電磁-熱-流弱耦合的變壓器繞組溫升研究

井永騰 王寧 李巖 郭昊

摘要：繞組熱問題的研究涉及到電磁學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)和數(shù)值傳熱學(xué)等學(xué)科，當(dāng)前國(guó)內(nèi)外學(xué)者未考慮變壓器整體油流分布對(duì)繞組溫升的影響?；陔姶乓粺嵋涣魅躐詈戏治龇?，通過對(duì)變壓器整體油路三維有限體積分析和繞組雜散損耗有限元數(shù)值分析，確定繞組溫升數(shù)值分析的邊界條件，計(jì)算繞組區(qū)域的溫度場(chǎng)，研究繞組區(qū)域的銅一油溫升和油流分布，考慮分析了不均勻油流分布下繞組區(qū)域的散熱情況。以提高測(cè)溫點(diǎn)數(shù)量與減小光纖對(duì)油路影響為前提，設(shè)計(jì)進(jìn)行了高壓繞組光纖測(cè)溫實(shí)驗(yàn)，對(duì)比實(shí)驗(yàn)值與數(shù)值分析值，所得誤差均在±3.5%以內(nèi)，證明了耦合方法可直接應(yīng)用于電力變壓器繞組冷卻系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化.

關(guān)鍵詞：電磁-熱-流耦合;變壓器;繞組溫升;冷卻系統(tǒng);光纖測(cè)溫

DOI：10.15938/j.emc.2019.10.005

中圖分類號(hào)：TM41文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1007-449X（2019）10-0041-08

0引言

變壓器是電力系統(tǒng)發(fā)輸電過程中重要的電氣設(shè)備之一，提高變壓器容量、過負(fù)荷運(yùn)行能力以及降低生產(chǎn)成本都將不可避免的涉及到繞組溫升問題。

目前對(duì)變壓器繞組溫升的計(jì)算方法主要有解析法、有限體積法和有限元等方法，而針對(duì)油浸變壓器的電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)和流體場(chǎng)相互影響的特點(diǎn)，文獻(xiàn)采用解析法對(duì)油浸變壓器繞組暫態(tài)溫升進(jìn)行了計(jì)算，可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算出繞組熱點(diǎn)溫度與層油溫度;文獻(xiàn)利用有限體積法對(duì)自然油循環(huán)電力變壓器溫度場(chǎng)進(jìn)行了求解，能較好地計(jì)算變壓器繞組溫度分布;文獻(xiàn)基于非平均熱源的多物理場(chǎng)耦合計(jì)算方法對(duì)油浸式變壓器的二維溫度場(chǎng)進(jìn)行了研究，與平均熱源法相比更符合理論分析;文獻(xiàn)采用了流線迎風(fēng)格式有限元法進(jìn)行了多物理場(chǎng)耦合計(jì)算，方法適應(yīng)性好，結(jié)果與Fluent軟件計(jì)算結(jié)果基本一致。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，以上計(jì)算結(jié)果雖然合理，但相比實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差相當(dāng)明顯：其原因是變壓器整體油路對(duì)繞組油流分配并不是均勻的，繞組區(qū)域的散熱過程受到了影響，使得繞組溫升產(chǎn)生變化。因此，為了準(zhǔn)確計(jì)算分析變壓器繞組溫升，有必要研究電磁-熱-流弱耦合下的繞組區(qū)域溫度和油流。

針對(duì)繞組溫升的實(shí)驗(yàn)方面，文獻(xiàn)采用光纖分別對(duì)礦物油和天熱酯液填充的變壓器熱點(diǎn)溫度進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)量;文獻(xiàn)使用光纖對(duì)變壓器頂油溫升進(jìn)行實(shí)驗(yàn)跟蹤;從中認(rèn)識(shí)到光纖數(shù)量與光纖探頭的埋設(shè)方式會(huì)對(duì)繞組溫升測(cè)量產(chǎn)生直接影響，又會(huì)通過阻礙油流，對(duì)繞組溫升產(chǎn)生間接影響。為減小對(duì)溫升影響并提高測(cè)量精確度，必須設(shè)計(jì)合適的光纖測(cè)量方案。

本文基于電磁-熱-流弱耦合分析方法，以一臺(tái)型號(hào)為ODFS-400000kVA/500kV單相自耦變壓器產(chǎn)品為分析對(duì)象對(duì)高壓繞組溫升及油流分布進(jìn)行計(jì)算分析。設(shè)計(jì)光纖測(cè)量方案并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文分析方法的正確性，并提高了計(jì)算精確度。

