拓?fù)浔砻娴入x激元*

耿逸飛 王鑄寧 馬耀光? 高飛2)?

1) (浙江大學(xué),現(xiàn)代光學(xué)儀器國家重點實驗室,杭州 310027)

2) (浙江大學(xué)信息與電子工程學(xué)院,杭州 310027)

集成電磁器件尺寸的小型化一直都是該領(lǐng)域發(fā)展的重要方向,具有亞波長、強束縛模式特性的表面等離激元電磁模式為集成電磁器件小型化提供了有力的解決方案.但是,支持表面等離激元的材料或結(jié)構(gòu)不可避免地會出現(xiàn)雜質(zhì)或者結(jié)構(gòu)缺陷,從而降低表面電磁波器件的傳輸性能.為了避免表面等離激元器件性能受到雜質(zhì)或缺陷的影響,具有魯棒傳輸特性的拓?fù)浔砻娴入x激元應(yīng)運而生.本文首先回顧了光頻段表面等離激元和太赫茲/微波頻段人工表面等離激元的實現(xiàn)方案以及電磁特性,進而重點總結(jié)了拓?fù)浔砻娴入x激元的幾種重要設(shè)計理論,并展望了拓?fù)浔砻娴入x激元的未來發(fā)展方向.

1 引 言

器件尺寸小型化一直以來都是集成電磁學(xué)領(lǐng)域發(fā)展的重要方向,具有亞波長模場特性的表面等離激元 (surface plasmon polaritons,SPPs)電磁模式為集成電磁器件小型化提供了有利的解決方案.SPPs是一種能將電磁能量束縛在金屬-介質(zhì)界面附近亞波長區(qū)域的表面電磁模式.其起源可以追溯到1902年Wood在衍射光柵覆蓋的鏡子的反射光中發(fā)現(xiàn)的異常亮暗帶圖樣[1].1956年P(guān)ines從理論上描述了高速電子穿過金屬所經(jīng)歷的特征能量損失[2],并將這些損失歸因于金屬中自由電子的集體振蕩,并將這些振蕩稱為“等離子體”.此后,Ritchie[3]研究了薄膜中的電子能量損失,并對表面等離子體進行了第一次理論描述.他發(fā)現(xiàn)等離子體模式可能存在于金屬表面附近,然后描述了在金屬光柵上激發(fā)的表面等離子體共振的異常特性[4].幾年后,Cunningham等[5]引入了術(shù)語表面等離子體激元(surface plasmon polaritons,SPPs).由于SPPs來源于金屬-介質(zhì)界面的電子集群振蕩與光子之間的相互耦合,其常見于光頻段.但是,金屬中電子集群振蕩頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于太赫茲/微波頻率,因而金屬在太赫茲/微波頻段的電磁特性近似于完美電導(dǎo)體(PEC),無法支持SPPs.

為了將SPPs電磁模式的亞波長特性拓展到太赫茲/微波頻段,Pendry[6]在2004年首次提出人工表面等離激元 (Spoof SPPs,SSPPs) 的概念.人工表面等離激元是一種通過在金屬表面設(shè)計超材料結(jié)構(gòu),從而實現(xiàn)的表面電磁模式.金屬表面的結(jié)構(gòu)起到了增強電磁場穿透的作用,而結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)決定了等效Drude模型中有效等離子體頻率,從而決定了人工表面等離激元的色散特性[6,7].由此可以通過設(shè)計不同結(jié)構(gòu)、不同幾何特征的褶皺狀結(jié)構(gòu)來調(diào)節(jié)人工表面等離激元的色散性質(zhì).

