變負載空間機械臂混沌運動分析與控制

劉福才 閆莉莉 秦利 徐智穎

摘要：針對空間機械臂在軌服役時操作任務(wù)復(fù)雜多樣且外部擾動隨機等因素可能引起系統(tǒng)動力學特性和控制性能發(fā)生變化這一問題，研究了其負載不確定及外部擾動與重力釋放的耦合影響引起的系統(tǒng)混沌運動，討論了一種基于模糊冪次趨近律的快速滑模變結(jié)構(gòu)控制方法。首先應(yīng)用相圖法、龐加萊映射法和最大李亞普諾夫指數(shù)法，分析系統(tǒng)在地面和空間兩種環(huán)境的不同工況中，可能出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象，及該情況下負載質(zhì)量參數(shù)范圍。通過對傳統(tǒng)滑模面分析和比較，設(shè)計了一種快速非線性滑模面，根據(jù)模糊控制理論，設(shè)計模糊冪次趨近律，在實現(xiàn)混沌狀態(tài)有效抑制的前提下，提高了系統(tǒng)的趨近運動速度。最后，通過與常規(guī)控制策略的對比仿真研究，驗證了所提控制方案的有效性。

關(guān)鍵詞：空間機械臂;重力效應(yīng);負載變化;混沌運動;滑模變結(jié)構(gòu)控制

DOI：10.15938/j.emC.2019.10.014

中圖分類號：TP 241;0322文獻標志碼：A 文章編號：1007-449X（2019）10-0120-09

0引言

空間機構(gòu)服役于太空微重力環(huán)境，但其裝配和調(diào)試過程是在地面環(huán)境完成的，太空環(huán)境的復(fù)雜和力學環(huán)境的變化會使其動力學特性和控制性能發(fā)生變化。清華大學利用懸吊技術(shù)研究了不同重力指向下可展開桁架機構(gòu)的動力學響應(yīng)，結(jié)果顯示重力環(huán)境下機構(gòu)運動更易趨于穩(wěn)定。V.G6chshenko等通過分析大量試驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)微重力環(huán)境下，航天器機載電子設(shè)備會出現(xiàn)電池邏輯狀態(tài)反轉(zhuǎn)、邏輯元件開關(guān)容量異常等故障。重力效應(yīng)對空間機構(gòu)研發(fā)和應(yīng)用過程運動行為的影響引起了學者們的關(guān)注，進而開展了空間機構(gòu)服役性能地面模擬研究工作，如自由落體、飛機拋物線飛行、懸吊、氣浮等模擬試驗方法。目前仍面臨地面任務(wù)級微重力模擬環(huán)境難以有效搭建的問題，如日本空間站機械臂系統(tǒng)精細臂樣機的飛機拋物線試驗結(jié)果顯示其動力學特性以及控制力矩的變化規(guī)律與地面有很大不同。機械臂飛行演示實驗（manipulator flightdemonstration，MFD）在軌飛行測試的試驗結(jié)果表明其定位誤差與地面懸吊模擬試驗數(shù)據(jù)有明顯差異。文獻分析了重力對運動關(guān)節(jié)界面間隙及運動阻力的影響，提出采用運動行為模擬代替環(huán)境模擬、開展空間機構(gòu)地面模擬研究的設(shè)想，為空間機構(gòu)研究和探索提供了一種新思路。

太空環(huán)境變化復(fù)雜的非線性因素令空間機構(gòu)的動力學特性對某些設(shè)計參數(shù)與操作工況的微小變化十分敏感，而限制了研發(fā)時機構(gòu)運動行為的可預(yù)測性與實際應(yīng)用中控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，地面裝調(diào)階段容易掩蓋實際多變的非結(jié)構(gòu)化在軌操作中可能出現(xiàn)的混沌運動。如文獻分析陀螺儀衛(wèi)星的動力學行為，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)子不對稱會導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生混沌運動。文獻利用Melnikov數(shù)值方法分析了衛(wèi)星在系統(tǒng)參數(shù)變化時發(fā)生的混沌運動。許多在理論模型中難以精確與充分表達的混沌運動特征不斷被證實，相關(guān)研究一方面集中在對系統(tǒng)混沌現(xiàn)象的分析，如空間機構(gòu)受重力梯度、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不對稱及參數(shù)變化、內(nèi)外擾動等因素影響發(fā)生的混沌運動，相應(yīng)結(jié)論可為機構(gòu)設(shè)計提供理論基礎(chǔ);另一方面，針對應(yīng)用場景廣泛的空間操控機構(gòu)，除了改進設(shè)計對一定范圍的參數(shù)進行合理規(guī)避，具有混沌抑制能力的控制策略優(yōu)化也受到重視。如文獻設(shè)計遞歸比例反饋（RPF）和連續(xù)延遲反饋控制方法對繩系衛(wèi)星在橢圓軌道和圓形軌道做俯仰、滾轉(zhuǎn)運動時可能會出現(xiàn)混沌運動進行抑制。文獻設(shè)計基于Lyapunov方法的自適應(yīng)控制律對受擾航天器在系統(tǒng)參數(shù)變化時出現(xiàn)的混沌運動抑制。文獻針對具有內(nèi)部阻尼的磁性剛性航天器的混沌姿態(tài)運動，設(shè)計了輸入輸出反饋線性化方法進行抑制。每種控制策略都具備各自的特點與局限，且復(fù)雜空間機構(gòu)的混沌抑制策略設(shè)計往往要針對各類機構(gòu)的特殊性，有待進一步探索。

