教學(xué)中對(duì)學(xué)生開(kāi)拓性思維培養(yǎng)的思考

摘 要：學(xué)習(xí)并不單單是知識(shí)的積累，更重要的是注重能力的培養(yǎng);在現(xiàn)代的初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們不僅僅要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，也要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，特別地，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)能力的培養(yǎng)更應(yīng)該重視;在對(duì)于數(shù)學(xué)的“數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)的“形”的教學(xué)更不能忽視。

關(guān)鍵詞：圖形;勾股定理;創(chuàng)新與應(yīng)用;逆向思維

學(xué)習(xí)并不單單是知識(shí)的積累，更重要的是注重能力的培養(yǎng);學(xué)習(xí)也不僅僅是新知識(shí)的教授，而更重要的是做好復(fù)習(xí)和鞏固工作。在現(xiàn)代的初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們不僅僅要發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，也要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，特別地，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)能力的培養(yǎng)更應(yīng)該重視;在對(duì)于新知識(shí)的教授的過(guò)程中，復(fù)習(xí)和鞏固舊知識(shí)更應(yīng)該重視;在對(duì)于數(shù)學(xué)的“數(shù)”的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)的“形”的教學(xué)更不能忽視。

接過(guò)這個(gè)新班級(jí)有一段時(shí)間了，在和這些學(xué)生的接觸中，我有許多的感觸，我感受到了學(xué)生的思維、思想是多么的活躍與獨(dú)特，他們的創(chuàng)造性是那么的強(qiáng)，讓我們老師也為之嘆服，同時(shí)也激勵(lì)我去不斷地完善自己的知識(shí)體系、開(kāi)闊視野，只有這樣才能做一個(gè)合格的引導(dǎo)者。下面舉我教學(xué)中的一個(gè)片段與大家一起探討。

在九年級(jí)上冊(cè)（北師大）第四章圖形的相似教完時(shí)，出現(xiàn)了一道課外的練習(xí)。

如圖1所示，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別為邊DC，CB上的點(diǎn)，以線(xiàn)段AE為一邊作一個(gè)正方形GAEH，線(xiàn)段HE和線(xiàn)段BC的交點(diǎn)為點(diǎn)Q，

CF=DE，連接FD。

（1）求證：△DCF≌△ADE。

（2）如果點(diǎn)E是線(xiàn)段DC的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)Q為線(xiàn)段FC的中點(diǎn)。

當(dāng)我給出第二步的證明時(shí)，就有學(xué)生提出：因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，如果能證明QE∥FD，那么根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，點(diǎn)Q直接就是中點(diǎn)了，這種方法可以？我一看，對(duì)呀，這種方法比標(biāo)準(zhǔn)答案更好理解，也更合學(xué)生的思維，而且書(shū)寫(xiě)更簡(jiǎn)潔。學(xué)生能想到這種方法，說(shuō)明他們對(duì)題目的條件很敏銳的感知，而且對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握已經(jīng)融會(huì)貫通了，看到中點(diǎn)，聯(lián)想到中位線(xiàn)，由中位線(xiàn)逆向思維，想到平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，對(duì)題目有著深刻的認(rèn)識(shí)，條理清晰，真的令人大開(kāi)眼界。學(xué)生第二步的解法還不是讓我最驚訝的，第三步他們的方法才讓我深深地佩服。第三步我的標(biāo)準(zhǔn)答案是：

