中學(xué)物理教學(xué)中數(shù)學(xué)思想運(yùn)用

楊天奇　朱琳　付偉　齊海燕

【摘 要】現(xiàn)代教育認(rèn)為，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)學(xué)生是教育的重要任務(wù)之一，要求所有學(xué)科都要與數(shù)學(xué)思想相協(xié)調(diào)。在數(shù)學(xué)和物理學(xué)的發(fā)展中，兩者是緊密聯(lián)系相互依存的。理解中學(xué)物理中的數(shù)學(xué)化思想是培養(yǎng)學(xué)生在物理學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)化思想的前提，能夠幫助廣大物理教師在課堂上實(shí)際做到在物理教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，同時(shí)能夠培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)、牢固掌握知識(shí)和邏輯思維靈活的能，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)與物理相結(jié)合的能力也具有重要意義。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想;中學(xué)物理;應(yīng)用數(shù)學(xué)能力

中圖分類號(hào)： G633.7文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）32-0175-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.32.082

0 前言

根據(jù)當(dāng)代社會(huì)的教育狀態(tài)，教師與學(xué)生必須具備新的課程標(biāo)準(zhǔn)“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力”，這要求教師應(yīng)該做到在課堂上能夠?qū)?shù)學(xué)思想滲透在物理教學(xué)中;要求學(xué)生可以在解決物理問題時(shí)恰當(dāng)靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，做到事半功倍的效果。在教學(xué)過程中，中學(xué)物理教師不僅要注重物理知識(shí)的教學(xué)，還要利用物理和數(shù)學(xué)的相互促進(jìn)來完成教學(xué)。物理概念的形成和表達(dá)必須依賴于數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)。因此，在日常物理教學(xué)過程中，我們應(yīng)該繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)方法的教育，一步一步地掌握在物理教學(xué)中可以運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想并且熟練運(yùn)用，并且讓學(xué)生可以在解決物理習(xí)題過程中合理運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，可以起到快捷簡(jiǎn)易的作用。

中學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法比掌握知識(shí)更重要。隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，學(xué)生必須學(xué)會(huì)獨(dú)立學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)邏輯推理，學(xué)會(huì)培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。培養(yǎng)解決問題的能力，善于合作，具有不斷探索和創(chuàng)新的精神。知識(shí)研究逐漸成為終身學(xué)習(xí)的過程。因此，在物理教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)是非常重要的。

1 數(shù)學(xué)思想在物理學(xué)發(fā)展中的重要作用

數(shù)學(xué)與物理這兩門學(xué)科都描述著自然界的一般規(guī)律，隨著社會(huì)的發(fā)展，人們對(duì)自然現(xiàn)象以及大自然的各種規(guī)律都有了更加清晰明了的認(rèn)識(shí)，因此在物理教學(xué)中引入數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題是非常重要的。沒有了數(shù)學(xué)對(duì)物理學(xué)的幫助，物理對(duì)自然界的認(rèn)識(shí)很難從量變飛躍到質(zhì)變，也很難做到從定性研究到定量研究的轉(zhuǎn)變。所以物理學(xué)的發(fā)展是離不開數(shù)學(xué)的。

通常來講，在這個(gè)現(xiàn)實(shí)的世界里，數(shù)學(xué)可以研究任何形式的事物，所有的關(guān)系都可以通過數(shù)學(xué)來研究，只要在內(nèi)容上沒有聯(lián)系，內(nèi)容就變得沒有作用了，完全可以拋棄。由于研究對(duì)象的抽象性，數(shù)學(xué)也是每個(gè)學(xué)科中最抽象和最普遍的主題。物理學(xué)研究的對(duì)象是不同層次的自然物質(zhì)形態(tài)的結(jié)構(gòu)特征，自然界中各種形式的運(yùn)動(dòng)及其相互轉(zhuǎn)化。與其他自然科學(xué)一樣，研究的對(duì)象是特定事物的定性預(yù)設(shè)，這決定了他們的研究不能與實(shí)際事物分開。

總之，數(shù)學(xué)和物理學(xué)是兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的學(xué)科。正是由于數(shù)學(xué)和物理學(xué)的不同，數(shù)學(xué)和物理課程以細(xì)分的形式在教育系統(tǒng)中共存。同樣由于數(shù)學(xué)和物理學(xué)之間的聯(lián)系，必須以相互支持的方式教授和研究物理和數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)化思想以及數(shù)學(xué)方法對(duì)物理發(fā)展的重要輔助作用。

