(1)

式中：Es為鋼材彈性模量；E為混凝土彈性模量。

由文獻(xiàn)[10]可知波紋鋼腹板的剪切剛度與鋼板本身的剪切剛度相比有所降低。波紋鋼腹板的有效剪切模量Gw為

(2)

式中：Gs為鋼材剪切模量。

考慮剪切變形的影響，則箱梁頂板縱向位移u1(x,y)、箱梁懸臂板縱向位移為u2(x,y)和底板縱向位移u3(x,y)可表示為

0≤y≤b1

(3)

b1≤y≤b1+b2

(4)

0≤y≤b1

(5)

式中：V1(x)為頂、底板的最大縱向位移差函數(shù)；V2(x)為懸臂板的最大縱向位移差函數(shù)；θ為箱形截面相對(duì)于y軸的豎向轉(zhuǎn)角。

頂板、懸臂板以及底板的應(yīng)變能表達(dá)式為

(6)

式中：G為混凝土剪切模量；i為頂板、懸臂板、底板；l為梁長(zhǎng)。

組合箱梁受彎時(shí)的外力勢(shì)能為

(7)

式中：M1和M2為組合箱梁翼板剪滯效應(yīng)產(chǎn)生的關(guān)于y軸彎矩；Q(x)，q(x)為梁段端豎向剪力及組合箱梁上豎向分布力；M(x)為梁段端產(chǎn)生豎向轉(zhuǎn)角θ(x)時(shí)關(guān)于y軸的彎矩；w(x)為組合箱梁豎向撓度。

波紋鋼腹板剪切應(yīng)變能為

(8)

式中：Aw為波紋鋼腹板橫截面面積。

組合箱梁總勢(shì)能為

Π=Ui+Up+Uf

(9)

對(duì)處于平衡狀態(tài)的結(jié)構(gòu)而言，由最小勢(shì)能原理可知在外力作用下結(jié)構(gòu)體系總勢(shì)能Π的變分為零[11-13]，基于能量變分法，可得組合箱梁彈性控制微分方程組為

(10)

式中：I1為上下翼板關(guān)于y軸的慣性矩之和；I2為懸臂板關(guān)于y軸的慣性矩。

同理，可得組合箱梁的邊界條件為

(11)

式中：I為新型組合箱梁的全截面慣性矩。

解方程組(10)可得關(guān)于w(x)的新微分方程為

(12)

由方程式(12)可知，其特征方程的解為

(13)

式中：α1和α2為解的實(shí)部；β1和β2為解的虛部。

根據(jù)微分方程性質(zhì)[14]，可得方程式(12)的通解為

(14)

式中：C1—C8為常系數(shù)，可根據(jù)相應(yīng)邊界條件求得。

根據(jù)常微分方程組性質(zhì)和恒等式原理，假設(shè)θ(x)解的表達(dá)式，結(jié)合式(10)和式(14)最終可得θ(x)方程的解為

(15)

同理可得V1(x)和V2(x)的方程解為

C6ch(α1+β1i)x+

C8ch(α2+β2i)x

(16)

C6ch(α1+β1i)x+

C8ch(α2+β2i)x

(17)

均布荷載下簡(jiǎn)支組合箱梁自然邊界條件為

(18)

對(duì)于簡(jiǎn)支組合箱梁，若跨間為1個(gè)集中力，且集中力Pk距左右邊界距離為l1和l2，則還須引入下列連續(xù)邊界條件為

(19)

式中：V11和V12分別為原點(diǎn)和集中力作用點(diǎn)處頂板、底板最大縱向位移差函數(shù)；V21和V22分別為原點(diǎn)和集中力作用點(diǎn)處懸臂板最大縱向位移差函數(shù)。

均布荷載下兩端固定組合箱梁自然邊界條件為

(20)

對(duì)于兩端固定組合箱梁，若跨間施加1個(gè)集中力，且集中力P距左右邊界距離為l1和l2，則須引入的連續(xù)邊界條件同式(19)。

將式(14)—式(17)或其求導(dǎo)式帶入組合箱梁相應(yīng)的邊界條件，應(yīng)用MATLAB軟件編程計(jì)算可得箱梁不同邊界條件下的翼板應(yīng)力。

2 模型試驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所得波紋腹板鋼箱組合梁力學(xué)性能分析方法的有效性，制作了2.6 m等截面波紋腹板鋼箱組合梁模型，計(jì)算跨徑為2.45 m，其頂板為C50混凝土板，腹板為波形鋼腹板，底板為平鋼板，模型鋼板為Q345，計(jì)算時(shí)集中荷載取100 kN，均布荷載取14.67 kN·m-1。其他幾何參數(shù)分別為tw=0.003 m，b1=0.25 m，b2=0.3 m，t1=t2=0.055 m，t3=0.024 m，h1=0.081 3 m，h2=0.358 2 m。

