滲透數(shù)學(xué)思想方法 培養(yǎng)邏輯思維能力

陳富平

[摘 ? 要]由于高中數(shù)學(xué)知識極具邏輯性，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，通過每一次課堂教學(xué)讓學(xué)生真正得到思維能力的提高和發(fā)展。在教學(xué)過程中，有計(jì)劃有目的地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力成為教師必須關(guān)注的問題。文章結(jié)合高中數(shù)學(xué)的教學(xué)特點(diǎn)，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力提出數(shù)形結(jié)合、分類與歸納、問題引導(dǎo)等策略，希望對大家有所幫助。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué);邏輯思維;能力培養(yǎng)

[中圖分類號] ? ?G633.6 ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] ? ?A ? ? ? ?[文章編號] ? ?1674-6058（2019）27-0038-02

邏輯思維能力是一種可以正確嚴(yán)謹(jǐn)?shù)厮伎紗栴}和解決問題的能力，它要求學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時(shí)可以對其進(jìn)行正確的觀察、分析、類比、歸納、綜合、判斷、推理，循序漸進(jìn)，有理有據(jù)。邏輯思維能力不僅僅是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必備的一項(xiàng)基礎(chǔ)能力，也是學(xué)習(xí)其他學(xué)科不可缺少的能力，包括在日常的生活實(shí)踐中，良好的邏輯思維能力可以幫助學(xué)生高效地解決很多問題。

一、夯實(shí)基礎(chǔ)，不斷提高學(xué)生的邏輯思維能力

筆者對歷年高考數(shù)學(xué)中的試卷進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)：基礎(chǔ)題一般占分70%，約合100分。這也就說明，夯實(shí)基礎(chǔ)才可以得到一個(gè)不錯(cuò)的成績，可見扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在高考中的重要性。同時(shí)，邏輯思維能力的培養(yǎng)離不開扎實(shí)的基礎(chǔ)，所以，要想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，就要從夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)開始。

首先，教師要備好每一節(jié)課。例如，針對定理公式的推敲和論證以及例題的分析和解答，要結(jié)合學(xué)生的邏輯思維和理解能力不斷地找重點(diǎn)和難點(diǎn)，做到有的放矢，對不懂的問題進(jìn)行及時(shí)的突破和解決。在講解過程中，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生接受能力差，教師可以適當(dāng)放慢腳步，多角度引導(dǎo)，甚至可以通過布置相應(yīng)的習(xí)題加以強(qiáng)化。其次，教師要采用靈活多變的教學(xué)方法，課堂上為了加強(qiáng)學(xué)生的理解能力和邏輯思維能力，可以把解答過程省略，讓學(xué)生在半理解和半解答中重新作答，這樣就可以強(qiáng)化學(xué)生的基礎(chǔ)，使基礎(chǔ)較差的學(xué)生也得到邏輯思維能力的鍛煉。

二、結(jié)合多種數(shù)學(xué)思想進(jìn)行邏輯思維能力訓(xùn)練

培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力不可缺少的便是讓學(xué)生能夠充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題，數(shù)學(xué)思想貫穿了學(xué)生的整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)中最基本的五大思想，會使學(xué)生的思維能力有很大的提升。所以教師在教學(xué)過程中應(yīng)該將數(shù)學(xué)思想落實(shí)在自己的教學(xué)內(nèi)容中，從而達(dá)到讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想、提高邏輯思維能力的目的。

1.數(shù)形結(jié)合思想

“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”是數(shù)形結(jié)合思想的兩個(gè)核心方法。數(shù)形結(jié)合充分利用了形的直觀性，從而使抽象的數(shù)學(xué)問題變得具體化，幫助學(xué)生更好地理解和分析題目意思，從而提高解答問題的成功率。復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化是數(shù)形結(jié)合思想最大的一個(gè)優(yōu)勢，能讓數(shù)與形相互結(jié)合、相互滲透，正是這種優(yōu)越性，使其成為高中數(shù)學(xué)必考的數(shù)學(xué)方法。比如，通過數(shù)形結(jié)合，我們可以聯(lián)想出很多邏輯思路，在解題過程中，我們可以聯(lián)想圖形的交點(diǎn)、聯(lián)想絕對值、聯(lián)想二次函數(shù)、聯(lián)想斜率，等等。圖形給了我們足夠的邏輯延伸及想象空間，利用好可事半功倍。

例如，已知函數(shù)[f（x）=ex，x≤0lnx，x>0]，[g（x）=f（x）+x+a]，若[g（x）]存在兩個(gè)零點(diǎn)，則[a]的取值范圍是 ? ? ? ? ? ?。

