高速鐵路隧道內(nèi)列車交會壓力波氣動載荷分布特性

梅元貴，李綿輝，郭 瑞

(蘭州交通大學(xué) 甘肅省軌道交通力學(xué)應(yīng)用工程實(shí)驗(yàn)室, 甘肅 蘭州 730070)

高速列車駛?cè)胨淼罆r(shí)，運(yùn)行引起的空氣流動受到列車和隧道壁的限制被瞬間擠壓導(dǎo)致壓力突變，產(chǎn)生隧道內(nèi)空氣壓力波，該壓力波作用于隧道結(jié)構(gòu)即產(chǎn)生隧道內(nèi)的氣動載荷。在氣動載荷反復(fù)作用下，隧道襯砌表面產(chǎn)生原生裂縫；在頻繁變化的空氣壓力波的作用下，裂縫還將繼續(xù)發(fā)展，從而降低襯砌的耐久性和使用功能[1]。同時(shí)，壓力波傳入車廂內(nèi)，造成人員耳鳴、耳朵疼痛等壓力舒適度問題[2-3]，還對列車的車體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生疲勞氣動載荷問題，嚴(yán)重時(shí)可能危害列車運(yùn)行安全。

自20世紀(jì)60年代日本新干線投入運(yùn)行后，國外學(xué)者[4-7]相繼進(jìn)行了隧道壓力波實(shí)車試驗(yàn)研究。國內(nèi)學(xué)者王建宇[8]的測量結(jié)果表明，在同等車速下列車交會比單一列車運(yùn)行時(shí)每3s內(nèi)壓力變化的最大值大至2.8倍；劉堂紅、萬曉燕等在遂渝線上的實(shí)車試驗(yàn)，初步揭示了200 km·h-1列車通過隧道時(shí)的壓力波特性[9-10]；中南大學(xué)[11]通過實(shí)車試驗(yàn)探究了車速、車長、交會位置、隧道長度、阻塞比等因素對隧道壓力波的影響規(guī)律；中國鐵道科學(xué)研究院[12]也進(jìn)行了一系列隧道單列車通過和2列車交會試驗(yàn)，總結(jié)了壓力波隨車速、車長和隧道長度等影響因素變化的規(guī)律。在動模型試驗(yàn)方面，日本[13]、英國[14]、荷蘭[15]等國家均先后建立了不同的動模型試驗(yàn)平臺，對隧道壓力波開展了研究；我國也研制出了不同類型的動模型試驗(yàn)平臺[16-17]，并對隧道壓力波進(jìn)行了研究。在數(shù)值模擬方面，韓國學(xué)者HWANG等[18]等采用動網(wǎng)格技術(shù)研究了速度、阻塞比等因素對隧道交會壓力波的影響；歐洲學(xué)者WOODS等[19]基于一維流動模型建立隧道壓力波程序；日本學(xué)者SAITO等[20]建立了隧道截面突變和設(shè)置豎井的壓力波計(jì)算方法；我國學(xué)者駱建軍等[21]采用滑移動網(wǎng)格技術(shù)，真實(shí)地描述了列車進(jìn)入隧道所形成壓縮波的過程；梅元貴等[22-23]等提出了較為通用的交會壓力波計(jì)算邊界條件，可應(yīng)用于不同列車幾何尺寸、不同空氣動力學(xué)特征、等速和不等速交會壓力波的模擬。但這些既有的研究大多關(guān)注隧道內(nèi)列車所受的載荷，很少涉及隧道內(nèi)氣動載荷的變化規(guī)律。

國外歐洲標(biāo)準(zhǔn)EN14067-5[24]中指出，壓力變化引起的氣動載荷影響隧道結(jié)構(gòu)的疲勞耐久性設(shè)計(jì)。國內(nèi)《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》[25]中，按照最不利組合給出了隧道內(nèi)附屬設(shè)施附加壓強(qiáng)建議值。目前我國高速鐵路隧道多為雙線隧道，加之中國標(biāo)準(zhǔn)動車組外形與CRH380A相比有較大改變。故本文以中國標(biāo)準(zhǔn)動車組為研究對象，采用既有的一維可壓縮非定常不等熵流動模型和廣義黎曼變量特征線法，計(jì)算分析雙線隧道2列車交會時(shí)隧道內(nèi)壓力的變化規(guī)律，為隧道內(nèi)襯砌結(jié)構(gòu)和設(shè)備的設(shè)計(jì)及維護(hù)提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型和數(shù)值方法

