培養(yǎng)數(shù)感 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

周 丹

（江蘇省吳江經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)花港迎春小學(xué)，江蘇蘇州 215000）

引 言

數(shù)感作為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心關(guān)鍵詞之一，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重要的作用。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中對(duì)“數(shù)感”有這樣的描述：數(shù)感主要體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)于數(shù)的意義的理解，表現(xiàn)在學(xué)生能用多種方法表現(xiàn)數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大??；能用數(shù)表達(dá)和交流信息，能為解決問題選擇合適的算法等。因此，我們可以從這些方面入手，

在課堂教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)感[1]。

一、激活生活經(jīng)驗(yàn)，推動(dòng)數(shù)感養(yǎng)成

數(shù)學(xué)與生活密不可分，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師以學(xué)生的生活經(jīng)歷為背景，讓學(xué)生在一個(gè)有效的環(huán)境中來理解數(shù)學(xué)問題，無疑會(huì)降低學(xué)生理解的難度，有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟。在數(shù)感的培養(yǎng)中，我們可以創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，給學(xué)生一個(gè)切入點(diǎn)，推動(dòng)學(xué)生數(shù)感的養(yǎng)成。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》一課時(shí)，筆者直接從課題入手，提問學(xué)生在生活中有沒有接觸到負(fù)數(shù)這個(gè)概念，學(xué)生回憶到電梯和溫度計(jì)上存在負(fù)數(shù)。在引導(dǎo)學(xué)生嘗試表達(dá)出這些負(fù)數(shù)的意義時(shí)，學(xué)生能夠抓住重點(diǎn)來表達(dá)，如電梯上的負(fù)數(shù)，學(xué)生指出負(fù)數(shù)的層數(shù)在地下，-1表示地下一層，-2表示地下二層，而且學(xué)生知道-2在-1之下，在描述溫度計(jì)上的負(fù)數(shù)時(shí)，學(xué)生指出負(fù)數(shù)和正數(shù)的一個(gè)界限就是零刻度線，零刻度線以下的就是負(fù)數(shù)。有了這樣的認(rèn)識(shí)，筆者再模擬出一個(gè)溫度計(jì)來教學(xué)，學(xué)生就建立了清晰的表象：負(fù)數(shù)在零刻度線以下。在此環(huán)節(jié)之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生從海拔高度上來認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，學(xué)生直接判斷海拔高度為負(fù)數(shù)的地方應(yīng)該是低于海平面的，這樣的表現(xiàn)說明學(xué)生已經(jīng)抓住了負(fù)數(shù)的本質(zhì)屬性。

在這個(gè)案例的教學(xué)中，筆者從學(xué)生的生活經(jīng)歷入手，引導(dǎo)學(xué)生嘗試說一說對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)，然后逐步推動(dòng)學(xué)生向負(fù)數(shù)的本質(zhì)屬性進(jìn)發(fā)。學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中，首先喚起了生活經(jīng)驗(yàn)，然后在比較中建構(gòu)了負(fù)數(shù)的概念，可以說這是一個(gè)利用生活背景來促進(jìn)學(xué)生數(shù)感養(yǎng)成的典范。

二、利用直觀形象，推動(dòng)數(shù)感養(yǎng)成

小學(xué)階段，學(xué)生的思維正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，在小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生還比較依賴于直觀形象，在觀察、比較等活動(dòng)中，學(xué)生可以有更多的發(fā)現(xiàn)，可以建構(gòu)更加清晰更加深刻的印象。因此，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的時(shí)候，我們也可以借助直觀形象來加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識(shí)，推動(dòng)學(xué)生的數(shù)感養(yǎng)成。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》一課時(shí)，筆者在課前就要求學(xué)生找到一些生活中的百分?jǐn)?shù)的實(shí)例，然后在讀寫這些百分?jǐn)?shù)之后，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)百分?jǐn)?shù)的含義。在這個(gè)過程中，大部分學(xué)生能將對(duì)分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)遷移過來，用“將什么平均分成100份，表示這樣的幾份”的句式來描述百分?jǐn)?shù)的含義，但是部分學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的概念還是一知半解。為此，筆者提出這樣的問題：你還能用哪些方式表示出百分?jǐn)?shù)呢？先獨(dú)立想一想，再在小組中交流。對(duì)于這樣的問題，不少學(xué)生有自己的見解，有的學(xué)生用畫線段圖的方式表示出百分?jǐn)?shù)來，他們?cè)诰€段中間畫虛線表示出100份，再用大括號(hào)括出其中一部分表示出指定的百分?jǐn)?shù)；還有的學(xué)生用圓表示單位“1”；也有的學(xué)生想到了方格圖，他們用10×10的格子表示單位“1”，通過涂色表示出百分?jǐn)?shù)。在集體交流的時(shí)候，學(xué)生認(rèn)可了這種方法，并且因?yàn)閳D示的直觀性而產(chǎn)生了對(duì)百分?jǐn)?shù)的大小的感知，他們不僅能體會(huì)到100%、50%這樣的特殊百分?jǐn)?shù)的含義，而且體會(huì)出類似于50%這樣的百分?jǐn)?shù)的相對(duì)大小。