模型梁試驗(yàn)進(jìn)行均布荷載加載和集中荷載加載2種工況。

(1)均布荷載加載工況，先用鐵塊分層攤鋪，每層均勻放置33塊，因數(shù)量有限，3層鐵塊放完后，用沙袋均勻攤鋪，如圖2(a)所示。

(2)集中荷載加載工況，在跨中腹板對(duì)應(yīng)的頂板上方加墊塊，再調(diào)平墊塊，保證集中力相等施加在跨中兩側(cè)腹板上方，加載時(shí)0～60 kN按每次10 kN的遞增方式，60～100 kN按5 kN的遞增方式，如圖2(b)所示。

為測(cè)試波紋腹板鋼箱組合梁頂板和底板在不同荷載作用下的應(yīng)變，在模型梁跨中斷面沿梁體縱向粘貼應(yīng)變片，其中頂板粘貼23片，底板粘貼11片，頂、底板應(yīng)變片間隔均為5 cm，并且在跨中底板布置位移計(jì)進(jìn)行位移測(cè)試。由于應(yīng)變片對(duì)外界擾動(dòng)非常敏感，在進(jìn)行測(cè)試時(shí)，為防止加載鐵塊和沙袋擾動(dòng)頂板的混凝土應(yīng)變片，試驗(yàn)測(cè)試中將應(yīng)變片扣置在特制的鋼槽內(nèi)；且集中力分級(jí)加載時(shí)，隨時(shí)觀測(cè)結(jié)構(gòu)跨中撓度，若出現(xiàn)撓度值突變，即停止加載。

圖2 試驗(yàn)梁加載

3 波紋腹板鋼箱組合梁有限元模型

采用ANSYS有限元軟件建立波紋腹板鋼箱組合梁的有限元模型[15-16]，如圖3所示。其中，C50混凝土選用SOLID65單元模擬，Q345鋼板選用SHELL63單元模擬，而鋼混連接部位則使用MPC多點(diǎn)耦合接觸法以實(shí)現(xiàn)數(shù)值模擬，增加目標(biāo)單元TARGE170和接觸單元CONTA175，基于此頂板和腹板可獨(dú)立劃分網(wǎng)格，進(jìn)而保證了模擬的精確度。

圖3 新型波紋鋼腹板組合箱梁有限元模型

4 結(jié)果對(duì)比

應(yīng)用本文所得計(jì)算公式求出簡(jiǎn)支組合箱梁在不同荷載工況下跨中截面上、下翼板正應(yīng)力，并與有限元數(shù)值解和模型試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比分析。波紋腹板鋼箱組合梁在豎向荷載作用下跨中截面上、下翼板正應(yīng)力分布如圖4和圖5所示。

圖4 集中荷載作用下簡(jiǎn)支組合箱梁翼板正應(yīng)力

圖5 均布荷載作用下簡(jiǎn)支組合箱梁翼板正應(yīng)力

從圖4和圖5可以看出：在豎向荷載作用下，本文理論所得組合箱梁跨中截面翼板正應(yīng)力解析解與有限元數(shù)值解和模型梁試驗(yàn)值變化規(guī)律一致，且3種方法所得翼板正應(yīng)力數(shù)值總體上吻合良好，說(shuō)明本文推導(dǎo)理論計(jì)算公式的準(zhǔn)確性；同時(shí)，組合箱梁跨中截面翼板應(yīng)力值在豎向荷載作用下都表現(xiàn)為明顯的剪力滯現(xiàn)象，相同條件，集中荷載剪力滯效應(yīng)大于均布荷載；理論分析顯示其底板正應(yīng)力約為上翼板的30倍左右，這主要是由于新型組合箱梁底板被平鋼板所置換，引起了組合箱梁中性軸上移。

5 邊界條件對(duì)組合箱梁豎向彎曲力學(xué)性能的影響

5.1 邊界條件對(duì)組合箱梁剪力滯效應(yīng)的影響

為了揭示邊界條件對(duì)組合箱梁剪力滯效應(yīng)的影響，以圖2給出的組合箱梁模型為例，運(yùn)用文中推導(dǎo)公式計(jì)算不同梁端約束條件下組合箱梁相應(yīng)截面的剪力滯系數(shù)和撓度，得到跨中截面剪力滯系數(shù)橫向分布如圖6所示，組合箱梁跨中截面撓度見表1。