1.1 數(shù)學(xué)模型

列車通過隧道引起的空氣流動是三維可壓縮非定常紊流流動。在隧道空間和環(huán)狀空間的斷面上，壓力波動波及到整個(gè)斷面上的時(shí)間很短，并遠(yuǎn)小于在隧道長度和列車長度方向上的傳播時(shí)間。故對一定長度的隧道和列車來講，隧道空間和環(huán)狀空間某一斷面上各點(diǎn)的壓力可視為近似相等。因此，列車通過隧道所引起的三維流動可簡化為一維可壓縮非定常流動。車頭、車尾處的三維不定常紊流流動采用壓力損失系數(shù)來近似處理。基于此，考慮隧道內(nèi)空氣與列車車壁和隧道壁之間存在摩擦和傳熱，一維可壓縮非定常不等熵流動模型的控制方程[26]如下。

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(2)

能量方程：

(κ-1)ρ(q-ξ+uG)

(3)

式中：ρ為空氣密度；t為時(shí)間自變量；u為隧道內(nèi)空氣流速；x為空間自變量；A為隧道橫截面面積；G為空氣與壁面的摩擦力項(xiàng)；p為隧道內(nèi)空氣壓力；a為聲速；κ為比熱比；q為空氣與壁面的傳熱項(xiàng)；ξ為空氣與列車車壁的摩擦功。

限于篇幅，對G，q和ξ的表述方法不再贅述，具體見文獻(xiàn)[26]。

1.2 求解方法

方程式(1)—式(3)組成的一階擬線性雙曲型偏微分方程組通常采用特征線法求解。首先將上述方程組轉(zhuǎn)換為由原始變量u，p和ρ表示的常微分形式的特征方程；再將其轉(zhuǎn)化為由λ，β和AA表示的無量化的特征方程，最后將λ，β及AA轉(zhuǎn)化為u，p和ρ[26]，即可求出流速、壓力等參數(shù)。本文采用的計(jì)算方法和計(jì)算程序，通過多年的發(fā)展已經(jīng)很完善，與國內(nèi)外試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證結(jié)果詳見文獻(xiàn)[22，26—27]，這里不再一一給出。

2 計(jì)算參數(shù)及計(jì)算分析

2.1 計(jì)算參數(shù)

基本參數(shù)選取如下：列車為8輛編組的中國標(biāo)準(zhǔn)動車組，車體長度為208.9 m，橫截面面積為12.096 m2，橫截面周長為13.16 m；列車速度為350 km·h-1；雙線鐵路隧道，長度為5.0 km，橫截面面積為100 m2；測點(diǎn)位置為隧道內(nèi)縱向每間隔50 m設(shè)置1處。

列車交會可在隧道內(nèi)的任意位置，不同交會位置引起的壓力波波形各不相同，對應(yīng)的隧道內(nèi)壓力波波形及其氣動載荷峰值也不相同。文獻(xiàn)[28]中分析了列車不同速度等級下，2列車等速隧道交會位置分別在隧道洞口、距隧道入口三分之一和隧道中央處的壓力極值特性，并得出列車速度350 km·h-1時(shí)隧道中央處交會的壓力最值最大；考慮到最惡劣工況對隧道的影響較大，故選取2列車等速隧道中央交會作為研究對象；同時(shí)，為了對比分析，還探討了單列車通過隧道產(chǎn)生的隧道壓力波特征。2列車從隧道兩端以相同的運(yùn)行速度同時(shí)進(jìn)入隧道后在隧道中央交會，以下稱為2列車等速隧道中央交會；隧道內(nèi)某一測點(diǎn)的壓力最值包括該測點(diǎn)的最大正負(fù)壓和最大壓力峰峰值，而隧道內(nèi)壓力最值表示的是隧道內(nèi)所有測點(diǎn)壓力最值的最大值。

