生長(zhǎng)數(shù)學(xué)思維，提升核心素養(yǎng)

孫宇

摘 ?要：“數(shù)學(xué)是思維的體操”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到生長(zhǎng)十分重要，這樣才能有效地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升。通過(guò)借助數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)數(shù)學(xué)抽象;創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，引發(fā)數(shù)學(xué)質(zhì)疑;設(shè)計(jì)思辨問(wèn)題，推進(jìn)數(shù)學(xué)思考;基于錯(cuò)誤認(rèn)知，引導(dǎo)數(shù)學(xué)反思的策略能夠有效地促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維;生長(zhǎng);核心素養(yǎng)

在學(xué)科核心素養(yǎng)目標(biāo)下，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)鍵目標(biāo)在于培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，因?yàn)閿?shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成。教師要在充分了解學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)和思維方式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究化、自主化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，這樣才能有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)，以此促進(jìn)他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效提升。

一、借助數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)數(shù)學(xué)抽象

小學(xué)生的思維是以形象思維為主，對(duì)于抽象化的數(shù)學(xué)知識(shí)他們是難以理解的。根據(jù)小學(xué)生的思維特點(diǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容通過(guò)數(shù)形結(jié)合的策略引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這樣，才能讓他們經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中自然就能夠有效地促進(jìn)他們數(shù)學(xué)思維的生長(zhǎng)。

例如，一位教師在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，為了讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)的意義，讓學(xué)生以長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形紙片為材料進(jìn)行操作探究，讓他們選擇自己喜歡的紙片進(jìn)行分一分、畫(huà)一畫(huà)，表示出紙片的。有的學(xué)生把正方形紙片的對(duì)角線連起來(lái)，兩邊涂上不同的顏色;有的學(xué)生在長(zhǎng)方形紙片的兩邊找到中點(diǎn)，再連接起來(lái)……這樣都可以把圖形平均分成兩份，通過(guò)這樣的方法，學(xué)生理解了“”的含義表示的是一份為整個(gè)圖形的一半。學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的理解更加深刻了。然后，教師把學(xué)生的“作品”一一貼在黑板上，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考：為什么同學(xué)們表示的都是這一些紙片的？學(xué)生通過(guò)觀察、比較后發(fā)現(xiàn)，不管是什么形狀的紙片，也不管把這一張紙片怎么分、分后的大小如何，只要把紙片平均分成兩份，其中的一份就是它的。

在以上教學(xué)片段中，教師通過(guò)組織學(xué)生開(kāi)展操作活動(dòng)表示出紙片的，然后把學(xué)生完成的作品進(jìn)行對(duì)比分析，這樣，就相當(dāng)于給學(xué)生認(rèn)識(shí)提供了“形”的依托，原本抽象化的就形象化了，自然就能夠讓學(xué)生對(duì)的本質(zhì)意義有了深入理解。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力自然就能夠得到有效培養(yǎng)。

二、創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，引發(fā)數(shù)學(xué)質(zhì)疑

思維發(fā)展的過(guò)程是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。教師要善于為學(xué)生創(chuàng)設(shè)具有沖突性的學(xué)習(xí)情境，以此引發(fā)他們的數(shù)學(xué)質(zhì)疑，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)中產(chǎn)生問(wèn)題。小學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題是一種很重要的能力。通過(guò)沖突情境引發(fā)數(shù)學(xué)質(zhì)疑，能夠促使小學(xué)生的思維不斷提高，不斷取得突破。