但是,支持表面等離激元的材料或結(jié)構(gòu)不可避免地會出現(xiàn)雜質(zhì)或者結(jié)構(gòu)缺陷,從而降低表面電磁波器件的傳輸性能.為解決這一挑戰(zhàn),研究人員把目光投向了拓?fù)淠軒Ю碚?即借用拓?fù)鋵W(xué)的方法對表面等離激元在倒易空間中的能帶特性進行描述.能帶具有拓?fù)浞瞧接固匦缘谋砻娴入x激元系統(tǒng),通常被稱為拓?fù)浔砻娴入x激元.其表現(xiàn)為在無限大拓?fù)浔砻娴入x激元禁帶對應(yīng)的頻率范圍,有限尺寸系統(tǒng)能帶會出現(xiàn)無帶隙邊界態(tài).這種無帶隙邊界態(tài)在實空間體現(xiàn)為表面等離激元在類似雜質(zhì)或者結(jié)構(gòu)缺陷的微擾之下依舊可以保持優(yōu)良的傳輸性能,即系統(tǒng)具備魯棒傳輸特性,因此拓?fù)浔砻娴入x激元(如圖1所示)近年來引起了大量關(guān)注.

圖1 (a)雜質(zhì)和結(jié)構(gòu)缺陷對表面等離激元傳輸?shù)挠绊?(b)拓?fù)浔砻娴入x激元的魯棒傳輸特性Fig.1.(a) Effect of impurity and structural defects on surface plasmon transport;(b) robust propagation characteristics of topological surface plasmons.

2 拓?fù)浔砻娴入x激元

2.1 拓?fù)潆姶艑W(xué)簡介

拓?fù)鋵W(xué)是研究幾何結(jié)構(gòu)的一些特性在連續(xù)變化過程中保持不變的一門數(shù)學(xué)分支.后來,凝聚態(tài)物理學(xué)家將拓?fù)涓拍钣糜诿枋鼋^緣體能帶在布里淵區(qū)中絕熱變化過程中保持不變的特性[8,9].這種不變特性可以采用陳數(shù)Cn定量表示,

其中 Ωn(k)=?×An為第n個能帶在波矢k處的Berry曲率,An=i〈un|?k|un〉為Berry連接,|un(k)〉為 Bloch 波函數(shù).當(dāng) C=0 時,材料為普通絕緣體;當(dāng) C ≠ 0 時,材料為拓?fù)浣^緣體.當(dāng)兩種不同陳數(shù)材料形成交界面時,在界面處就會出現(xiàn)無能隙拓?fù)溥吔鐟B(tài).在微擾條件下,這種拓?fù)溥吔鐟B(tài)的輸運將出現(xiàn)不會受到雜質(zhì)或缺陷影響的魯棒特性.

2008年,Haldane和 Raghu[10]將這種凝聚態(tài)中的拓?fù)涮匦砸腚姶艑W(xué)領(lǐng)域,預(yù)言了單向拓?fù)潆姶挪▽?dǎo)的存在,也標(biāo)志著拓?fù)潆姶艑W(xué)領(lǐng)域的開端.一年后,Wang等[11]從實驗上驗證了這種拓?fù)潆姶挪▽?dǎo),他們在采用旋磁材料制成的光子晶體中實現(xiàn)了背向散射免疫的拓?fù)潆姶挪▽?dǎo)模式.此后,針對各種光子晶體拓?fù)湫再|(zhì)的研究逐漸吸引了科學(xué)家的注意,并得到了快速發(fā)展[12-29].盡管二維拓?fù)涔庾泳w易于采用傳統(tǒng)集成工藝實現(xiàn),但是其單元結(jié)構(gòu)通常是波長量級,不利于器件小型化.因而利用表面等離激元的亞波長特點,進而研究實現(xiàn)其拓?fù)鋫鬏數(shù)姆椒?就成為了當(dāng)前研究的熱點.

2.2 表面等離激元的拓?fù)鋫鬏?/h3>

值得注意的是,由于石墨烯具有大范圍可調(diào)的費米能級,因而其載流子濃度的動態(tài)范圍較大;同時石墨烯載流子的有效質(zhì)量非常小,在高質(zhì)量的石墨烯中其載流子有長達皮秒量級的弛豫時間,這些特點使得基于單層石墨烯的拓?fù)浔砻娴入x激元具有高頻、短波、長傳播距離及寬帶隙的優(yōu)勢.該理論方案在超快電子學(xué)與紅外拓?fù)涔庾訉W(xué)領(lǐng)域邁出了重要一步,為拓?fù)浔砻娴入x激元器件的實現(xiàn)指出了新方向.同年,Abajo等[31]提出在石墨烯上構(gòu)造六邊形蜂窩狀超晶格,同時施加垂直于石墨烯表面的磁場,可以實現(xiàn)類似基于石墨烯的表面等離激元拓?fù)溥吔鐟B(tài).

