思維導(dǎo)圖在圓錐曲線高考復(fù)習中的整合運用研究

摘 要：本文以思維導(dǎo)圖在圓錐曲線高考復(fù)習中的整合運用研究為主要內(nèi)容進行闡述，結(jié)合當下思維導(dǎo)圖介紹、思維導(dǎo)圖功能、高中圓錐曲線學(xué)習思路和思維導(dǎo)圖在高中圓錐曲線知識復(fù)習階段的使用為主要依據(jù)，從在整體復(fù)習階段的實施、以思維導(dǎo)圖為主設(shè)計預(yù)案、針對圓錐曲線知識進行多拼、提升復(fù)習效果的對策、分組合作學(xué)習構(gòu)建知識體系、師生寫作總結(jié)知識體系、思維導(dǎo)圖分析以及鞏固過程這幾方面進行深入探究和分析，其目的在于提升思維導(dǎo)圖在圓錐曲線復(fù)習中的價值，旨在為相關(guān)研究提供參考資料。

關(guān)鍵詞：思維導(dǎo)圖;圓錐曲線;高考復(fù)習;小組合作

解析幾何初步知識主要涉及的內(nèi)容是直線與方程、圓與方程、圓錐曲線等知識，解析幾何知識在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有不可忽視的價值和作用，在高考中占有比較重的地位，考查內(nèi)容既有選擇填空，也有解答題。由于解析幾何內(nèi)容豐富、題型多樣，與函數(shù)、方程、不等式等章節(jié)的知識存在知識點的交匯，解題方式方法靈活多變，對數(shù)學(xué)思維的廣度和深度有一定的要求，學(xué)生學(xué)習起來存在難度，因此可以將思維導(dǎo)圖引入其中進行學(xué)習，加深學(xué)生對圓錐曲線的認知，在復(fù)習階段要注重思維導(dǎo)圖和圓錐曲線知識的整合，以此不斷提升圓錐曲線的教學(xué)質(zhì)量。

一、 思維導(dǎo)圖介紹

思維導(dǎo)圖的概念是在《啟動大腦》一書中提出來的，也可以稱之為心智圖和心靈圖等不同名稱，是英國學(xué)者研究出的全新類型的學(xué)習形式，以一個中心關(guān)鍵詞為主，進行發(fā)射性思考，向四周出發(fā)和連接，形成一張帶有思維性的思維導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)。在思維導(dǎo)圖設(shè)計中要以順序、文字、顏色和邏輯等不同形式整合起來，構(gòu)建成為一張全面的、存在聯(lián)系的、有價值的、清晰的知識結(jié)構(gòu)圖形，能夠?qū)⒋嬖陉P(guān)系的知識結(jié)合起來，使得學(xué)生可以快速掌握知識，使得大腦思維和潛能得以開發(fā)和利用好，以此不斷提升學(xué)生思維意識和創(chuàng)造力。也就是說，思維導(dǎo)圖的使用能夠提升學(xué)生自主學(xué)習、獨立思考和解決問題的能力，將大腦學(xué)習過程可視化。思維可視化就是在學(xué)習過程中能夠?qū)⒃境橄蟮闹R簡單化和直觀化，以圖形技術(shù)形式展現(xiàn)給學(xué)生觀看和學(xué)習。思維導(dǎo)圖屬于一種可視化性形式的教學(xué)工具，存在一定發(fā)散性，可以加深學(xué)生對知識的理解和掌握，能夠快速提取數(shù)學(xué)知識和信息，以圖形形式快速傳遞給學(xué)生學(xué)習，以此不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率。思維導(dǎo)圖自身存在四個基本特征，第一，知識的焦點可以清晰地展示在圖形中央;第二，以主題為主，存在相關(guān)性知識向四周發(fā)散;第三，以圖像和線條上的關(guān)鍵詞為主，將存在關(guān)系的知識點建立關(guān)系，最終形成無數(shù)的分支，以最主要的話題展示出來，一層層遞進和延伸;第四，不同分支之間能夠形成存在關(guān)系的節(jié)點結(jié)構(gòu)和連接點。