1多物理場(chǎng)理論研究

計(jì)算方法的場(chǎng)域涉及電磁場(chǎng)、流體場(chǎng)和溫度場(chǎng)，場(chǎng)域間存在耦合關(guān)系。繞組溫升計(jì)算流程框圖如圖1所示。對(duì)冷卻系統(tǒng)的油流分析得到各繞組的油流量，將此結(jié)果作為繞組溫升計(jì)算的邊界條件，由于油流溫度與油流特性的非線性關(guān)系，流體場(chǎng)和溫度場(chǎng)通過CFX軟件實(shí)現(xiàn)熱一流雙向強(qiáng)耦合;對(duì)變壓器電磁場(chǎng)分析得到高壓繞組的損耗，作為油流溫升計(jì)算中的熱源載荷，油流溫升對(duì)繞組的電阻率有較大影響，此時(shí)電磁一熱耦合為雙向弱耦合;電磁場(chǎng)與流體場(chǎng)之間為無耦合關(guān)系。利用CFD流體計(jì)算軟件CFX對(duì)變壓器高壓繞組的油流溫升及分布進(jìn)行計(jì)算與分析，最終得出結(jié)論。

1.1電磁場(chǎng)

基于T-Ω位組的三維求解法對(duì)變壓器進(jìn)行了三維時(shí)諧電磁場(chǎng)分析。該有限元數(shù)值分析方法在非導(dǎo)電區(qū)域采用標(biāo)量位的方式進(jìn)行求解，可以用下列公式描述采用T-Ω法求解變壓器三維渦流問題的數(shù)學(xué)模型。

變壓器內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及其所對(duì)應(yīng)的作用域如表1所示。

1.2溫度場(chǎng)和流體場(chǎng)

穩(wěn)態(tài)的繞組區(qū)域溫度場(chǎng)導(dǎo)熱方程可以通過去掉時(shí)間項(xiàng)來進(jìn)行簡(jiǎn)化。參與繞組導(dǎo)熱的區(qū)域包括：繞組導(dǎo)線和繞組絕緣。導(dǎo)熱控制方程選用三維穩(wěn)態(tài)含內(nèi)熱源且各向同性介質(zhì)的導(dǎo)熱控制方程，在笛卡兒坐標(biāo)系下，方程寫為：

繞組區(qū)域內(nèi)變壓器油的散熱形式是熱對(duì)流和熱傳導(dǎo)，其流動(dòng)遵循質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，可以通過通用的控制方程來表示，如下式（15）所示

利用直接耦合計(jì)算的方法對(duì)繞組溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算時(shí)，并不是所有求解區(qū)域中的面都需要進(jìn)行邊界條件的設(shè)置。在實(shí)際情況下，由于受到流體與壁面間相互作用的制約，對(duì)流換熱過程中的熱邊界條件無法預(yù)先給定，體與體之間的耦合面的溫度場(chǎng)可以直接通過耦合邊界的方式進(jìn)行迭代計(jì)算。

流體域中，熱傳遞通過能量輸運(yùn)方程控制。能量守恒方程為式（16），其中λ是流體導(dǎo)熱系數(shù)，S_T為源項(xiàng)，是流體內(nèi)熱源和耗散函數(shù)之和，忽略表面力對(duì)流體微元體所做的功，將流體比焓用C_pT表示，進(jìn)一步取C_p為常數(shù)?？傻檬街校害褳榱黧w密度，μ為流體動(dòng)力黏度，i為流體內(nèi)能，κ為流體的傳熱系數(shù)，T為流體溫度，P為流體壓力，λ為第二黏性系數(shù)，S_i為熱源。

2仿真計(jì)算與結(jié)果分析

以一臺(tái)ODFS-400000kVA/500kV單相自耦變壓器為研究對(duì)象，其基本參數(shù)如表2所示。繞組在輻向上由內(nèi)向外依次為穩(wěn)壓繞組、低壓繞組、調(diào)壓繞組和高壓繞組。

根據(jù)實(shí)際參數(shù)建立變壓器的三維計(jì)算模型，其中包括鐵心、高、低壓繞組、油箱、散熱器、輸油管和底座，如圖2所示。

繞組區(qū)域的冷卻油路由橫向、縱向油路以及串、并聯(lián)油路共同構(gòu)成。以高壓繞組為例，構(gòu)建簡(jiǎn)化核型。選取高壓繞組1/40圓周，將繞組內(nèi)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)直接耦合計(jì)算的求解域簡(jiǎn)化為兩相鄰撐條之間的區(qū)域，結(jié)合電磁一熱一流弱耦合分析法對(duì)高壓繞組區(qū)域進(jìn)行精細(xì)化建模，線餅之間的水平油道按一寬一窄間隔安排，導(dǎo)油擋板將線餅和油道劃分為多個(gè)導(dǎo)向區(qū)。具體的求解域結(jié)構(gòu)如圖3所示，S₁、S₂、S₃、S₄為絕熱面;S₅、S₆、S₇、S₈為流一固耦合面。

