永磁直線伺服系統(tǒng)遞歸小波Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)互補滑模控制

金鴻雁 趙希梅

摘要：針對永磁直線同步電機（PMLSM）直接驅(qū)動伺服系統(tǒng)易受參數(shù)變化、外部擾動和摩擦力等不確定性影響，而降低系統(tǒng)控制性能的問題，提出一種基于遞歸小波Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RWENN）的互補滑?？刂品椒?。首先，建立含有不確定性的PMLSM動態(tài)模型;其次，采用積分滑模面和互補滑模面相結(jié)合設(shè)計互補滑?？刂破?。為解決互補滑模控制器參數(shù)選取困難的問題并估計系統(tǒng)存在的總不確定性，將互補滑?？刂婆cRWENN相結(jié)合。利用RWENN代替互補滑?？刂浦械那袚Q控制，RWENN可在線訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)參數(shù)并實時調(diào)整參數(shù)。另外，為進(jìn)一步提高魯棒性，設(shè)計魯棒補償器對RWENN的參數(shù)逼近誤差進(jìn)行補償。實驗結(jié)果表明，該方法不僅降低了系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，保證了位置跟蹤精度，還提高了系統(tǒng)的魯棒性能。

關(guān)鍵詞：永磁直線同步電機;不確定性;遞歸小波Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);互補滑?？刂?魯棒補償器

DOI：10.15938/j.emc.2019.10.012

中圖分類號：TM 351文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1007-449X（2019）10-0102-08

0引言

近年來，隨著高精密伺服加工領(lǐng)域的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的以旋轉(zhuǎn)電機為驅(qū)動的系統(tǒng)難以滿足數(shù)控領(lǐng)域高速度高精度的要求。而永磁直線同步電機（permanent magnet linear synchronous motor，PMLSM）以其高可靠性、高效率和高定位精度等優(yōu)點受到極大的歡迎，被廣泛應(yīng)用于精密機床、機器人控制、醫(yī)療器械和航空航天等領(lǐng)域。與傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)電機相比，PMLSM在結(jié)構(gòu)上省去了中間傳動環(huán)節(jié)，減小了機械損耗，增大了電磁推力，但同時參數(shù)變化、外部擾動和摩擦力等不確定性因素直接作用于PMLSM的動子上，增加了控制器設(shè)計的難度。因此，在高精密PMLSM伺服控制系統(tǒng)中，控制器的設(shè)計對系統(tǒng)性能有著很大的影響。

為消除不確定性因素對PMLSM伺服系統(tǒng)的影響，國內(nèi)外學(xué)者對控制器的設(shè)計進(jìn)行了廣泛地研究?；？刂埔皂憫?yīng)速度快、物理實現(xiàn)簡單、魯棒性強等優(yōu)點受到極大地關(guān)注?；Ｃ娴脑O(shè)計與系統(tǒng)參數(shù)及外部擾動無關(guān)，但滑模控制對不確定性因素的不變性是以控制量的高頻抖振換取的。因此學(xué)者們對傳統(tǒng)滑模控制進(jìn)行了改進(jìn)以便削弱抖振。削弱抖振最常用的方法是調(diào)整邊界層厚度值和設(shè)計趨近律。文獻(xiàn)對滑?？刂浦械倪吔鐚雍穸冗M(jìn)行調(diào)整，提出固定邊界層滑模控制對PMLSM伺服系統(tǒng)進(jìn)行位置控制，雖然有效消除了抖振，但在控制器設(shè)計過程中，需要利用反饋線性化變換建立新型解耦模型。文獻(xiàn)設(shè)計了一種新型滑模趨近律，提出基于死區(qū)遲滯函數(shù)的PMLSM滑?？刂?，有效降低了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差和抖振幅度，但是新型趨近律的設(shè)計過程較為復(fù)雜。