圖6 組合箱梁跨中截面剪力滯系數(shù)橫向分布

從圖6可以看出：集中荷載作用下組合箱梁剪力滯系數(shù)普遍較大，與簡(jiǎn)支組合箱梁相比，兩端固定梁剪力滯系數(shù)橫向分布曲線斜率更大，其中，頂?shù)装迮c波紋腹板相交處剪力滯系數(shù)分別增大了11.97%和12.32%，頂板中點(diǎn)處剪力滯系數(shù)減小了9.87%。

表1 組合箱梁跨中撓度對(duì)比

注：剪力滯附加撓度增大率=(考慮剪力滯效應(yīng)豎向撓度-初等梁理論豎向撓度)/初等梁理論豎向撓度。

從表1可以看出：同鐵木辛柯梁理論值相比較，剪力滯效應(yīng)在一定程度上增加了組合箱梁的豎向撓度，集中荷載作用下剪力滯效應(yīng)使兩端固定梁和簡(jiǎn)支梁跨中豎向撓度值分別增加了13.95%和9.10%，與簡(jiǎn)支組合箱梁相比，兩端固定梁豎向撓度受剪力滯后效應(yīng)影響更大。

5.2 邊界條件對(duì)組合箱梁褶皺效應(yīng)的影響

將褶皺效應(yīng)表示為

(27)

式中：σ1為波紋腹板鋼箱組合梁翼板正應(yīng)力；σ2為相同厚度平鋼腹板組合箱梁翼板正應(yīng)力。

為了揭示邊界條件對(duì)組合箱梁褶皺效應(yīng)的影響，采用ANSYS有限元分別計(jì)算了集中荷載作用下2種腹板類型的組合箱梁翼板主要控制點(diǎn)的正應(yīng)力值，計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 組合箱梁翼板正應(yīng)力值及褶皺效應(yīng)

從表2可以看出：組合箱梁上翼板褶皺效應(yīng)為負(fù)值，表明上翼板所受壓應(yīng)力減小，褶皺效應(yīng)有卸載作用，是有益的；而底板褶皺效應(yīng)為正值，即拉應(yīng)力增大，是不利的；集中荷載作用下，褶皺效應(yīng)使簡(jiǎn)支組合箱梁跨中截面頂板與腹板交匯處的壓應(yīng)力減小了25.29%，底板與腹板交匯處拉應(yīng)力增大了18.28%；由文獻(xiàn)[17]可知傳統(tǒng)簡(jiǎn)支波紋鋼腹板組合箱梁褶皺效應(yīng)一般在10%范圍內(nèi)，顯然新型組合箱梁褶皺效應(yīng)的影響增大，兩端固定組合箱梁底板與腹板交匯處拉應(yīng)力增大了34.67%，說(shuō)明邊界約束條件愈強(qiáng)，褶皺效應(yīng)愈明顯。

6 結(jié) 論

(1)以能量變分原理為基礎(chǔ)，提出一種能夠準(zhǔn)確分析波紋腹板鋼箱組合梁豎向彎曲力學(xué)特性的解析法，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值和有限元數(shù)值解吻合良好，進(jìn)而驗(yàn)證了本文計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。

(2)由于波紋腹板鋼箱組合梁底板被平鋼板所置換，箱梁中性軸上移，分析結(jié)果表明底板應(yīng)力值約為上翼板30倍，且組合箱梁在集中荷載作用下剪力滯效應(yīng)更為突出，兩端固定梁跨中截面翼板和腹板相交處剪力滯系數(shù)已達(dá)1.59，該方面問題應(yīng)該引起設(shè)計(jì)者的高度關(guān)注。

(3)邊界約束條件愈強(qiáng)，組合箱梁剪力滯效應(yīng)愈突出；剪力滯效應(yīng)在一定程度上減小了組合箱梁的豎向剛度，集中荷載作用下使兩端固定梁和簡(jiǎn)支梁豎向撓度值分別增加了13.95%和9.10%。

(4)集中荷載作用下，褶皺效應(yīng)使簡(jiǎn)支組合箱梁跨中截面頂板與腹板交匯處的壓應(yīng)力減小了25.29%，底板與腹板交匯處拉應(yīng)力增大了18.28%，與傳統(tǒng)簡(jiǎn)支波紋鋼腹板組合箱梁相比，波紋腹板鋼箱組合梁褶皺效應(yīng)明顯增大，且邊界約束條件愈強(qiáng)，褶皺效應(yīng)的影響越大。