根據(jù)前文所述電磁場(chǎng)、溫度場(chǎng)、流體場(chǎng)理論進(jìn)行多物理場(chǎng)的弱耦合并設(shè)置合適的邊界條件：

1）模型中繞組線餅為熱源，結(jié)合權(quán)重系數(shù)法對(duì)繞組各線餅的雜散損耗進(jìn)行計(jì)算，繞組各線餅的單位體積生熱率由體平均銅耗和雜散損耗疊加得到;

2）繞組模型下端λ油口處的油流量由FVM-FLIC耦合方法計(jì)算得出并賦值，人油口處油流流向?yàn)榉ㄏ啵黧w性質(zhì)為質(zhì)量流;

3）繞組模型上端出油口設(shè)置為靜壓，繞組外側(cè)壁面設(shè)置為絕熱固壁;

4）由于繞組內(nèi)油路為縱向支路、橫向支路相互耦合連接的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，因此不采用對(duì)稱面邊界條件;

5）繞組區(qū)域油流流態(tài)為層流，將該區(qū)域壁面設(shè)置為無滑移固壁;

6）在求解繞組油流阻力時(shí)考慮到油泵作用使油產(chǎn)生的動(dòng)力遠(yuǎn)大于油受熱產(chǎn)生的浮升力，因此將浮升力的作用忽略。

利用CFD流體計(jì)算軟件CFX計(jì)算高壓繞組區(qū)域的溫度場(chǎng)，計(jì)算結(jié)果如圖4所示?？傻美@組上端部溫度最高，約為351K，沿繞組軸向高度向下溫升基本呈下降趨勢(shì)，尤其是繞組中下部溫升下降比較明顯，由于繞組端部的損耗密度較周圍線餅大，從圖中可看出繞組的最低溫升位置并不是繞組最下端，此處溫升較附近線餅有所增高。

整理高壓繞組區(qū)域的溫度場(chǎng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果，得到線餅銅一油平均溫升分布曲線，如圖5所示。

從圖5中可以看出，隨著繞組軸向線餅號(hào)的增加，即繞組軸向高度的上升，線餅的溫升分布曲線出現(xiàn)很多波峰、波谷。每個(gè)導(dǎo)向區(qū)的中部為溫升的波峰，此處軸向油道內(nèi)油流速度比水平油道內(nèi)油流速度快，但是由于線餅的散熱主要依靠水平油道內(nèi)油流，因此在導(dǎo)向區(qū)中部線餅的溫升高于周圍各線餅，處于波峰。在其作用下附近水平油道內(nèi)油流速度較快，變壓器油與線餅間的對(duì)流換熱系數(shù)變大，冷卻的變壓器油經(jīng)過線餅間的水平油道會(huì)帶走導(dǎo)油擋板附近線餅更多的熱量，因此導(dǎo)油擋板位置線餅的溫升低于周圍各線餅，處于波谷。

提取高壓繞組內(nèi)、外軸向油道中油對(duì)空氣的溫升數(shù)值，得到油一空氣溫升分布曲線，如圖6所示?？芍?，內(nèi)、外軸向油道內(nèi)油對(duì)空氣的溫升數(shù)值曲線仍然出現(xiàn)波峰、波谷，內(nèi)軸向油道內(nèi)油對(duì)空氣的溫升較高。繞組油流的導(dǎo)向結(jié)構(gòu)使變壓器油自起始段沿著軸向油道向上流動(dòng)，吸收繞組熱量使變壓器油溫度逐漸升高。在外軸向油道中，各導(dǎo)向區(qū)軸向油道內(nèi)油流速度較快，變壓器油通過熱傳導(dǎo)可以將繞組產(chǎn)生的部分熱量通過軸向油道帶走，因此在各導(dǎo)向區(qū)軸向油道內(nèi)油的溫升變化值較小。

圖7為高壓繞組輻向油道內(nèi)油一空氣的溫升分布曲線，從7圖中可以看出，輻向油道內(nèi)油一空氣的溫升分布與圖5中的繞組區(qū)域銅一油溫升分布情況基本相同，但由于繞組與油的對(duì)流換熱系數(shù)比油與空氣的換熱系數(shù)大，油吸收了更多的熱量，溫升明顯，所以取同一線餅觀察，銅對(duì)油的溫升數(shù)值明顯高于油對(duì)空氣的溫升數(shù)值。

圖8為高壓繞組局部油路的油流速度分布圖。圖9為內(nèi)、外軸向油道油流速度數(shù)值分布曲線。結(jié)合圖8和圖9可知，內(nèi)軸向油道最大油流速度和平均油流速度均高于外軸向油道，在導(dǎo)油擋板間的導(dǎo)向區(qū)軸向油道內(nèi)油流速度按照先增大后減小的方式變化。

