重載鐵路循環(huán)動載下水泥改良膨脹土路基動力特性

商擁輝，徐林榮，蔡 雨，劉維正

(1.黃淮學院 建筑工程學院，河南 駐馬店 463000；2.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；3.中南大學 高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南 長沙 410075)

重載鐵路具有運輸能力強、經(jīng)濟和社會效益大等顯著特點，逐漸成為各國貨運鐵路主要發(fā)展方向[1]。相比美國、俄羅斯、南非等國家，中國重載鐵路整體發(fā)展相對滯后[2]。目前，重載鐵路已經(jīng)成為我國解決鐵路貨輸能力瓶頸重要途徑[3]。中國“十二五”計劃已將重載鐵路列入《國家中長期科學和技術發(fā)展綱要》優(yōu)先主題和《鐵路科技發(fā)展“十二五”規(guī)劃》自主創(chuàng)新領域。依據(jù)國家發(fā)展規(guī)劃，“十三五”以后我國將完成8橫9縱重載鐵路運輸網(wǎng)絡格局，界時重載鐵路總里程將達到3萬km[4]。為滿足國家重載鐵路快速發(fā)展需要，攻克制約重載鐵路發(fā)展關鍵技術難題，已經(jīng)成為我國鐵路科技工作者面臨重大課題。

相比普通鐵路和高速鐵路而言，重載鐵路“億”萬次循環(huán)列車荷載作用下路基的動力變形特性更為突出。為保證重載鐵路運營期列車運行的平穩(wěn)性和安全性，對軌下系統(tǒng)的狀態(tài)及長期使用性能提出更為嚴格的要求[5-6]。由于軌下系統(tǒng)的復雜性和不可測性[7]，對重載鐵路長期使用性能評價等問題將成為未來一段時間研究的重點和難點[8]。針對路基長期服役穩(wěn)定問題，國內外學者采用臨界動應力法、有效振速法及臨界動剪應變法評估[9]。其中有效振速法和臨界動剪應變法所需參數(shù)較多，且往往不宜選取，現(xiàn)有文獻多采用臨界動應力法對鐵路路基長期動力穩(wěn)定性進行評估，該方法主要對比路基填料的臨界動應力與路基實際動應力水平大小，前者大于后者則穩(wěn)定滿足。因此獲取路基動應力水平和填料臨界動應力范圍是評估鐵路工程服役安全迫切需要解決的問題。

針對循環(huán)列車荷載作用下鐵路路基動力水平研究方法主要包括：傳統(tǒng)理論分析、數(shù)值模擬、室內模型試驗和現(xiàn)場測試[10-17]?？紤]鐵路路基動力特性問題的復雜性，國內外大量學者在初步探索階段更多借助經(jīng)典動力學理論進行分析。例如：1867年Winkler[10]提出軌道力學分析的彈性地基梁模型，F(xiàn)ryba[11]對該模型正確性進行驗證，Kenney[12]分析了恒速移動荷載作用置于地基梁時的穩(wěn)態(tài)響應解析解和共振曲線。近年來隨著國內鐵路快速發(fā)展，翟婉明院士[13]針對車輛—軌道—基床耦合動力學模型進行了系統(tǒng)深入研究，為數(shù)值模擬計算提供了理論支撐，例如：呂文強[14]借助ABAQUS建立列車—有砟軌道—基床結構數(shù)值模型，得出軸重25～35 t路基面動應力為76.92～101.47 kPa，動變形為1.992～2.680 mm；肖世偉等[15]借助FLAC3D建立列車—有砟軌道—基床三維數(shù)值模型，計算總結時速120 km、軸重25～40 t列車，路基面豎向動應力范圍為74.60～119.37 kPa。相比傳統(tǒng)理論分析模型與數(shù)值模擬而言，測試仍是獲取路基動力特性最直接有效途徑，例如：冷伍明[16]等助中南大學國家級高鐵試驗路基足尺模型，測試時速80 km、軸重25～30 t列車循環(huán)荷載作用下，路基面動應力范圍為56～90 kPa；鐵科院對朔黃線開展貨車組動力測試表明[17]：軸重23～30 t列車運行路基面動應力范圍為110.1～123.0 kPa。