二、 思維導(dǎo)圖功能

思維導(dǎo)圖屬于一種發(fā)散形式的外部鏡子，以核心知識為基礎(chǔ)進行知識延伸和思維發(fā)散，思維導(dǎo)圖就是將不同知識和思維結(jié)合起來，借助思維導(dǎo)圖可以最大限度提升人們的創(chuàng)造性和記憶力，提升數(shù)學(xué)復(fù)習知識的整合，將其融合為一個數(shù)學(xué)整體，以此不斷提升數(shù)學(xué)教學(xué)實效性，進而形成固定學(xué)習模式和思維形式。思維導(dǎo)圖就是將具有知識結(jié)構(gòu)和層次的知識結(jié)合起來，實現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習知識的可視化整合。便于學(xué)生記憶和思考，進而可以推動學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)。思維導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)類型恰好滿足數(shù)學(xué)本身特征，數(shù)學(xué)屬于一門數(shù)字和圖形結(jié)合的知識結(jié)構(gòu)，思維導(dǎo)圖就是借助不同顏色、線條等將圖形和數(shù)字等結(jié)合起來，將一些零散的、存在關(guān)系的內(nèi)容整合起來，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識簡單化、直觀化和可視化，滿足學(xué)生大腦形象化記憶，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認識和理解，并且思維導(dǎo)圖可以結(jié)合分支特征和思維，進而不斷提升學(xué)生思維意識和聯(lián)想能力。

三、 高中圓錐曲線學(xué)習思路

新課程標準中提出要提升學(xué)生親自動手能力、自主學(xué)習能力和合作學(xué)習能力，高中數(shù)學(xué)知識充滿了實踐性，需要學(xué)生將復(fù)習的數(shù)學(xué)知識和實際生活聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)問題、合作交流結(jié)合互動，通過語言溝通，經(jīng)過親自動手掌握數(shù)學(xué)知識和技能，以此不斷完善自我學(xué)習過程。在復(fù)習過程中要善于借助思維導(dǎo)圖，將不同知識點結(jié)合起來，以一個關(guān)鍵詞為主進行關(guān)聯(lián)知識點發(fā)散性學(xué)習，引導(dǎo)學(xué)生對知識進行揭示和研究，為學(xué)生提供更大發(fā)展空間，使得學(xué)生的思維意識一直處在活躍狀態(tài)，提升學(xué)生獨立思考和積極探索的精神，進而不斷提升復(fù)習效果。在實際復(fù)習階段，教師要將復(fù)習知識和實際生活結(jié)合起來，借助思維導(dǎo)圖的顏色和圖形等吸引學(xué)生，激發(fā)學(xué)生復(fù)習興趣，以直線和圓錐曲線位置關(guān)系為主進行研究，利用信息技術(shù)進行深入研究，積極鼓勵學(xué)生開動大腦，勇于實踐和創(chuàng)新，掌握更多數(shù)學(xué)知識和基本技能，提升學(xué)生探究意識和分析能力，能夠掌握數(shù)學(xué)知識之間存在的關(guān)系，達到學(xué)會到會學(xué)的飛躍和進步。在高考中涉及的圓錐曲線知識既有客觀題又有解答題，一般分數(shù)控制在27分左右，占據(jù)整個試卷的16%，是高考考查的主要模塊知識點。因此在復(fù)習階段教師要注重引導(dǎo)學(xué)生從邏輯思維轉(zhuǎn)變?yōu)轶w驗邏輯思維上，提升學(xué)生觀察力、記憶力和想象力，進而實現(xiàn)高考復(fù)習的實效性。

四、 思維導(dǎo)圖在高中圓錐曲線知識復(fù)習階段的使用

（一） 在整體復(fù)習階段的實施

學(xué)生在復(fù)習階段已經(jīng)掌握了一定基礎(chǔ)知識，不過整體認知不夠全面，對知識的了解和掌握存在差異性，圓錐曲線知識主要幫助學(xué)生掌握基本量和標準方程知識，可以解決直線和圓錐曲線位置關(guān)系問題，不過學(xué)生自主學(xué)習知識能力薄弱，學(xué)習知識后不懂得變通和拓展，學(xué)習能力薄弱，在整個學(xué)習過程中強調(diào)知識點轉(zhuǎn)化和研究，以此不斷提升學(xué)生思維意識和運算能力等，而將思維導(dǎo)圖使用其中，可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，構(gòu)建一張整體化數(shù)學(xué)知識框架。在復(fù)習階段教師要求學(xué)生以小組為主設(shè)計思維導(dǎo)圖，學(xué)生依據(jù)自身基礎(chǔ)知識進行思維導(dǎo)圖設(shè)計，進而在班級內(nèi)部進行展示，相互借鑒和學(xué)習，小組之間進行評價，對于值得學(xué)習的地方要指出好處，以及不正確的地方提出改進意見等，使得制作的思維導(dǎo)圖更加完善和具體，學(xué)生之間可以相互吸取和學(xué)習，幫助學(xué)生構(gòu)建整體化的思維導(dǎo)圖內(nèi)容。教師要對學(xué)生的制作過程進行及時引導(dǎo)和點評，積極鼓勵學(xué)生，要充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，積極鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行思考和分析。將圓錐曲線知識點整合起來后，要通過放射狀線條提出一些具體的例題，比如：過點

