淺談“新定義型”試題解題策略研究

摘 要：“新定義型”試題在最近幾年的中考數(shù)學(xué)命題中較為常見，其對(duì)學(xué)生的能力進(jìn)行了全方位的考察。為了更好地提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。在文中選擇了幾個(gè)“新定義型”試題的例題進(jìn)行分析，詳細(xì)探討了對(duì)應(yīng)的解題策略。

關(guān)鍵詞：“新定義型”試題;初中數(shù)學(xué);解題策略

近年來全國(guó)各個(gè)地區(qū)中考數(shù)學(xué)中較為常見的一種試題類型，即“新定義型”試題，該類試題主要是提出學(xué)生從來沒有接觸過的一種全新概念，讓學(xué)生現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，試題在于全面考查學(xué)生閱讀理解水平、應(yīng)變水平、遷移水平以及創(chuàng)新水平，通過“新定義型”試題的應(yīng)用，幫助學(xué)生逐漸養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、自主思考、自主探究的良好習(xí)慣。“新定義型”試題對(duì)應(yīng)的問題情境相對(duì)較為新穎，相應(yīng)的閱讀量減短、清晰，使得學(xué)生產(chǎn)生眼前一亮的感覺，在通過深入閱讀、思考之后，能夠感受到命題人的匠心獨(dú)運(yùn)，最終產(chǎn)生豁然開朗的感覺。然而，對(duì)部分初中生來說，在面對(duì)“新定義型”試題的過程中，感到無從下手。因此，如何引導(dǎo)學(xué)生解答“新定義型”試題就成為廣大初中數(shù)學(xué)教師急需解決的重要課題。

一、 傳授“熟讀”“理解”及“應(yīng)用”解題技巧

相較于初中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)試題來說，“新定義型”試題具有更高的邏輯性、抽象性，部分學(xué)生因?yàn)檫壿嬎季S能力有所欠缺，往往難以理解這些內(nèi)容，難以針對(duì)上述內(nèi)容進(jìn)行有效的遷移。這就需要教師傳授學(xué)生對(duì)應(yīng)的技巧，即根據(jù)提供的新定義，要充分挖掘概念的內(nèi)涵與外延，對(duì)數(shù)學(xué)關(guān)鍵字、詞要化抽象為具體.有實(shí)例的對(duì)照實(shí)例解讀，沒有實(shí)例的，自己列舉數(shù)據(jù)或圖形簡(jiǎn)單的實(shí)例，以加深對(duì)“新定義”的理解。應(yīng)用“新定義”解決問題是重點(diǎn)，要緊扣題意，層層遞進(jìn)。

【例1】 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派當(dāng)中，三角形數(shù)指的是1、3、6、10……，正方形數(shù)指的是1、4、9、16……那么根據(jù)圖1能夠看出，所有大于1的正方形數(shù)均能夠視作兩個(gè)相鄰三角形數(shù)相加的和。問下面幾個(gè)等式當(dāng)中，完全符合上述規(guī)律的為哪一個(gè)等式（? ）

例1主要是針對(duì)多角形數(shù)定理所進(jìn)行的有效補(bǔ)充，解題思路自然是圍繞新定義著手，充分圍繞三角形數(shù)定義與正方形數(shù)定義著手，在理解上述定義之后，進(jìn)行知識(shí)的遷移，自然能夠順利解答問題。根據(jù)圖1來看，從每一個(gè)圖中分別劃一條斜線，即能夠看出：對(duì)于兩個(gè)相繼三角形數(shù)來說，相加的和自然為正方形數(shù);每一個(gè)正方向數(shù)必然屬于完全平方數(shù)，所以答案A可以直接排除。后面的三角形數(shù)必定是1+2+3+……，15=1+2+3+4+5，21=1+2+3+4+5+6，所以最后的正確答案為C。

二、 圍繞“新定義型”試題尋找結(jié)合點(diǎn)