2.2 隧道內(nèi)壓力波特征

圖1(a)為單列車通過隧道的運(yùn)行軌跡及波反射疊加圖，其中黑色粗實(shí)線N、粗虛線T分別表示列車車頭和車尾運(yùn)行軌跡；紅、綠色細(xì)線分別表示列車A形成的壓縮波和膨脹波的傳播軌跡；細(xì)實(shí)線C、細(xì)虛線E分別表示壓縮波和膨脹波。圖1(b)為隧道中央測點(diǎn)的壓力時(shí)間歷程曲線。圖1(c)為2列車等速隧道中央交會運(yùn)行軌跡及波反射疊加圖，其中藍(lán)、粉色細(xì)線分別表示對向駛?cè)肓熊嘊的壓縮波和膨脹波的傳播軌跡，其余曲線含義與圖1(a)相同。

由圖1(a)的紅色細(xì)線CAN和圖1(b)中藍(lán)色虛線可知：單列車車頭進(jìn)入隧道洞口時(shí)，產(chǎn)生的壓縮波CAN以當(dāng)?shù)芈曀傺厮淼老騼?nèi)傳播，傳播到中央測點(diǎn)處使空氣壓力突然升高，見圖1(b)中t=7.4 s時(shí)刻，并使該處空氣由靜止?fàn)顟B(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)動狀態(tài)；隨著列車進(jìn)一步駛?cè)胨淼?，環(huán)狀空間中列車和隧道壁面作用于空氣的摩擦力逐漸增大，導(dǎo)致壓縮波壓力在突增后變?yōu)榫徛?，見t=7.5～9.0 s段；當(dāng)列車車尾駛?cè)胨淼蓝纯跁r(shí)，產(chǎn)生的膨脹波EAT以聲速傳播到隧道中央測點(diǎn)處，使該處壓力急劇下降，見t=9.4 s時(shí)刻；t=21.0～25.5 s段的曲線下降、上升代表了壓縮波CAN和膨脹波EAT傳播到洞口反射回來的膨脹波EAN和壓縮波CAT經(jīng)過隧道中央測點(diǎn)；橢圓形標(biāo)記部分表示列車通過隧道中央測點(diǎn)的過程，當(dāng)列車頭部通過該測點(diǎn)時(shí)，使得該處壓力急劇降低，見圖中t=25.7 s時(shí)刻；隨著列車通過隧道中央測點(diǎn)，該處壓力較為緩慢地下降，最終壓力達(dá)到最大負(fù)壓峰值；車尾通過隧道中央測點(diǎn)后，該處壓力又急劇回升，見圖中t=27.8 s時(shí)刻；在t=36.0～40.2 s段、t=51.5 s時(shí)刻的壓力變化原理和上述t=7.4～9.4 s段、t=21.0 s時(shí)刻相同，不再贅述。

圖1 壓力時(shí)間歷程曲線和列車運(yùn)行軌跡圖

由圖1(b)紅色實(shí)線和圖1(c)的軌跡圖可知：2列車等速隧道中央交會的壓力波形成機(jī)理與單車相同，都是由壓縮波和膨脹波傳播到測點(diǎn)時(shí)引起壓力變化；不同的是，2列車在隧道兩端洞口處產(chǎn)生的壓縮波CAN-BN和膨脹波EAT-BT分別在t=7.4 s和t=9.4 s時(shí)刻在隧道中央測點(diǎn)疊加，且反射回來的膨脹波EAN-BN和壓縮波CAT-BT分別在t=22.0 s和t=24.0 s時(shí)刻也會在該測點(diǎn)疊加，再反射回來的壓縮波CAN1-BN1和膨脹波EAT1-BT1分別在t=36.7 s和t=38.8 s時(shí)刻疊加，即在隧道內(nèi)往復(fù)傳播過程中都會疊加；橢圓形標(biāo)記部分為2列車等速隧道中央交會產(chǎn)生的壓力波，t=25.7 s時(shí)刻為2列車頭部同時(shí)經(jīng)過測點(diǎn)時(shí)使得該處壓力急劇下降，為頭頭交會；隨著列車遠(yuǎn)離該處，壓力較為緩慢地下降，當(dāng)車尾經(jīng)過該測點(diǎn)后壓力急劇回升，見圖中t=27.8 s時(shí)刻，該時(shí)刻為尾尾交會。