圖2 二維拓?fù)浔砻娴入x激元晶體及其邊界態(tài)[30] (a)石墨烯中圓孔三角點陣的示意圖,在外加磁場B作用下,有限晶格支持拓?fù)浔Ｗo的單向邊緣等離子體;(b)在B ≠ 0的石墨烯中的等離激元色散能帶,當(dāng)孔徑d ≠ 0,出現(xiàn)完全帶隙;(c)不同磁感應(yīng)強度下的邊界態(tài)及其魯棒性Fig.2.Two-dimensional topological surface plasmon crystals and their boundary states[30]: (a) Schematic diagram of triangular circular hole lattices in graphene,under the action of an applied magnetic field B,finite lattices support a unidirectional edge plasma with topological protection;(b) energy band diagram of plasmon in graphene of B ≠ 0,when d ≠ 0,the complete band gap appears;(c) edge states under different magnetic induction and their robustness.

除量子霍爾拓?fù)湎嗤?利用石墨烯表面等離子體也可以設(shè)計量子谷霍爾相.Shvets等[32]提出利用化學(xué)勢的周期性來調(diào)制石墨烯表面等離激元的有效折射率,進而可以控制石墨烯能帶結(jié)構(gòu),與Jin不同的是,這種結(jié)構(gòu)不需要對單層石墨烯表面進行刻蝕,也無需外加磁場.如圖3所示的結(jié)構(gòu),將一個周期性三角穿孔的金屬柵極放置在單層石墨烯下方,在石墨烯與柵極間加入偏置電壓,通過其晶格與石墨烯晶格產(chǎn)生的夾角變換來實現(xiàn)谷效應(yīng).如圖3所示,當(dāng)夾角為0°時可以在布里淵區(qū)的K點觀測到狄拉克簡并點,而夾角不為0°時,原狄拉克點被打開形成完全帶隙,不同夾角對應(yīng) ± 1/2陳數(shù).在兩個三角形排列方向相反的陣列構(gòu)成的邊界可以觀測到表面等離激元的拓?fù)涔容斶\特性.特別地,在垂直于石墨烯平面上是由石墨烯等離子體導(dǎo)致的表面電磁模式,可將電磁波束縛在石墨烯表面的亞波長尺度范圍內(nèi).由于實驗挑戰(zhàn)較大,目前對于表面等離激元拓?fù)鋫鬏斕匦缘膶嶒炗^測尚未實現(xiàn).

2.3 人工表面等離激元的拓?fù)鋫鬏?/h3>

將SSPPs與拓?fù)淠軒Ю碚撓嘟Y(jié)合,具有理論和實踐的雙重意義.在理論層面上,SSPPs結(jié)構(gòu)可靈活設(shè)計的優(yōu)良特性為前沿拓?fù)淅碚摰膶嶒烌炞C提供了平臺,尤其是在凝聚態(tài)系統(tǒng)中難以實現(xiàn)的物理理論[14].另外,對于經(jīng)典電磁波或量子系統(tǒng)中微觀尺度難以直接觀測的模場分布或波函數(shù)信息,可以在SSPPs平臺中直接觀測[33].在應(yīng)用層面上,將SSPPs的拓?fù)浔Ｗo性質(zhì)引入THz芯片網(wǎng)絡(luò),可以進一步減小器件尺寸,增強器件對抗缺陷和失調(diào)的魯棒性,這是下一代THz器件的重要發(fā)展方向.目前,SSPPs的拓?fù)鋫鬏斕匦灾饕谝韵氯N類量子拓?fù)湫?yīng)實現(xiàn).