互補滑模控制的出現(xiàn)較好地解決了滑?？刂浦写嬖诘亩墩駟栴}，互補滑模將積分滑模面和互補滑模面相結(jié)合，通過選擇飽和函數(shù)替換切換控制，可進(jìn)一步提高系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)設(shè)計互補滑?？刂破鹘鉀QPMLSM伺服系統(tǒng)中存在的不確定性問題，與傳統(tǒng)滑?？刂葡啾龋行岣吡讼到y(tǒng)的位置跟蹤性能和魯棒性能，但在互補滑模控制器的設(shè)計過程中邊界層厚度值和切換增益值的選取主要依賴于經(jīng)驗，需要設(shè)計者采用試湊法選取最為合適的參數(shù)，較為費時費力。文獻(xiàn)提出以徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為預(yù)估器的智能互補滑模控制方法，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)估器來估計總不確定性，降低不確定性因素對系統(tǒng)性能的影響，使系統(tǒng)具有較為優(yōu)異的性能，但徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中采用的梯度下降法收斂速度不夠快。

本文將互補滑?？刂坪瓦f歸小波Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（recurrent wavelet-based Elman neural network，RWENN）相結(jié)合，提出一種基于RWENN的PMLSM互補滑模伺服系統(tǒng)控制方法。首先，利用互補滑模控制削弱傳統(tǒng)滑模控制中存在的抖振現(xiàn)象，提高系統(tǒng)魯棒性能和跟蹤性能;其次，采用RWENN代替互補滑?？刂浦械那袚Q控制律，有效解決互補滑模控制中參數(shù)選取困難的問題，并估計系統(tǒng)總不確定性的值。RWENN將Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析結(jié)合起來，網(wǎng)絡(luò)中每個隱含層的神經(jīng)元均采用不同的小波尺度函數(shù)作為激活函數(shù)，增大了網(wǎng)絡(luò)搜索空間，有效提高了網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和收斂精度。而且RWENN的學(xué)習(xí)能力可在線調(diào)整控制器參數(shù)，使互補滑?？刂破鬟_(dá)到最優(yōu)控制狀態(tài)。另外，為進(jìn)一步改善系統(tǒng)性能，設(shè)計一種魯棒補償器對RWENN中的參數(shù)逼近誤差進(jìn)行補償。實驗結(jié)果表明，該方法不僅減小了系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，改善了位置跟蹤性能，還提高了系統(tǒng)的魯棒性能。

1PMLSn數(shù)學(xué)模型

對PMLSM進(jìn)行矢量控制，PMLSM電磁推力方程為

忽略F_fri（t）和F_L（t）對系統(tǒng)的影響，可將式（1）改寫為

式中：A_n=-B/M，B_n=K_f/M，為系統(tǒng)在標(biāo)稱狀態(tài)下的參數(shù);u（t）=i_q（t）。在參數(shù)變化、外部擾動和摩擦力等不確定性存在時，式（3）可改寫為式中：C_n=-1/M;△A（t）、△B（t）和△C（t）為由/M和B引起的參數(shù)不確定性;y（t）為系統(tǒng)總不確定性，且假設(shè)|y（t）|<δ，δ為正常數(shù)。

2PMLSM系統(tǒng)設(shè)計

2.1基于RWENN的互補滑?？刂破髟O(shè)計

為保證PMLSM伺服系統(tǒng)性能，減小參數(shù)變化、外部擾動和摩擦力等不確定性因素對系統(tǒng)性能的影響，提出一種基于RWENN的PMLSM互補滑?？刂品椒āＦ渲胁捎没パa滑?？刂平鉀Q傳統(tǒng)滑?？刂频亩墩駟栴}。同時，為解決互補滑模控制中邊界層厚度和切換增益選取困難的問題，采用RWENN估計系統(tǒng)總不確定性并代替互補滑?？刂浦械那袚Q控制。為提高系統(tǒng)魯棒性，設(shè)計一種魯棒補償器減小RWENN的逼近誤差，保證系統(tǒng)的魯棒性能和跟蹤性能。基于RWENN的PMLSM互補滑?？刂瓶驁D如圖1所示。