畫出函數(shù)[f（x）]的圖像，再畫出直線[y=-x]，之后將直線進(jìn)行上下移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，直線與函數(shù)[f（x）]圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，向下可以保證一直都有兩個(gè)交點(diǎn)從而得解。這種數(shù)與形相結(jié)合的方法在解題的應(yīng)用中更具直觀性和實(shí)效性。

運(yùn)用“數(shù)”的嚴(yán)謹(jǐn)、“形”的直觀，在化繁為簡的過程中，有助于把握問題的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生在進(jìn)行思維訓(xùn)練的過程中達(dá)到優(yōu)化解題的目的，同時(shí)使學(xué)生的邏輯思維能力得到有效訓(xùn)練。

2.函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想就是用函數(shù)與變量去思考問題，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，將題目的數(shù)學(xué)特征抽離出來，建立各個(gè)變量之間不變的函數(shù)關(guān)系，通過函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造函數(shù)、運(yùn)用函數(shù)圖像以及函數(shù)性質(zhì)來解決問題。函數(shù)與方程緊密相連，方程思想即是利用問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系將其轉(zhuǎn)化為某些數(shù)學(xué)模型，比如說方程、不等式以及等式，等等，然后通過解答數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行解題。

例如，若[f（x）=1ax2-bx+c]，使得[f（x）<0]時(shí)[x]的范圍是[（-1，3）]，當(dāng)[f（7+|t|）>f（1+t2）]時(shí)，求[t]的取值范圍。初看此題無法求出[a，b，c]的值，而不等式[f（7+|t|）>f（1+t2）]又是一個(gè)抽象不等式，要解此不等式，也只能從函數(shù)的單調(diào)性入手，將不等式問題與函數(shù)單調(diào)性結(jié)合從而可解。

函數(shù)與方程緊密相連，密不可分，兩者可以相互轉(zhuǎn)化、相互依存，函數(shù)與方程思想可以將復(fù)雜的問題簡單化，便于學(xué)生更好更清楚地想到題目中條件之間的數(shù)量關(guān)系，對于解題以及提高邏輯思維能力具有重要的意義。

3.分類與歸納思想

分類與歸納就是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解成若干個(gè)基礎(chǔ)性問題，通過對基礎(chǔ)性問題的解答來實(shí)現(xiàn)對原問題的解決。在對一部分高中數(shù)學(xué)題目進(jìn)行分析時(shí)，需要將可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行逐個(gè)分類然后分別對具體的分類小點(diǎn)做出具體的解答，這種思考方法有利于學(xué)生掌握所有的可能情況，避免重復(fù)或者遺漏。將數(shù)學(xué)對象按照題目意思分成多個(gè)類別，具有明顯的邏輯性和綜合性，可以有效地鍛煉學(xué)生對于問題的概括性以及思維的條理性。

分類時(shí)首先要找準(zhǔn)分類的依據(jù)，且做到“不重復(fù)”“不遺漏”，要根據(jù)題設(shè)條件確定討論的級別，再確定每級討論的對象和標(biāo)準(zhǔn)。做到有“分”有“合”，先“分”后“合”。例如，已知數(shù)列[an]的前[n]項(xiàng)和[Sn]滿足[an+2SnSn-1=0 ][（n≥2，n∈N*）]，[a1=12]，則通項(xiàng)公式為[an=] ? ? ? 。借助分類與歸納思想，已知數(shù)列[an]的前[n]項(xiàng)和[Sn]，求[an]時(shí)要注意兩點(diǎn)：①應(yīng)重視分類討論的應(yīng)用，如欲利用[an=Sn-Sn-1]進(jìn)行轉(zhuǎn)化，須注意分[n=1]和[n≥2]兩種情況進(jìn)行討論;②由[Sn-Sn-1=an]求出[an]后，要注意驗(yàn)證[n=1]是否也適合[an]。

在教學(xué)過程中普及分類與歸納思想，有助于學(xué)生邏輯思維更好地發(fā)展。分類與歸納思想不像基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，通過教師的填鴨式教學(xué)就會讓學(xué)生掌握，而是要求學(xué)生不斷地練習(xí)，不斷地自主思考才可以熟練掌握這個(gè)思想，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

4.轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是在研究和解決數(shù)學(xué)問題時(shí)借助數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使抽象問題具體化，復(fù)雜問題簡單化。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該根據(jù)教材的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會利用已學(xué)的基礎(chǔ)知識，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律和探索新的知識，這對于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力是尤為重要且十分有效的。