2.3.1 SSPPs的類量子自旋霍爾效應(yīng)—整數(shù)陳數(shù)

在足球比賽中,我們常常能看到香蕉球—由于球的旋轉(zhuǎn)使周圍空氣產(chǎn)生流速差,進而產(chǎn)生壓強差導(dǎo)致橫向力使足球的運動軌跡彎曲,其彎曲方向取決于球的旋轉(zhuǎn)方向.這種宏觀的經(jīng)典Magnus效應(yīng)對于我們理解自旋霍爾效應(yīng)(SH(E)很有幫助[34].自旋霍爾效應(yīng)本質(zhì)是一種由自旋-軌道相互作用導(dǎo)致的自旋極化電子流在微觀上的偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象.20世紀(jì)70年代科研人員在石墨中便發(fā)現(xiàn)了自旋軌道效應(yīng)[35].而在石墨烯中,由于第一布里淵區(qū)邊界存在狄拉克點,Kane等人發(fā)現(xiàn)通過自旋軌道相互作用可以在狄拉克點周圍打開帶隙.這種新的帶隙相被稱為量子自旋霍爾(QSH)相.與傳統(tǒng)的平凡絕緣體相不同的是,該QSH相的帶隙中存在兩個自旋極化的拓?fù)溥吔鐟B(tài).

圖3 (a)基于石墨烯的能谷等離子激元晶體示意圖: 由偏置電壓V0與相對于石墨烯晶格存在夾角的柵結(jié)構(gòu);(b)狄拉克點處的能帶;(c) yz(x=0)平面上的電場分布;(d) 兩種類型的邊界;(e)不同夾角對應(yīng)的谷陳數(shù)值;(f)圖 (d) 所示一維結(jié)構(gòu)能帶[32]Fig.3.(a) Schematic diagram of graphene-based energy valley plasmon crystals: a gate structure with a biased voltage V0 and an angle with respect to the graphene lattice;(b) energy band at the Dirac point;(c) electric field distribution on the yz (x=0) plane;(d) two types of boundaries;(e) valley chern numbers corresponding to different angles;and (f) the one-dimensional structural energy band shown in Fig.(d).

該QSH拓?fù)湎嗍菚r間反演對稱的.傳統(tǒng)的打破時間反演對稱性得到的非平凡陳數(shù)不能用來表征這種拓?fù)湎?但是對于每個自旋模式,QSH模型都可以化簡成兩個相互獨立的Haldane模型[36],即便不存在磁場,也能表現(xiàn)出整數(shù)QHE.對于每個自旋,可以用整數(shù) n↑,n↓定義獨立的自旋陳數(shù),其中維持時間反演對稱性需要滿足總的陳數(shù)n↑+n↓=0.然而,自旋陳數(shù)的差值Δn=n↑-n↓是非零整數(shù),并且可定義出非零 Z2數(shù) Z2=(Δn mod 2)[35].

為了構(gòu)建光子QSH拓?fù)湎?必須首先將光子“自旋”構(gòu)建為與電子自旋類似的形式.第一個實現(xiàn)光子QSH相的設(shè)想是利用基于電磁波的兩個偏振態(tài)的同相和反相疊加得到的光子贗自旋態(tài).調(diào)節(jié)作為自旋-軌道相互作用的雙各向異性(表征光子介質(zhì)中磁場和電場之間的反常耦合的參數(shù)),能帶結(jié)構(gòu)中可以產(chǎn)生拓?fù)湎嘧僛13,15,20,22].相關(guān)性質(zhì)已經(jīng)在超材料結(jié)構(gòu)組成的光子晶體中得到證實[15,16].