路基填料臨界動應力主要借助動三軸試驗獲取。劉曉紅[18]、孔祥輝[19]、冷伍明[20]等研究均表明：填料(土)累積應變曲線隨振次發(fā)展分為穩(wěn)定性、臨界型和破壞型三類曲線。介于穩(wěn)定型和破壞型之間臨界曲線表明填料(土)處于穩(wěn)定和破壞臨界狀態(tài)，該曲線對應的動應力幅值成為填料臨界動應力?？梢娕R界動應力不是固定值，而是區(qū)間值。Brown等[21]通過研究飽和粉質黏土，認為臨界應力水平介于不排水三軸剪應力75%～80%范圍內；Werkmeister等[22]發(fā)現(xiàn)粒狀土在循環(huán)荷載過程中具有安定行為，并由此劃分了不同圍壓與主應力組合下的路基土的臨界應力狀態(tài)范圍；文獻[20]結合重載鐵路荷載特性探究了粗顆粒填料飽和臨界動應力得出其值在100～200 kPa。目前，結合重載鐵路荷載特性探索水泥改良膨脹土填料臨界動力研究相對缺乏。

本文借助ABAQUS有限元分析軟件，建立列車—有砟軌道—基床—地基動力系統(tǒng)耦合三維數(shù)值模型，研究重載鐵路水泥改良膨脹土路基動應力水平，并借助室內動三軸試驗獲取填料臨界動應應力，評估其用作重載鐵路路基填料的長期適用性。

1 路基動力響應數(shù)值模擬

1.1 數(shù)值模型建立

由于列車荷載存在周期性，許多研究人員在對有限元模型施加列車荷載時將其離散成轉向架2輪對模型、單節(jié)車廂4輪對加載模型或2個轉向架、4輪對加載模型?？紤]貨車組前后轉向架之間車輪動力傳遞疊加效應以及列車組長度對計算結果影響，本文主要針對3節(jié)車廂進行模擬分析。

蒙華鐵路擬采用C80型貨車，車輛長度為12 m，車輛定距為8.2 m，車輛最大高度為3.793 m，車輛最大寬度為3.202 m，車鉤中心線空車高為0.88 m，轉向架固定軸距為1.83 m，車輪直徑為0.84 m，主要技術參數(shù)見表1。

表1 C80型敞車主要技術參數(shù)

為便于數(shù)值計算，對3節(jié)車廂模型進行適當假設簡化：假定車組各部件不發(fā)生變形，將車組材料屬性設為剛體，不參與應力和應變等力學性能計算；假定貨車各部件之間不存在非線性接觸，并在模型中通過線性彈簧和阻尼單元反映車體、轉向架和輪對之間接觸關系；不考慮車輪橫向運動對垂向振動作用影響，忽略車輛之間橫向耦合作用；忽略車輛局部構造。

數(shù)值模擬車輛模型主要包括車體、轉向架、輪軸及彈簧等模塊，從路基結構為研究重點出發(fā)，主要考慮車輛沉浮及點頭的動態(tài)位移，轉向架前后沉浮及點頭的動態(tài)位移，借助有限元分析軟件ABAQUS建立共7個自由度貨車組數(shù)值模型，如圖1所示。模型采用結構(structure)網(wǎng)格技術劃分網(wǎng)格，單元采用C3D8實體單元。

圖1 C80型貨車數(shù)值模型圖

路基模型要考慮尺寸效應對計算結果影響。文獻[23]提出軌道尺寸需滿足車輪作用點位置到鋼軌兩端距離大于30 m；李成輝[24]指出軌道兩端與最外端輪距邊界的距離需要大于20倍軌枕間距。結合上述因素考慮，路基模型沿行車方向長度取100 m即可滿足要求。列車按照設計時速120 km通過100 m軌道結構用時3 min?？紤]地基對動力的影響，地基豎向深度取5 m，橫向寬度沿坡腳向外延伸5 m。圖3為借助ABAQUS建立的DK948+275斷面(圖2)數(shù)值模型。

圖2 路基橫斷面圖(單位:m)