由圖1(b)可知：單列車通過隧道時(shí)，中央測點(diǎn)壓力載荷的最大值和最小值分別在t=9.0 s和t=27.7 s時(shí)刻為2.5和-2.77 kPa，壓力載荷范圍為5.27 kPa。2列車交會時(shí)，隧道中央測點(diǎn)壓力載荷的最大值和最小值分別在t=9.0 s和t=27.1 s時(shí)刻為5.12和-5.28 kPa，壓力載荷范圍為10.4 kPa?？梢姡淼乐醒胩?列車交會時(shí)的壓力載荷范圍約為單列車的2倍，故2列車交會情況對隧道的氣動載荷影響更大。

在全時(shí)間區(qū)域內(nèi)隧道空間中的壓力場分布如圖2所示，圖中清楚顯示了壓縮波和膨脹波產(chǎn)生、傳播和疊加過程。由圖可知：列車頭部進(jìn)入隧道和駛出隧道瞬間，均在隧道內(nèi)產(chǎn)生了壓縮波，不同的是車頭進(jìn)入隧道產(chǎn)生的壓縮波強(qiáng)度大于駛出隧道產(chǎn)生的壓縮波強(qiáng)度；車尾進(jìn)入隧道和駛出隧道均會產(chǎn)生膨脹波，兩者的強(qiáng)度也不相同。由圖2(a)和(b)的對比還可發(fā)現(xiàn)：2列車等速隧道中央交會引起的壓力波比單車通過隧道過程的壓力波要?jiǎng)×?，是因?yàn)?列車同時(shí)從隧道兩端進(jìn)入時(shí)分別產(chǎn)生的壓縮波在隧道內(nèi)疊加所致，如此強(qiáng)烈的壓力波動在單車通過隧道情形下是沒有的。

圖2 隧道空間和時(shí)間全區(qū)域內(nèi)壓力波的變化

列車通過和完全駛出隧道后隧道中央測點(diǎn)壓力衰減與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖3所示。由圖可知：當(dāng)列車通過隧道時(shí)，隧道內(nèi)壓力波動呈現(xiàn)無周期性；列車完全駛出隧道后，壓縮波和膨脹波繼續(xù)在洞內(nèi)傳播反射疊加，并受到隧道壁面及軌道等洞內(nèi)設(shè)施摩擦作用的影響不斷衰減，即洞內(nèi)壓力波開始呈現(xiàn)周期性衰減變化趨勢，衰減趨勢如圖3綠色虛線所示，衰減時(shí)間主要取決于隧道長度和隧道壁面的粗糙度；2列車交會壓力載荷范圍遠(yuǎn)大于單車壓力載荷范圍，也充分說明了研究高速鐵路隧道內(nèi)交會壓力波氣動載荷的必要性。

