數(shù)學(xué)思想方法在高中三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用分析

摘 要：在高中的學(xué)習(xí)中，三角函數(shù)是重點知識，更是高考數(shù)學(xué)中必考知識點。因此，教師在三角函數(shù)教學(xué)方面應(yīng)著重講解，在教學(xué)過程中可以滲透多種教學(xué)方法，數(shù)學(xué)思想方法就是其中一種，并且尤為重要。數(shù)學(xué)思想方法比較抽象，學(xué)生不好理解，在教學(xué)過程中學(xué)生無法一直緊隨教師的思路，容易出現(xiàn)脫節(jié)的現(xiàn)象。在高中三角函數(shù)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)思想方法，能夠拓展學(xué)生的接替思路，讓學(xué)生大膽開展思維，從而了解三角函數(shù)本質(zhì)，也能夠引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決問題，促進學(xué)生的學(xué)習(xí)進步。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法;高中三角函數(shù);應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，可以通過各種運算、推理、搭建模型等方式表達出現(xiàn)實世界事物的本質(zhì)，探究出事物間的規(guī)律及本質(zhì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有助于理性思維的養(yǎng)成，能夠促進學(xué)生個人的智力發(fā)展，也能夠讓學(xué)生使用數(shù)學(xué)的思維模式解決問題、認識世界。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的精髓，是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法，能夠?qū)?shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)和培養(yǎng)有機地結(jié)合起來。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，只有掌握了數(shù)學(xué)思想方法，也能夠真正地認識數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。

一、 數(shù)學(xué)思想方法在高中三角函數(shù)中的應(yīng)用現(xiàn)狀

在高中數(shù)學(xué)課程中，常用的數(shù)學(xué)思想方法有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、討論思想、極限思想、建模思想等。在三角函數(shù)的概念課、原理課、習(xí)題課的教學(xué)中都需要數(shù)學(xué)思想方法。

（一） 教師方面

有些教師在課程標(biāo)準(zhǔn)中對數(shù)學(xué)思想的理解不到位，與教科書結(jié)合得不夠好，導(dǎo)致了在教學(xué)中無法正確引入數(shù)學(xué)思想。在概念的講解中教師依舊采取傳統(tǒng)教育的方法進行教學(xué)。學(xué)生處于被動學(xué)習(xí)狀態(tài)，參與度較低，并且教師也無法創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，在教學(xué)過程中無法接納現(xiàn)代化教學(xué)手段，滲透教學(xué)思想。教師在誘導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)公式的探索過程中，無法靈活地運用數(shù)學(xué)思想方法，在此方面的能力有待提高。有些教師在講解三角函數(shù)的習(xí)題或者例題，并沒有深挖題目背后的數(shù)學(xué)思想，對數(shù)學(xué)思想的概念比較模糊。這些數(shù)學(xué)思想恰恰是三角函數(shù)中的重要思想，是重要考點。

（二） 學(xué)生方面

學(xué)生在三角函數(shù)的教學(xué)中并沒有感受到其本質(zhì)，并且領(lǐng)悟到的數(shù)學(xué)思想還停留在表面上。因此導(dǎo)致了學(xué)生三角函數(shù)的學(xué)習(xí)、分析能力和解決問題的能力依舊在原地踏步，不能做到舉一反三，不能在日常遇到問題時熟練地運用數(shù)學(xué)思想方法。有的學(xué)生在三角函數(shù)的概念上并沒有做到完整的理解，在公式上會出現(xiàn)混淆，出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象。

二、 數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用于高中三角函數(shù)的教學(xué)策略

概念的教學(xué)本身就比較抽象，而如果教師的講授不正確、不充分，將會導(dǎo)致學(xué)生理解的不到位，在三角函數(shù)的教學(xué)中也是如此。生活中的各個角落都存在著三角函數(shù)，因此，我們也可以說，三角函數(shù)來源于生活、應(yīng)用于生活。教師在教學(xué)過程中向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合思想和化歸思想，引導(dǎo)學(xué)生多觀察身邊的事物，自行總結(jié)歸納出三角函數(shù)的概念。

（一） 提高教師對數(shù)學(xué)思想方法的理解和重視

教師在授課過程中讓學(xué)生接受并且理解數(shù)學(xué)思想方法，不僅能夠拓展學(xué)生的思維，也能夠讓學(xué)生的解題能力得到提升。問題解決之后的成就感將會讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，在今后學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)過程中更加地具有動力，也對探究數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律以及挖掘相應(yīng)的方法充滿激情。

教師在教學(xué)當(dāng)中，應(yīng)將數(shù)學(xué)知識與思維進行有機地結(jié)合，讓學(xué)生能夠了解知識的內(nèi)涵和外延，及時地搭建出數(shù)學(xué)系統(tǒng)，為在將來發(fā)現(xiàn)、分析以及解決問題奠定良好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法也能夠提升學(xué)生的洞察力，及時地適應(yīng)社會的發(fā)展，有更輝煌的未來。