圖3 路基三維數(shù)值模型圖

路基結構模型自上而下包括：鋼軌、軌枕、道砟層、基床表層、基床底層、基床以下路基或地基。計算中鋼軌、軌枕、道砟層采用線彈性模型；基床表層繼配碎石采用由彈簧和黏壺組成的黏彈性本構模型。路基模型參數(shù)在不同動力作用下，路基材料力學參數(shù)隨之發(fā)生變化，為簡化計算問題的復雜性，假定路基結構各材料數(shù)值計算過程中保持不變，計算所需參數(shù)見表2。

表2 軌道模型計算參數(shù)

列車車輪與軌道接觸用于確定輪軌滾動接觸過程中接觸點位置，輪軌切向作用由接觸面相對滑動時摩擦與接觸表面的硬度、法向應力及相對滑移速率等性能確定。ABAQUS軟件中主要摩擦模型包括：Mohr-Coulomb模型、罰函數(shù)摩擦模型及動力學摩擦模型等。由于“列車—有砟軌道—基床—地基”動力耦合系統(tǒng)三維數(shù)值模型研究重點不側重輪軌間切向作用，因此采用相對簡單罰函數(shù)摩擦模型，結合文獻[25]取其系數(shù)為0.2。輪軌間垂向作用由Hertz非線性彈性接觸理論確定，即

(1)

δZ(t)=δZwheel(t)-δZrail(t)

(2)

其中，

G=3.86R-0.115×10-9

式中：PN(t)為t時刻、N位置處輪軌垂向力；δZ(t)為t時刻輪軌相對壓縮量，m；δZwheel(t)為t時刻車輪動位移，m；δZrail(t)為t時刻鋼軌動位移，m；G為鋼軌接觸常數(shù)，m·N-2/3；R為車輪半徑，m，C80型貨車取0.42 m。

輪軌接觸面存在不平順η(t)樣本時，輪軌垂向力PN(t)的表達式為

(3)

式中，δ(t)為t時刻輪軌間的彈性壓縮量；η(t)為t時刻軌面垂向不平順值。

通過Hertz非線性輪軌法向接觸力模擬，可得到輪軌垂向作用關系?；诿绹寰€譜高低不平順樣本結果，通過設定輪軌接觸面位移量或壓縮量與接觸力關系，運用ABAQUS軟件中位移加載對輪軌不同時刻運行軌跡進行修正。采用ABAQUS軟件中Tabuar途徑對輪軌相互作用及對輪軌運行軌跡進行描述。

針對該方法的適用性，冷伍明[26]課題組將其應用于朔黃重載鐵路動力特性分析重，彭立敏[27]課題組將其應用到重載鐵路隧道動力響應分析，均驗證了該方法的可行性。考慮重載鐵路列車荷載對于計算結果重要性，本文選取該方法對重載鐵路水泥改良膨脹土路基動力響應特性進行分析。

1.2 模型合理性驗證

考慮數(shù)值模擬建立在一定假設與簡化基礎之上，借助該模型進行動力分析前要對其合理性進行驗證。

目前，開展重載鐵路現(xiàn)場激振試驗研究相對較少。文獻已有研究成果多為普通鐵路線和高速鐵路線。受荷載組成、路基結構及激振器型號等影響，路基動應力測試值差別較大，但是大量研究成果表明動應力沿路基深度衰減的趨勢基本相同，可依此對數(shù)值模擬的合理性進行驗證。圖4為測試與數(shù)值模擬動應力沿路基深度衰減對比曲線，其中達成鐵路與云貴鐵路測試數(shù)據(jù)分別參考文獻[27]和[28]。

圖4 測試與數(shù)值模擬動應力沿路基深度衰減對比曲線

由圖4可知：數(shù)值模擬路基動應力衰減曲線與其它鐵路線現(xiàn)場測試結果吻合度較高；在基床表層范圍內，數(shù)值計算動應力衰減量略小于激振試驗；基床2.5 m范圍內，激振試驗和數(shù)值模擬衰減基本達到80%。

圖5為數(shù)值模擬獲取路基面動應力時程曲線。由圖5可知：軸重25，27和30 t路基面動應力峰值分別為106.3，114.5和127.2 kPa，與文獻[17]軸重25，27和30 t測試路基面最大動應力值117.7，119.3和123 kPa基本接近。