伽利略引入數(shù)學(xué)化思想，從而成功研究自由落體運(yùn)動(dòng);開普勒成功通過數(shù)學(xué)方法研究天體運(yùn)動(dòng);牛頓在伽利略和開普勒等前輩的經(jīng)驗(yàn)上，并且根據(jù)慣性定律、自由落體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律成功發(fā)明微積分[1]。因此在物理學(xué)研究中，數(shù)學(xué)方法是一種非常有效且有利的手段，通過數(shù)學(xué)已有的內(nèi)部聯(lián)系，在列方程以及解方程的過程中獲得物理中量與量之間的關(guān)系，并且通過大量的實(shí)驗(yàn)與計(jì)算過程，才能夠發(fā)現(xiàn)物理理論。所以，在物理發(fā)展的過程中處處都展現(xiàn)著數(shù)學(xué)思想的影子，數(shù)學(xué)與物理是緊密相連和相互促進(jìn)的。

在物理教學(xué)過程中數(shù)學(xué)提供了合理的推理工具方法，用以幫助學(xué)生明確掌握物理知識(shí)和整合各類知識(shí)。

在學(xué)生學(xué)習(xí)物理的過程中如果不能形成嚴(yán)密的邏輯思維，那么物理的學(xué)習(xí)將會(huì)寸步難行，而在學(xué)生已經(jīng)接觸的領(lǐng)域中，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生已經(jīng)領(lǐng)會(huì)并能運(yùn)用的有效的推理手段。因此在中學(xué)物理的教學(xué)過程中，教師通常利用學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)思維方法去推理得出物理公式。這不僅使學(xué)生能夠獲得新知識(shí)，而且使學(xué)生能夠牢固掌握物理知識(shí)的由來以及物理知識(shí)之間的聯(lián)系，這樣對(duì)學(xué)生的物理學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。

2 在中學(xué)物理課程中運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想

2.1 函數(shù)思想在中學(xué)物理中的運(yùn)用

在中學(xué)物理教學(xué)中會(huì)利用二次函數(shù)、三角函數(shù)、均值不等式等求最值的廣泛應(yīng)用。在勻加速直線運(yùn)動(dòng)中有二次方的運(yùn)算，很容易涉及二次函數(shù)最值的情況，而大部分情況都會(huì)用到在拋物線頂點(diǎn)處取得最值的知識(shí);力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)中廣泛用到簡(jiǎn)單三角函數(shù)的求最值知識(shí);三角函數(shù)與物理中的波與磁電等的圖像也有廣泛聯(lián)系;求功率與并聯(lián)電阻經(jīng)常用到均值不等式[2]。因此在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到物理解題中運(yùn)用的函數(shù)方法是數(shù)學(xué)方法在物理教學(xué)中運(yùn)用的重要實(shí)例，熟練利用函數(shù)的形式表達(dá)物理量之間的關(guān)系，然后用函數(shù)知識(shí)求解方程來解決物理問題。

2.2 圖像法在中學(xué)物理中的應(yīng)用

中學(xué)物理學(xué)還廣泛使用圖像（包括圖形）來幫助建立物理定律，表示物理定律，并使用圖像來解決實(shí)際物理問題。根據(jù)圖像的直觀性，它可以發(fā)揮一般計(jì)算方法無法實(shí)現(xiàn)的作用。目前，在中學(xué)教學(xué)中有很多應(yīng)用，如直線運(yùn)動(dòng)、振動(dòng)和波動(dòng)以及交流電等。但有時(shí)教師不重視它，因此學(xué)生在這方面的實(shí)踐技能很差。但通常它不能用作有意識(shí)地解決物理問題的工具。因此，有必要加強(qiáng)物理教學(xué)中的繪圖使用說明和練習(xí)。學(xué)生應(yīng)做到對(duì)物體運(yùn)動(dòng)圖像的理解，并可以挖掘圖像中包含的物理信息，例如速度定律。在物理教學(xué)中，圖像可以更簡(jiǎn)單明了地表達(dá)物理思想。因此，學(xué)生可以從圖像中獲取某些物理信息，這是教學(xué)的重點(diǎn)。

2.3 數(shù)字與形狀結(jié)合在中學(xué)物理中的應(yīng)用

數(shù)字與形狀結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)方法，其應(yīng)用大致可分為兩種情況：借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間某種關(guān)系[3]。基于對(duì)幾何方法和代數(shù)方法的深入研究、比較和分析，笛卡爾創(chuàng)建了解析幾何，并成為數(shù)字和形狀相結(jié)合的模型。數(shù)字和形狀的結(jié)合不僅是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要指導(dǎo)思想，而且在中學(xué)物理中，數(shù)字和形狀的結(jié)合具有更廣泛的意義，它完全反映在物理問題的解決方案中。數(shù)量和形狀的方法與物理特性的結(jié)合形成了一些獨(dú)特的物理方法。