空間機械臂作為典型空間機構(gòu)，在太空工作中具有不可替代的支撐作用。在軌任務(wù)中，機械臂操作對象未知，往往慣性參數(shù)變化較大，在地面難以實現(xiàn)其服役全生命周期各種工況的真實模擬。這對空間機械臂控制性能和操作精度提出了更高的要求，文獻分析了負載轉(zhuǎn)矩的變化對空間機器人伺服系統(tǒng)性能的影響，設(shè)計狀態(tài)觀測器，采用最小峰值方法自動調(diào)整調(diào)節(jié)器參數(shù)。文獻針對空間機器人在軌燃料消耗，硬件重構(gòu)，目標捕獲等原因造成的慣性參數(shù)變化問題，根據(jù)非線性優(yōu)化方法實現(xiàn)慣性參數(shù)識別，采用粒子群優(yōu)化算法確定控制參數(shù)。重力釋放與負載動量變化及外部干擾的耦合作用，可能會使空間機械臂系統(tǒng)在軌服役時發(fā)生混沌運動，造成操作任務(wù)的失敗。如文獻分析了受重力梯度擾動的自由漂浮空間機器人混沌姿態(tài)非線性動力學特性。文獻針對空間自由浮動冗余機器人的混沌運動設(shè)計了自適應(yīng)延遲反饋控制策略實現(xiàn)對其抑制。但并未分析空間機器人地面裝調(diào)與空間應(yīng)用不同階段重力環(huán)境的變化對系統(tǒng)動態(tài)性能和控制器有效性的影響。文獻考慮空間機械臂研發(fā)與應(yīng)用階段重力環(huán)境的變化，設(shè)計了對重力環(huán)境改變自適應(yīng)的控制方案，但未涉及工況變化可能發(fā)生的混沌運動的抑制。

基于上述考慮，本文研究在不同重力環(huán)境下采用同一常規(guī)控制器時，負載不確定及外部擾動與重力釋放的耦合影響使空間機械臂系統(tǒng)出現(xiàn)的混沌運動，并分析出使系統(tǒng)出現(xiàn)混沌運動的負載質(zhì)量參數(shù)范圍，進一步說明了空間機械臂服役全生命周期使用常規(guī)控制器時控制效果的局限性。然后，對空間機械臂新型滑模控制律進行設(shè)計，根據(jù)系統(tǒng)跟蹤誤差的大小，提出一種分段非線性快速滑模面設(shè)計方法，使機械臂系統(tǒng)控制收斂速度加快;針對機械臂混沌運動狀態(tài)抑制問題，利用模糊理論，設(shè)計基于冪次趨近律的新型趨近律，以保證系統(tǒng)在不同負載質(zhì)量下的關(guān)節(jié)跟蹤效果。最終提出一種在不改變控制器結(jié)構(gòu)與參數(shù)的情況下，可實現(xiàn)不同負載及外部擾動下機器人系統(tǒng)混沌運動自適應(yīng)抑制與末端準確定位的控制方案。

1機械臂系統(tǒng)動力學模型

圖2為負載質(zhì)量較小，取m_p=50kg時地面調(diào)試以及空間應(yīng)用階段空間機械臂系統(tǒng)分別在τ_ground和τ_space控制下的末端軌跡跟蹤曲線和誤差曲線。

從圖2所示仿真結(jié)果可以看出，當負載質(zhì)量較小時，對地面和空間中三種不同機械臂動力學模型分別用基于式（6）的τ_ground和τ_space進行控制，使用同一控制參數(shù)，一定時間后均能實現(xiàn)對期望軌跡的跟蹤。

