數(shù)學(xué)建模與初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)

張青嵐

摘 要：客觀對(duì)象的確立與研究的數(shù)學(xué)模型被稱之為數(shù)學(xué)建模，能夠?qū)?duì)象的規(guī)律、本質(zhì)特點(diǎn)進(jìn)行揭示的一種新興教學(xué)方法，在科學(xué)技術(shù)問題解決中，為最主要、最常見的方法之一。數(shù)學(xué)建模更是貫穿始終，需要學(xué)生能夠靈活的掌握建模方法，從而游刃有余地解決各類應(yīng)用問題。本文將以利潤問題為例，對(duì)數(shù)學(xué)建模解應(yīng)用題的方式進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模 初中 應(yīng)用題 教學(xué)

一、前言

將數(shù)學(xué)建模引入至初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，將建?；顒?dòng)適時(shí)開展，能夠?qū)Τ踔猩鷮W(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)帶來有力的幫助。在數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中，問題情境、數(shù)學(xué)建模、求解在課程中多次

體現(xiàn)。

二、建立公式模型

為了能夠?qū)⒊踔猩鷮?duì)進(jìn)價(jià)、售價(jià)、利潤以及利用率的關(guān)系及概念有所理解，首先，教師可以將一個(gè)問題情境創(chuàng)設(shè)，促使在實(shí)際問題引入之后，初中生能夠展開更加充分的分析與討論。例如：

某超市需要采購一些商品，A商品的進(jìn)價(jià)為1300，設(shè)置的市面銷售價(jià)格為1600元;B商品的進(jìn)價(jià)為1600元，設(shè)置的市面銷售價(jià)格為1900元，那么請問，哪個(gè)商品能夠獲得更大的利潤？

通過引入實(shí)際問題，能夠促使初中生在全面討論的前提下，將兩者之間的數(shù)學(xué)模型加以建立：商品利潤=商品銷售價(jià)格-商品進(jìn)價(jià)

對(duì)兩種商品的銷售利潤對(duì)比一樣的狀況下，教師需要引導(dǎo)初中生對(duì)投入、回報(bào)比例有充分的考量，從而得出：

將該數(shù)學(xué)模型加以運(yùn)用，初中生能夠輕松展開表格的

填寫：

人民幣（元）

進(jìn)價(jià) 售價(jià) 利潤 利潤率

A商品 1300 1600

B商品 1600 1900

在將上表填寫的前提下，對(duì)下表的問題做出思索：

人民幣（元）

進(jìn)價(jià) 售價(jià) 利潤 利潤率

問題1 商品A 1300 1600

問題2 商品C 500 700

問題3 商品D 200 300

問題4 商品E 900 300

問題5 商品F 1600 20%

對(duì)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題采取表格的方式，在于實(shí)際生活貼近的同時(shí)，將課堂的容量大幅增加。能夠確保數(shù)學(xué)應(yīng)用題的鞏固聯(lián)系采取不斷深化、循序漸進(jìn)、由淺入深的方式開展，也能夠同初中生的認(rèn)知規(guī)律、特征相符。在前4個(gè)問題解答的前提下，教師組織初中生對(duì)問題5展開共同分析、共同討論。

三、建立方程模型

（一）求標(biāo)價(jià)問題

在回答出前4個(gè)問題的前提下，教師需要再引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析問題5。對(duì)題中的未知條件、已知條件進(jìn)行分析，并且對(duì)應(yīng)用題當(dāng)中的相等關(guān)系找尋，將未知數(shù)設(shè)好，并且采取方程的思想方式對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解答。對(duì)本題當(dāng)中，已知利潤率，已知進(jìn)價(jià)，求售價(jià)。

因此，將F商品的銷售價(jià)格設(shè)置為x，那么利潤便=銷售價(jià)格—進(jìn)價(jià)，即x-1600。相等關(guān)系可以得出下表：

利潤 利潤率

銷售價(jià)格為x，進(jìn)價(jià)為1600，

銷售價(jià)格-進(jìn)價(jià)=x-1600 商品利潤率=1600×20%

從而將方程得出，即x-1600=1600×20%

同理，可以通過? ?，得方程

，并且對(duì)優(yōu)劣展開對(duì)比。

再開展教學(xué)活動(dòng)期間，將各種應(yīng)用題的解題過程作為依據(jù)，能夠引導(dǎo)初中生采取觀察、探究、了解題中數(shù)量關(guān)系的方式，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，并且將數(shù)量關(guān)系加以運(yùn)用，對(duì)題意中的相等關(guān)系展開探索。

（二）利潤率以及打折問題

例如：某超市在節(jié)假日之時(shí)想要推出一些商品的優(yōu)惠活動(dòng)，并且要求商品銷售后的利潤率不會(huì)低于5%，那么，請對(duì)以下商品最多可以打幾折展開計(jì)算：

進(jìn)價(jià) 現(xiàn)在標(biāo)價(jià) 打折 備注

A商品 300 400

B商品 100 130

C商品 900 1600

對(duì)于該應(yīng)用題而言，主要是利用將一個(gè)實(shí)際情境進(jìn)行創(chuàng)設(shè)，從而要求初中生將已經(jīng)掌握或是學(xué)過的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)知識(shí)加以運(yùn)用，從而將數(shù)學(xué)模型建立，對(duì)實(shí)際問題展開解決。

可以發(fā)現(xiàn)，在該應(yīng)用題當(dāng)中，相等關(guān)系始終為：商品銷售利潤=商品原價(jià)x折扣-進(jìn)價(jià)

將A商品設(shè)置為打x折，對(duì)關(guān)系式展開分析，并且教師引導(dǎo)初中生得出下表：

從而得出方程：，解得x=7，也就是打7折。

運(yùn)用此種方式，能夠?qū)⑵渌唐返恼劭鄣贸觥?/p>

四、結(jié)語

綜合上述的分析而言，針對(duì)一些實(shí)際問題來講，可以采取數(shù)學(xué)建模的方式予以解決，針對(duì)類型相同的問題，可以將相同的數(shù)學(xué)模型加以運(yùn)用，不會(huì)把知識(shí)變得難懂、抽象，同時(shí)能夠加深初中生的理解，并且加強(qiáng)記憶，能夠被初中生所接受。另外，通過列表的方式，能夠?qū)栴}當(dāng)中的未知條件、已知條件列入表內(nèi)，將問題變得更加具有條理化，能夠促使初中生對(duì)題意有更加透徹的理解，并且將相等關(guān)系找出，將方程列出，進(jìn)而將教學(xué)期間的難點(diǎn)突破。

參考文獻(xiàn)

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