在對(duì)第三步的講解前，我也很好奇學(xué)生到底怎么解的，真的有那么簡(jiǎn)單嗎？居然大家都會(huì)。于是我請(qǐng)了一個(gè)在班上程度中等的學(xué)生來(lái)講解思路，原來(lái)，學(xué)生在看到面積時(shí)，都直觀地想到了把面積算出來(lái)，這對(duì)初中學(xué)生來(lái)說(shuō)是他們最擅長(zhǎng)的：因?yàn)樵冢?）的條件下，E是CD的中點(diǎn)，而△ECQ∽△AEQ已經(jīng)證明，很容易地就可以得到△AEQ也是直角三角形，那么，只要設(shè)個(gè)未知數(shù)，三個(gè)三角形的每條邊都可以表示出來(lái)，自然面積就都被算出來(lái)了，而剛剛好算出的S1+S2=S3。怪不得全班學(xué)生都這么高興，老師說(shuō)這道題目第三步有點(diǎn)兒難度，我們大家居然不費(fèi)吹灰之力都解出來(lái)了。確實(shí)，老師的思維被定向了，這么簡(jiǎn)單的方法居然沒(méi)及時(shí)想到，真的應(yīng)該好好地表?yè)P(yáng)這班學(xué)生，但是這種方法也有個(gè)毛病，書(shū)寫(xiě)、計(jì)算比較煩瑣。我本來(lái)以為學(xué)生能想到這種辦法，應(yīng)該就差不多了吧，只不過(guò)隨口問(wèn)了一句，還有別的辦法嗎？沒(méi)想到，真的又有一個(gè)學(xué)生站了起來(lái)：老師，我的方法不一樣，不知道可不可以，我是證明△AEQ∽△ECQ∽△ADE，發(fā)現(xiàn)QE是角平分線(xiàn)，所以過(guò)點(diǎn)E作一條輔助線(xiàn)EM垂直AQ于點(diǎn)M，所以△QEM全等于△QEC，同理△AEM也全等于△AED，所以S1+S2=S3。這個(gè)學(xué)生的方法不僅書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)單多了，而且淺顯易懂，比標(biāo)準(zhǔn)答案更是好理解了很多。

最后，在我開(kāi)始講解我的方法時(shí)，當(dāng)我一提出思路是用逆向思維的方法將式子兩邊同除S3時(shí)，很多學(xué)生恍然大悟，就要求讓他們自己獨(dú)立思考5分鐘后再繼續(xù)講解，最終有一部分學(xué)生真的在5分鐘內(nèi)完成了這種方法。隨著這道題目的完美解決，學(xué)生的運(yùn)算能力得到了培養(yǎng)，為了解出這道題，耐心地計(jì)算了三個(gè)三角形的面積;邏輯思維能力得到了培養(yǎng)，懂得通過(guò)條件去聯(lián)想，去挖掘它們的潛在用法;空間想象能力得到了提升，由角相等能自主構(gòu)造全等三角形;以及由此逐步形成的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力都得到了升華。從開(kāi)學(xué)到現(xiàn)在，通過(guò)他們一步步地努力，這些學(xué)生各個(gè)方面都在快速地進(jìn)步，作為老師，在感到欣慰的同時(shí)，也充滿(mǎn)了深深的危機(jī)感。

學(xué)生學(xué)得好壞，與老師教得好壞也有很大的關(guān)系，通過(guò)這段時(shí)間的學(xué)習(xí)，很多學(xué)生都說(shuō)：以前上數(shù)學(xué)課，一上課就在數(shù)著時(shí)間等下課，數(shù)學(xué)課最難熬;現(xiàn)在感覺(jué)數(shù)學(xué)課是時(shí)間過(guò)得最快的課，還沒(méi)聽(tīng)過(guò)癮，還沒(méi)解幾道題目，怎么就下課了。作為他們的老師，真的為有這樣的學(xué)生感到高興，但要讓學(xué)生保持這種學(xué)習(xí)的勁頭，除了不時(shí)地鼓勵(lì)，對(duì)教師的能力也要求很高。

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)”，而“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂，是國(guó)家興旺發(fā)達(dá)的不竭之力”，國(guó)家的富強(qiáng)，民族的振興，個(gè)人的發(fā)展，越來(lái)越依賴(lài)于對(duì)知識(shí)，尤其是對(duì)科學(xué)技術(shù)知識(shí)的掌握和對(duì)已有知識(shí)的創(chuàng)新與應(yīng)用。

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作者簡(jiǎn)介：黃允英，福建省寧德市，古田縣第十一中學(xué)。