圖5 路基面動應力時程曲線(時速120 km)

綜上可知：數(shù)值模擬獲取動應力沿路基深度衰減規(guī)律及路基面最大動應力峰值與文獻測試結果吻合度均較高，說明本文數(shù)值模型建立與參數(shù)選的具有較高的合理性。

1.3 軸重對動力特性影響

計算考慮設計軸重25 t、預留軸重27 t和在研軸重30 t共3種情況，基本涵蓋10年內運行軸重情況。為保證對比因素分析的單一性，行車速度統(tǒng)一按照設計120 km·h-1選取。

圖6為不同荷載工況下動應力沿路基深度變化與衰減曲線。由圖6可知：不同軸重列車作用下動應力沿路基深度的變化規(guī)律及衰減趨勢吻合；路基面動應力最大，軸重25，27和30 t重載列車作用下路基面動應力范圍為106.3～127.2 kPa；動應力在基床表層底面和基床底層底面衰減系數(shù)分別0.6和0.15，可見動應力在基床表層范圍衰減40%，基床底層范圍內衰減85%。

圖6 不同軸重下動應力沿路基深度變化及衰減曲線

不同軸重下路基不同深度處的動應力和靜應力見表3。由表3可知：路基深度為3 m、軸重分別25，27和30 t時的動靜應力之比分別為0.21，0.24和0.26(大于0.2)，而在路基深度為4 m、軸重分別為25，27和30 t時的動靜應力之比均小于0.2，說明蒙華重載鐵路軸重25～30 t列車振動荷載影響路堤式水泥改良膨脹土路基平均深度為3.5 m。

表3 不同軸重下路基不同深處動應力和靜應力

1.4 速度對動力特性影響

列車速度是組成荷載另一重要參數(shù)，參考我國貨運列車實際運行工況，對列車軸重25 t(設計值)、時速60，90，120和150 km條件下，水泥改良膨脹土路基動力特性進行分析，結果如圖7所示。

圖7 不同速度下動應力沿路基深度變化及衰減曲線

由圖7可知：在軸重保持不變條件下，列車行車速度越快沿路基深度動應力值越大；時速60，90，120和150 km條件對應路基面最大動應力值依次為88.81，97.41，106.3和114.59 kPa，速度每增加1 km·h-1對應動應力增加平均值為0.29 kPa；動應力隨不同列車速度區(qū)間增幅不同，列車時速由60 km增至90 km對應增幅為9.68%，列車時速由90 km增至120 km對應增幅為9.13%，列車時速由120 km增至150 km對應增幅為7.80%，可見列車時速在60～120 km范圍內路基面動應力隨速度增幅9.13～9.68%，列車時速超過120 km后路基面動應力隨速度增幅將至7.80%；不同列車速度計算動應力沿路基深度變化及衰減規(guī)律趨勢吻合，時速60～150 km條件對應基床表層底面動應力范圍53.62～69.19 kPa、基床底層底面動應力范圍16.76～21.00 kPa；動應力在基床表層底面和基床底層底面衰減系數(shù)分別為0.6和0.18～0.19，說明相應衰減量分別可達40%與80%以上。

1.5 重載鐵路與高速鐵路對比分析

路基動應力水平一直是鐵路工作者關注的核心問題，借助本文建立的模型，近似求解高速鐵路軸重17 t、時速250～350 km時路基的動應力水平，并與重載鐵路進行對比，結果如圖8所示。

圖8 重載鐵路與高鐵路基動應力水平對比

由圖8可知：無論是重載鐵路還是高速鐵路，列車運行振動產生動應力均沿路基深度逐漸衰減；就路基面最大動應力而言，軸重25～30 t重載鐵路貨車以時速120 km運行時路基面動應力范圍為106.3～127.2 kPa，遠大于軸重17 t的高速鐵路列車以時速250～350 km運行時路基面動應力范圍(60～85 kPa)，相應而言相同深度路基結構層動應力重載鐵路亦大于高速鐵路，后者約為前者的60%左右。