P（-1，1）作一條直線和橢圓x24+y22=1，并且兩者相交于A，B兩點，線段AB的中點正好是P點，那么請求出AB所在直線的方程和線段AB的長度。學(xué)生通過思考后可以將其變式為，設(shè)橢圓方程為x2+y24=1，過點N（0，1）的直線l相交于點A、B，點O是坐標原點，點P滿足

OP=12（OA+OB），那么點M坐標則為

12，12，當l圍繞點N旋轉(zhuǎn)時，那么請求出線段MN的長度。教師可以針對知識點進行思考和分析，引導(dǎo)下學(xué)生可以借助思維的導(dǎo)圖進行設(shè)計，學(xué)會使用知識點，針對數(shù)學(xué)知識進行問題解決，尋找最有效的解決方式，學(xué)會學(xué)以致用，以此不斷提升復(fù)習質(zhì)量。加深對知識的理解，并且可以將知識點應(yīng)用到實際習題之中，下圖是一個小組針對圓錐曲線知識設(shè)計的簡單的解題過程的思維導(dǎo)圖內(nèi)容，具體如下：

（二） 以思維導(dǎo)圖為主設(shè)計預(yù)案

在實際教學(xué)中要善于使用思維導(dǎo)圖進行學(xué)習，教師要為學(xué)生準備教學(xué)實踐預(yù)案，不過在實際實施過程中必定會遇到很多問題和不足，因此教師前期要積極引導(dǎo)，避免學(xué)生思維導(dǎo)圖設(shè)計中出現(xiàn)問題，在實際復(fù)習階段中，教師要起到引導(dǎo)作用，借助一個數(shù)學(xué)知識點進行思維導(dǎo)圖設(shè)計，圍繞一個數(shù)學(xué)知識點進行總結(jié)和分析，使得學(xué)生懂得如何使用思維導(dǎo)圖設(shè)計數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，教師可以借助多媒體為學(xué)生以動態(tài)形式展示出思維導(dǎo)圖形成過程，加深學(xué)生對知識的認識。整個過程要結(jié)合數(shù)學(xué)知識和教材為主進行，要針對過程和方法進行合理設(shè)計，將問題解決方法和例題等整合到思維導(dǎo)圖之中，注重提升學(xué)生復(fù)習實效性，在思維導(dǎo)圖設(shè)計中，要注重學(xué)生學(xué)習過程和思維體驗過程，使得學(xué)生能夠結(jié)合自身實際情況和綜合能力設(shè)計數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，通過自身努力掌握圓錐曲線知識的內(nèi)在關(guān)系，從概念出發(fā)研究，再將思維方法和解題對策等融入思維導(dǎo)圖之中，加深學(xué)生對知識的理解和掌握。

（三） 針對圓錐曲線知識進行多拼

在復(fù)習階段教師要針對圓錐曲線知識設(shè)計思維導(dǎo)圖，要注重數(shù)學(xué)問題解決方法設(shè)計，比如可以將點差法引入中點弦問題上，教師可以針對這一知識點設(shè)計復(fù)習內(nèi)容，很多學(xué)生針對這部分知識掌握不夠扎實和具體，缺少學(xué)習自信心，因此教師要積極引導(dǎo)，使得學(xué)生可以借助思維導(dǎo)圖將概念轉(zhuǎn)化為具體知識，針對知識進行深入分析和歸納，將缺失的知識總結(jié)起來，針對問題進行思維導(dǎo)圖設(shè)計，使得學(xué)生掌握具體知識點，可以在未來學(xué)習中解決更多數(shù)學(xué)問題，在思維導(dǎo)圖中利用圖形數(shù)字結(jié)合的形式能夠加深學(xué)生對解題步驟的認識和掌握，可以掌握具體過程和流程，以解決例題為主進行教學(xué)，注重對基礎(chǔ)知識和基本方法的訓(xùn)練，鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的理解和運用，感受不同數(shù)學(xué)知識題型的變化，注重數(shù)學(xué)知識的滲透和融入，以此不斷提升圓錐曲線復(fù)習效果。