以教學(xué)“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”為例，傳統(tǒng)教學(xué)中教師往往直接向小學(xué)生呈現(xiàn)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的概念，然后出示具體的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行教學(xué)。在這樣的教學(xué)形式下，學(xué)生也只知道生搬硬套，完全沒(méi)有提升思維能力的作用。為了達(dá)到提升小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的效果，教師可以首先向?qū)W生展示出“單式”和“復(fù)式”的不同點(diǎn)，以加強(qiáng)他們對(duì)類似知識(shí)點(diǎn)的區(qū)別印象;同時(shí)通過(guò)對(duì)比分析異同，這樣便于學(xué)生從不同的角度去理解“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”這一問(wèn)題，更能推動(dòng)學(xué)生培養(yǎng)自主探究能力，讓他們的思維活動(dòng)不受局限，而是實(shí)現(xiàn)開(kāi)拓性的發(fā)展。比如可以先向?qū)W生展示一個(gè)“單式條形統(tǒng)計(jì)圖”，圖表內(nèi)容為男生數(shù)學(xué)成績(jī)，表示每個(gè)成績(jī)階段男生人數(shù)的多少;然后再展示另外一個(gè)成績(jī)分布圖，圖表內(nèi)容為女生數(shù)學(xué)成績(jī)，表示每個(gè)成績(jī)階段女生人數(shù)的多少。學(xué)生通過(guò)對(duì)這兩張統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，可以將其合成一張“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”，男生、女生這兩個(gè)元素都由三個(gè)等級(jí)劃分，很容易就可以把兩張統(tǒng)計(jì)圖合為一張，多種元素變量在同一張統(tǒng)計(jì)圖上表現(xiàn)出來(lái)，男生、女生的成績(jī)情況可以進(jìn)行更好的對(duì)比。把男生、女生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖合成一張統(tǒng)計(jì)圖，這時(shí)候?qū)W生就產(chǎn)生了疑惑，相同形狀的直筒區(qū)分不了男生、女生，怎么才能解決這個(gè)問(wèn)題呢？有學(xué)生提出可以用不同顏色表示男生、女生，另外還有學(xué)生說(shuō)用不同顏色太麻煩，可以直接用不同線條形狀來(lái)表示，然后讓他們自己拿筆紙嘗試畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖。在畫(huà)圖的過(guò)程中，學(xué)生更能體會(huì)到統(tǒng)計(jì)圖所傳遞的含義。如果在電腦上繪制圖形，為了更好地區(qū)分不同元素，使用不同顏色填充條形是最好的方法。

從以上教學(xué)案例可以看出，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能將新知識(shí)“拋售”給學(xué)生，僅關(guān)注學(xué)生知識(shí)的接受程度，而更應(yīng)關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的探討。通過(guò)創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，引發(fā)數(shù)學(xué)質(zhì)疑的策略，有利于學(xué)生以鏈?zhǔn)缴L(zhǎng)的方式推動(dòng)數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展，既可實(shí)現(xiàn)教學(xué)要求規(guī)定的掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)技能，同時(shí)也能借此對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題的能力進(jìn)行培養(yǎng)。

三、設(shè)計(jì)思辨問(wèn)題，推進(jìn)數(shù)學(xué)思考

古人云：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆?！睂W(xué)習(xí)必然離不開(kāi)思考，而思考能帶來(lái)更為清晰的思路，同時(shí)積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，教師要善于為學(xué)生設(shè)計(jì)具有思辨性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生以不同角度進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，這樣既可引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)已有知識(shí)的復(fù)習(xí)，又能讓他們?cè)谒伎寂c討論中激發(fā)思維的火花。

例如，一位教師在教學(xué)“等邊三角形的認(rèn)識(shí)”之中，先讓學(xué)生對(duì)“等邊三角形的三邊相等”的概念進(jìn)行理解，而后通過(guò)把已經(jīng)教學(xué)過(guò)的等腰三角形引入進(jìn)來(lái)，整合類似概念供學(xué)生對(duì)比學(xué)習(xí)，進(jìn)而對(duì)這兩種特殊三角形的概念本質(zhì)進(jìn)行深入思考。

師：小明說(shuō)：“有一個(gè)三角形的三個(gè)角的度數(shù)相等，這個(gè)三角形肯定是等邊三角形?！毙〖t說(shuō)：“有一個(gè)三角形，其中的兩個(gè)角是60度，這個(gè)三角形肯定是等邊三角形?！蹦銈冇X(jué)得他們說(shuō)得對(duì)嗎？

生1：小明和小紅說(shuō)得都對(duì)。三角形的三個(gè)角相等，三角邊也就相等，這個(gè)三角形肯定是等邊三角形。如果三角形有兩個(gè)60度的角，我們知道其內(nèi)角和為180度，所以計(jì)算得到另一個(gè)角也為60度，因此這個(gè)三角形肯定是等邊三角形。