2015年,Wu等[27]提出了另一種構(gòu)造光子贗自旋態(tài)從而實現(xiàn)光子QSH相的方案,該方案基于晶體對稱性而不是雙各向異性.如圖4(a)所示,他們在三角形晶格上重復(fù)陣列六邊形晶胞.這種排布使得布里淵區(qū)域產(chǎn)生折疊,并且將K和K′點處的蜂窩晶格的原始狄拉克錐合并成Γ點處的雙重簡并狄拉克錐.求解麥克斯韋方程組可以明確地揭示六邊形簇支持的TM模式顯示出了類原子軌道p波和d波的圖案并擴展形成光子能帶(表現(xiàn)出“人造原子”的特性).通過結(jié)合線性麥克斯韋方程和C6晶體所遵循的時間反演對稱性,Wu等構(gòu)造的贗時間反演對稱性實現(xiàn)了與凝聚態(tài)系統(tǒng)中時間反演對稱性相同的作用,在光子體系中成功模擬了Kramers簡并.兩個贗自旋態(tài)分別表示為:

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圖4 人工表面等離激元QSH[27,37] (a)基于介質(zhì)圓柱的光子QSH陣列;(b)圖(a)中結(jié)構(gòu)的能帶;(c)單元胞收縮的SSPPs結(jié)構(gòu);(d)單元胞擴張的SSPPs結(jié)構(gòu);(e)SSPPs結(jié)構(gòu)的能帶仿真結(jié)果;(f)通過組合(c)和(d)中的結(jié)構(gòu)構(gòu)建邊界;(g)邊界態(tài)的模場分布Fig.4.Spoof plasmonic QSH[27,37]: (a) Photonic QSH with dielectric cylinders,the zoom in figure shows the hexagonal cluster;(b) edge states of photonic QSH;(c) spoof plasmonic structure whose unit cells of hexagonal clusters get shrunk,leading to zero spin Chern number;(d) spoof plasmonic structure whose unit cells of hexagonal clusters get expanded,which generates non vanishing spin Chern number;(e) simulated edge states at a domain wall between structures of (c) and (d);(f) constructed domain wall by combining structures in (c) and (d);(g) field patterns of edge states.

其中p與d是人造原子的軌道.

收縮(擴張)六邊形簇的晶格的自旋陳數(shù)分別為0(1).因此,可以通過改變六邊形簇的大小來實現(xiàn)拓?fù)湎嘧?結(jié)合收縮/擴張結(jié)構(gòu),可以在圖4(b)所示的投影帶圖中觀察到兩個無間隙的邊界態(tài),分別對應(yīng)沿相反方向傳播的兩個自旋極化拓?fù)溥吔缒Ｊ?作者指出,由于在組合結(jié)構(gòu)的界面處C6對稱性的破壞,在Γ點處存在微小的帶隙(在圖4(b)中不明顯).

之前光子QSH相的實現(xiàn)均基于波長尺度的光子晶體方案,通常需要將陣列結(jié)構(gòu)放置在平行平板波導(dǎo)中.而人工等離激元能在亞波長尺度[37]實現(xiàn)該方案,如圖4(c),圖4(d),圖4(f)所示,這種局部共振超材料結(jié)構(gòu)由平滑金屬板上的四分之一波長金屬棒陣列構(gòu)成,類似于原子在原子尺度排列形成晶體.值得注意的是,圖4(e)顯示,邊界態(tài)表現(xiàn)出類似于圖4(b)的(不明顯的)小帶隙.相應(yīng)的拓?fù)溥吔鐟B(tài)如圖4(g)所示.這種方法可以將光子拓?fù)湎嘌由斓缴顏啿ㄩL尺度.

2.3.2 SSPPs的類量子谷霍爾效應(yīng)—半整數(shù)陳數(shù)

二維過渡金屬二硫化物(TMDS)具有中心反演對稱破缺的六方晶格結(jié)構(gòu)(如圖5(a)所示).在第一布里淵區(qū)(圖5(b))的K和K′ 處存在兩個稱為谷的導(dǎo)帶局部極小值[38].與電子的自旋自由度相似,這兩個谷通過時間反演對稱相互連接,因此稱為谷贗自旋.在物理上,這兩個谷贗自旋來自于電子波包的兩種不同的回旋運動,因此可以利用磁場測量谷贗自旋.與自旋類似,谷贗自旋也可以呈現(xiàn)谷霍爾效應(yīng)(valley Hall effect,VHE類似于SH(E)和量子谷霍爾效應(yīng) (quantum valley hall effect,QVH類似于 QSH).兩種效應(yīng)都由能谷相應(yīng)的Berry曲率或半整數(shù)Chern數(shù)確定.2014年物理學(xué)家在MoS2中觀察到VHE,其中谷極化的布洛赫電子在輸運過程中發(fā)生分離[39].2015年,人們在門控雙層石墨烯上實現(xiàn)了QVH現(xiàn)象,其晶疇邊界表現(xiàn)出谷極化拓?fù)溥吘墤B(tài)[40].