（四） 提升復(fù)習效果的對策

第一，學(xué)生要在復(fù)習階段每天制作思維導(dǎo)圖內(nèi)容，結(jié)合數(shù)學(xué)知識整合為一張具體思維導(dǎo)圖內(nèi)容，涉及的主要內(nèi)容一般是教學(xué)難點、重點、公式、概念和解決問題的辦法等。對學(xué)習過的圓錐曲線知識進行梳理和整合，積累更多數(shù)學(xué)知識，可以將數(shù)學(xué)知識總結(jié)起來，將煩瑣雜亂、零散的數(shù)學(xué)知識總結(jié)起來，在思維導(dǎo)圖上以清晰的圖形結(jié)構(gòu)展示給學(xué)生觀看和學(xué)習，避免在實際應(yīng)用中費盡心思尋找。第二，在思維導(dǎo)圖設(shè)計中要善于總結(jié)數(shù)學(xué)知識點，通過關(guān)鍵詞和知識點總結(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容，將所有相關(guān)的知識點之間建立聯(lián)系，使得學(xué)生可以通過線條和分支尋找數(shù)學(xué)知識內(nèi)在關(guān)系，進而在針對數(shù)學(xué)知識進行匯總和分析。借助思維導(dǎo)圖進行復(fù)習是最有效的教學(xué)形式，以往學(xué)習的數(shù)學(xué)知識會隨著時間變化而遺忘，在復(fù)習階段會有全新的感受和體驗，因此要善于借助思維導(dǎo)圖進行總結(jié)和分析，針對圓錐曲線知識進行總結(jié)和分析，進而幫助學(xué)生積累更多數(shù)學(xué)知識，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。第三，將每天總結(jié)的不同知識點整合起來，匯總成為一張具體的思維導(dǎo)圖內(nèi)容，將其粘貼在課桌上以及臥室內(nèi)，可以隨時觀看圖形和知識點，借助關(guān)鍵詞的拓展加深數(shù)學(xué)知識的印象，刺激學(xué)生視覺沖擊和刺激，感受不同顏色和圖形帶來的感受，自我積極思考和分析，體會數(shù)學(xué)知識的基本原理，拓展數(shù)學(xué)知識面，以此不斷提升學(xué)生思維意識和能力。第四，將思維導(dǎo)圖的內(nèi)容記憶在大腦之中，并且要善于總結(jié)和分析，將自我總結(jié)的知識點闡述出來，提升學(xué)生語言組織和表達能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生對知識進行詳細分析和研究，使得學(xué)生可以深刻掌握數(shù)學(xué)知識，記憶牢固系統(tǒng)。第五，教師規(guī)定學(xué)生每天都要觀看思維導(dǎo)圖內(nèi)容，在課間休息、課后、起床和睡覺前進行復(fù)習和觀看，一次觀看時間要控制在三到五分鐘左右，在一次次觀看中加深印象，提升對知識點的掌握和了解，可以在反復(fù)觀看中將遺落的知識點記憶在心中，為未來學(xué)習奠定基礎(chǔ)和保證，只有積累更多數(shù)學(xué)知識才能夠提升學(xué)生思維意識。第六，善于使用導(dǎo)圖進行邏輯思維訓(xùn)練，使用思導(dǎo)圖中的解決方法進行訓(xùn)練，強化學(xué)生數(shù)學(xué)思維意識。第七，善于借助思維導(dǎo)圖總結(jié)數(shù)學(xué)重點和難點知識，將不同思維導(dǎo)圖整合起來，快速復(fù)習，善于使用嘴、眼、口和心綜合進行學(xué)習，以此不斷提升圓錐曲線教學(xué)質(zhì)量和效率。

（五） 分組合作學(xué)習構(gòu)建知識體系

在圓錐曲線復(fù)習中，要善于使用思維導(dǎo)圖進行知識整合。首先，在數(shù)學(xué)復(fù)習過程中要進行科學(xué)分組，引導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)知識點內(nèi)容，對圓錐曲線知識進行合理復(fù)習。為減輕學(xué)生學(xué)習壓力，教師可以引導(dǎo)學(xué)生針對知識進行總結(jié)和分析，依據(jù)一個人的力量是無法整合所有知識點的，因此要借助小組成員的力量進行分析和研究，使得學(xué)生可以充分發(fā)揮自身的價值和作用，拓展學(xué)生思維意識和空間想象力，在思維導(dǎo)圖制作中要進行及時溝通和互動，成員之間相互取長補短，建立一張完整知識點的思維導(dǎo)圖框架;其次，教師要在小組合作基礎(chǔ)上進行知識框架構(gòu)建，使得學(xué)生可以梳理清晰數(shù)學(xué)知識點，將其以思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出來。教師對學(xué)生制作的思維導(dǎo)圖進行及時糾正，使得學(xué)生擁有的思維導(dǎo)圖更加具體和完整。

