核心素養(yǎng)下初中生數(shù)學(xué)猜想與探究能力培養(yǎng)

丁錦林

[摘 ?要] 核心素養(yǎng)要求培育學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，必備品格是在關(guān)鍵能力培養(yǎng)過(guò)程中同步得到培養(yǎng)的，因此關(guān)鍵能力的培養(yǎng)實(shí)為學(xué)科教學(xué)的基礎(chǔ)與首要指向. 對(duì)于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程就類似于數(shù)學(xué)理論的建立與發(fā)展過(guò)程，可以保證核心素養(yǎng)的各個(gè)要素能夠真正落地.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);猜想探究;能力培養(yǎng);核心素養(yǎng);勾股定理

核心素養(yǎng)要求培育學(xué)生的必備品格與關(guān)鍵能力，根據(jù)當(dāng)前認(rèn)同的基本觀點(diǎn)，必備品格是在關(guān)鍵能力培養(yǎng)過(guò)程中同步得到培養(yǎng)的，因此關(guān)鍵能力的培養(yǎng)實(shí)為學(xué)科教學(xué)的基礎(chǔ)與首要指向. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的猜想與探究能力，既是課程改革中強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)，也對(duì)應(yīng)著核心素養(yǎng)下的能力培育指向，同時(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的要素密切相關(guān)，因此是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù). 筆者試以蘇教版初中數(shù)學(xué)“勾股定理”的教學(xué)為例，談?wù)勛约旱臏\見(jiàn).

核心素養(yǎng)下猜想探究能力培養(yǎng)的理解

猜想對(duì)數(shù)學(xué)理論的建立和發(fā)展有著重要的作用，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合現(xiàn)代教育理論，積極聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)，探索并實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的有效途徑，從而提升數(shù)學(xué)課堂效率. 對(duì)于初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程就類似于數(shù)學(xué)理論的建立與發(fā)展過(guò)程，尤其是在核心素養(yǎng)的背景下，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)當(dāng)通過(guò)為學(xué)生設(shè)計(jì)符合他們認(rèn)知規(guī)律的學(xué)習(xí)過(guò)程，來(lái)保證核心素養(yǎng)的各個(gè)要素能夠真正落地.

蘇教版八年級(jí)上冊(cè)“勾股定理”的教材設(shè)計(jì)，通過(guò)歷史上希臘發(fā)行的郵票引入勾股定理的歷史，其后基于這個(gè)史實(shí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境，讓學(xué)生加工如圖1所示的素材，通過(guò)計(jì)算以AB為一邊的正方形的面積去推理得出勾股定理.

這個(gè)過(guò)程中，猜想探究主要體現(xiàn)在這樣的幾個(gè)環(huán)節(jié)：一是猜想為什么郵票上會(huì)出現(xiàn)這樣一個(gè)奇怪的圖形;二是猜想這三個(gè)圖形之間有什么關(guān)系;三是猜想這個(gè)關(guān)系在數(shù)學(xué)中有什么地位. 這些猜想有的是與數(shù)學(xué)直接相關(guān)的，如第二個(gè)猜想，有的與數(shù)學(xué)無(wú)明顯直接關(guān)系，但能影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科尤其是數(shù)學(xué)規(guī)律的理解. 好多學(xué)生正是知道郵票所代表的紀(jì)念意義，才認(rèn)識(shí)到這樣的三個(gè)圖形背后隱藏著的“肯定是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)規(guī)律”（學(xué)生語(yǔ)）.

猜想之后應(yīng)當(dāng)是探究，但對(duì)于初中學(xué)生而言，要想在猜想的基礎(chǔ)上激發(fā)起探究的欲望，還需要教師進(jìn)行引導(dǎo)，因?yàn)槌踔袑W(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)決定了他們中有相當(dāng)一部分人不可能有強(qiáng)烈的探究并徹底解決問(wèn)題的動(dòng)機(jī). 筆者在學(xué)生猜想之后采用的探究方法，就是介紹數(shù)學(xué)史上畢達(dá)哥拉斯去朋友家的故事，較為明確地指出三個(gè)正方形存在一定的數(shù)量關(guān)系，這就是我們要探究的方向.

在這樣的例子中我們發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的猜想探究欲望往往取決于學(xué)習(xí)情境，而猜想探究的能力則存在于具體的猜想與探究的過(guò)程當(dāng)中. 無(wú)論是猜想還是探究，會(huì)直接運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的直觀想象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等，最后形成的數(shù)學(xué)模型，則對(duì)應(yīng)著數(shù)學(xué)建模. 因此猜想探究能力的培養(yǎng)，與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的途徑高度重合，前者就是實(shí)現(xiàn)后者的重要途徑.