2 水泥改良土填料臨界動應力

2.1 試驗方案

土樣取自鄧州市附近大山寨取土場，土樣基本物理力學參數(shù)見表4。土樣采用P.O 42.5硅酸鹽水泥進行改良，水泥摻量為3%和5%。膨脹土摻入水泥改良后的物理力學參數(shù)見表5。

試驗選用DDS-70型微機控制電磁式振動三軸試驗系統(tǒng)?？紤]列車荷載作用特點，采用單幅振動正弦波加載，頻率取1和5 Hz。加載應力幅值控制在20～250 kPa區(qū)間。其中，逐級加載時極差控制在10～20 kPa左右。

表4 大山寨膨脹土基本物理力學參數(shù)

表5 水泥改良膨脹土基本物理力學參數(shù)(平均值)

圖9為動力加載曲線。由圖9可知：OA段表示固結階段壓力，其大小等于逐漸增加的圍壓值，此時試樣軸向壓力相當于基床層土樣承受上覆壓力；BC段表示圍壓不變，施加軸向靜壓力，模擬基床層土樣受到列車靜荷載(附加荷載)；CD段表示施加軸向動應力幅值，模擬列車運行對路基表層動載作用。

圖9 動力加載曲線

結合文獻[21]，試驗圍壓選為15，30和60 kPa，即可模擬重載鐵路基床3 m范圍內側壓力環(huán)境。試樣為直徑39.1 mm、高度80 mm的圓柱體。試樣制備按照TB 10102《鐵路工程土工試驗規(guī)程》和SL237《土工試驗規(guī)程》要求嚴格執(zhí)行。重型擊實制樣壓實度95%，養(yǎng)護時間28 d，固結比取為1。試樣中，試樣破壞標準為累積應變達到15%；不能破壞試驗連續(xù)3個15 min變量都小于0.1 mm時終止試驗。試驗內容見表6。

表6 試驗內容

2.2 試驗結果

根據(jù)試驗結果，繪制累積應變εp隨振動次數(shù)N發(fā)展的εp～lgN曲線。εp～lgN曲線趨勢可分為3種類型：穩(wěn)定型，破壞型和臨界型。介于穩(wěn)定型與破壞型之間動應力稱為“臨界動應力”。可見臨界動應力是個區(qū)間值。圖10為不同試驗條件下重圍塑膨脹土、水泥摻量3%和5%改良膨脹土試樣累積應變εp隨振動次數(shù)N發(fā)展的εp～lgN曲線。圖中σd為加載動應力。

圖10 圍壓為30 kPa，頻率為1 Hz時的累積應變εp隨振動次數(shù)N發(fā)展的εp～lgN曲線

結合圖10曲線，統(tǒng)計重塑素膨脹土、水泥摻量3%和5%改良膨脹土臨界動應力，見表7。

表7 臨界動應力匯總表

由表7可知：重塑素膨脹土臨界動應力范圍為21.6～34.9 kPa，平均值為28.25 kPa；水泥摻量3%改良膨脹土臨界動應力范圍為148.8～233.1 kPa，平均值為190.95 kPa；水泥摻量5%改良膨脹土臨界動應力范圍為145.6～249.7 kPa，平均值為197.65 kPa；水泥摻量3%和5%改良膨脹土臨界動應力平均值，分別是重塑素膨脹土6.8倍和7.0倍。即相比重塑素膨脹土而言，膨脹土摻入水泥改良后臨界動應力相應提高了5～6倍。臨界動應力隨水泥摻量和圍壓增加增幅較多，而隨頻率增大有微弱減少趨勢。

為進一步分析圍壓與臨界動應力關系，結合試驗數(shù)據(jù)對其進行回歸分析，具體結果如圖11所示。

圖11 臨界動應力與圍壓的回歸分析

由圖11可知：臨界動應力與圍壓存在較好的線性相關性，其相關系數(shù)均在0.998以上，可認為臨界動應力隨圍壓的增大線性增大?？紤]圍壓對臨界動應力的影響，動載作用下的累積變形應重點監(jiān)測路基基床部分，基床由于埋設不深，周圍土體的側向圍壓較小，其臨界動應力也隨之減小，而基床部分又承受了絕大部分的動載作用，容易產生較大的累積變形。

