高中數(shù)學(xué)原始概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

黃慧　張淑敏

【摘要】數(shù)學(xué)概念基本包括原始概念，發(fā)生概念，種屬概念，關(guān)系概念，外延概念，以及形式概念，而數(shù)學(xué)原始概念是數(shù)學(xué)概念的起點(diǎn)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)，數(shù)學(xué)原始概念的建立是解決其他數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提.理解、掌握數(shù)學(xué)原始概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，故筆者總結(jié)了高中數(shù)學(xué)原始概念的特點(diǎn)，并給出原始概念的教學(xué)建議，另外，還對(duì)原始概念的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了深度地剖析，并附上設(shè)計(jì)意圖.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);原始概念;教學(xué)設(shè)計(jì)

一、原始概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)上我們把未加定義或者根本無(wú)法定義而被直接采用的概念叫作原始概念.對(duì)高中階段的數(shù)學(xué)原始概念來(lái)說(shuō)，一般會(huì)采用以下兩種方式教學(xué)：

（一）描述舉例法

這是高中數(shù)學(xué)對(duì)原始概念教學(xué)最常用的一種方法，其特點(diǎn)是借助有些數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，讓學(xué)生對(duì)所要學(xué)習(xí)的概念有一個(gè)直觀而又清晰的認(rèn)識(shí).例如，在學(xué)習(xí)“平面”時(shí)，教師可以列舉生活中的一些物體，如黑板面、地板面等，使它們形象生動(dòng)地呈現(xiàn)在學(xué)生的頭腦當(dāng)中，進(jìn)而抽象出“平面”這個(gè)概念.描述舉例法對(duì)明確概念起到了重要的作用，對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)也是十分必要的.

（二）公理啟示法

公理啟示法是指通過(guò)有關(guān)公理的學(xué)習(xí)，來(lái)讓學(xué)生進(jìn)一步感受其中蘊(yùn)含的原始概念的方法，這種方法相對(duì)第一種方法來(lái)說(shuō)比較抽象，因此，在教學(xué)中通常不采取這種方法，但是將其作為第一種方法的延伸，可以更好地理解、掌握第一種方法.比如，前面用舉例法講解了“平面”這個(gè)概念，并將其進(jìn)行了抽象，對(duì)接下來(lái)學(xué)習(xí)“平面”的三個(gè)公理（公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi);公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們就還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線;公理3：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面），以及明確“平面”的含義都起到了極好的效果.因此，在教學(xué)中教師要注意將兩種方法綜合起來(lái)靈活運(yùn)用，更好地促進(jìn)原始概念的教學(xué).

二、案例（集合概念教學(xué)）

（一）教學(xué)過(guò)程

1.利用實(shí)例，引入概念

集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言之一，聽(tīng)起來(lái)可能大家覺(jué)得它比較生疏，但其實(shí)早在初中曾經(jīng)接觸過(guò)，比如，整數(shù)集，不等式x-7<5的解集等等，這些都是集合.還有，我們學(xué)習(xí)過(guò)的圓的定義是什么？

提問(wèn)1：圓的定義是什么？

圓是平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合.

現(xiàn)在我們對(duì)集合這個(gè)概念有了一定的了解，接下來(lái)我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)一下集合的有關(guān)知識(shí).

教室里一共有64個(gè)同學(xué)，接下來(lái)教師將提出一些問(wèn)題，看看哪些同學(xué)滿足條件？

（1）身高一米六以上的同學(xué)請(qǐng)起立;

（2）所有的女生.

問(wèn)題（1）中，我們把身高一米六以上的同學(xué)看成是一個(gè)整體，其中的每一個(gè)一米六以上的同學(xué)就看成是一個(gè)元素，這些元素的全體就是一個(gè)集合;問(wèn)題（2）中，把所有女生中的每一個(gè)女生看成是一個(gè)元素，這些元素的全體就是一個(gè)集合.

設(shè)計(jì)意圖：集合概念屬于原始概念，對(duì)原始概念的教學(xué)應(yīng)采取“描述舉例法”，在對(duì)概念進(jìn)行引入時(shí)，可使用一些與學(xué)生日常生活接近的實(shí)例或者是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的其他已知概念，進(jìn)而降低原始概念引入的難度.

2.歸納總結(jié)，形成概念

定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集，集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.

3.設(shè)置練習(xí)，鞏固概念

練習(xí) 接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們看下面幾個(gè)問(wèn)題，這些問(wèn)題的研究對(duì)象是什么？對(duì)象的全體又稱為什么？

（1）1～20以內(nèi)的所有素?cái)?shù);

（2）不等式x-7>5的解集;

（3）我校2018年9月入學(xué)的所有高一學(xué)生.

設(shè)計(jì)意圖：引入幾個(gè)具體的實(shí)例后，介紹了實(shí)例中什么是元素、什么是集合，此處是想通過(guò)提問(wèn)了解學(xué)生的理解程度，以便為后面的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ).

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