圖3 隧道中央測點(diǎn)壓力波衰減圖

2.3 隧道內(nèi)不同測點(diǎn)的壓力波比較

距離隧道入口為0.5，1.5和2.5 km測點(diǎn)的壓力時(shí)間歷程曲線如圖4所示。由圖4和圖1(c)的軌跡圖可知：2列車同時(shí)從隧道兩端進(jìn)入時(shí)，車頭產(chǎn)生的壓縮波傳播到測點(diǎn)處使空氣壓力升高，車身駛?cè)胨淼缹?dǎo)致壓力緩慢升高，車尾進(jìn)入隧道產(chǎn)生的膨脹波傳播到測點(diǎn)時(shí)使該處壓力急劇下降。對向列車產(chǎn)生及隧道洞口反射回來的膨脹波和壓縮波對測點(diǎn)壓力影響與上述相同，不再贅述。當(dāng)列車車頭通過該測點(diǎn)時(shí)壓力又繼續(xù)下降，車身通過該處壓力下降較為緩慢，車尾通過該處后壓力又急劇回升。壓力載荷范圍隨著測點(diǎn)長度增加依次增加，隧道中央處的壓力變化最為劇烈，是由于2列車交會和隧道內(nèi)來回反射傳播的壓力波均在隧道中央處疊加，在越靠近隧道中央的位置，其疊加引起的氣動載荷更為劇烈。

圖4 隧道內(nèi)不同測點(diǎn)壓力時(shí)間歷程曲線

2.4 隧道長度的影響

隧道長度為0.5，2.5和5.0 km時(shí)，隧道內(nèi)各測點(diǎn)的壓力最值與距隧道入口距離的關(guān)系曲線如圖5所示。由圖可知：3種長度的隧道內(nèi)測點(diǎn)壓力均在隧道入口(距隧道入口距離50 m)和出口(距隧道出口距離50 m)附近較低，在隧道中央附近出現(xiàn)最值，中央交會處測點(diǎn)的壓力最值是洞口附近位置的2.0～2.7倍；隨著隧道長度的增加，隧道內(nèi)壓力最值依次減小。

圖5 隧道內(nèi)各測點(diǎn)的壓力最值與隧道長度的關(guān)系曲線

隧道長度為1.0，2.0，3.0，4.0，5.0，6.0，7.0，8.0，9.0和10.0 km時(shí)，隧道內(nèi)壓力最值與隧道長度的關(guān)系曲線如圖6所示。由圖可知：隨著隧道長度的增加，隧道內(nèi)最大正負(fù)壓和最大壓力峰峰值均減??；在長度為3.0 km以下的隧道內(nèi)壓力衰減較快，而長度為3.0 km以上的隧道內(nèi)壓力衰減較慢，這說明了隨著隧道長度的增加，隧道長度對隧道內(nèi)壓力波動范圍的影響在逐漸減弱?？梢?，短、中長隧道內(nèi)行車時(shí)，隧道內(nèi)壓力變化劇烈，壓力載荷范圍較大；長、特長隧道內(nèi)行車時(shí)，隧道內(nèi)變化較弱，壓力載荷范圍較小。

圖6 隧道內(nèi)壓力最值與隧道長度的關(guān)系曲線

2.5 阻塞比的影響

阻塞比為0.15，0.13和0.12時(shí)，隧道中央測點(diǎn)的壓力時(shí)間歷程曲線如圖7所示。由圖可知：在不同阻塞比下，壓力時(shí)間歷程變化規(guī)律相似，隨著阻塞比的增大壓力變化幅值增大。

圖7 不同阻塞比時(shí)隧道中央測點(diǎn)壓力時(shí)間歷程曲線

隧道各測點(diǎn)的壓力最值與距隧道入口距離的關(guān)系曲線如圖8所示。由圖可知：阻塞比越大，測點(diǎn)的最大正負(fù)壓和最大壓力峰峰值越大，隧道內(nèi)壓力最值都出現(xiàn)在隧道中央附近，且不同阻塞比的壓力最值分布特性規(guī)律相似。

2.6 列車編組輛數(shù)的影響

當(dāng)列車編組分別為8和16輛時(shí)，隧道中央測點(diǎn)的壓力時(shí)間歷程曲線如圖9所示。由圖可知：8和16輛編組列車車身進(jìn)入隧道引起的摩擦效應(yīng)分別導(dǎo)致在t=7.5～9.0 s和t=7.5～11.1 s時(shí)間段壓力增大，且16輛編組的壓力最大值大于8輛編組。圖中t=25.7 s時(shí)刻表示列車頭部經(jīng)過測點(diǎn)，8和16輛編組的列車尾部到達(dá)測點(diǎn)位置的時(shí)刻分別為t=27.8 s和t=29.9 s，故16輛編組對氣動載荷影響更大。

