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    古今·乘法·明理
    ——“鋪地錦 算乘積”教學(xué)設(shè)計(jì)與思考

    2019-12-04 06:39:10丁亞光
    教學(xué)月刊(小學(xué)版) 2019年32期
    關(guān)鍵詞:多位數(shù)乘數(shù)三位數(shù)

    □ 丁亞光

    【課程內(nèi)容】

    鋪地錦 算乘積

    15世紀(jì)意大利的一本算術(shù)書中介紹了一種“格子乘法”(人教版四年級上冊P48),傳入我國后,因其形如中國古代織出的錦緞,故又名“鋪地錦”。下面我們以435×38為例來介紹一下“鋪地錦”的具體步驟。

    畫出如右圖的格子,并在格子的上邊從左往右寫第一個(gè)乘數(shù),右邊從上往下寫第二個(gè)乘數(shù)。

    將第一個(gè)乘數(shù)的各個(gè)數(shù)字分別與第二個(gè)乘數(shù)的每個(gè)數(shù)字相乘。并將乘得的積依次填在相應(yīng)的格子中:十位數(shù)字填在左上的半格中,個(gè)位數(shù)字填在右下的半格中,十位上沒有數(shù)字用“0”補(bǔ)足。

    填完后,按斜線,把每兩條斜線間夾的數(shù)字分別相加,滿10向上一斜行進(jìn)1,和寫在格子外的相應(yīng)位置。

    全部加完后,從左上到右下沿格子外邊依次讀出每個(gè)數(shù)字:16530。這其實(shí)就是435×38的乘積。

    【教學(xué)片段】

    一、喚醒舊知

    師:請同學(xué)們在草稿本上列豎式計(jì)算12×13。

    請學(xué)生板演豎式計(jì)算過程,說一說計(jì)算的方法。

    生:12×13,先用個(gè)位上的3去乘12,再用十位上的1去乘12,得156。

    師:在列豎式計(jì)算的過程中,有沒有需要注意的問題?

    生:列豎式的時(shí)候要把相同數(shù)位對齊。

    生:用十位上的1去乘12,得到的2要寫在十位上。

    師:為什么2要寫在十位上?

    生:因?yàn)榈玫降姆e表示12個(gè)十。

    二、新舊溝通

    師:今天我們要學(xué)的是三位數(shù)乘兩位數(shù)。312×13,你會算嗎?試一試,在草稿本上列豎式計(jì)算。

    師:誰來告訴大家,豎式中每一層分別表示什么?

    生:第一層表示936個(gè)一,第二層表示312個(gè)十。

    師:比較一下,今天學(xué)習(xí)的三位數(shù)乘兩位數(shù),和前面學(xué)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)有什么一樣的地方?

    生:列豎式的時(shí)候都要把相同數(shù)位對齊。

    生:先用第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位去乘第一個(gè)乘數(shù),再用十位去乘,最后把兩部分的積相加。

    師:三位數(shù)乘兩位數(shù),兩位數(shù)乘兩位數(shù),它們看上去不一樣,其實(shí)計(jì)算方法和道理是相同的。

    三、鞏固重點(diǎn)

    師:看來大家已經(jīng)掌握了計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法,下面嘗試計(jì)算802×64,24×375。

    師:乘數(shù)中間有0,每一部分的積中間一定有0嗎?

    生:不一定,如果后面進(jìn)位,就沒有0。

    師:24乘375,列豎式的時(shí)候你們?yōu)槭裁窗?75寫在上面?

    生:因?yàn)檫@樣只要寫兩層積,比較簡便。

    師:看來乘法豎式中間寫幾層跟什么有關(guān)?

    生:跟寫在下面的乘數(shù)有關(guān)。

    師:下面的計(jì)算對嗎?先自己思考,再在小組內(nèi)交流。

    擇機(jī)介紹用確定個(gè)位、估算進(jìn)行判斷的方法。

    師:我們剛才列出的5道三位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算,如果把它們分成兩類,你準(zhǔn)備怎么分?

    生:積是四位數(shù)的為一類,積是五位數(shù)的為另一類。

    師:你有什么疑問嗎?

    生:積可能是三位數(shù)嗎?