借助數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，一些數(shù)學(xué)問題，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，解法多樣，沒有統(tǒng)一的模式可以遵循，可以通過問題要素間的相互依存和相互聯(lián)系，根據(jù)問題的要求，尋找合適的轉(zhuǎn)化途徑和方法。例如，設(shè)[x，y，z]為正數(shù)，且[2x=3y=5z]，比較[2x，3y，5z]三個(gè)數(shù)的大小。本題考查指數(shù)和對數(shù)兩者之間的轉(zhuǎn)化及運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識轉(zhuǎn)化，通過對新舊知識的運(yùn)用，提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。

高中數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)的課程，知識點(diǎn)并不是單獨(dú)存在的，而是可以相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的，引導(dǎo)學(xué)生把舊的知識轉(zhuǎn)化為新的知識才可以展現(xiàn)和提高學(xué)生的思維能力。

5.問題引導(dǎo)思想

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中明確指出，如何教學(xué)數(shù)學(xué)，最重要的是要以數(shù)學(xué)問題作為核心，引導(dǎo)學(xué)生不斷地進(jìn)行思考，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。所以，創(chuàng)設(shè)問題情境不但能夠提高課堂效率，而且還能提高學(xué)生的邏輯思維能力。教師要將學(xué)生引入“發(fā)現(xiàn)問題—理解問題—提出問題—解決問題”的自主學(xué)習(xí)模式中，將數(shù)學(xué)思維的空間讓學(xué)生自由發(fā)揮，讓學(xué)生在自我探究中不斷地提升自己的邏輯思維能力。

例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)“用待定系數(shù)法來求出函數(shù)”的知識時(shí)，教師為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，可以在引導(dǎo)語中加入以下幾個(gè)問題。

問題1：已知一個(gè)正比例函數(shù)圖像經(jīng)過（2，5），求這個(gè)函數(shù)解析式。

問題2：已知一個(gè)一次函數(shù)圖像經(jīng)過（2，5），求這個(gè)函數(shù)解析式。

問題3：已知一個(gè)二次函數(shù)圖像經(jīng)過（2，5），求這個(gè)函數(shù)解析式。

問題4：已知一個(gè)反比例函數(shù)圖像經(jīng)過（2，5），求這個(gè)函數(shù)解析式。

通過4個(gè)問題的對比我們可以發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了所求問題的矛盾，當(dāng)學(xué)生提出這樣的問題時(shí)，教師可以讓學(xué)生進(jìn)行討論。在這個(gè)過程中，學(xué)生的解題思路既得到了集中，又得到了擴(kuò)展和延伸，更好地提高了邏輯思維能力，在體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中充分感受到數(shù)學(xué)的魅力。又比如在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)《排列組合》這一課時(shí)，可以向?qū)W生說一說由管梅谷教授提出的關(guān)于郵差的故事。當(dāng)人們還在更多地以寫信的方式進(jìn)行溝通時(shí)，郵差每天都需要跑很多條街道去給多戶人家送信，有時(shí)難免會遇到跑重復(fù)的情況出現(xiàn)，如何避免這種情況的出現(xiàn)，使送信的時(shí)間更短呢？用這個(gè)故事將學(xué)生代入這節(jié)課堂中，引出排列組合的知識點(diǎn)。在向?qū)W生講述完排列組合的概念和用法后，再帶領(lǐng)學(xué)生回顧這個(gè)故事的問題，并讓學(xué)生解答。這樣可以將書本上的知識與生活實(shí)際問題相結(jié)合，也讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識確實(shí)可以在實(shí)踐中有非常大的用處，數(shù)學(xué)潛移默化地影響著生活中的各個(gè)方面，從而改變他們以前的錯(cuò)誤想法。學(xué)生首先對于教師提出的問題進(jìn)行思考并提出自己的解決方案，再跟隨教師的講解去理解課堂的教學(xué)內(nèi)容，掌握更優(yōu)化的解決方案，將教師的方法和學(xué)生自己的想法進(jìn)行對比，學(xué)生就更能感受到教師方法的便利之處。這樣一套教學(xué)方案可以讓學(xué)生積極地思考問題，養(yǎng)成自主思考的好習(xí)慣。

數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)過程中尤為重要的一門學(xué)科，而數(shù)學(xué)思考能力直接影響了學(xué)生的解題能力和個(gè)人成績，邏輯思維能力的培養(yǎng)不僅在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可缺少，而且在其他學(xué)科上也有所體現(xiàn)，甚至在日常生活中也少不了邏輯思維能力的應(yīng)用。作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，應(yīng)重視對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生在解決各種數(shù)學(xué)問題的同時(shí)體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

[ ?參 ? ?考 ? ?文 ? ?獻(xiàn) ?]

[1] ?趙紅旭.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（4）：1-3.

[2] ?刁仁鋒.高中數(shù)學(xué)教學(xué)邏輯推理能力培養(yǎng)研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（33）：40-41.

（責(zé)任編輯 斯 ? 陌）