滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高問題解決能力

華蘭石

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的本質(zhì).沒有思想方法，數(shù)學(xué)如逆水行舟，難以前行.所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師需要滲透數(shù)學(xué)思想方法.只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)才能呼應(yīng)新課程理念，突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)自學(xué)能力，提高解決問題的能力.因而，本文探究了初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透問題，以提高學(xué)生問題解決能力.

【關(guān)鍵詞】初中;數(shù)學(xué);思想方法;解決問題

解決問題是數(shù)學(xué)存在的意義.而隨著課改的深入，教育越來越重視學(xué)生的能力.理所當(dāng)然，數(shù)學(xué)越來越將目光聚焦在學(xué)生的問題解決能力上.但是，受到傳統(tǒng)教學(xué)的桎梏，學(xué)生思想老舊，依然依靠套公式、套定義的方式解決問題.而這不僅嚴(yán)重制約了學(xué)生問題解決能力的提升，而且造成了學(xué)生思維能力的下降.為了解決這一問題，教師需要滲透數(shù)學(xué)思想方法.接下來，筆者就初中數(shù)學(xué)較難解決的問題進(jìn)行了滲透思想方法的研究，以強(qiáng)化學(xué)生解決問題的能力.

一、滲透化歸轉(zhuǎn)化思想方法，解決幾何問題

化歸轉(zhuǎn)化思想方法是基于知識(shí)之間相互聯(lián)系而產(chǎn)生的一種通過轉(zhuǎn)化將未知問題變成已知問題的思想方法.它一般遵循熟悉、簡(jiǎn)單、具體三原則，旨在將陌生、復(fù)雜、抽象問題熟悉、簡(jiǎn)單、具體化.而轉(zhuǎn)化、化歸的途徑一般包括：常量與變量轉(zhuǎn)化、一般與特殊轉(zhuǎn)化、畫輔助線、換元、配方等變形轉(zhuǎn)化.這種思想方法對(duì)解決幾何問題大有裨益.所以，教師可以在幾何教學(xué)中滲透化歸轉(zhuǎn)化思想方法.

例如，為了提高學(xué)生幾何問題解決能力，筆者將轉(zhuǎn)化化歸思想方法滲透到了具體的幾何問題當(dāng)中.如，面對(duì)“一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6種顏色不同、大小不一的正方形組成，設(shè)中間最小一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)矩形色塊圖的面積為多少？”這一問題.首先，引導(dǎo)學(xué)生提出解決思路，而大部分學(xué)生都考慮幾何面積求法;其次，引導(dǎo)學(xué)生順著思路解決問題，結(jié)果學(xué)生陷入了求各個(gè)正方形邊長(zhǎng)的死胡同中，于是，產(chǎn)生了認(rèn)知沖突.此時(shí)，教師就可以滲透轉(zhuǎn)化、化歸思想，指導(dǎo)學(xué)生將幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題求解.這就給學(xué)生一種柳暗花明的感覺.相較一開始滲透轉(zhuǎn)化化歸思想方法，這時(shí)滲透恰到好處，學(xué)生可以加深對(duì)這種思想方法的理解，進(jìn)而高效使用，提高幾何問題解決能力.

二、滲透分類討論思想方法，解決方程問題

分類討論思想是一種邏輯劃分思想，即針對(duì)問題中出現(xiàn)的不同情況進(jìn)行分類研究，從而化“大”為“小”，化“復(fù)雜”為“簡(jiǎn)單”，進(jìn)而條理分明地解決問題.而掌握這種思想方法，學(xué)生就可以高效解決方程問題，提高方程問題解決能力.那么，該如何在方程教學(xué)中滲透分類討論思想方法呢？教師可以借助微課輔助學(xué)生掌握這一思想方法，提高問題解決的能力.

例如，在提高方程問題解決能力的教學(xué)中，筆者制作了滲透分類討論思想的專題微課，微課內(nèi)容主要是例題分析，培養(yǎng)學(xué)生分類討論意識(shí).如這一例題：小明、小紅兩人分別從相距40千米的H、D兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過5小時(shí)后相距4千米，再經(jīng)過3小時(shí)，小明到D所剩路程是小紅到H地的3倍，求小紅和小明的行駛速度.學(xué)生經(jīng)常做錯(cuò)，原因就在于缺乏分類討論意識(shí).為此，引導(dǎo)學(xué)生分析，樹立分類討論思想.首先，引導(dǎo)學(xué)生分析題干，找出題干的關(guān)鍵信息，即“經(jīng)過5小時(shí)后相距4千米”;之后，輔助學(xué)生剖析這一關(guān)鍵信息，即相距有兩種，一種是沒有相遇，兩者距離4千米;一種是相遇后，兩者距離4千米.而這兩種情況直接導(dǎo)致了問題結(jié)果的不同.在認(rèn)清題意之后，組織學(xué)生分情況解題，從而求得正確答案.而在反復(fù)觀看專題微課中，學(xué)生掌握了分類討論思想方法，提高了問題解決能力.

三、滲透數(shù)學(xué)建模思想方法，解決函數(shù)問題

建模思想方法是指用形式化的數(shù)學(xué)語言表示數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，是解決數(shù)學(xué)問題使用最多的思想方法之一.初中常見的數(shù)學(xué)模型有函數(shù)模型、三角模型、不等式模型等.而函數(shù)問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大重點(diǎn)和難點(diǎn).所以，為了提高學(xué)生函數(shù)問題解決能力，教師需要滲透數(shù)學(xué)建模思想方法.那么，具體該如何做呢？教師可以在函數(shù)新知講解中引導(dǎo)學(xué)生親歷模型的構(gòu)建，從而滲透建模思想解決函數(shù)問題.

例如，在教學(xué)“用二次函數(shù)解決問題”時(shí)，為了強(qiáng)化學(xué)生建模意識(shí)，提高二次函數(shù)實(shí)際問題解決能力，筆者設(shè)計(jì)了如下教學(xué)活動(dòng)：首先，創(chuàng)建問題情境.即，河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋，水面寬6米時(shí)，水面離橋孔頂部3米.因降暴雨水位上升1米，此時(shí)水面寬為多少？其次，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，經(jīng)歷建模過程，即先把它數(shù)學(xué)化，恰當(dāng)?shù)亟⒁粋€(gè)平面直角坐標(biāo)系;然后，把拋物線形的拱橋看作一個(gè)二次函數(shù)的圖像，寫出這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;最后，根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行計(jì)算.在整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生培養(yǎng)了函數(shù)模型思想，形成了建模意識(shí)，提高了函數(shù)問題解決能力.

綜上所述，數(shù)學(xué)思想方法是指導(dǎo)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，提高問題解決能力的不二法寶.在滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程中，學(xué)生可以鍛煉思維，抓住數(shù)學(xué)的本質(zhì)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想和方法，從而提高數(shù)學(xué)問題的解決能力，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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