2.3 不同填料對比

文獻[20]結合中南大學國家級高鐵實驗室TAJ-2000大型動三軸試驗儀，獲取重載鐵路含泥粗顆粒土(A組填料)臨界動應力值。表8為不同試驗條件下水泥改良膨脹土與粗顆粒填料的臨界動應力匯總表。

表8 頻率為1 Hz、不同圍壓下不同填料的臨界動應力

由表8可知：含泥粗顆粒土臨界動應力小于水泥改良膨脹土；圍壓15 kPa時，水泥摻量3%和5%改良膨脹土臨界動應力平均值分別是含泥粗顆粒土的1.5倍和1.6倍；圍壓30 kPa時，水泥摻量3%和5%改良膨脹土臨界動應力平均值分別是含泥粗顆粒土的1.6倍和1.7倍；圍壓60 kPa時，水泥摻量3%和5%改良膨脹土臨界動應力平均值分別是含泥粗顆粒土的1.5倍和1.6倍。由此可見，水泥摻量3%和5%改良膨脹土臨界動應力約為含泥粗顆粒土的1.5～1.7倍。

3 路基長期動力穩(wěn)定性評價

3.1 動力穩(wěn)定性評價方法

蒙華重載鐵路DK948+245斷面基床表層(厚0.6 m)路基填料為細角礫A組填料，基床底層(厚1.9 m)路基填料為5%水泥改良膨脹土，基床底層以下路堤為3%水泥改良膨脹土。采用臨界動應力法對水泥改良膨脹土用作重載鐵路路基填料的工作性能進行評估，認為相同位置路基動應力水平小于填料臨界動應力時即為穩(wěn)定，反正則不穩(wěn)定。路基的動應力水平選取本文數(shù)值模擬結果，路基填料臨界動應力借助室內動三軸試驗獲取。

3.2 評價結果

結合數(shù)值模擬得到的路基動應力水平與填料臨界動應力，對路基長期動力穩(wěn)定進行評估，具體評估結合表9。

表9 路基長期動力穩(wěn)定評價

由表9可知：基床表層、基床底層及以下路堤在不同列車荷載工況下，路基動應力水平均小于相應填料臨界動應力，說明水泥摻量為5%和3%的改良膨脹土分別用作重載鐵路基床底層及以下路堤填料，滿足長期動力穩(wěn)定性要求，且有一定富裕量。

4 結 論

(1)模型采用3車廂模型考慮鄰車轉向架對路基動力疊加問題，結合室內動三軸試驗選取計算參數(shù)，借助位移加載實現(xiàn)重載鐵路荷載激勵過程。模型合理性得到文獻激振試驗與行車試驗結果驗證，借助該數(shù)值模型可實現(xiàn)多工況下重載鐵路有砟軌道的路基動力特性分析。

(2)數(shù)值計算獲取時速120 km、軸重25～30 t列車產生路基面動應力為106.3～127.2 kPa，時速60～150 km、軸重25 t列車產生路基面動應力為88.81～114.59 kPa，大于時速250～350 km、軸重17 t高鐵列車運行時路基面動應力范圍(60～80 kPa)；重載鐵路動應力沿路基深度逐漸衰減，其中基床表層與底層范圍最大衰減可達40%和80%以上，影響深度(3～4 m)大于基床設計厚度2.5 m，需要對其穩(wěn)定性進行驗證。

(3)借助室內動三軸試驗獲取基床底層(水泥摻量5%改良膨脹土)及以下路基(水泥摻量3%改良膨脹土)填料臨界動應力范圍140～230 kPa。同時，對比可知水泥摻量為3%～5%改良膨脹土臨界動應力相比重塑素膨脹土提高5～6倍，同條件下其臨界動應力平均值約為含泥粗顆粒填料1.5～1.7倍。

(4)路基基床表層、基床底層及以下路堤在不同列車荷載工況下動應力水平均小于相應填料臨界動應力，說明水泥摻量5%和3%改良膨脹土分別用作重載鐵路基床底層及以下路堤填料，滿足長期動力穩(wěn)定性要求，且有一定富裕量。