數(shù)字和形狀的組合是掌握數(shù)字和形狀之間的內(nèi)在關(guān)系，用“形狀”表示數(shù)字，并用“數(shù)字”精確地研究形狀。華羅庚曾說“當(dāng)數(shù)字丟失時(shí)，直覺就會(huì)減少，而且當(dāng)數(shù)字丟失時(shí)很難進(jìn)入數(shù)字”。通過深入地觀察和聯(lián)想，從形狀思維、形狀的數(shù)量和使用直觀的圖形感來誘導(dǎo)直覺。

3 培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)能力促進(jìn)物理學(xué)習(xí)的策略

在中學(xué)中，學(xué)生的表現(xiàn)能夠表明出他的解決物理問題能力與應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力密切相關(guān)。因此，在高中物理教學(xué)中，要注重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的物理學(xué)習(xí)能力。

首先，在物理教學(xué)中要讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)與物理的正確關(guān)系，數(shù)學(xué)對(duì)物理的影響不僅在當(dāng)前而且在將來也是肯定的。要讓每個(gè)學(xué)生明確離開了數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，物理學(xué)習(xí)的各個(gè)方面都將受到影響。要讓學(xué)生明確要學(xué)好物理應(yīng)先要學(xué)好數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)，特別是物理學(xué)習(xí)中用到的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法要學(xué)扎實(shí)并注意做好總結(jié)，以便于在物理學(xué)習(xí)中靈活應(yīng)用。當(dāng)然，數(shù)學(xué)只是解決物理問題的重要工具，一方面要讓學(xué)生明確二者的聯(lián)系，另一方面也不能夸大數(shù)學(xué)對(duì)物理的作用，避免把物理問題純數(shù)學(xué)化。有些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的學(xué)生在物理學(xué)習(xí)時(shí)容易失去信心，要注意多鼓勵(lì)、多引導(dǎo)。有些學(xué)生只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)和方法的積累但不會(huì)應(yīng)用到物理學(xué)習(xí)中去，要做好指導(dǎo)讓學(xué)生學(xué)會(huì)遷移。

其次，物理概念和規(guī)律的表達(dá)通常依賴于兩個(gè)表達(dá)：文本表達(dá)和數(shù)學(xué)表達(dá)式（公式，圖像，符號(hào)）。在教學(xué)中，應(yīng)運(yùn)用具體情況和實(shí)例來指導(dǎo)學(xué)生深入分析物理現(xiàn)象，揭示其物理本質(zhì)，從而抽象出物理概念，發(fā)現(xiàn)物理規(guī)律，在理解概念和規(guī)律的物理意義時(shí)，我們必須將詞語的表達(dá)與數(shù)學(xué)的表達(dá)相結(jié)合。從一開始，學(xué)生就養(yǎng)成了在文本和數(shù)學(xué)表達(dá)中表達(dá)物理概念和規(guī)律的習(xí)慣。

最后，用于表達(dá)物理學(xué)基本概念和規(guī)律的基本公式是通過數(shù)學(xué)方法得到的。這些是派生公式，它們代表了一些重要的推論，在解決問題時(shí)也具有重要的應(yīng)用。在教學(xué)中，通過推導(dǎo)這些派生公式，培養(yǎng)了使用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行邏輯推理和分析以及論證的能力，這種能力對(duì)于學(xué)習(xí)新知識(shí)和解決未來的新問題也是必要的。

4 結(jié)語

嘗試引導(dǎo)學(xué)生融入數(shù)學(xué)方法和思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)工具來解決學(xué)習(xí)過程中的物理問題。這種教學(xué)方法不僅可以提高學(xué)生整合學(xué)科知識(shí)的能力，還可以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，進(jìn)一步提高學(xué)生綜合思考和解決問題的能力。目前的基礎(chǔ)教育改革主張“加強(qiáng)學(xué)科的滲透”。符合這一改革需要，通過這項(xiàng)研究，人們可以增強(qiáng)實(shí)際中物理教學(xué)與數(shù)學(xué)思想的結(jié)合，更加重要、更微觀地理解實(shí)際教學(xué)水平之間的物理與數(shù)學(xué)的關(guān)系。

【參考文獻(xiàn)】

[1]賴南燕，陳婧婷，張毓敏.數(shù)學(xué)思想在中學(xué)物理教學(xué)中的滲透與應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2017（29）：106-108.

[2]王愛斌.中學(xué)物理教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2017，46（16）：24-25.

[3]劉曉華，劉春花.高中物理中的數(shù)學(xué)方法[J].科技信息，2013，（12）：332.