盡管在二維材料中進行了廣泛的研究,但到目前為止,谷自由度在光子領(lǐng)域的應(yīng)用探索還不夠全面.文獻[17,41,42]已經(jīng)利用不同的光子平臺實現(xiàn)了QVH的設(shè)計.特別地,谷邊界態(tài)可以近乎完美地耦合到環(huán)境空間[17],這為寬帶定向天線或拓?fù)浼す馄魈峁┝藵撛诘膽?yīng)用前景.

圖5 人工表面等離激元VHE和QVH[38,41,42] (a)二維過渡金屬二硫化物(TMDS)的示意圖;(b)第一布里淵區(qū)TMDS的能帶結(jié)構(gòu);(c)用于 VHE 的 SSPPs結(jié)構(gòu);(d) SSPPs-VHE 的模場掃描結(jié)果;(e)用于 QVH 的 SSPPs結(jié)構(gòu);(f) SSPPs-QVH 的模場測試結(jié)果Fig.5.Spoof plasmonic VHE and QVH[38,41,42]: (a) Schematic of TMDS;(b) band structure of TMDS in the first Brillouin zone;(c) spoof-SPP platform for VHE;(d) experimental demonstration of spoof-SPP VHE;(e) spoof-SPP platform for QVH;(f) experimental demonstration of spoof-SPP QVH.

人工表面等離激元可以作為一個靈活的平臺來對諸如VHE,QVH和谷贗自旋等谷物理現(xiàn)象進行觀測.如圖5(c)所示[41],在金屬平臺上構(gòu)造金屬柱組成的六方蜂窩狀陣列,每個晶格包含兩個金屬柱.當(dāng)所有金屬柱高度相同時,可以在布里淵區(qū)K(K′)點出現(xiàn)狄拉克點.在這里可以通過改變每個晶格中兩個柱之間的高度差來打破反演對稱性,如圖5(c)所示,從而破壞布里淵區(qū)K(K')點處的狄拉克簡并,形成完全帶隙.為了實驗觀測 VHE,將一束窄光束經(jīng)波導(dǎo)-同軸適配器從底部耦合入人工表面等離激元晶體,如圖5(d)所示;基于這個平臺,成功實現(xiàn)了VHE并直接觀察到了谷贗自旋[41].由于SSPPs光子晶體中傳播光束的贗自旋和傳播方向鎖定,因此,進入光子晶體的入射光會分為左右兩束.在實驗中,通過微波掃場系統(tǒng)在晶體最高處上方約1 mm的平面上掃描可以得到相應(yīng)頻率下的VHE場分布圖.從圖5(d)中可以清楚地看到11.3 GHz頻率下的兩分離導(dǎo)波模式.

SSPPs的谷贗自旋可以通過分別對兩路導(dǎo)波中的電磁場相位分布直接測量得到.如圖5(d)所示,左移 (K valley)和右移 (K′ valley)波束的相位分別對應(yīng)逆時針和順時針.在這兩個谷的周圍,等頻線呈現(xiàn)為三角形,本質(zhì)上,正是等頻線這種三角形翹曲效應(yīng)決定了與谷相關(guān)的波束分流.與之前兩個光子自旋(極化)被分離到兩個相反的方向形成光子SHE類似[42],等離激元谷贗自旋的空間分離形成了等離激元VHE.