進一步采用同樣的控制器，在載體質(zhì)量改變后，對空間機械臂在不同重力環(huán)境下操作不同負載的情況下進行軌跡跟蹤控制，取負載質(zhì)量由m_p=50kg增加為m_p=200kg，地面裝調(diào)階段、空間應(yīng)用階段自由漂浮基座和等價固定基座系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖3-圖5所示。

圖3為負載質(zhì)量增加為m_p=200kg時，地面裝調(diào)階段機械臂關(guān)節(jié)2軌跡跟蹤結(jié)果、空間相圖和龐加萊截面圖，可以看到，使用常規(guī)控制器仍能實現(xiàn)較好的控制效果，此時系統(tǒng)沒有出現(xiàn)混沌運動。

圖4為自由漂浮空間機械臂關(guān)節(jié)2的軌跡跟蹤曲線、空間相圖、龐加萊截面圖及分叉圖仿真結(jié)果，可見圖4中的角位移軌跡跟蹤效果較差，對系統(tǒng)初值敏感，空間相圖軌跡在一定區(qū)域內(nèi)隨機分布、反復(fù)折疊，龐加萊截面圖中的映射截點呈現(xiàn)為成片的離散密集點。根據(jù)wolf方法分別計算3種情況下系統(tǒng)動力學方程的關(guān)節(jié)2時間一位移序列的最大李雅普諾夫指數(shù)，分別為λ_maxl=3.0899>0，表明系統(tǒng)處于混沌運動狀態(tài)。由圖4（d）所示分叉圖可知，系統(tǒng)在m_p>150kg時，會出現(xiàn)混沌現(xiàn)象。

對等價固定基空間機械臂系統(tǒng)進行軌跡跟蹤控制，同樣取負載質(zhì)量增加為m_p=200kg，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5所示機械臂關(guān)節(jié)2的軌跡跟蹤曲線、空間相圖以及Poincare截面圖均可看出等價固定基空間機械臂系統(tǒng)處于混沌運動狀態(tài)，計算關(guān)節(jié)2的最大李雅普諾夫指數(shù)λ_max4=6.5982>0。由圖5（d）所示分叉圖可以看出，系統(tǒng)在m_p∈[100kg，220kg]時會出現(xiàn)混沌。圖6所示為操作負載變化較大時，不同重力環(huán)境下空間機械臂關(guān)節(jié)驅(qū)動力變化曲線，空間應(yīng)用階段發(fā)生混沌運動時，關(guān)節(jié)驅(qū)動力較大，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。綜上，采用常規(guī)控制器無法保證機械臂服役全生命周期的有效運行，也就說明在組合不同艙段后，機械臂的后續(xù)操作任務(wù)存在失敗的可能性。

3模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器設(shè)計

3.1快速滑模面設(shè)計

滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的運動分為趨近運動和滑動運動，當系統(tǒng)處于滑動運動時，對被控對象的模型誤差、對象參數(shù)的變化以及外部干擾有極佳的不敏感性，魯棒性較強。針對所研究空間機械臂系統(tǒng)，在快速終端滑模面的基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種基于狀態(tài)變量x的新型快速分段滑模面，以提供狀態(tài)的收斂速度，表示為：

設(shè)機械臂關(guān)節(jié)位置跟蹤誤差e為系統(tǒng)狀態(tài)變量，即

其中：q為實際關(guān)節(jié)位置矢量，q_d為期望關(guān)節(jié)位置矢量。則機械臂滑模面設(shè)計為：

3.2趨近律設(shè)計

趨近運動階段系統(tǒng)從任意初始狀態(tài)趨向切換面，滑?？蛇_性條件沒有對這一運動階段的具體軌跡作出規(guī)定，為保證趨近運動的品質(zhì)，設(shè)計冪次趨近律，表示為

當系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面時，趨近速度有所降低，有利于削弱振動，抑制混沌狀態(tài)。當狀態(tài)遠離滑模面時，冪次趨近律速度過小，使趨近過程時間過長，進而影響系統(tǒng)的性能。則γ的值應(yīng)綜合考慮系統(tǒng)趨近速度和混沌狀態(tài)兩因素進行選取，采用模糊控制方法來確定冪次趨近律中γ的值?；Ｃ鎠是關(guān)于e的函數(shù)，通過s的值可間接估計干擾的大小?；诖耍O(shè)計一維模糊控制器，通過|s|的大小，實時調(diào)整趨近律的參數(shù)γ。

圖7為模糊控制原理框圖，|s|為模糊控制器輸入變量，|s|為輸出變量。用于表示輸入變量和輸出變量語言值的模糊子集均為{ZR，PS，PM，PB}。設(shè)輸入變量|s|的論域為X，把|s|的大小量化為6個等級，即X={0，1，2，3，4，5};設(shè)輸出變量γ的論域為Y，類似地，將γ的大小也量化成6個等級。