（六） 師生寫作總結(jié)知識體系

學(xué)生構(gòu)建思維導(dǎo)圖知識后，教師要善于幫助學(xué)生，針對學(xué)生知識點進行深入分析和研究，借助經(jīng)典思維導(dǎo)圖，框架知識進行示范和引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生積極加入思維導(dǎo)圖設(shè)計之中，共同研究和分析，尋找其中存在的不足進行完善，必要時，教師要針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤意識進行指導(dǎo)和分析，使得學(xué)生可以建立更加完善的圓錐曲線思維導(dǎo)圖內(nèi)容。將以往出現(xiàn)的易錯點和錯題等納入思維導(dǎo)圖之中，加深對知識的認識，避免在高考中丟失圓錐曲線分數(shù)，總結(jié)數(shù)學(xué)知識點，及時補充一些相關(guān)性的知識點內(nèi)容，熟悉交匯知識點的聯(lián)系及處理方法，進而可以提升學(xué)習復(fù)習效果，加深對知識的印象。

（七） 思維導(dǎo)圖分析以及鞏固過程

思維導(dǎo)圖設(shè)計成功后，教師要給學(xué)生一定的時間進行知識分享，學(xué)生可以將小組思維導(dǎo)圖構(gòu)建思路和過程闡述出來，讓學(xué)生充分展示自我制作的知識框架，加深對知識的理解。并且要讓學(xué)生構(gòu)建具體知識點內(nèi)容，加深對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，一方面引導(dǎo)學(xué)生對知識進行系統(tǒng)化分析和總結(jié)，另一方面結(jié)合實際生活進行知識點總結(jié)，可以將學(xué)習過的知識點應(yīng)用到實際生活中，解決實際問題，要建立在學(xué)生學(xué)習基礎(chǔ)上進行訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握具體圓錐曲線知識，提升數(shù)學(xué)教學(xué)實效性。

五、 結(jié)束語

總而言之，在高中圓錐曲線復(fù)習階段，教師要善于借助思維導(dǎo)圖進行教學(xué)，為學(xué)生總結(jié)一個具體化的數(shù)學(xué)知識框架，加深學(xué)生對知識的記憶和理解，善于總結(jié)各數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系。以關(guān)鍵詞為主進行設(shè)計，發(fā)散數(shù)學(xué)知識點，拓展知識面，加深學(xué)生對知識的理解和掌握，以此不斷提升數(shù)學(xué)解題能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，學(xué)生可以通過觀看清晰圖形掌握知識，針對錯題和經(jīng)典題型進行訓(xùn)練學(xué)習，充分發(fā)揮思維導(dǎo)圖的價值和作用，從而不斷提升圓錐曲線教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻：

[1]蔡卉.中職幼師舞蹈教學(xué)中的一體化教學(xué)法研究[J].考試周刊，2018（56）.

[2]魏勇.思維導(dǎo)圖在普通高中數(shù)學(xué)高考復(fù)習中的應(yīng)用[J].教學(xué)管理與教育研究，2017（6）.

[3]薛盼.淺析思維導(dǎo)圖在高考化學(xué)復(fù)習中的應(yīng)用[J].理科考試研究（高中版），2017（5）.

[4]陳海林，于正華，陸存珍.思維導(dǎo)圖在高三物理一輪復(fù)習中的應(yīng)用——以《動量守恒定律及其應(yīng)用》為例[J].數(shù)理化解題研究，2017，35（16）：61-62.

[5]趙瀟洋.思維導(dǎo)圖在高中生物復(fù)習中的應(yīng)用研究[J].文理導(dǎo)航，2017.

[6]李平.思維導(dǎo)圖在高中化學(xué)總復(fù)習階段中的應(yīng)用研究[J].高中生學(xué)習，2017.

[7]鄧雪英.分析思維導(dǎo)圖在高三元素化合物復(fù)習中的應(yīng)用[J].新課程（下），2017（7）.

[8]雷剛軍.思維導(dǎo)圖在高中化學(xué)復(fù)習階段的應(yīng)用研究[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2017（3）.

[9]曹俞.“思維導(dǎo)圖”在高中英語閱讀中的運用研究[J].新課程，2018（9）：24.

[10]龍莉芬，石俊.思維導(dǎo)圖在高中化學(xué)總復(fù)習階段中的應(yīng)用研究[J].高中數(shù)理化，2017（16）：53.

[11]黃云.設(shè)計活動 引發(fā)探究 拓寬視野 提升思維——由三道“圓錐曲線試題”設(shè)計的高三數(shù)學(xué)復(fù)習活動課[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2017（6）：45-48.

作者簡介：黃健，廣東省廣州市，廣東省廣州市第九十七中學(xué)。