    生:積可能是六位數(shù)嗎?

    師:問得真好!有可能嗎?想一想,說出你的理由。

    師:今后我們還可以用判斷位數(shù)的方法來檢驗(yàn)。

    師:不計(jì)算,快速選擇正確的答案。(師出示題目)

    ①425×19=( )

    A.825 B.8020 C.8075 D.16575

    ②425×39=( )

    A.5100 B.8075 C.17060 D.16575

    四、方法總結(jié)

    師:綜合運(yùn)用估算、確定個(gè)位、位數(shù)等方法可以做出準(zhǔn)確的選擇。以后也可以用這樣的方法來初步判斷自己的計(jì)算結(jié)果對不對。

    今天我們學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù),猜猜看,后面還會學(xué)習(xí)什么?

    生:三位數(shù)乘三位數(shù)。

    生:四位數(shù)乘三位數(shù)。

    師:不過,很遺憾地告訴大家,多位數(shù)乘法的計(jì)算教學(xué)到此結(jié)束。為什么后面不再教了呢?

    生:因?yàn)樗鼈冇?jì)算的方法是一樣的。

    五、教學(xué)拓展

    師:我們可以用列豎式的方法來計(jì)算多位數(shù)乘法,那么古人是用什么方法來計(jì)算乘法的呢?

    以435×38為例,介紹“鋪地錦”的方法。

    師:這樣算得的結(jié)果對不對?請同學(xué)們列豎式計(jì)算來驗(yàn)證一下。

    師:豎式中第一層乘積個(gè)位上的0,你能在“鋪地錦”的過程中找到嗎?十位上的8?百位上的4?千位上的3?

    師:第二層乘積各個(gè)數(shù)位上的數(shù),你也能在“鋪地錦”的過程中找到嗎?

    (相同數(shù)位上的數(shù)用同一種顏色表示)

    師:比較“鋪地錦”和列豎式,你發(fā)現(xiàn)了什么?

    生:不管相乘時(shí)拆成了幾部分,它們最后都是把相同數(shù)位上的數(shù)加起來的。

    師:是呀,古代與現(xiàn)代,智慧相通。

    【課堂思考】

    三位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)是在兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的,通過前期了解,很多學(xué)生已經(jīng)會算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法。那么,這節(jié)課應(yīng)該給學(xué)生留下什么呢?

    一、以舊帶新,溝通算理

    如果僅僅著眼于三位數(shù)乘兩位數(shù)的算理與算法,學(xué)生可以很快從兩位數(shù)乘兩位數(shù)遷移過來,學(xué)習(xí)缺少了挑戰(zhàn)性。我們完全可以讓學(xué)生自主探究三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法,溝通三位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)與三位數(shù)乘兩位數(shù)之間算法及算理的聯(lián)系,總結(jié)多位數(shù)乘多位數(shù)的計(jì)算方法。

    課始,教師讓學(xué)生列豎式計(jì)算12×13,并追問12×13豎式中每一部分的積表示什么。這既是對學(xué)生知識與技能的喚醒,更是為接下來溝通算理與算法之間的聯(lián)系做了必要的鋪墊。

    總結(jié)部分,學(xué)生突然發(fā)現(xiàn)多位數(shù)乘多位數(shù)的學(xué)習(xí)到此為止,驚訝之余引發(fā)思考。頃刻,他們明白了,原來多位數(shù)乘多位數(shù)的算理和計(jì)算方法是相通的。

    二、故事添趣,也可明“理”

    計(jì)算教學(xué)往往是“理”有余而“趣”不足。數(shù)學(xué)故事無疑可以給計(jì)算教學(xué)增添一絲趣味。“鋪地錦”是古人創(chuàng)造的一種計(jì)算乘法的方法,它的算理與列豎式計(jì)算是相通的。介紹完“鋪地錦”的例題后,讓學(xué)生列豎式驗(yàn)證,并從“鋪地錦”的過程中依次找出與豎式相對應(yīng)的數(shù),涂上相同的顏色。學(xué)生在不知不覺中發(fā)現(xiàn),原來“鋪地錦”和列豎式計(jì)算一樣,都是在各部分相乘后,把相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加。

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