師：如果一個(gè)等腰三角形，其三個(gè)角中有一個(gè)60度的角，那它一定是等邊三角形。你們想想這種說(shuō)法是否正確？

生2：是正確的。我們把這一問(wèn)題分為兩類討論：首先已知60度的角為頂角，那么計(jì)算可得另兩個(gè)角均為60度;其次已知60度的角為一個(gè)底角，就可得知有兩個(gè)60度的底角，所以頂角亦為60度。兩種情況均證明這一三角形是等邊三角形。

以上教學(xué)片段中，教師設(shè)計(jì)了與等邊三角形相關(guān)的思辨問(wèn)題供學(xué)生進(jìn)行討論分析，學(xué)生紛紛根據(jù)原有經(jīng)驗(yàn)積極發(fā)表自己的看法。也正是通過(guò)學(xué)生的積極回答，可以體現(xiàn)出學(xué)生能全方位思考問(wèn)題，并從中積累經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)有利于發(fā)散學(xué)生的思維活動(dòng)。可見(jiàn)，教師應(yīng)相信學(xué)生能在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮自己的創(chuàng)造性，只有自由思考的時(shí)空，他們就能充分地發(fā)揮自己的想象，有效實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

四、基于錯(cuò)誤認(rèn)知，引導(dǎo)數(shù)學(xué)反思

對(duì)學(xué)生而言，反思應(yīng)當(dāng)成為一項(xiàng)極其關(guān)鍵的學(xué)習(xí)習(xí)慣，通過(guò)反思能夠幫助學(xué)生對(duì)自己的思維過(guò)程進(jìn)行全面的審視以及重構(gòu)。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤認(rèn)知，教師要把學(xué)生的這些錯(cuò)誤認(rèn)知當(dāng)成有效的教學(xué)資源，引導(dǎo)他們進(jìn)行數(shù)學(xué)反思，這有利于培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)批判思維能力。

例如，在教學(xué)完“倍的認(rèn)識(shí)”之后，一位教師給學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題：“每個(gè)玩偶的價(jià)格是40元，是一個(gè)皮球價(jià)格的4倍，求皮球的價(jià)格?！币徊糠謱W(xué)生不假思索地回答：“40×4=160（元）?！泵鎸?duì)這樣的答案教師沒(méi)有進(jìn)行直接評(píng)價(jià)，而是給學(xué)生繼續(xù)出題：“爸爸今年40歲，是兒子年齡的4倍，兒子今年幾歲？”果然仍然有兩名學(xué)生繼續(xù)回答：“40×4=160（歲）?！逼渌瑢W(xué)立刻哄堂大笑，甚至還發(fā)出了質(zhì)疑：“誰(shuí)能夠活到160歲？40歲的爸爸怎么能夠有160歲的兒子呢？”基于這一契機(jī)，為引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)量關(guān)系，教師組織學(xué)生討論：①在這兩個(gè)問(wèn)題中，比的是哪兩個(gè)量的倍數(shù)關(guān)系？②在這兩個(gè)量中究竟誰(shuí)多誰(shuí)少？當(dāng)學(xué)生弄清楚這兩個(gè)問(wèn)題之后，再一次帶領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)反思，學(xué)生對(duì)之前的判斷展開(kāi)了更深層面的獨(dú)立思考，了解了錯(cuò)題的根源。

可見(jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上，針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤認(rèn)知，教師不必過(guò)于著急糾正，而是要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這一錯(cuò)誤，立足于反思的方式，結(jié)合不同的角度對(duì)自身的思維過(guò)程以及推理過(guò)程展開(kāi)反思，這樣就能從中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤根源，探索新的解題路徑，立足于反思完成糾錯(cuò)，同時(shí)也有助于促進(jìn)批判思維能力的提升。

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是十分重要的。數(shù)學(xué)思維活動(dòng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師所設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)必須建立在了解學(xué)生思維進(jìn)程和節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，以此有針對(duì)性地開(kāi)展教學(xué)，為各個(gè)環(huán)節(jié)保駕護(hù)航，從而確保學(xué)生通過(guò)知識(shí)內(nèi)化與活化的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)思維的拔節(jié)生長(zhǎng)。