圖10為高壓繞組輻向油道油流速度數(shù)值分布曲線，由圖可知，輻向油道內(nèi)油流速度分布沒有規(guī)律可循，主要是由于實(shí)際繞組的輻向油道為寬、窄間隔排列，油道寬度不固定，因此輻向油道油流速度流速數(shù)值分布顯得雜亂無序。

3實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)與分析

利用光纖測(cè)溫系統(tǒng)對(duì)變壓器溫升進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)，光纖探頭布置方案如下：

1）用光纖探頭替代所測(cè)繞組的測(cè)溫區(qū)域絕緣，測(cè)取導(dǎo)線表面溫度;

2）用光纖探頭替代所測(cè)線餅的測(cè)溫區(qū)域墊塊，測(cè)取線餅絕緣外側(cè)溫度;

3）光纖探頭沿繞組圓周均勻分布且不宜布置過多，以單繞組8組光纖為宜。以減少光纖阻塞油路對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。

對(duì)ODFS-400000kVA/500kV大型變壓器在最小分接運(yùn)行工況下繞組區(qū)域的溫度場(chǎng)進(jìn)行光纖測(cè)溫實(shí)驗(yàn)。圖11為墊塊中光纖探頭安裝位置和光纖測(cè)溫系統(tǒng)中對(duì)溫度進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控的光纖溫度監(jiān)控器。在特定位置的墊塊和線餅中安裝光纖探頭，探頭安裝在第169、172餅，在10、40墊塊上，每個(gè)墊塊內(nèi)、外各一個(gè)探頭，光纖探頭安裝位置示意圖和實(shí)驗(yàn)安裝圖如圖12、13所示。

將高壓繞組測(cè)溫光纖引至變壓器箱壁，并設(shè)置接頭編號(hào)為1-16，如圖14所示，其中第169餅所安裝光纖探頭的編號(hào)分別為5，6，7，8號(hào)。將測(cè)溫光纖箱壁接頭與光纖溫度監(jiān)控器連接，對(duì)目標(biāo)位置的溫度值進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控測(cè)量。

在最小分接運(yùn)行工況下，高壓繞組第172餅的溫升測(cè)量結(jié)果與第169餅的溫升測(cè)量結(jié)果約差2K，線餅的內(nèi)、外側(cè)溫升測(cè)量結(jié)果約差2K。將高壓繞組溫升的解析法計(jì)算結(jié)果和熱網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算結(jié)果與電磁-熱-流弱耦合分析法計(jì)算結(jié)果及實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，得到表3，其中解析法采用的是餅式繞組強(qiáng)油循環(huán)溫升計(jì)算公式，單位熱負(fù)荷計(jì)算考慮了線餅溫度修正和線匝絕緣校正，而熱網(wǎng)絡(luò)法單位熱負(fù)荷的大小及分布由有限元數(shù)值計(jì)算得到，發(fā)熱體表面加載的散熱系數(shù)為面平均散熱系數(shù)。由表可知，采用電磁-熱-流弱耦合分析法對(duì)高壓繞組溫升的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值最為接近，平均溫升和熱點(diǎn)溫升的計(jì)算誤差在±3.5%以內(nèi)，計(jì)算精確度優(yōu)于解析法和熱網(wǎng)絡(luò)法。

4結(jié)論

本文基于電磁-熱-流弱耦合分析方法，對(duì)一臺(tái)單相自耦變壓器產(chǎn)品的高壓繞組溫升及油流分布進(jìn)行了計(jì)算分析，通過光纖傳感器對(duì)繞組溫升、油流溫升以及油流分布進(jìn)行了試驗(yàn)測(cè)量，得出以下結(jié)論：

1）油流分布及油流速的不均勻?qū)е聦?dǎo)向區(qū)中部線餅溫度較之導(dǎo)油擋板處線餅溫度高，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。對(duì)比實(shí)驗(yàn)，平均溫升和熱點(diǎn)溫升的計(jì)算誤差在±3.5%以內(nèi)，驗(yàn)證了本分析方法的有效性和實(shí)用性。

2）在最小分接運(yùn)行工況下進(jìn)行測(cè)溫，高壓繞組第172餅與第169餅的溫升測(cè)量結(jié)果約差2K，線餅的內(nèi)、外側(cè)溫升測(cè)量結(jié)果約差2K。試驗(yàn)結(jié)果較好的驗(yàn)證了數(shù)值分析得到的結(jié)論。

3）建立繞組油流系統(tǒng)模型時(shí)將繞組簡(jiǎn)化成軸對(duì)稱圓筒，繞組區(qū)域三維油流一溫升計(jì)算模型以撐條和墊塊分割成的多條并聯(lián)支路中的一條進(jìn)行建立，使計(jì)算模型簡(jiǎn)單、合理，與實(shí)際結(jié)構(gòu)差別小，有效提高了計(jì)算結(jié)果的精確度。