（二） 三角函數(shù)概念教學(xué)中引入數(shù)學(xué)思想方法

在概念的形成過程中借助于現(xiàn)代化設(shè)備。教師在備課時，可以先創(chuàng)設(shè)一個情景，讓同學(xué)們參與課堂討論，并且將三角函數(shù)的概念及數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想融入教學(xué)，最終在教師的引導(dǎo)下做到概念的拓展，也能夠提升教學(xué)效果。例如在三角函數(shù)任意角概念的教學(xué)。

教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，如果你們家里的表電池不夠用了，表走慢了5分鐘，你們要怎么調(diào)整呢？如果是1.25小時要怎么調(diào)整呢？并且在你調(diào)整的過程中，分針旋轉(zhuǎn)了多少度呢？

生1：老師，如果走慢五分鐘，應(yīng)該向前調(diào)整5分鐘，每一分鐘在表上是6°，那么五分鐘就是30°。

生2：老師，如果是1.25小時，應(yīng)該是旋轉(zhuǎn)125°。

師：這樣理解是不對的?，F(xiàn)在請同學(xué)們在紙上畫出5分鐘的角，并嘗試畫出旋轉(zhuǎn)1.25小時的角。

5分鐘后。

師：我看很多的同學(xué)都不知道怎么下筆，下面我們一起看大屏幕上的演示。

教師在大屏幕上用幾何畫板顯示出1.25小時的角度旋轉(zhuǎn)過程。

此時學(xué)生心中已有想法，并且已經(jīng)開始嘗試，并對此有了深刻的理解。教師應(yīng)趁熱打鐵，引出正角、零角、負角等概念。

在此次的概念引出過程中，教師采用的數(shù)形結(jié)合、化歸思想等，在師生共同探究的過程中加深了學(xué)生對概念的影響。

（三） 在三角函數(shù)的原理探索過程中引入數(shù)學(xué)思想

三角函數(shù)的原理主要由三方面組成：公式、定理及性質(zhì)。因此可以說三角函數(shù)的原理探索就是對這三個組成的推導(dǎo)過程。

首先建立x、y軸，圖形如下圖所示。此公式的推導(dǎo)主要是結(jié)合（π-α）的終邊和α角終邊的關(guān)系。在α角終邊上有一點P（x，y），在（π-α）的終邊上有一點Q（-x，y），點Q和點P關(guān)于y軸對稱。根據(jù)三角函數(shù)我們就可以推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：sin（π-α）=sinα。在此次公式推導(dǎo)過程中引入數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想。

（四） 在解決三角函數(shù)習(xí)題時激活教學(xué)思想方法

在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念及性質(zhì)等后，習(xí)題中的應(yīng)用就必不可少了。只有不斷地鞏固才能夠知新，學(xué)生在前兩者的掌握程度如何在此階段將一覽無余。在分析題目的過程中，教師應(yīng)積極主動的引導(dǎo)學(xué)生逐層分析題目，激活數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)習(xí)效率。

例如習(xí)題。已知sinα=-35，求cosα，tanα的值。

師：根據(jù)已知題目，我們?nèi)绾巫鞔疬@道題呢？

生1：我們可以先根據(jù)正余弦之間的關(guān)系，求出α的余弦值。

生2：我認為這樣的想法有失妥當(dāng)，如果采取這種方法α應(yīng)該有兩個數(shù)值，因為sinα的值為負數(shù)。

師：這位同學(xué)說得很好，在數(shù)學(xué)思想方法中這樣的分析模式被稱為分類討論思想。

解：因sinα<0，所以α在第三、第四象限。

根據(jù)公式sin2α+cos2α=1得出cos2α=1625。

若α在第三象限，則cosα=-45;tanα=34。

若α在第四象限，則cosα=45;tanα=-34。

在解答習(xí)題的過程中教師就可以不斷地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在聽課的過程中對方法有一個系統(tǒng)的了解，每一次的習(xí)題都是一次強化，提升教學(xué)效率。

三、 結(jié)語

在本次探討中，我們以數(shù)學(xué)思想方法在三角函數(shù)中的應(yīng)用為核心展開探討。教師在授課前可以創(chuàng)設(shè)情境，借助現(xiàn)代化設(shè)備向?qū)W生傳達其概念，通過數(shù)形結(jié)合思想及化歸思想推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，并在習(xí)題中加以運用。只有對概念、原理等做好把握才能夠在做習(xí)題的過程中順利激活數(shù)學(xué)思想方法。在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，教學(xué)思想的滲透應(yīng)該是層層遞進的，不能冒進，所以在每一步都要做好準(zhǔn)備，全面提高教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效果。

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作者簡介：魏富生，福建省龍巖市，龍巖市永定區(qū)城關(guān)中學(xué)。