“新定義型”試題的命題并非天馬行空，其本身是課本知識(shí)的延伸、拓展、變式，本身與課本知識(shí)之間存在千絲萬縷的聯(lián)系。學(xué)生之所以覺得“新定義型”試題過于困難，主要在于自身無法去發(fā)現(xiàn)這些結(jié)合點(diǎn)。所以，要想幫助學(xué)生有效應(yīng)對(duì)“新定義型”試題，教師需要引導(dǎo)學(xué)生去圍繞“新定義型”試題尋找結(jié)合點(diǎn)，并在這個(gè)過程中養(yǎng)成良好的思維模式，能夠更為準(zhǔn)確的探索這些結(jié)合點(diǎn)。圖2中，圓O與直線a、b均為相切的關(guān)系，無論圓O怎么轉(zhuǎn)動(dòng)，兩條直線之間的距離為圓O的直徑（距離均不會(huì)變化），將存在上述特性的圖形稱作“等寬曲線”。圖3正是對(duì)等寬曲線的有效實(shí)踐，即將等直徑的圓棍放在車下面，因?yàn)閳A棍的作用，車最下邊與地面之間的距離保持不變，使用較小的力就能夠?qū)崿F(xiàn)推動(dòng)車運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)。傳聞金字塔的修建，古埃及人正是運(yùn)用等寬曲線原理來實(shí)現(xiàn)巨石的運(yùn)輸。

圖4當(dāng)中的萊洛三角形同樣屬于等寬曲線。根據(jù)圖5內(nèi)容，位于平行線c、d的萊洛三角形無論怎樣滾動(dòng)，c、d之間的距離均不變，倘若這個(gè)距離為2cm，那么萊洛三角形的周長(zhǎng)為多少cm呢？例2所要考查的內(nèi)容在于從圓形向萊洛三角形進(jìn)行遷移，即圍繞等寬曲線這個(gè)新定義，用圓周長(zhǎng)公式去計(jì)算圓弧長(zhǎng)度，最終得出萊洛三角形周長(zhǎng)。從例題二可以看出，其主要是圍繞等寬曲線所設(shè)計(jì)的一道“新定義型”試題，根據(jù)圖4內(nèi)容，通過題意判斷可以得出AB=BC=AC=2cm，那么∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，圓弧AB在以點(diǎn)C為圓心、2為半徑的圓上面，圓弧AB即為60·π·2/180=2π/3，由此可以得出萊洛三角形對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)為2π/3×3=2π，所以此題的答案即為2π。

綜上所述，“新定義型”試題本身是針對(duì)初中生數(shù)學(xué)思維能力、遷移能力的一種綜合考查。“新定義型”試題本身并不復(fù)雜，從表面來看，“新定義型”試題似乎是從來沒有見過的內(nèi)容，但學(xué)生只要理解了這個(gè)新定義，然后充分圍繞新定義去理解試題，自然能夠?qū)⒃囶}轉(zhuǎn)化為自身熟悉的內(nèi)容。需要注意的是，上述轉(zhuǎn)化過程對(duì)學(xué)生基本知識(shí)、基本方法、基本能力的要求極高，倘若上述三項(xiàng)基礎(chǔ)不夠牢固，自然無法解答“新定義型”試題。對(duì)數(shù)學(xué)教師來說，在加強(qiáng)初中生基礎(chǔ)能力教學(xué)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、自主思考、自主探究的良好習(xí)慣，以此來促進(jìn)學(xué)生綜合能力的全面發(fā)展，為學(xué)生未來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]廖帝學(xué)，李敏.條分縷析，層層遞進(jìn)，漸入佳境——新定義型閱讀理解試題的教學(xué)實(shí)踐與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（14）：90-92.

[2]彭光請(qǐng).剖析關(guān)鍵 激活思維 凸顯能力——2017年中考數(shù)學(xué)“新定義”型試題評(píng)析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（14）：116-118.

[3]張安軍.臺(tái)州市十年數(shù)學(xué)中考“新定義”試題賞析與命制[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2016（7）：37-43.

作者簡(jiǎn)介：

李淑琴，福建省莆田市，福建莆田哲理中學(xué)。