2.2互補滑模設(shè)計

互補滑?？刂破饔煞e分滑模面和互補滑模面構(gòu)成，可以保證任意位置跟蹤誤差均在有限時間內(nèi)到達(dá)邊界層，有效解決了滑?？刂浦械亩墩駟栴}?；パa滑模控制器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

為實現(xiàn)PMLSM的精準(zhǔn)位置控制，定義跟蹤誤差為

e（t）=d_m（t）-d（t）。（6）式中：e（t）為跟蹤誤差;d_m（t）為給定位置信號。

為方便設(shè)計，引入跟蹤誤差的積分項，定義積分滑模面為

2.3RWENN設(shè)計

為保證系統(tǒng)控制精度并減小抖振，互補滑模控制器中φ和δ的值需要經(jīng)過認(rèn)真選取。在實際應(yīng)用中，通常采用調(diào)試法和經(jīng)驗法對φ和δ進(jìn)行選取。因此，為解決參數(shù)選取困難的問題，利用RWENN替換互補滑?？刂浦械那袚Q控制律。

RWENN具有Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波分析的優(yōu)點，利用小波函數(shù)良好的時域局域化分析性質(zhì)和El-man神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)遞歸記憶功能，RWENN中所有隱含層的神經(jīng)元均選取不同的小波尺度函數(shù)作為激活函數(shù)，可有效增大網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)搜索空間，提高網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和收斂精度。

圖3為RWENN結(jié)構(gòu)圖，為二輸入單輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要包括輸入層、關(guān)聯(lián)層、隱含層和輸出層。

每層的信號傳播和基函數(shù)如下：

關(guān)聯(lián)層神經(jīng)元的自連接延遲單元可記憶過去的狀態(tài)，增加神經(jīng)元對歷史數(shù)據(jù)的敏感度，使網(wǎng)絡(luò)具有動態(tài)記憶功能。

隱含層：作為激活函數(shù)，小波函數(shù)的平移和伸縮變換可以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。為方便計算，將輸入層到隱含層神經(jīng)元之間的連接權(quán)重和關(guān)聯(lián)層到隱含層神經(jīng)元之間的連接權(quán)重都選取相同值。選取高斯函數(shù)的一階微分作為母小波函數(shù)為

g（x）=-xexp[-（1/2）x²]。（23）

通過對高斯函數(shù)選取恰當(dāng)?shù)膮?shù)，可使系統(tǒng)具有全局逼近性。由式（20）可知，平移因子。和伸縮因子b的值影響小波尺度函數(shù)的性能，因此采用RWENN更新律在線調(diào)整α_j和b_j的值，以此提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂精度。

輸出層：

2.4魯棒補償器設(shè)計

由于RWENN的輸出y只能對系統(tǒng)總不確定性y（t）進(jìn)行估計，而無法得到準(zhǔn)確的總不確定性數(shù)值，因此會產(chǎn)生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計參數(shù)的逼近誤差?；谶@種情況，設(shè)計一種魯棒補償器對參數(shù)逼近誤差進(jìn)行補償。

基于RWENN的互補滑?？刂频目偪刂坡蓇（t）為：

3系統(tǒng)實驗分析

采用DSP TMS320F2812A作為控制核心單元，對PMLSM伺服系統(tǒng)進(jìn)行實驗?；贒SP的PMLSM控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。實驗系統(tǒng)主要包括PMLSM、IPM智能功率模塊、PC、DSP和檢測裝置等。檢測裝置包括直線光柵尺位置速度檢測單元和霍爾傳感器動子電流檢測單元?；贒SP的PMLSM伺服系統(tǒng)實驗平臺如圖5所示。