實現(xiàn)QVH需要構(gòu)造一個邊界,這個邊界兩邊分別為谷陳數(shù)相反的谷人工表面等離激元晶體.界面上谷投影陳數(shù)的差是量子化的ΔCK=|CKCK′|=1,這意味著沿著界面?zhèn)鞑サ拿總€谷都應(yīng)該有一個手性邊緣態(tài).

實驗結(jié)果表明拓?fù)涔冗吔鐟B(tài)可以沿zigzag路徑傳播而沒有能量耗散與谷間散射[41].值得注意的是,雙層石墨烯的每個谷都有兩個邊界態(tài),而這里只有一個.另一種實現(xiàn)SSPPs QVH的方法是利用由反演對稱破缺贗LSP諧振器組成的三角形晶格,如圖5(e)所示.相應(yīng)的QVH邊界態(tài)如圖5(f)所示[42].

2.3.3 SSPPs的反常 Floquet拓?fù)湎唷汴悢?shù)

除了模擬凝聚態(tài)系統(tǒng)中現(xiàn)有的拓?fù)湎嗤?人工表面等離激元系統(tǒng)還可以驗證在凝聚態(tài)系統(tǒng)中尚未證實的拓?fù)淅碚?以具有零陳數(shù)的反常Floquet拓?fù)湎酁槔齕43-46],通常根據(jù)體邊對應(yīng)定理,每個帶隙中拓?fù)溥吔鐟B(tài)的數(shù)量等于該帶隙下所有帶的陳數(shù)之和.然而,這一定理并不適用于反常Floquet拓?fù)湎?因為Floquet能帶圖中的周期性角度變量代表著準(zhǔn)能量而不是傳統(tǒng)能量.因此Floquet色散帶沒有受基態(tài)能帶的限制,換句話說,不能在該帶隙下對無窮多個能帶的陳數(shù)進行求和,也不能應(yīng)用常見的基于陳數(shù)的體邊對應(yīng)定理[21,25,44-46].

人工表面等離激元結(jié)構(gòu)的照片和示意圖分別如圖6(a)和圖6(b)所示.在平面金屬板上周期性地排列亞波長金屬棒(排列方式類似于Hafezi的設(shè)計[19],但在拓?fù)湮锢韺W(xué)中有根本區(qū)別).被稱為“晶格環(huán)”的大環(huán)被放置在正方形晶格中,每對相鄰的晶格環(huán)由一個較小的“耦合環(huán)”耦合.可以通過晶格環(huán)中的順時針或逆時針循環(huán)來模擬表面等離子體波的贗自旋.如圖6(b)所示,利用放置在晶格的角上的U型輸入/輸出波導(dǎo)可以實現(xiàn)對指定的贗自旋模式的精準(zhǔn)激發(fā).通過使用一個連接到矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀的單探針掃場儀獲得具體的電磁場分布.此工作與Hafezi思路[19]的顯著區(qū)別在于: Hafezi的設(shè)計中耦合環(huán)相對于晶格環(huán)具有不同的位置,以構(gòu)建有效的“磁矢量勢”來模擬QHE,而此工作中晶格的耦合環(huán)相對于晶格環(huán)具有相同的位置.因此,這種晶格處于零等效磁場環(huán)境下,不能等價于量子霍爾系統(tǒng).盡管如此,這種零場系統(tǒng)的能帶結(jié)構(gòu)依然是拓?fù)浞瞧接沟腫21,25,44-46].

這種晶格可以抽象為一種網(wǎng)絡(luò)模型[14,21,25],它在形式上等價于Floquet系統(tǒng).沿著一個晶格環(huán)四分之一圈的相位延遲?(如圖6(a)中所示)等價于Floquet準(zhǔn)能量[21,25].當(dāng)相鄰晶格環(huán)之間的參數(shù)化耦合強度 θ 增加到超過臨界值 (θ=0.25π)時,晶格從拓?fù)湔Ｏ噢D(zhuǎn)變到具有無間隙拓?fù)溥吔鐟B(tài)的拓?fù)浞闯Ｏ?圖6(c)).通過表征拓?fù)鋷秲?nèi)的體態(tài) (圖6(d))和 11.3 GHz的傳播邊界態(tài) (圖6(e))中的場束縛程度,可以證明這種人工表面等離激元結(jié)構(gòu)的拓?fù)涮匦?這種邊界態(tài)在遇到結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角時是無反射的.