在這個(gè)案例中，教師并沒有滿足于學(xué)生能仿照分?jǐn)?shù)意義的語言來描述百分?jǐn)?shù)的含義，而是讓學(xué)生用不同的方法來表示出百分?jǐn)?shù)來，這就促使大部分學(xué)生想到了畫圖的方式。盡管學(xué)生想到表示單位“1”的圖形不同，但是無論是何種圖形，表示出百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)是相同的，學(xué)生在觀察和比較這些圖示的時(shí)候更能加強(qiáng)對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，推動(dòng)數(shù)感的養(yǎng)成。

三、組織實(shí)踐活動(dòng)，推動(dòng)數(shù)感養(yǎng)成

數(shù)感的養(yǎng)成有很多途徑，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要讓學(xué)生盡可能多地去經(jīng)歷、去感悟、去體驗(yàn)，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的形成。其中，操作和實(shí)踐是較為有效的方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象，調(diào)動(dòng)他們的主觀能動(dòng)性，讓他們?nèi)?shí)踐、去嘗試，從而推動(dòng)其數(shù)感的養(yǎng)成[2]。

例如，在教學(xué)《認(rèn)識(shí)克》一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)：（1）認(rèn)識(shí)1克的物體。先引導(dǎo)學(xué)生猜一猜生活中哪些物體接近1克，然后稱一稱，并讓學(xué)生親手掂一掂，感覺1克的重量。（2）感知10克的重量。拿出課前準(zhǔn)備好的大米，在秤上稱出10克的大米來，掂一掂感覺，然后再估計(jì)生活中哪些物體的重量以10克計(jì)量比較方便，用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證自己的猜想。（3）感知100克的重量。估計(jì)100克的黃豆有多少，然后稱一稱，比一比誰估計(jì)得準(zhǔn)確。（4）感知1000克的重量，建立千克和克的進(jìn)率。經(jīng)歷了這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅是從性質(zhì)上認(rèn)識(shí)到“克”是一個(gè)計(jì)量比較輕的物體的重量單位，而“千克”是計(jì)量一般性物體的重量單位，而且他們能夠感知到這兩個(gè)單位間的差別到底有多大，能夠在“克”和“千克”中間找到中間地帶，在玩“估一估”的游戲時(shí)，不少學(xué)生估計(jì)的重量與稱量的結(jié)果異常接近，顯示出了學(xué)生的認(rèn)識(shí)程度。

俗話說“熟能生巧”，在數(shù)感的培養(yǎng)中，我們就是要用形式多樣的活動(dòng)來引發(fā)學(xué)生的反復(fù)感知，特別是在學(xué)生的認(rèn)識(shí)不夠清晰時(shí)，我們更需要這樣的猜想，需要這樣的活動(dòng)。

四、合理估算中發(fā)展數(shù)感

估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，而估算的基礎(chǔ)就是學(xué)生的數(shù)感，同時(shí)，學(xué)生在估算活動(dòng)中也能提升數(shù)感。因此，在實(shí)際教學(xué)中，我們可以適當(dāng)強(qiáng)化學(xué)生的估算，讓他們建立自己的“標(biāo)尺”，在估算活動(dòng)中產(chǎn)生真實(shí)的體驗(yàn)。

例如，在教學(xué)《面積單位》一課時(shí)，筆者首先和學(xué)生一起認(rèn)識(shí)了平方厘米和平方分米，讓學(xué)生對(duì)面積單位建立了初步的概念，然后請(qǐng)學(xué)生根據(jù)之前的學(xué)習(xí)猜一猜“平方米”是如何定義的，學(xué)生很快從前兩個(gè)面積單位中猜到了答案。在之后的學(xué)習(xí)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生猜一猜1平方米到底有多大，在1平方米的地面上可以站幾位同學(xué)，學(xué)生對(duì)此很感興趣，他們一邊比畫一邊猜答案。在學(xué)生猜好之后，筆者再組織學(xué)生進(jìn)行了實(shí)踐驗(yàn)證，這給學(xué)生留下了深刻的印象。再如，在教學(xué)《一億有多大》一課時(shí)，筆者先給學(xué)生幾個(gè)微小的數(shù)據(jù)，像一張紙的厚度、一滴水的重量等，然后讓學(xué)生估一估一億張紙的厚度和一億滴水的重量，學(xué)生盡情地發(fā)揮了自己的想象力，在他們根據(jù)自己的參照物做出猜想之后，筆者再和學(xué)生一起利用計(jì)算器算出實(shí)際數(shù)據(jù)，學(xué)生對(duì)結(jié)果大吃一驚，經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)，他們對(duì)“一億”這個(gè)數(shù)有了更深的感悟。

類似案例中這樣的估算還有很多，如在解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生利用估算來解決問題也是數(shù)感的體現(xiàn)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們要鼓勵(lì)學(xué)生估算，要肯定學(xué)生的合理設(shè)想，要讓學(xué)生想方設(shè)法形成自己的估算標(biāo)準(zhǔn)，從而讓他們?cè)诙鄻佑?jì)算中提升數(shù)感。

結(jié) 語

總而言之，數(shù)感的形成是一個(gè)長(zhǎng)期的過程，需要多感官的參與，多樣化的體驗(yàn)，更需要學(xué)生的全情投入。教師在課堂教學(xué)中，要關(guān)注學(xué)生的生活背景，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，設(shè)計(jì)合適的教學(xué)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生通過自主探究、合作交流、實(shí)踐驗(yàn)證等方式來多樣學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)感。