實驗中所選PMLSM參數(shù)為：極對數(shù)P_n=3，動子繞組電阻R_s=2.1Ω，磁鏈磁通ψ_f=0.09Wb，d、q軸電感L_d=L_q=41.4mH，極距τ=32mm，K_f=50.7N/A，M=16.4kg，B=8.0N·s/m。在互補滑?？刂浦?，選取控制器參數(shù)為：λ=60，δ=5，ψ=0.0015。在基于RWENN的互補滑?？刂破髦?，選取控制器參數(shù)為：n=7，η_w=0.4，η_a=0.4，η_b=0.25，η_h=0.1。

為驗證所提方法的有效性，對分別采用互補滑模控制和基于RWENN的互補滑?？刂频腜MLSM伺服系統(tǒng)進(jìn)行對比實驗。在其他條件相同的情況下，給定輸入2種不同輸入信號，通過系統(tǒng)的響應(yīng)對比驗證PMLSM伺服系統(tǒng)跟蹤性能和魯棒性能。2種信號為：1）變周期梯形波;2）變幅值正弦波。

在給定信號1）下進(jìn)行實驗，給定位置輸入信號如圖6所示，梯形信號幅值為2mm，周期逐漸增大。圖7（a）和圖7（b）分別為基于互補滑?？刂频腜MLSM伺服系統(tǒng)和基于RWENN的互補滑模控制的PMLSM伺服系統(tǒng)的位置跟蹤誤差曲線。通過對比兩圖可明顯看出，在梯形位置給定信號的轉(zhuǎn)折點處，2種控制方法下的位置誤差突然增大，但基于互補滑?？刂频奈恢酶櫿`差約在-6～6μm間波動，而基于RWENN互補滑?？刂频奈恢酶櫿`差約在-2.5～2.8μm之間。在5s時對系統(tǒng)突加50N負(fù)載，圖7（a）中的穩(wěn)態(tài)誤差突增為3μm，而圖7（b）中的穩(wěn)態(tài)誤差則為0.8μm左右。因此，基于RWENN的互補滑模控制的PMLSM伺服系統(tǒng)對外界干擾的魯棒性更強，且系統(tǒng)穩(wěn)定時具有更小的穩(wěn)態(tài)誤差。

在給定信號2）下進(jìn)行實驗，給定位置輸入信號如圖8所示，圖9（a）和圖9（b）分別為基于互補滑?？刂频腜MLSM伺服系統(tǒng)和基于RWENN的互補滑?？刂频腜MLSM伺服系統(tǒng)的位置跟蹤誤差曲線?？煽闯?，在系統(tǒng)響應(yīng)初期，圖9（a）的位置跟蹤誤差約為4.2μm，5s突加50N擾動后位置跟蹤誤差達(dá)到3μm，而圖9（b）的位置跟蹤誤差在系統(tǒng)響應(yīng)初期僅為1.3μm，在突加擾動時也僅為0.8μm左右。對比兩圖可看出，在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段，基于RWENN互補滑?？刂频奈恢酶櫿`差曲線更平穩(wěn)。通過實驗可見，與互補滑?？刂葡啾龋赗WENN的互補滑?？刂频腜MLSM伺服系統(tǒng)明顯減小了系統(tǒng)抖振現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)的位置跟蹤精度和魯棒性能。

4結(jié)論

為解決PMLSM易受參數(shù)變化、負(fù)載擾動和摩擦力等不確定性因素影響而降低系統(tǒng)控制性能的問題，提出基于RWENN的PMLSM伺服系統(tǒng)互補滑?？刂品椒āＴ摲椒軌蚬烙嬒到y(tǒng)存在的總不確定性因素，并在線實時調(diào)整控制器參數(shù)，確保系統(tǒng)的位置跟蹤性能和魯棒性能。通過理論和實驗分析可得出，與互補滑模控制系統(tǒng)相比，基于RWENN的互補滑模控制具有以下優(yōu)點：1）有效地削弱了滑?？刂浦械亩墩瘳F(xiàn)象;2）解決了互補滑?？刂浦袇?shù)選取困難的問題;3）系統(tǒng)跟蹤誤差小，收斂速度快;4）系統(tǒng)具有更強的魯棒性。