隧道中央測點(diǎn)的壓力最值分布特性如圖10所示。隨著編組輛數(shù)的增加，其最大正負(fù)壓和最大壓力峰峰值都增加，說明隧道內(nèi)氣動載荷的幅值變化隨著編組輛數(shù)的增加也會增加?？紤]到較惡劣工況下對隧道的影響更為劇烈，故以下用16輛編組列車為例開展研究。

圖9 不同列車編組時(shí)隧道中央測點(diǎn)壓力時(shí)間歷程曲線

圖10 不同列車編組時(shí)隧道中央測點(diǎn)的壓力最值分布特性

2.7 列車速度的影響

列車速度為250，300，350，380和400 km·h-1時(shí)，隧道中央測點(diǎn)的壓力時(shí)間歷程曲線如圖11所示。由圖可知：在不同列車速度下，隧道中央處的壓力時(shí)間歷程曲線變化規(guī)律相似，且隨著速度的增大其壓力變化范圍增大。

圖11 不同速度下隧道中央測點(diǎn)壓力時(shí)間歷程曲線

隧道長度為1.0，2.5，5.0和10.0 km時(shí)，隧道內(nèi)壓力最值與列車速度的關(guān)系曲線如圖12所示。由圖可知：隨著車速的提高，其隧道內(nèi)壓力最值均相應(yīng)增大；當(dāng)列車速度為400 km·h-1時(shí)，在1.0，2.5，5.0和10.0 km隧道內(nèi)的最大壓力峰峰值是其為250和350 km·h-1的2.7～4.1和1.3～1.5倍，說明車速的增大對隧道內(nèi)壓力變化影響較大，故洞內(nèi)設(shè)施受到的變荷氣動載荷也較大。

圖12 不同隧道長度下隧道內(nèi)壓力最值與列車速度的關(guān)系曲線

3 結(jié) 論

(1)列車通過隧道時(shí)，單列車和2列車交會誘發(fā)的壓縮波和膨脹波傳播反射疊加引起的壓力變化規(guī)律相似，但2列車交會時(shí)壓縮波和膨脹波在隧道內(nèi)往復(fù)傳播過程中會不停地疊加，引起的壓力波變化更加劇烈。2列車等速隧道中央交會時(shí)壓力載荷范圍約為單列車的2倍，故交會情況對隧道內(nèi)氣動載荷影響更大。

(2)隨著隧道長度不斷增加，3.0 km以下的隧道內(nèi)壓力最值衰減較快，而3.0 km以上的隧道衰減較慢，這說明了隨著隧道長度的增大，隧道長度對隧道壓力波動范圍的影響在逐漸減弱。故短、中長隧道內(nèi)行車時(shí)壓力變化劇烈，長、特長隧道內(nèi)壓力變化幅值較小。

(3)2列車等速隧道中央交會時(shí)的最大正負(fù)壓和最大壓力峰峰值均位于隧道中央測點(diǎn)處，該測點(diǎn)的壓力最值明顯大于隧道內(nèi)其他位置，是洞口附近位置的2.0～2.7倍，且隨著隧道長度的增加隧道內(nèi)壓力最值逐漸減小。

(4)隨著阻塞比的增大，不同測點(diǎn)處的最大正負(fù)壓和最大壓力峰峰值都增大，且隧道內(nèi)壓力最值均出現(xiàn)在隧道中央附近。

(5)16輛編組列車車身進(jìn)入隧道所引起的摩擦效應(yīng)大于8輛編組，故隧道中央測點(diǎn)的壓力最大值大于8輛編組。

(6)列車速度越大，隧道內(nèi)各測點(diǎn)壓力波動越劇烈。列車以400 km·h-1的速度在1.0，2.5，5.0和10 km隧道內(nèi)的最大壓力峰峰值分別是250和350 km·h-1的2.7～4.1和1.3～1.5倍，說明車速的增大對隧道內(nèi)壓力變化影響較大。