人工表面等離激元平臺不僅可以實現(xiàn)反常Floquet拓?fù)湎?還具有高度可調(diào)特性.這使我們能夠在拓?fù)溥吘墤B(tài)中制造各種類型缺陷來測試其魯棒性,包括一些由于違反拓?fù)浔Ｗo而在凝聚態(tài)系統(tǒng)中不存在的缺陷類型[14].在邊界上引入一個不同尺寸的晶格環(huán),例如將桿高度從5.0 mm減小到4.3 mm,進一步證明了拓?fù)溥吔鐟B(tài)的魯棒性(圖6(f)).由于不同晶格環(huán)的色散特性差別不大,因此該缺陷可以等效為低勢壘.低勢壘允許部分模式能量直接隧穿,而剩余能量仍然繞過勢壘,如圖6(f)所示.此外,人工表面等離激元平臺的靈活性還可以方便地測試各種缺陷,包括電子體系中不存在的缺陷,例如具有完美吸收和自旋翻轉(zhuǎn)散射的缺陷等.

圖6 基于 SSPPs結(jié)構(gòu)的反常 Floquet拓?fù)湎郲14] (a)人工表面等離激元環(huán)的照片;(b)實驗中 5×5 點陣;(c) 隨著環(huán)間耦合的增加產(chǎn)生的拓?fù)湎嘧?(d)當(dāng)激勵源頻率為11.3 GHz時在陣列內(nèi)觀察到的局域模場;(e)在11.3 GHz頻率觀察到的邊界態(tài);(f)邊界態(tài)繞過缺陷晶格傳播Fig.6.Spoof plasmonic demonstration of the anomalous Floquet topological phase[14]: (a) Photo of spoof plasmonic rings;(b) a 5 by 5 lattice inexperiment;(c) topological transition as the inter-ring coupling increases;(d) observed field pattern when the excitation is inside the bulk at frequency11.3 GHz;(e) observed edge state at frequency 11.3 GHz;(f) the edge state circumvents and tunnels through a defect lattice.

3 總結(jié)與展望

本文回顧了表面等離激元(含人工表面等離激元)的基本電磁特性,并重點討論了它們的拓?fù)鋫鬏斕匦?在基礎(chǔ)物理層面,能夠基于表面等離激元平臺繼續(xù)探索難以直接觀察的各種基本拓?fù)湮锢憩F(xiàn)象,如高維量子霍爾系統(tǒng)[47,48]和量子化電多極絕緣體[49].此外,通過將非線性和非互易性[50]等新元素納入拓?fù)浔砻娴入x激元結(jié)構(gòu),有望實現(xiàn)孤子的拓?fù)鋫鬏擺51],嚴(yán)格的背向散射免疫邊緣傳輸模式[11],和單向克萊因隧穿[52].

在應(yīng)用層面上,通過將拓?fù)浔砻娴入x激元擴展到具有拓?fù)浔Ｗo的THz信號傳輸可以構(gòu)建穩(wěn)定可調(diào)的THz電子器件.例如,谷光子晶體[17]中的谷極化邊界態(tài)的完美耦合或拓?fù)浔Ｗo折射性質(zhì)可用于設(shè)計高性能THz激光器[53],可調(diào)諧折射角可用于構(gòu)造頻分復(fù)用器和多路復(fù)用器[54,55].穩(wěn)定可調(diào)的THz電磁器件,有望在片上寬帶信號互聯(lián)[56]、信號調(diào)制[57]等領(lǐng)域均具有廣闊的應(yīng)用前景.隨著拓?fù)浔砻娴入x激元相關(guān)應(yīng)用潛力的逐漸顯現(xiàn),我們期待著更多的工程師與科學(xué)家密切合作,參與到拓?fù)浔砻娴入x子體的研究中來.