根據(jù)經(jīng)驗，當|s|為PB時，表示系統(tǒng)狀態(tài)遠離滑模面，此時γ須較大，也應(yīng)為四，從而加快趨近速度;當|s|為PS時，表示系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面，γ須較小，也應(yīng)為PS，從而抑制混沌狀態(tài)?；诖?，可得表2所示模糊控制規(guī)則表。

選擇MIN-MAX-GRAVITY方法對模糊量進行清晰化處理，可得清晰化的控制量γ_o。實際控制量γ可由γ_o經(jīng)過尺度變換轉(zhuǎn)化得到，γ_o表達式如下式中：μ_B（b_i）表示隸屬度;b_i表示隸屬度的自變量。引入雙曲正切函數(shù)，將式（10）改寫為

該趨近律的設(shè)計過程有效的避免了指數(shù)趨近律設(shè)計中滑模運動切換帶呈帶狀的問題，同時保證了趨近速度。系統(tǒng)狀態(tài)接近滑模面時，趨近速度已接近零，減小狀態(tài)的偏離，有效抑制了混沌狀態(tài)。

3.3控制器的設(shè)計

對式（9）進行求導(dǎo)，得到

3.4穩(wěn)定性分析

采用上述模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，可使系統(tǒng)的運動點能夠從任意給定的初始狀態(tài)e（0），在有限的時間內(nèi)到達平衡點，最后趨于穩(wěn)定。證明如下：

1）系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)到達平衡點

根據(jù)所設(shè)計的新型快速分段滑模面，系統(tǒng)從初始狀態(tài)到達平衡點的過程被分為|e|≥1和|e|<1兩個階段。以e≥0這種情況進行分析，e≤O證明過程相同，也就是分析從初始狀態(tài)到e（t）=1和從e（t）=1到平衡點這兩個階段的性能。

（1）從初始狀態(tài)到達e（t）=l

在這一階段，e≥1。根據(jù)式（9），有對上式進行積分，得這一階段所用時間

兩階段時間和即為系統(tǒng)從初始狀態(tài)到平衡點所需的時間，即

t=t₁+t₂。（22）

綜上，所設(shè)計滑模面可以再有限時間內(nèi)到達平衡點。

2）穩(wěn)定性分析

證明：在滑模面上，s=0，根據(jù)式（9）得到：

當系統(tǒng)狀態(tài)到達并保持在滑模面上時，選取Lyapunov函數(shù)對式（25）求導(dǎo)，結(jié)合式（24），可得：

已知α>0，β>0，p，r均為正奇數(shù)，則滿足：

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性原理可知，系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。

4仿真實驗

為驗證所提出的控制方案可以有效的抑制混沌運動，對地面調(diào)試以及空間應(yīng)用階段的不同工況下機械臂系統(tǒng)軌跡跟蹤情況進行仿真研究，并與常規(guī)控制器的仿真結(jié)果進行比較?？刂茀?shù)設(shè)置為：α=30，β=2，κ=90，r=9，p=7，系統(tǒng)擾動ω=[0.05

0.05]^T。仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8所示為m_p=200kg時，采用所設(shè)計控制策略，地面調(diào)試與空間應(yīng)用階段機械臂系統(tǒng)仿真結(jié)果，可見，機械臂系統(tǒng)末端軌跡跟蹤效果良好，計算3種情況下關(guān)節(jié)2位移-時間序列的最大李雅普諾夫指數(shù)分別為λ_max9=-0.7904<0、λ_max10=-0.1652<0、λ_max11=-0.5417<0，表明混沌運動得到有效的抑制，系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。圖8（b）所示為空間和地面關(guān)節(jié)驅(qū)動力變化曲線，對比圖6曲線可知，采用所設(shè)計的控制器，機械臂關(guān)節(jié)驅(qū)動力變小。

5結(jié)論

通過研究，驗證了空間站長期建設(shè)過程中服役的空間機械臂隨實際操作工況改變，可由重力以及負載慣性參數(shù)變化引起的混沌運動，并分析了可能造成混沌運動的操作負載質(zhì)量范圍。分析了地面裝調(diào)和空間應(yīng)用不同階段的動力學特性，基于模糊冪次律的快速滑模控制理論所設(shè)計的控制方案對系統(tǒng)混沌運動狀態(tài)的抑制有明顯效果，且收斂速度更快，實現(xiàn)對不同工況混沌運動的自適應(yīng)抑制與期望運動目標的跟蹤，并對外界干擾和參數(shù)攝動具有一定的魯棒性。