基于核心素養(yǎng)培養(yǎng)猜想探究能力的途徑

既然是培養(yǎng)學(xué)生的猜想探究能力，那教師在其中的作用自然不能忽視. 而基于核心素養(yǎng)培育的需要去尋找培養(yǎng)學(xué)生猜想探究能力的途徑，也是教師教學(xué)研究的應(yīng)有之義. 通常認(rèn)為，猜想探究是學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力之一，提高學(xué)生猜想探究能力需要教師設(shè)計(jì)高認(rèn)知水平任務(wù)，教師的講解與反饋要尊重學(xué)生猜想探究的權(quán)力，還要激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流和自我反思. 將這一思路具體到“勾股定理”的教學(xué)中，我們可以設(shè)計(jì)如下幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：

一是通過(guò)現(xiàn)代教學(xué)手段，呈現(xiàn)基于數(shù)學(xué)史的與勾股定理相關(guān)的材料. 如上述郵票，在呈現(xiàn)的時(shí)候，可以借助動(dòng)畫(huà)手段，讓其中的三個(gè)正方形部分凸顯出來(lái)，以強(qiáng)化學(xué)生的注意對(duì)象. 在史料加現(xiàn)代教學(xué)手段激活了學(xué)生的注意（興趣驅(qū)動(dòng)）之后，學(xué)生就容易進(jìn)入猜想情境，進(jìn)而提出相關(guān)的問(wèn)題.

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的猜想能力培養(yǎng)主要體現(xiàn)在基于對(duì)郵票上圖形的觀察，基于生活中形成的郵票上的圖像必定具有紀(jì)念意義的認(rèn)識(shí)，學(xué)生會(huì)猜想這三個(gè)圖形的意義是什么，進(jìn)而激活探究欲望.

二是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圖形，猜想、探究其中的數(shù)學(xué)關(guān)系. 必須提供的信息是：每個(gè)小方格的面積視作1，計(jì)算小、中、大三個(gè)正方形的面積并發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系. 探究所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)并不復(fù)雜，因此探究的重點(diǎn)實(shí)際上并不在于這三個(gè)正方形面積關(guān)系的發(fā)現(xiàn)，而在于結(jié)論得出之后學(xué)生生出的另一個(gè)疑問(wèn)：直角三角形的這個(gè)三邊關(guān)系，是否是偶然的？對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，仍然可以組織學(xué)生猜想，其后還需要通過(guò)其他的方式來(lái)證明.

這個(gè)過(guò)程中，猜想與探究并存，兩種能力都能得到培養(yǎng).

三是進(jìn)一步給學(xué)生介紹歷史上勾股定理的證明方法，這些方法未必要一一詳細(xì)體驗(yàn)，其目的在于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到此前探究得出的結(jié)論是可靠的，進(jìn)而將猜想上升為“定理”.

這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的猜想與探究作為認(rèn)知活動(dòng)，可以得到鞏固，從而可以強(qiáng)化學(xué)生此前猜想與探究過(guò)程中的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的猜想自信與探究能力，這是傳統(tǒng)猜想與探究教學(xué)中容易忽視的一點(diǎn)，但對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)卻有著重要的影響.

從學(xué)科核心素養(yǎng)培育的角度來(lái)看，勾股定理猜想與探究過(guò)程中對(duì)圖形的加工涉及邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)據(jù)分析等，建立起來(lái)的勾股定理當(dāng)屬數(shù)學(xué)模型，核心素養(yǎng)的培育過(guò)程蘊(yùn)含其中.

猜想探究能力對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)估

通過(guò)上述案例可以看出，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生猜想與探究能力的途徑，其實(shí)在于猜想與探究過(guò)程的設(shè)計(jì)與優(yōu)化. 就勾股定理這一內(nèi)容的教學(xué)而言，讓學(xué)生加深對(duì)勾股定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力和數(shù)學(xué)想象能力，以讓更多的學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)，熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)探究，提高數(shù)學(xué)興趣、探究熱情和思維能力，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，是基本的教學(xué)取向.

將此教學(xué)取向置于核心素養(yǎng)培育的背景下，猜想與探究能力的生成過(guò)程何以與核心素養(yǎng)得到培育的過(guò)程相吻合，是需要評(píng)價(jià)的一個(gè)重要問(wèn)題. 這里需要從教與學(xué)兩個(gè)方面來(lái)考慮，在實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)面向?qū)W生時(shí)一般不需要將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素分解開(kāi)來(lái)，去與猜想探究能力培養(yǎng)的過(guò)程一一對(duì)應(yīng)，因?yàn)閷W(xué)生需要的是一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程，而不是被“肢解”的學(xué)習(xí)過(guò)程. 但對(duì)于教師而言，對(duì)一個(gè)完整的猜想與探究過(guò)程進(jìn)行剖析，以發(fā)現(xiàn)并強(qiáng)化其中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要素的存在，是一個(gè)必須進(jìn)行的動(dòng)作. 只有這樣，教學(xué)研究的視角才能更加深入.

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的猜想與探究能力是重要的，置其于核心素養(yǎng)的視角下，更具現(xiàn)實(shí)意義與歷史意義.